Mesures de quelques sous-pupilles avec la technique PISTIL

Dans cette section, nous décrirons le montage mis en place pour une première version de l’interféromètre PISTIL. Les objectifs des différentes expériences ainsi que des critères de mesures pour qualifier l’interféromètre seront alors présentés.

4.1.3.1 Description de l’expérience mise en place

La surface d’onde lacunaire générée par le SLM ayant été préalablement caractérisée par un analyseur de font d’onde commercial, nous allons pouvoir tester la technique PISTIL. Le montage montre la mise en place d’une première version de l’interféromètre PISTIL avec une caméra et un réseau de diffraction, la fonction masque étant déjà effectuée par le SLM.

Figure 4-74 : Schéma du montage. Le faisceau en rouge représente le faisceau lumineux, tandis que les droites noires en pointillées représentent l’imagerie du SLM sur la caméra. La distance réseau-caméra est ajustée de telle manière à permettre un recouvrement parfait des répliques provenant des sous-pupilles (distance zoptimal).

Le réseau utilisé, placé à la distance optimale de la caméra zoptimal, est un masque de Hartmann modifié (MHM), créé en 2000 par J. Primot et N. Guérineau (Primot, 2000), diffractant quatre ordres dans une géométrie cartésienne et supprimant l’ordre zéro. Le pas du réseau de Bravais est de 41,86 µm. Le principe du MHM repose sur la superposition d’un masque d’intensité, par exemple un dépôt

102 de chrome, et d’un damier de phase où la hauteur des sauts de phase est égale à π pour une longueur d’onde centrale. De cette manière, l’énergie diffractée par le MHM se retrouve concentrée principalement dans deux couples d’ordres ±1 en géométrie cartésienne (Figure 4-75). La suppression du masque d’intensité permettrait de garder l’ordre zéro.

Figure 4-75 : Principe du masque de Hartmann modifié (MHM), composé d’un masque d’intensité à gauche, et d’un damier de phase à droite, tel que la hauteur des sauts de phase soit égal à π pour une longueur d’onde

centrale (Primot, 2000).

La conception complète d’un tel réseau de diffraction ainsi que l’influence des différents paramètres (taille des carrés du damier, hauteur des sauts de phase, etc.) a été étudiée en détail dans les thèses de S. Velghe (Velghe, 2007) et B. Toulon (Toulon, 2009).

La caméra CCD utilisée est une tiny IEE1394 de la société Foculus, avec une matrice de pixel de 640×480 pixels², et un pixel de 7,4×7,4 µm².

Le réseau est le seul élément du montage qu’il faudra bouger suivant les expériences, son emplacement sur l’axe optique va dépendre notamment de la distance entre deux sous-pupilles pour assurer un recouvrement parfait des répliques. La diffraction des quatre ordres du réseau va également imposer une disposition cartésienne de nos sous-pupilles. Pour maximiser la taille des sous-pupilles, nous avons choisi des formes carrées afin d’avoir le maximum de franges disponibles pour nos tests.

La calibration de l’interféromètre PISTIL est réalisée telle que décrite dans la section 3.3 (Figure 4-76).

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Figure 4-76 : En a), réseau de phase codé sur le SLM pour la référence présentant seulement deux sous-pupilles et b) image de phase correspondante dans le plan image. En c), réseau de phase codé sur le SLM où les franges des deux sous-pupilles carrées ont subi un déphasage de π/4 et en d) la surface d’onde lacunaire dans le plan

image de l’afocal, les deux sous-pupilles présentent alors un déphasage de λ/4.

Lors des mesures effectuées dans cette partie, nous allons uniquement nous intéresser aux pétales, c’est-à-dire au piston, tip et tilt relatif entre deux sous-pupilles adjacentes. L’étude de la méthode d’intégration n’a que peu d’intérêt sur un faible nombre de sous-pupilles.

4.1.3.2 Objectif et définition des termes pour la caractérisation de la technique PISTIL L’objectif de ces mesures a été de vérifier en pratique le comportement de l’interféromètre PISTIL et de mettre en place les différents codes de traitement des pistilogrammes, notamment les algorithmes permettant de déterminer le piston, tip et tilt relatif d’un pétale. Un autre point a été de déterminer les performances de la technique PISTIL suivant plusieurs critères : la résolution (identifiée au bruit temporel), la justesse et la répétabilité. Ces termes sont issus du vocabulaire international de métrologie dont nous allons rappeler ici la définition.

La résolution est la dispersion des valeurs mesurées à des intervalles de temps très court. Il est estimé par l’écart-type des valeurs mesurées. Dans notre cas, nous pouvons l’identifier au bruit temporel, c’est-à-dire le plus petit incrément de valeur détecté par l’instrument. La résolution nous informe sur les différentes sources de bruit présentes dans le système, comme l’impact de la turbulence de l’air, les vibrations du système ou l’effet des composants électroniques.

104 La justesse de mesure est l’étroitesse de l’accord entre la moyenne d’un nombre infini de valeurs mesurées répétées et une valeur de référence. Dans notre cas, nous allons par exemple supposer que la valeur du piston relatif codé sur le SLM, c’est-à-dire la différence des pistons absolus de deux sous-pupilles, est la valeur de référence (d’où la nécessité d’une caractérisation préalable du système). La justesse de mesure peut également être exprimée familièrement sous le terme de

« biais ».

La répétabilité est la dispersion des valeurs obtenues en réalisant des mesures répétées indépendantes dans un ensemble de conditions qui comprennent la même procédure de mesure, les mêmes opérateurs, le même système de mesure, les mêmes conditions de fonctionnement et le même lieu pendant une courte période de temps. Par exemple, pour mesurer la répétabilité d’une valeur spécifique de piston relatif d’un pétale, il faut prendre une mesure à la valeur spécifique, modifier le piston relatif à une autre valeur quelconque, puis remettre le piston relatif à la valeur spécifique et prendre une mesure, etc. Ces deux étapes sont effectuées plusieurs fois jusqu’à avoir un nombre suffisant de mesures à la valeur spécifique, la valeur de répétabilité est calculée comme l’écart-type des mesures obtenues.

4.1.3.3 Description d’un pistilogramme avec un seul pétale

Nous allons tout d’abord nous intéresser à un pistilogramme contenant seulement deux sous-pupilles, et donc un seul pétale (Figure 4-77).

Figure 4-77 : Pistilogramme obtenu avec la technique PISTIL, généré par deux sous-pupilles codées sur le SLM.

Dans les rectangles bleus, nous avons représenté la position des sous-pupilles (numérotées de 1 à 2), et à droite un zoom sur une petite partie du pétale.

Ce premier pistilogramme montre tout d’abord que le pétale obtenu est proche de la théorie. La période des franges est 19,6 µm alors que la période attendue est de 20,9 µm (moitié de la période

105 du réseau de Bravais). Cette petite différence pourrait être due au fait que le faisceau lumineux ne soit pas parfaitement collimaté à la sortie de l’afocal, un faisceau divergent ou convergent pourrait alors modifier légèrement la période des franges.

Dans les acquisitions Figure 4-78, nous avons injecté un tip et un tilt absolu volontairement exagéré sur une des sous-pupilles afin de vérifier le comportement du pétale, ainsi qu’un piston relatif pour constater la translation des franges.

Figure 4-78 : Pétales obtenus en changeant les paramètres de piston, tip et tilt relatif : a) pétale sans tip ni tilt relatif, b) pétale avec seulement un tilt relatif (changement de fréquence des franges), c) pétale avec seulement

un tip relatif (changement d’orientation), d) pétale avec un tip et un tilt relatif (changement de fréquence et d’orientation), e) zoom sur les franges d’un pétale : à gauche pétale sans piston relatif et à droite pétale avec un

piston relatif de 0,3 λ (translation des franges).

La Figure 4-78 montre que :

- Le piston relatif résulte en une translation des franges (Figure 4-78.e)

- Le tip relatif introduit un changement d’orientation des franges (Figure 4-78.c) - Le tilt relatif introduit un changement de fréquence des franges (Figure 4-78.b)

106 - Et le tip et tilt relatif un changement d’orientation et de fréquence des franges (Figure

4-78.d)

Les premiers essais sont donc conformes à ce qui est attendu théoriquement.