Mise au point du banc PISTIL

Avant d’utiliser l’interféromètre pour les expériences prévues, nous allons dans un premier temps décrire le pistilogramme obtenu. Puis, à partir des observations faites avec le SLM, nous expliquerons la variation commune des pétales de même type observée (4.1.5).

4.2.3.1 Le pistilogramme obtenu en détail

Nous allons nous attarder quelques instants sur le pistilogramme obtenu avec l’interféromètre précédemment mis en place à partir du miroir segmenté (Figure 4-108).

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Figure 4-108 : Explication du pistilogramme expérimental. Les pointillés cyan indiquent l’ordre zéro provenant des sous-pupilles, les pointillés rouges indiquent les pétales (superposition de deux répliques) et les pointillés verts

représentent les répliques du bord qui n’interfèrent pas.

Le pistilogramme est composé de 37 sous-pupilles, indiquées par des pointillés en cyan. Il y a entre chaque sous-pupille un pétale dû à la superposition de deux répliques (pointillés rouges), chacun provenant de chaque sous-pupille adjacente, il y a alors 90 pétales en tout dans le pistilogramme. Tout autour, il y a les répliques provenant des sous-pupilles périphériques (pointillés verts) qui ne forment pas de pétales (absence de sous-pupilles voisines).

Concernant ses caractéristiques, le pistilogramme fait ici 640×666 pixels², soit 3,2×3,33 mm². Un pétale fait environ 44 pixels de diamètre, soit 220 µm. En tenant compte du grandissement G = 150/200 = 0,75, le diamètre théorique attendu est 300×0,75 = 225 µm. La période des franges mesurées est d’environ 7,2 pixels, soit 36 µm par rapport au 97/2×0,75 = 36,4 µm attendu. Le pistilogramme est donc conforme à nos attentes.

Dans toute la suite de ce chapitre, la numérotation (Figure 4-109) sera adoptée pour le pistilogramme obtenu avec le miroir segmenté.

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Figure 4-109 : Numérotation des sous-pupilles (cyan) de 1 à 37 et des pétales (rouge) de 1 à 90.

Les points importants de la numérotation sont que les sous-pupilles sont numérotées depuis l’élément central puis dans le sens trigonométrique en cyan, et les pétales sont numérotés par type de franges en rouge. Sur la droite de la Figure 4-109, les pétales du premier type (franges à 60°) sont numérotés de 1 à 30, les pétales du deuxième type (franges -60°) sont numérotés de 31 à 60 et les pétales du troisième type (franges 0°) sont numérotés de 61 à 90. Cette numérotation a été adoptée principalement par confort algorithmique.

Les mesures des pistons, tips et tilts reconstruits obtenus avec l’interféromètre PISTIL seront comparées aux commandes de pistons, tips et tilt absolus envoyées au miroir segmenté. Pour quantifier la différence, nous allons introduire la notion d’erreur-type RMSE (Root Mean Squared Error) en piston, qui sera calculée de la manière suivante.

𝑃̂ = (

𝐴̂₁ 𝐴̂₂

⋮ 𝐴̂ )₃₇

, 𝑃 = ( 𝐴₁ 𝐴₂

⋮ 𝐴₃₇

) (4-71)

𝑃̂ est le vecteur contenant les 37 valeurs de pistons reconstruits des éléments obtenus avec la technique PISTIL, et P est le vecteur contenant les 37 valeurs de pistons absolus des éléments (commandes envoyées au miroir segmenté). L’erreur-type en piston sera alors calculée comme l’écart-type de la différence des deux vecteurs :

142 valeurs mesurées en piston et la commande en piston envoyée au miroir segmenté.

Par analogie, nous définirons l’erreur-type en tip et l’erreur-type en tilt de la même manière.

𝑅𝑀𝑆𝐸(𝑡̂ ) = 𝑠𝑡𝑑(𝑡_𝑋 ̂ − 𝑡_{𝑋 𝑋}) valeurs mesurées en tip (resp. tilt) et la commande en tip (resp. tilt) envoyée au miroir segmenté.

De manière similaire à la définition de répétabilité décrite dans la partie concernant les mesures avec le SLM (4.1.3.2), la répétabilité sera calculée par l’écart-type, pour un même élément, de plusieurs mesures effectuées sur l’élément, sans changement de facteur entre les mesures, pour une commande identique envoyée à l’élément.

4.2.3.2 Mise en évidence d’un problème de rigidité de l’interféromètre

Cette expérience a été l’occasion de mettre en lumière un problème de rigidité de notre montage, déjà évoqué lors des expériences avec le SLM (4.1.5). Pour mettre en évidence cet effet, nous allons regarder l’évolution des pistons relatifs de tous les pétales au cours du temps (Figure 4-110) lors d’une mesure de temps de chauffe en prenant comme référence le premier pistilogramme.

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Figure 4-110 : Évolution des pistons relatifs des pétales pendant le temps de chauffe. Les courbes en rouge représentent les pistons relatifs des pétales 1 à 30 (franges orientés à 60°), en bleu les pistons relatifs des pétales 31 à 60 (franges orientées à -60°) et en vert les pistons relatifs des pétales 61 à 90 (franges orientées à

0°).

Cette expérience nous a montré que le temps de chauffe est supérieur à 35 minutes.

Nous constatons que les pistons relatifs des pétales du même type (avec une couleur identique) varient de manière identique dans le temps. Cet effet rappelle l’observation faite avec l’expérience de 3×3 sous-pupilles réalisées avec le SLM (Figure 4-88). L’explication de ce phénomène résulte d’un déplacement de la caméra perpendiculaire à l’axe optique. Ici, nous disposons d’une information supplémentaire puisque nous voyons que ce sont les pétales 61 à 90, ceux présentant des franges horizontales, qui se déplacent le plus. Les deux autres types de pétales semblent se déplacer de manière opposée, ce qui tend à montrer qu’il y a un déplacement vertical de la caméra. En effet, si tous les pétales se déplacent d’un micromètre vers le haut, alors suivant la convention de signe :

- Le piston relatif des pétales à franges 0° varie de 1 µm.

- Le piston relatif des pétales à franges -60° varie de sin(60°)×1 µm.

- Le piston relatif des pétales à franges 60° varie de sin(-60°)×1 µm.

Ce qui explique bien les variations des trois types de pétales.

Pour quantifier le phénomène, il faut prendre en compte la dilatation thermique de la caméra et de son support. Nous avons considéré que la matrice de pixels est posée sur une couche de 2,5 cm d’acier (interne à la caméra), et que la caméra elle-même est posée sur 1 cm d’aluminium (plaque de support), en supposant que seuls ces éléments chauffent. La température de la pièce avant chauffage est de 21°C, et nous considérons qu’une fois chaude, la caméra atteint la température de

144 50°C, fournie dans les spécifications du constructeur. La dilatation en longueur des matériaux est donnée par la formule suivante :

∆𝐿 = ∆𝑇 × ∑ 𝛼_𝑖× 𝐿_0𝑖

𝑖 (4-75)

Où ΔL est l’écart de longueur en mètre entre la longueur à la température initiale et la longueur à la température finale de la pièce métallique, ΔT l’écart de température entre la température initiale et la température finale en Kelvin, αi est le coefficient de dilatation thermique du matériau i en Kelvin^-1, et L0i est la longueur initiale du matériau i en mètre.

Si nous prenons ΔT = 29K, αaluminium = 23×10^-6 K^-1, αacier = 12×10^-6 K^-1, L0aluminium = 10^-2 m et L0acier = 2.5×10^-2 m, nous obtenons ΔL = 15.37µm. Nous avons calculé que la période des franges était de 36,4 µm. Sachant que les pétales se sont translatés d’environ une demi-frange (λ/2) soit 18.2µm, la dilatation thermique explique en grande partie le déplacement des pétales.

Cet effet souligne surtout le fait que le réseau est indépendant de la caméra, et qu’un mouvement relatif de l’un par rapport à l’autre, même de quelque µm aura une influence sur le résultat de mesure. Il faudra donc veiller par la suite à attendre que le système soit en stabilité thermique ou bien faire un système « monobloc ».

La translation de la caméra se retrouve également lors du calcul des pistons reconstruits (Figure 4-111).

Figure 4-111 : Surface d’onde estimée où seuls les effets des pistons reconstruits ont été pris en compte, à partir du pistilogramme obtenu à t = 30 min.

L’effet d’une translation verticale de la caméra se traduit sur la surface d’onde estimée à partir des pistons reconstruits, par un tip et tilt global de la surface d’onde (Figure 4-111). Un moyen de supprimer les effets de translation de la caméra consiste alors à supprimer l’effet du tip/tilt global de la surface. La surface d’onde estimée devient alors (Figure 4-112) :

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Figure 4-112 : Surface d’onde estimée à partir du pistilogramme obtenu à t = 30 min, pour lequel le tip global (152 µrad) et le tilt global (-867 µrad) ont été corrigés. A gauche, l’échelle de couleur est la même que dans la

Figure 4-111, à droite l’échelle de couleur respecte la dynamique des pistons.

La surface d’onde estimée, corrigée des tips et tilts globaux (Figure 4-112), reflète ainsi l’évolution des éléments les uns par rapport aux autres, ce qui nous intéresse tout particulièrement dans cette thèse. C’est pourquoi, pour tout le reste du manuscrit, nous corrigerons systématiquement les tips et tilts globaux avant de fournir des résultats d’erreur-type en piston.

Finalement, la mise au point de l’interféromètre a permis d’expliquer la variation des pistons relatifs au cours du temps qui impose un temps de chauffe nécessaire avant utilisation de l’interféromètre. Nous allons donc maintenant pouvoir caractériser finement l’interféromètre PISTIL pour mesurer ses performances.