Quelle méthode pour la détermination d’un macromodèle en subsurface

A partir de la modélisation et de l’inversion d’une partie du sismogramme, toutes ces méthodes permettent de construire un milieu lisse. Dans notre cas, nous nous intéressons particulièrement à la tomographie des écarts de temps (inversion linéaire) (Ravaut, 2003) et à la SASW (Bitri et al.,

donc a priori d’obtenir des informations complémentaires sur le milieu. Tomographie des écarts de temps d’arrivée

Cette méthode s’appuie sur la modélisation du temps d’arrivée de la première arrivée, i.e. sur l’onde P directe ou réfractée. Elle permet donc théoriquement de localiser grossièrement une zone de forts contrastes de vitesse correspondant à une interface profonde et d’en trouver la vitesse. Elle permet également de trouver une vitesse moyenne dans la partie supérieure du modèle.

Le problème de ce type de méthode est l’atténuation des ondes de volume P dans des milieux très hétérogènes et atténuants comme la subsurface.

SASW

La SASW s’appuie sur les ondes de surface pour déterminer un milieu tabulaire. La profondeur et les vitesses caractéristiques des principales couches sont obtenues par l’inversion d’un ou plusieurs modes. Cependant, les ondes de surface sont très sensibles à de petites variations du milieu et une petite variation dans les données peut entraîner une différence notable entre les milieux reconstruits par inversion. Le milieu tabulaire inversé doit donc être validé par un problème direct afin de comparer l’allure des données réelles et calculées avec la SASW.

La SASW ne reconstruit pas à proprement parler un milieu lisse puisque des interfaces sont construites, séparant des couches homogènes. Néanmoins, dans la pratique, le nombre de couches inversé est généralement important, de manière à permettre à l’inversion de reconstruire des gra- dients et à éviter des contrastes de vitesses trop fort.

Tomographie des écarts de temps d’arrivée ou SASW ?

Les deux méthodes précédentes permettent de reconstruire un milieu lisse. Cependant, les don- nées de subsurface contiennent des ondes de surface très énergétiques qui dominent le sismogramme et doivent être reproduites avec précision. Est-il alors justifié de tirer des informations des ondes de volume avec la tomographie des temps de trajet alors que l’énergie est principalement portée par les ondes de surface et que ces dernières sont également inversées ? Autrement dit, les ondes de volume sont-elles sensibles aux mêmes phénomènes physiques que les ondes de surface et contiennent-elles les mêmes informations sur le modèle ?

Les ondes de surface sont très sensibles aux hétérogénéités du milieu ? Est-il alors justifié d’uti- liser cette méthode lorsque le but est de construire une image lisse du milieu, i.e. peu sensibles aux petites anomalies ?

Si les informations extraites des deux types d’onde sont différentes, situation plus que probable avec les données réelles, comment alors combiner les deux modèles ? Faut-il en privilégier un des deux ?

Nous devrons répondre à ces questions dans l’étude des données réelles au chapitre 5. Cependant, nous devons également nous interroger sur la signification et l’importance de reconstruire un bon modèle "lisse" pour l’application de l’inversion des formes d’onde à l’imagerie de diffractants près de la surface libre.

Milieu lisse : une approximation adaptée ?

Un milieu lisse contient par définition les grandes longueurs d’onde du milieu. De plus, la réso- lution spatiale des méthodes visant à construire un macromodèle est souvent limitée et ne permet pas de descendre en-deçà d’une distance caractéristique. Or la subsurface est un milieu très com- plexe et très hétérogène, dans lequel les ondes sont piégées, diffractées, réfractées, réfléchies ... Une

3.2 Différentes méthodes d’obtention d’un macromodèle de vitesse 107

Fig. 3.3: _{Variation des sismogrammes verticaux en fonction du lissage spatial du milieu pour un milieu} dont la vitesse augmente globalement avec la profondeur. Le coefficient de Poisson vaut 2.

approximation lisse de ce milieu ne permet pas de propager correctement les ondes réfractées par exemple, ou les ondes piégées dans les premiers mètres du sol. Ceci pose un problème d’autant plus que ces ondes sont susceptibles de porter une partie importante de l’énergie dans les sismogrammes. Afin d’évaluer si l’approximation de milieu lisse est adaptée à notre cas d’étude, supposons que nous connaissons le milieu de propagation réel. Il est représenté par exemple en haut à gauche sur la figure 3.3. Lissons-le à l’aide d’une gaussienne spatiale dont la longueur de corrélation augmente. Nous voyons clairement sur la figure 3.3 que le lissage progressif du milieu modifie de façon no- table l’allure du sismogramme, particulièrement celui des ondes de surface. Ainsi, lorsqu’un milieu contenant des couches est lissé, les contrastes spatiaux s’atténuent, laissant place à un gradient et les phénomènes physiques qui se produisent sont complètement différents.

Cela ne signifie pas nécessairement que le contenu fréquentiel des sismogrammes est changé, cela implique simplement que l’application de l’inversion des formes d’onde sur les différents ma- cromodèles modélise une cinématique des ondes différente.

Lorsqu’une zone à moindre vitesse est présente dans les premiers mètres du sol par exemple (figure 3.3), la modification du sismogramme en fonction du lissage spatial devient dramatique.

Cela veut donc dire que les ondes se propageant près de la surface libre sont extrêmement sensibles au lissage spatial du milieu et que l’obtention d’un macromodèle de vitesse lisse respectant la cinématique des ondes n’est pas chose aisée. Ce dernier doit donc être choisi avec soin. Des modèles directs doivent obligatoirement compléter cette approche pour l’étude des cas réels, afin de vérifier la bonne cinématique entre données réelles et calculées dans le modèle initial.

Toutes ces questions ne sont pour le moment que des considérations théoriques sur les modèles lisses obtenus pour modéliser les ondes près de la subsurface. Nous verrons comment les utiliser dans l’étude d’un cas réel au chapitre 5.

Fig. 3.4: _{Variation des sismogrammes verticaux en fonction du lissage spatial du milieu pour un milieu} contenant une zone à moindre vitesse. Le coefficient de Poisson vaut 2.

3.3

Conclusion

Toutes ces méthodes visent à déterminer un macromodèle de vitesse et à en tirer des informa- tions sur la structure lisse du milieu. Nous avons vu qu’elles s’appuient toutes sur une partie des informations contenues dans les données, comme le contenu fréquentiel des ondes de surface ou temps d’arrivée des ondes de volume par exemple.

Néanmoins, les cavités que nous cherchons à étudier sont ponctuelles et leur présence ne peut pas être déterminée par ce type de méthode, dans la mesure où elles sont de petite taille par rapport à la longueur d’onde dominante, et agissent plutôt comme des diffractants.

C’est la raison pour laquelle nous allons maintenant nous intéresser aux méthodes d’imagerie des diffractants, en considérant qu’un macromodèle de vitesse a été calculé au moyen d’une des méthodes précédentes. Le macromodèle sert de modèle initial et doit permettre de reproduire les principales arrivées présentes dans les données.

Pour l’application aux données réelles, nous construirons des macromodèles à l’aide de la to- mographie des écarts de temps des premières arrivées (Ravaut, 2003) et de la SASW (Bitri et al., 2002). Nous évaluerons la validité des modèles obtenus par comparaison avec les données. Puis nous appliquerons l’inversion des formes d’onde élastique, que nous allons maintenant détailler.

Chapitre 4

Le problème inverse : l’inversion des

formes d’onde élastiques dans le

domaine fréquentiel

Nous supposons qu’un macromodèle de vitesse a été trouvé, contenant les grandes longueurs d’onde du milieu, à l’aide d’une des méthodes présentées dans le chapitre 3 ou de toute autre manière. Ce macromodèle est lisse et ne contient pas les courtes longueurs d’onde du milieu, i.e. aucun diffractant n’est présent. Or, nous souhaitons imager le plus précisément possible la subsur- face, en localiser les diffractants et déterminer leurs caractéristiques, comme leur forme, leur taille, leur profondeur et les anomalies des propriétés physiques. Après avoir présenté plusieurs méthodes existantes de caractérisation de diffractants, nous détaillons la méthode que nous avons choisie et développée : l’inversion des formes d’onde élastique. Cette méthode consiste à utiliser comme données les formes de l’onde et non plus les temps de trajet comme en tomographie des écarts de temps des premières arrivées.

Nous effectuons une inversion linéarisée au sens des moindres carrés (Tarantola, 1987). Nous nous focalisons sur deux paramètres à inverser (les vitesses sismiques des ondes P et S par exemple). Dans toute cette étude, nous négligeons l’inversion de la masse volumique, celle-ci ayant une in- fluence faible sur les données et étant mal résolue par l’inversion Tarantola (1987); Mora (1988); Ikelle et al. (1988); Beydoun et al. (1990); Kormendi & Dietrich (1991); Mulder & Plessix (2004). Certains auteurs la déduisent néanmoins de la vitesse de propagation des ondes P (Pica et al., 1990).

Nous suivons le formalisme développé par Pratt et al. (1996, 1998) dans le domaine fréquentiel et l’appliquons pour le cas des ondes élastiques. Nous examinons deux manières de calculer les dérivées de Fréchet et d’établir une relation linéaire entre perturbations des données et des paramètres du milieu : l’approximation de Born et l’approximation de Rytov. Nous étudions la structure du gradient de cette relation linéaire pour ces deux approximations nécessaires dans les chémas d’approximation mis en oeuvre et nous examinons leur influence sur les images inversées. Puis nous évaluons l’importance du choix des paramètres inversés.

Nous examinons également l’influence du préconditionnement des données, i.e. du choix des données inversées. Nous montrons que l’inversion effectuée avec des déports croissants donne de meilleurs résultats que les cas où aucun fenêtrage n’est appliqué aux données ou bien dans le cas où les données inversées sont d’abord les déports lointains puis les déports proches.

Ensuite, nous introduisons la surface libre, dont la présence engendre les ondes de surface. L’inversion simultanée des ondes de volume et de surface rend la convergence vers le minimum global plus délicate. L’application du préconditionnement des données des déports proches vers les déports lointains permet une séparation des ondes de volume et de surface, et par conséquent une