Chapitre 2 Une nouvelle technique d’interférométrie : PISTIL
2.7 Conclusion
1 + 𝑐𝑜𝑠
( 2𝜋
(
(2𝑐𝑜𝑠(𝜃)
𝑝𝑔 +𝑑𝑡𝑋𝑖𝑗 𝜆 ) 𝑥 + (−2𝑠𝑖𝑛(𝜃)
𝑝𝑔 +𝑑𝑡𝑌𝑖𝑗 𝜆 ) 𝑦 +1
𝜆(𝑑𝑃𝑖𝑗) ))]
(2-33)
Les franges du pétale sont modulées par la fréquence porteuse 2/pg indépendante de la longueur d‘onde et qui ne dépend que du réseau de diffraction. Les franges sont ainsi achromatiques. Par contre, les déformations des franges induites par le piston relatif 𝑑𝑃𝑖𝑗, le tip relatif 𝑑𝑡𝑋𝑖𝑗 et le tilt relatif 𝑑𝑡𝑌𝑖𝑗 sont dépendantes de la longueur d’onde λ.
En conclusion, la formation des franges est achromatique mais par contre leurs déformations est chromatique.
2.7 Conclusion
Au cours de ce chapitre, nous avons progressivement étudié l’ensemble des composants nécessaires pour la réalisation de l’interféromètre PISTIL (Figure 2-46). Le principe est d’utiliser un masque de trous pour lacunariser la surface d’onde morcelée étudiée, puis après avoir placé un réseau de diffraction, il faut laisser se propager les faisceaux sur une distance optimale permettant le recouvrement parfait des répliques provenant de deux sous-pupilles adjacentes.
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Figure 2-46 : Récapitulatif des différentes étapes nécessaires pour la réalisation des pistilogrammes de l’interféromètre PISTIL.
La lacunarisation de la surface d’onde avec un masque de trous est l’étape clé de la technique PISTIL, puisque celle-ci permet de « nettoyer » l’interférogramme pour n’avoir que des systèmes d’interférences deux-ondes. Nous avons supposé dans le modèle théorique que les centres des trous coïncidaient parfaitement avec les centres des éléments, permettant de relier directement les pistons relatifs aux pistons absolus des sous-pupilles et donc des éléments. En pratique, il pourra cependant y avoir des incertitudes de positionnement des trous en face des centres des éléments. Il faudra donc être capable de gérer ces erreurs lors de la mesure.
Un autre réglage de l’interféromètre concerne la distance optimale entre le réseau de diffraction et la caméra. Nous avons vu dans ce chapitre que dans le cas d’une distance non optimale, des termes supplémentaires apparaissaient, dépendants des tips et tilts relatifs, et introduisant une translation des franges ce qui aura pour effet d’ajouter une incertitude sur la mesure des pistons relatifs. Néanmoins, l’erreur de réglage de la distance sera fixe dans le temps, il sera donc possible d’en tenir compte lors des mesures afin de la corriger.
Un second aspect de cette distance optimale est l’impossibilité, par rapport à un interféromètre à décalage multi-latéral, de bénéficier de la propriété du réseau de diffraction permettant d’ajuster la
68 sensibilité de manière continue (Primot, 2000) grâce au déplacement du réseau par rapport à la caméra. Toutefois, dans le plan pratique, cela n’est pas une contrainte majeure puisque les analyseurs à décalage quadri-latéral commerciaux de la société Phasics, ne s’ajustent pas en bras de levier.
Grâce aux propriétés du pistilogramme obtenu, notamment que la formation des franges était achromatique grâce au réseau de diffraction mais que la déformation des franges était sensible à la longueur d’onde, nous avons pu proposer une méthode bi-couleur permettant d’accroitre sensiblement la dynamique de mesure en piston relatif. Théoriquement, deux mesures à deux longueurs d’onde proches suffisent pour obtenir une longueur d’onde virtuelle λv proportionnelle à l’inverse de la différence des deux longueurs d’onde. Dans la pratique, il existera des incertitudes de mesures, particulièrement lorsque la mesure sera proche de l’ambiguïté en λ/2. Une manière de s’affranchir de cet effet serait d’utiliser une troisième mesure à une troisième longueur d’onde judicieusement choisie pour qu’au moins deux des trois mesures soit éloignées de l’ambiguïté en λ/2.
L’interféromètre PISTIL défini dans ce chapitre répond finalement à l’ensemble des critères Tableau 1-2 définis dans le Chapitre 1 (1.3), rappelés ci-après :
- La mesure des pistons relatifs entre fibres adjacentes est rendue possible par le
« nettoyage » de l’interférogramme grâce au masque de trous (Figure 2-47), il est alors possible de mesurer le piston relatif inférieur à la longueur d’onde, grâce aux franges d’interférences deux-ondes.
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Figure 2-47 : A gauche, interférogramme obtenu sans masque de trous après un réseau de diffraction. À droite, pistilogramme obtenu avec le masque de trous faisant apparaitre les interférences deux-ondes utiles pour la
mesure.
- Les pistons élevés (supérieurs à la longueur d’onde) peuvent aussi être mesurés par une technique utilisant au moins deux longueurs d’ondes (2.6.2.1).
- La mesure en tip et tilt est réalisable aussi bien pour les grosses erreurs avec le recouvrement des répliques, que pour les erreurs plus fines grâce à l’analyse du pistilogramme. De plus, la sensibilité en tip et tilt est réglable via le théorème de Gouy (2.6.2.3), permettant d’exacerber ou de réduire si besoin le tip/tilt.
- Le réseau de diffraction rend le système achromatique (2.4.1), il est alors possible de mesurer des faisceaux large spectre, présents notamment dans le cas des impulsions femtosecondes.
- Il n’y a pas besoin de bras de référence pour réaliser les interférogrammes.
- Un grand nombre de fibres est accessible, uniquement limité par la taille de la caméra.
- La mesure de surface d’onde morcelée (segmentée ou lacunaire) est rendue possible grâce au masque de trous.
- L’analyseur est suffisamment simple (un masque de trous, un réseau de diffraction et une caméra).
70 Dans ce chapitre, nous sommes partis de la surface d’onde initiale pour former le pistilogramme.
Dans le chapitre suivant, nous réaliserons le cheminement inverse. Nous présenterons une technique d’analyse par transformée de Fourier du pistilogramme pour calculer les pistons, tips et tilts relatifs de l’ensemble des pétales. Les pistons, tips et tilts absolus des éléments seront alors estimés par une méthode d’intégration à partir de leurs valeurs relatives pour retrouver la surface d’onde initiale.