Dimensionnement du banc PISTIL

L’interféromètre PISTIL, tel qu’il est décrit dans le Chapitre 2, est constitué de trois composants clés : un masque de trous, un réseau de diffraction et une caméra. Dans les sections qui suivent, nous décrirons les différents composants à disposition tout en adaptant si besoin les dimensions de la surface d’onde segmentée à analyser grâce à des afocaux. Pour rappel, il faut veiller à respecter l’inégalité Figure 4-93.

Figure 4-93 : Inégalité à respecter pour le dimensionnement des composants pour l’interféromètre PISTIL. paspixel

est le pas pixel de la caméra, pg le pas du réseau de Bravais, Rtrou le rayon des trous du masque de trous et 𝐶̅̅̅̅̅𝑖𝐶𝑗

la distance entre le centre deux sous-pupilles adjacentes. N représente le nombre minimal de franges par pétale et M représente le nombre minimal de pixels par franges pour un échantillonnage correct.

Le nombre minimal de pixels par franges M doit être supérieur à deux pour respecter le critère de Shannon, de plus nous avons déterminé dans l’expérience avec le SLM qu’avec M = 2,24, les mesures étaient encore valides. Le choix des composants devra ainsi tenir compte de l’inégalité.

4.2.2.1 Dimensionnement des composants clés Le masque de trous

La surface d’onde provenant du miroir segmenté n’étant pas lacunaire, il a fallu créer un masque de trous spécifique. Celui-ci doit donc être composé de 37 trous ayant une géométrie hexagonale, identique aux éléments du miroir segmenté. Le choix du diamètre des trous s’est fait par rapport au critère du diamètre optimale 2Rtrou déterminé dans la section 2.5.4, à savoir que le diamètre des trous optimal est inférieur ou égal à la moitié de la distance entre le centre de deux éléments adjacents. Sachant que la distance entre deux éléments du miroir segmenté est égale à 0,35×√3 µm soit environ 606 µm, notre choix s’est porté sur un diamètre des trous de 300 µm.

128 Confiée à la société Mecachimique, la pièce est réalisée par photoélectrodéposition de Nickel de type S avec une épaisseur d’environ 30 µm, ce qui en fait un composant particulièrement fragile à manipuler. Le diamètre total du masque de trous adapté au miroir segmenté est de 4 mm alors que la pièce réalisée possède un diamètre de 50,8 mm imposée par la société qui le fabrique. Nous avons alors eu l’idée de profiter de la surface supplémentaire dans la pièce pour réaliser d’autres masques de trous ayant une géométrie identique mais avec un grandissement différent pour anticiper d’éventuelles expériences supplémentaires. La pièce finale se trouve donc être composée d’une mire de 7 masques de trous à géométrie identique mais de grandissements G différents : 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 3,5 et 4 (Figure 4-94).

Figure 4-94 : Mire de masques de trous (en noir) adaptés à différents grandissement G dans son montage mécanique. Le diamètre des trous est égal à G×300 µm, et la distance entre deux trous adjacents est G×606 µm.

Dans le cadre de notre expérience, nous utiliserons le grandissement G = 1, soit un rayon Rtrou = 150 µm.

Le réseau de diffraction

La géométrie des éléments du miroir segmenté étant hexagonale, il faut que le réseau de diffraction puisse générer six répliques suivant les extrémités d’un hexagone. Afin d’avoir une information supplémentaire sur l’intensité du faisceau, nous avons choisi de garder un ordre zéro. La transformée de Fourier inverse du champ lointain du réseau de diffraction désiré (6 ordres de

129 diffraction disposés hexagonalement et un ordre zéro au centre) est un moyen simple d’obtenir la transmittance du réseau de diffraction souhaité.

Figure 4-95 : À gauche, champ lointain souhaité du réseau de diffraction, et à droite réseau de diffraction correspondant obtenu par transformée de Fourier inverse du champ lointain.

Analytiquement, la transmittance idéale du réseau de diffraction (4-69), est la somme des trois réseaux individuels (ayant le même pas pasres) qui le composent (2.4.1) :

𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒_{𝑖𝑑é𝑎𝑙𝑒}(𝑥, 𝑦) = 0,5

+𝑐𝑜𝑠(𝑝𝑎𝑠_𝑟𝑒𝑠× [𝑥𝑐𝑜𝑠(𝜃_𝑎) + 𝑦𝑠𝑖𝑛(𝜃_𝑎)]) +𝑐𝑜𝑠(𝑝𝑎𝑠_𝑟𝑒𝑠× [𝑥𝑐𝑜𝑠(𝜃_𝑏) + 𝑦𝑠𝑖𝑛(𝜃_𝑏)]) +𝑐𝑜𝑠(𝑝𝑎𝑠_𝑟𝑒𝑠× [𝑥𝑐𝑜𝑠(𝜃_𝑐) + 𝑦𝑠𝑖𝑛(𝜃_𝑐)])

(4-69)

Pasres est le pas du réseau de diffraction sachant que pg est le pas du réseau de Bravais correspondant.

Le premier terme de la transmittance représente l’ordre zéro, tandis que les trois autres termes en cosinus représentent les trois réseaux individuels suivant les trois directions θa = 0°, θb = 60° et θc = 120°. Dans la pratique, avec les techniques actuelles, il est impossible de réaliser des réseaux parfaitement sinusoïdaux. Pour s’en approcher, l’idée est de binariser le réseau de diffraction idéal de telle manière à ce que le réseau de phase soit égale à zéro lorsque la transmittance idéale est inférieure à une valeur seuil, et égale à 1 lorsque la transmittance idéal est supérieure à une valeur seuil (comprise entre 0 et 1).

𝑟é𝑠𝑒𝑎𝑢_{𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒}(𝑥, 𝑦) = {0 𝑠𝑖 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒_{𝑖𝑑é𝑎𝑙𝑒}(𝑥, 𝑦) < 𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙

1 𝑠𝑖 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒_{𝑖𝑑é𝑎𝑙𝑒}(𝑥, 𝑦) ≥ 𝑠𝑒𝑢𝑖𝑙} (4-70)

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Figure 4-96 : À gauche, transmittance idéale du réseau de diffraction. À droite, réseau de phase obtenu après binarisation à partir d’une valeur seuil.

Le réseau de phase n’étant plus idéal, il apparait alors des ordres secondaires parasites. La valeur seuil choisie pour la binarisation est celle qui permet de minimiser l’amplitude de ces ordres secondaires.

Le pas du réseau choisi est de 112 µm, ce qui donne un pas du réseau de Bravais égal à 97 µm, permettant alors d’avoir un peu plus de 6 franges par pétale. Afin de minimiser l’impact des ordres secondaires parasites, les simulations réalisées suivant plusieurs valeurs seuils ont permis de définir un diamètre des plots circulaires du réseau binarisé de 70 µm. Enfin, la hauteur des plots a été choisie pour provoquer un déphasage 0/π pour une longueur d’onde d’optimisation de 1,03 µm, longueur d’onde cible pour les applications visées.

La fabrication du réseau a été confiée à la société Holotetrix (Telecom Bretagne). La pièce réalisée est ainsi un substrat de verre (silice fondu en Suprasil) rond de 50,8 mm de diamètre. La zone diffractante, de 18×18 mm², est composée de plots de photorésine disposés hexagonalement avec la période, le diamètre et la hauteur souhaitée (Figure 4-97).

Figure 4-97 : Photos du réseau de diffraction avec un zoom sur une petite zones comportant quelque plots de photorésine.

131 Une caractérisation rapide de ce composant a été effectuée pour vérifier que les ordres de diffraction se comportent de la manière souhaitée. Nous avons examiné le plan de Fourier du réseau de diffraction (Figure 4-98) traversé par un faisceau collimaté à une longueur d’onde de 1064 nm au foyer d’une lentille de 200 mm, grâce à une caméra Xenics (InGaAs) avec des pixels de 30×30 µm².

Figure 4-98 : Plan de Fourier du réseau de diffraction utilisé pour l’expérience avec le miroir segmenté.

Nous avons mesuré les principaux paramètres géométriques (distances et angles des 6 ordres utiles) et les intensités des ordres visibles sur l’image. Pour l’expérience, 20 images dans la même configuration ont été acquises pour diminuer le bruit, où nous avons calculé les paramètres pour chacune d’entre elle. Les moyennes des paramètres sur les 20 images sont résumées dans le Tableau 4-11.

Les distances des six ordres principaux du réseau de diffraction ont été mesurées par rapport à l’ordre zéro (ordre n°0). L’angle est mesuré entre l’ordre N et l’ordre N+1 par rapport à l’ordre zéro afin de vérifier que la maille est hexagonale avec un angle de 60°. Enfin, l’intensité relative de chaque ordre de diffraction par rapport à l’ordre zéro (ordre n°0) a été calculée pour vérifier si l’intensité était équivalente dans les sept premiers ordres de diffractions. L’intensité d’un ordre de diffraction est calculée en prenant l’intensité dans un disque centré sur le barycentre de l’ordre mesuré. Les intensités relatives des ordres parasites non désirés (ordre n°7 à n°10) ont également été mesurées.

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Tableau 4-11 : Résumé des moyennes, pour chaque ordre, du pas du réseau de Bravais équivalent, de l’angle et de l’intensité relative.

Les résultats montrent bien que le pas du réseau de Bravais vaut en moyenne 95,9 µm, soit seulement 1,1 % d’erreur par rapport à la valeur théorique égale à 97,0 µm. Les angles mesurés sont également conformes au maillage hexagonal (60°). Enfin, l’intensité est répartie équitablement dans les sept premiers ordres, le premier pic parasite ayant une intensité relative de 11 % par rapport à l’ordre zéro. Nous verrons l’impact des ordres parasites lors de la génération du pistilogramme, et le moyen de s’en affranchir (4.2.2.2).

La caméra

Le dernier élément clé de l’interféromètre PISTIL est la caméra. Le choix est basé sur plusieurs critères.

La taille de la matrice de pixels doit permettre de récupérer la totalité du pistilogramme, elle est donc conditionnée par la taille de la surface d’onde morcelée à analyser, soit 4×4 mm², dimension du miroir segmenté pour acquérir la totalité du pistilogramme.

Le pas pixel doit permettre un échantillonnage suffisant des franges des pétales. Nous venons préalablement de choisir un réseau de diffraction avec un pas du réseau de Bravais égal à 97 µm, soit des franges de périodes égales à la moitié du pas du réseau de Bravais, 48,5 µm. Il faut donc que la taille des pixels soit inférieure à 24 µm.

Enfin, cette caméra doit permettre d’acquérir des images à hautes cadence. En effet, pour la caractérisation des chaînes lasers utilisant des fibres lasers amplifiées, il faut une caméra capable de mesurer les bruits hautes fréquence, typiquement jusqu’à 1 kHz. La caméra choisie doit donc permettre d’atteindre une cadence de mesure de l’ordre de 2 kHz.

Compte tenu de ces trois conditions, notre choix s’est porté sur la caméra rapide SP-5000-CXP4 de la société JAI (Figure 4-99). Sa matrice de pixel est de 2560×2048 pixels² avec des pixels d’une taille de 5×5 µm², soit une taille totale de 12,8×10,2 mm². Les niveaux de gris sont codés sur 10 bits, et sa cadence est de 253,8 Hz en plein champ, mais elle peut augmenter pour une région d’intérêt sur la matrice de pixel plus petite, jusqu’à 6,7 kHz pour une région d’intérêt de 181×181 pixels².

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Figure 4-99 : Caméra rapide SP-5000-CXP4 de la société JAI.

Les trois composants clés de l’interféromètre PISTIL ont été choisis en fonction de la surface d’onde morcelée à analyser (le miroir segmenté). Le respect de l’inégalité obtenue lors du dimensionnement de l’interféromètre (2.5.4) assure que nous pourrons correctement effectuer la mesure sur la totalité du pistilogramme. Il y aura 9,7 pixels par franges et un peu plus de 6 franges par pétale. En gardant un grandissement de 1 pour l’imagerie du miroir segmenté sur l’interféromètre PISTIL, le pistilogramme devrait ressembler à la Figure 4-100.

Figure 4-100 : Pistilogramme théorique obtenu en fonction du masque de trous, du réseau de diffraction et de la caméra choisie.

Dans la prochaine section, nous allons présenter la mise en place du montage pour l’analyse du miroir segmenté ainsi que l’interféromètre PISTIL avec les composants préalablement choisis.

134 4.2.2.2 Description de l’expérience mise en place

Le montage mis en place pour la mesure du miroir segmenté par l’interféromètre PISTIL est le suivant :

Figure 4-101 : Montage réalisé pour tester la technique PISTIL. Les pointillés noirs représentent l’imagerie du miroir segmenté jusqu’à la caméra, tandis que le faisceau rouge représente le faisceau laser. La figure en 2 représente le miroir (sans masque ni réseau), la figure en 3 représente l’imagerie du miroir à travers le masque

de trous (sans réseau), la figure en 5 est le pistilogramme final obtenu avec l’interféromètre (les figures sont affichées Figure 4-106).

Nous allons décrire étape par étape l’élaboration de ce montage, où la configuration de l’interféromètre est légèrement modifié par rapport à celui décrit jusqu’ici (2.1), en suivant la numérotation indiquée sur la Figure 4-101.

1 La source utilisée au cours de l’expérience est une diode laser QFLD-980-50S-PM de Qphotonics avec maintien de polarisation. Une mesure de sa longueur d’onde avec un analyseur de spectre optique Anritsu a fourni une valeur de 974 nm dans les conditions d’utilisation lors des expériences.

Cette diode laser est collimatée par un doublet achromatique de focale 75 mm avec un traitement antireflet entre 1050 nm et 1700 nm.

2 Le faisceau collimaté va ensuite se réfléchir sur le miroir segmenté (4.2.1.1).

3 Avec un cube séparateur, le miroir segmenté est imagé sur le masque de trous (décrit dans le paragraphe 4.2.2.1) grâce à un premier afocal formé par deux doublets achromatiques de focales 100 mm avec un traitement antireflet entre 1050 nm et 1700 nm. Nous utiliserons donc le masque de trous avec un grandissement G = 1.

4 C’est à partir de cette étape que le schéma diffère de la configuration décrite jusqu’ici de l’interféromètre PISTIL. En effet, en utilisant la configuration habituelle de l’interféromètre PISTIL, c’est-à-dire, un masque de trous, puis un réseau de diffraction placé à la distance optimale de la caméra, le pistilogramme obtenu présentait de nombreuses interférences supplémentaires non désirées, dégradant les systèmes de franges des pétales.

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Figure 4-102 : Pistilogramme obtenu avec la configuration décrite dans la section 2.1 de l’interféromètre PISTIL, avec un masque de trous puis un réseau de diffraction placé à la distance optimale de la caméra.

Pour supprimer les interférences non désirées et ainsi « nettoyer » le pistilogramme, nous avons eu l’idée d’ajouter un système d’imagerie supplémentaire dans l’interféromètre PISTIL. Au moyen d’un afocal, le masque de trous est imagé sur la caméra, ce qui nous oblige à placer le réseau de diffraction juste après le masque de trous. La distance entre le masque de trous et le réseau devient alors égale à la distance optimale de la configuration habituelle (Figure 4-104).

La configuration classique donnerait l’interféromètre suivant :

Figure 4-103 : Schéma optique expliquant la configuration classique de l’interféromètre PISTIL où le réseau est placé à la distance optimal zoptimal de la caméra. Le pétale est le résultat de l’interférence entre l’ordre +1 de la

sous-pupille 1 et l’ordre -1 de la sous-pupille 2.

Avec la nouvelle configuration comportant un afocal, l’interféromètre PISTIL devient :

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Figure 4-104 : Schéma optique expliquant la nouvelle configuration de l’interféromètre PISTIL. Le masque de trous est imagé sur la caméra, et le réseau est placé à la distance optimal zoptimal juste après le masque de trous sur l’axe optique z. Le pétale est le résultat de l’interférence entre l’ordre -1 de la sous-pupille 1 et l’ordre +1 de la

sous-pupille 2.

Contrairement à la configuration classique, ce sont les répliques opposées des deux sous-pupilles qui interfèrent pour former le pétale. Le pistilogramme final reste cependant inchangé. Cette nouvelle configuration de l’interféromètre offre la possibilité d’accéder à l’espace de Fourier du pistilogramme qui se situe dans le plan de Fourier de l’afocal. Lors de la caractérisation du réseau de diffraction, nous avons constaté que les ordres supplémentaires parasites (Figure 4-98) étaient plus éloignés que les ordres utiles par rapport à l’ordre zéro. Il suffit alors de les couper avec un diaphragme qui ne laisse passer que les sept ordres utiles.

5 La caméra est enfin placée au foyer image de l’afocal formée par deux doublets achromatiques traités antireflet entre 1050 nm et 1700 nm, le premier de 200 mm de focale et le second de 150 mm de focale. Le masque de trous est donc imagé sur la caméra.

Le pistilogramme obtenu avec une configuration classique de l’interféromètre (Figure 4-105.a) est comparé au pistilogramme « nettoyé » obtenu avec la nouvelle configuration (Figure 4-105.b).

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Figure 4-105 : En a), pistilogramme obtenu sans mettre de diaphragme dans le plan de Fourier du second afocal (Figure 4-101), en b) pistilogramme nettoyé des interférences parasites en plaçant le diaphragme.

Le pistilogramme présenté sur la Figure 4-105.b est ainsi le pistilogramme type sur lequel nous allons travailler par la suite.

Un récapitulatif des différentes étapes du montage montre bien que nous appliquons finalement le schéma décrit dans le chapitre expliquant l’interféromètre PISTIL (Figure 2-46 dans la section 2.7), rappelé ci-après avec les différents plans d’imagerie.

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Figure 4-106 : Images expérimentales expliquant les différentes étapes du montage. Dans un premier temps, nous imageons le miroir segmenté sur la caméra (surface d’onde initiale), le masque de trous est introduit

(surface d’onde lacunarisée), puis le réseau de diffraction permet alors de former le pistilogramme.

La Figure 4-107 présente plusieurs photos du montage final avec tous les composants.

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Figure 4-107 : Photo du montage complet avec le miroir déformable et l’interféromètre PISTIL avec le tracé de rayon.

Le montage étant en place, nous allons exposer dans la section suivante comment réaliser la mise au point de l’interféromètre PISTIL avant de s’en servir pour effectuer des mesures.