Création d’une surface d’onde segmentée et d’un masque de trous avec un SLM . 95

Pour générer une surface d’onde lacunaire (Figure 4-66), nous avons choisi d’utiliser un SLM.

Figure 4-66 : Exemple de surface d’onde lacunaire.

Un SLM est une matrice de pixels contrôlée électroniquement permettant de modifier les propriétés de la lumière incidente, notamment l’intensité, la phase et la polarisation. Pour notre expérience, un SLM de phase pure en réflexion de la société Hamamatsu (LCOS-SLM ×10468-01

96 series) a été utilisé (Figure 4-67). La matrice de pixels a une taille de 800×600 pixels² avec un pixel de 20×20 µm² et une dynamique de 256 niveaux de gris en phase.

Figure 4-67 : Photo du SLM utilisé pour les expériences.

Le déphasage introduit sur la lumière par un pixel à la longueur d’onde de 633 nm en fonction de son niveau de gris est fourni dans la documentation du constructeur et est rappelé Figure 4-68.

Figure 4-68 : Modulation de la phase de l’onde incidente à une longueur d’onde de 633 nm par le SLM en fonction du niveau de gris du pixel (documentation constructeur).

Afin de fonctionner correctement, c’est-à-dire avoir un parfait contrôle de la surface d’onde renvoyée par le SLM, la lumière a besoin d’être polarisée grâce à un polariseur linéaire placé en amont du SLM. En effet, dans le cas contraire, il n’y a pas de modulation de phase.

Pour cela nous utiliserons un laser fibré, d’une longueur d’onde de 635 nm, collimaté par une lentille à 250 mm de focale, et qui passe à travers un polariseur puis illumine le SLM (Figure 4-69).

Dans le cadre de notre expérience, nous allons générer une surface d’onde lacunaire, c’est-à-dire présentant des zones d’intensités nulles entre les différentes sous-pupilles. Etant donné que nous souhaitons pouvoir modifier la taille et le nombre des sous-pupilles, l’utilisation d’un masque de

97 trous physique rendrait le système complexe, puisqu’il faudrait fabriquer un masque de trous différent pour chaque expérience. Pour pallier ce problème, nous avons choisi d’utiliser le même SLM pour la fonction « générateur de surface d’onde segmentée » et pour la fonction « masque ». La surface d’onde lacunaire sera obtenue par le montage illustré Figure 4-69. Le principe consiste à coder la surface d’onde dans une sinusoïde porteuse avec le SLM en conservant des zones non modulées sur les zones souhaitées d’intensité nulle, puis dans l’espace de Fourier, grâce à un afocal, de ne filtrer qu’un seul des deux ordres de la sinusoïde pour récupérer uniquement la surface d’onde désirée.

Figure 4-69 : Illumination du SLM en phase pure par un laser fibré à une longueur d’onde de 635 nm collimaté par une lentille de 250 mm de focale et passant par un polariseur. La surface d’onde lacunaire est obtenue dans le

plan image d’un afocal servant à imager le SLM.

Grâce à ce principe, il est alors possible de coder des surfaces d’ondes lacunaires facilement modulables, sans avoir recours à un masque de trous physique.

4.1.2 Principe du codage de la surface d’onde sur le SLM

Notre système ne comportant pas de masque de trous, il a donc fallu créer artificiellement des zones d’intensité nulle directement avec le SLM. Pour cela, nous allons moduler la phase 𝑊_𝑖(𝑥, 𝑦) de la sous-pupille grâce à une porteuse (Figure 4-70) qui va porter l’information (4-60), tout en gardant des zones non modulées grâce à la fonction 𝜇(𝑥, 𝑦) pour les zones sans intensités entre les sous-pupilles. Le filtrage de la porteuse permettra d’obtenir la surface d’onde désirée.

𝑁𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝜇(𝑥, 𝑦)𝑐𝑜𝑠 (2𝜋

𝑝_𝑠𝑖𝑛(𝑥 + 𝑦) + 𝑊_𝑖(𝑥, 𝑦)) ^(4-60) La fonction 𝜇(𝑥, 𝑦) représente la fonction masque (amplitude de la sinusoïde) tel que :

𝜇(𝑥, 𝑦) = {0 𝑠𝑢𝑟 𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑠𝑎𝑛𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡é (𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑢𝑠 − 𝑝𝑢𝑝𝑖𝑙𝑙𝑒𝑠)

𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑢𝑟 𝑧𝑜𝑛𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙é𝑒 (𝑠𝑜𝑢𝑠 − 𝑝𝑢𝑝𝑖𝑙𝑙𝑒) ^(4-61)

98 La constante est choisie pour optimiser le contraste et donc l’efficacité de diffraction. Le premier terme du cosinus _𝑝^2𝜋

𝑠𝑖𝑛 représente une porteuse de période psin et enfin sa phase 𝑊_𝑖(𝑥, 𝑦) représente la fonction « générateur de surface d’onde segmentée ».

Figure 4-70 : Exemple de réseau de phase codé sur le SLM avec deux sous-pupilles 𝑊_𝑖(𝑥, 𝑦) et 𝑊_𝑗(𝑥, 𝑦).

Sachant que le SLM est un modulateur de phase, sa fonction de transmission est égale à : 𝑡(𝑥, 𝑦) = 𝑒𝑥𝑝 [𝐽 × 𝜇(𝑥, 𝑦)𝑐𝑜𝑠 (2𝜋

𝑝_𝑠𝑖𝑛(𝑥 + 𝑦) + 𝑊_𝑖(𝑥, 𝑦))] ^(4-62) Avec J le nombre imaginaire pur. D’après la relation de Jacobi-Anger :

𝑒𝑥𝑝(𝐽𝑧𝑐𝑜𝑠(𝜃)) = ∑^+∞ 𝐽^𝑛𝐵_𝑛(𝑧)𝑒𝑥𝑝(𝐽𝑛𝜃)

𝑛=−∞

(4-63)

Où 𝐵_𝑛(𝑧) est la fonction de Bessel de première espèce. En posant 𝑧 = 𝜇(𝑥, 𝑦) et 𝜃 = ^2𝜋

𝑝_𝑠𝑖𝑛(𝑥 + 𝑦) + 𝑊_𝑖(𝑥, 𝑦), et en considérant le premier ordre de diffraction n = 1 filtré grâce au diaphragme, l’amplitude du champ dans le plan de Fourier est alors égale à :

𝑡_{𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑒𝑒}(𝑥, 𝑦) = 𝐵₁(𝜇(𝑥, 𝑦))𝑒𝑥𝑝(𝐽𝑊_𝑖(𝑥, 𝑦)) ^(4-64)

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Figure 4-71 : Transformée de Fourier de la transmission du SLM (à gauche) puis filtrage de l’ordre +1 par un diaphragme (à droite).

Finalement, la surface d’onde dans le plan image (Figure 4-69) est obtenue par un transformée de Fourier inverse, réalisée par la deuxième lentille de l’afocal :

𝑇𝐹⁻¹[𝑡_{𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑒𝑒}(𝑥, 𝑦)] = 𝐵1(𝜇(𝑥, 𝑦)) × 𝑊_𝑖(𝑥, 𝑦)

(4-65)

La surface d’onde dans le plan image possède donc une fonction masque, représenté par 𝐵₁(𝜇(𝑥, 𝑦)), et une fonction de phase 𝑊_𝑖(𝑥, 𝑦), les deux fonctions étant décorrélées. L’exemple Figure 4-72 montre ainsi le réseau de phase codé sur le SLM puis les cartes d’intensité et de phase dans le plan image correspondantes.

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Figure 4-72 : Représentation du réseau de phase codé sur le SLM en a), et du résultat dans le plan image de l’afocal avec la carte d’intensité en b) et la carte de phase associée en c).

La combinaison de la carte d’intensité et de la carte de phase nous amène à la surface d’onde lacunaire souhaitée (Figure 4-73).

Figure 4-73 : Surface d’onde lacunaire obtenue à partir du réseau de phase du SLM (Figure 4-72).

Nous venons ainsi de créer un générateur de surface d’onde lacunaire grâce au SLM permettant de tester la technique PISTIL.

101 Une caractérisation de cette surface d’onde a été effectuée par un analyseur de surface d’onde SID4 de la société Phasics pour mesurer la résolution et la justesse des sous-pupilles de la surface d’onde lacunaire en piston, tip et tilt absolus ainsi générée (voir annexe A). Les pistons absolus ont pu être testés de -0,3 λ à 0,3 λ où une justesse de λ/60 a été obtenue. Concernant les tips et les tilts, la gamme [-1 mrad ; 1 mrad] a été mesurée avec une justesse de 15 µrad, celle-ci pouvant être limitée par l’incertitude sur la valeur exacte du grandissement réalisé par l’afocal. Les justesses obtenues correspondent néanmoins aux spécifications attendues (1.2.1), et seront suffisantes pour les premiers tests de la technique PISTIL.