tude de ces sources n’excède pas celle du bruit urbain, elles n’occasionnent donc pas de pollution supplémentaire.
Enfin, la propagation des ondes dans un milieu donné est gouvernée par des équations établissant des relations non linéaires entre les propriétés du milieu de propagation et les enregistrements sismiques (Mora, 1987b; Tarantola, 1987). Ceci constitue une des difficultés principales rencontrées pour effectuer une imagerie quantitative multiparamètres d’un milieu donné en sismique.
1.2
L’imagerie quantitative multiparamètres
1.2.1 Qu’est ce que l’imagerie quantitative multiparamètres ?
Les ondes qui se propagent dans un milieu donné contiennent des informations relatives au milieu traversé, puisque leur propagation dépend des paramètres physiques du milieu. Une imagerie quantitative du milieuest une image des paramètres caractérisant le milieu. Comme nous avons choisi la méthode sismique, les paramètres caractérisant le milieu sont des paramètres sismiques. Parmi eux figurent la vitesse des ondes P, celle des ondes S, le coefficient de Poisson, les paramètres de Lamé ... Nous définirons tous ces paramètres au cours de cette thèse et verrons l’importance de leur choix.
L’"imagerie" du milieu implique que nous souhaitons obtenir une "image" des paramètres du milieu, i.e. nous souhaitons attribuer à chaque point du milieu une valeur des paramètres physiques choisis. Ainsi, le milieu peut être considéré comme un ensemble de points juxtaposés, caractérisés séparément et indépendants, et représentant une version discrète ou pixelisée d’un continuum. Les variations spatiales des paramètres caractérisent les couches, les gradients de vitesse, les zones à moindre vitesse ... Il est également possible de connaître les propriétés du milieu en chaque point physique n’appartenant pas à la grille de points diffractants par des interpolations entre les points voisins appartenant à la grille. Cette approche rejoint le concept de grille de points diffractants : chaque point du milieu est considéré comme une source secondaire, émettant un champ, selon le principe de Huyghens.
Cette imagerie est "quantitative" dans le sens où nous nous intéressons à l’amplitude des pa- ramètres physiques et à leur valeur absolue, pas seulement à leur valeur relative. Ceci constitue une différence majeure avec les méthodes de migration puisque dans ces dernières, la réflectivité du milieu est recherchée, i.e. la capacité des différents points du milieu à renvoyer l’énergie (Robein, 2003). Les endroits où la réflectivité est plus importante caractérisent les interfaces entre couches ou réflecteurs. Dans ce cas, les différentes parties du milieu ne sont pas caractérisées par leurs pro- priétés physiques propres, seuls les contrastes relatifs sont accessibles. Au contraire, dans l’inversion des formes d’onde, les amplitudes des paramètres sont calculées.
Comme le milieu est discrétisé, la valeur des paramètres en chaque point du milieu constitue en réalité une moyenne spatiale locale des paramètres. Lorsque cette moyenne s’effectue sur des distances relativement importantes ou lorsque la maille de la grille est grossière, l’image du milieu est lisse et le modèle est nommé macromodèle. Dans ce cas, les interfaces ne sont pas clairement imagées et les réflexions sur des interfaces séparant des milieux contrastées sont mal modélisées (Cervený et al., 1977; Chapman, 1985).
Dans notre cas, le but est d’obtenir une image des diffractants, et donc d’effectuer les calculs sur une grille fine où les paramètres sont peu moyennés spatialement. Ceci permet de déterminer localement de forts contrastes de vitesse.
Enfin, nous souhaitons effectuer une imagerie quantitative "multiparamètres". Ceci signifie que le milieu est caractérisé à l’aide de deux paramètres sismiques au moins. Comme nous souhaitons en connaître le plus possible, nous avons étudié les ondes élastiques et non pas acoustiques (Mora, 1987b). Les ondes élastiques sont gouvernées par l’équation d’onde élastique (l’équation d’onde
de pression-décompression (ondes P)). Comme nous travaillons en deux dimensions spatiales, nous pouvons utiliser des données enregistrées selon deux axes du plan perpendiculaires. Nous pouvons ainsi espérer effectuer une image du milieu pour deux paramètres indépendants. Il est en effet important que les deux paramètres soient le plus indépendants possible, de manière à pouvoir extraire des données des informations complémentaires et à ne pas polluer la détermination d’un paramètre par la mauvaise connaissance de l’autre paramètre (Tarantola, 1987).
1.2.2 Pourquoi faire une imagerie quantitative multiparamètres
Le but de l’imagerie quantitative multiparamètres étudiée dans cette thèse est de déterminer précisément la structure et la composition du milieu en deux dimensions pour deux paramètres sismiques. La caractérisation précise d’un milieu ou la localisation de diffractants sont utiles pour des échelles spatiales très différentes. Après avoir exposé divers exemples d’application, nous ex- pliquerons les principales caractéristiques des diffractants que nous cherchons à détecter et les propriétés que l’algorithme de détermination de la structure et composition du sol doit posséder pour caractériser ces diffractants.
Différentes échelles d’imagerie
A l’échelle crustale, les zones de subduction et les zones sismogènes constituent des objets d’étude qui doivent être imagés de plus en plus finement, de manière à comprendre leur fonction- nement plus en détail (Dessa et al., 2004; Agudelo, 2005). Ainsi, la génération de séismes à des profondeurs importantes pourra être mieux expliquée.
A l’échelle kilométrique ou hectométrique, les pétroliers désirent caractériser les réservoirs d’hy- drocarbures et détecter les zones contenant potentiellement ces ressources naturelles. Pour l’instant, les méthodes de tomographie des temps des premières arrivées permettent d’avoir des indications sur la porosité et le contenu en fluides d’une zone à partir de la connaissance de Vp∗ Vset de Vp/Vs
où Vp et Vs sont les vitesses de propagation des ondes P et S respectivement (Latorre et al., 2004;
Vanorio et al., 2005).
A l’échelle décimétrique, une des applications majeures de l’imagerie sismique quantitative mul- tiparamètres est la caractérisation des zones de faille. Ce sont en effet des zones particulièrement complexes, contenant des matériaux broyés et soumises à des forces et contraintes très importantes. La connaissance de la composition du milieu précise à proximité des zones de faille est très impor- tante pour la compréhension et la modélisation de la rupture sismique (Andrews & Ben-Zion, 1997; Harris & Day, 1997). Les anciennes mines nécessitent également des études précises, permettant de déterminer l’état des galeries en profondeur et de prévenir tout risque de tassement du sol, dangereux pour les habitations situées au-dessus (Abraham et al., 2001). Enfin, dans les régions sismogènes, il est primordial de déterminer la structure du terrain sous-jacent puisque sa composi- tion renseigne sur de possibles effets de site et permet d’en prévoir l’importance (Ramos-Martinez et al., 1997). Ces derniers sont provoqués par le piégeage des ondes sismiques dans des zones à moindre vitesse et provoquent en surface des dégâts humains et matériels considérables, pouvant aller jusqu’à l’effondrement de bâtiments et la mort de personnes (par exemple à Mexico en 1985). La profondeur maximale atteinte dépend du contenu fréquentiel de la source sismique. Pour atteindre des profondeurs élevées, la longueur d’onde caractéristique doit être importante et la source doit émettre des basses fréquences. Ainsi, une bande de fréquences de 5 à 15 Hz permet d’atteindre des profondeurs de l’ordre de la dizaine de kilomètres. Lorsque les fréquences sont plus élevées, entre 100 et 200 Hz par exemple, les profondeurs maximales atteintes sont de l’ordre de la centaine de mètres. Ces valeurs ne sont que des ordres de grandeur et dépendent de nombreux facteurs, comme l’ouverture du dispositif ou les variations de vitesse dans le milieu de propagation ainsi que l’atténuation.
1.2 L’imagerie quantitative multiparamètres 33 Nous avons ainsi énuméré quelques exemples dans lesquels la caractérisation des diffractants du milieu à une échelle donnée constitue un enjeu économique, environnemental et humain conséquent. Les domaines sont aussi variés que l’aménagement du territoire, le risque naturel et la détection d’hydrocarbures.
Particularités des diffractants et propriétés souhaitées de la méthode
Modélisation précise de la propagation des ondes Les diffractants auxquels nous nous inté- ressons comportent des contrastes de vitesse locaux importants, de forte amplitude, avec une chute brutale des vitesses, comme dans le cas des cavités souterraines non maçonnées et remplies d’eau ou d’air, ou bien une accélération brutale des vitesses au niveau de la paroi en béton pour les cavités maçonnées par exemple (Leparoux et al., 2000). Ces variations brutales de vitesse provoquent des diffractions multiples des ondes. Il est donc nécessaire de se munir d’un outil numérique les prenant en compte.
Ce dernier phénomène est d’autant plus marqué que, près de la surface libre, des réflexions multiples existent entre diffractants et surface libre, complexifiant encore les phénomènes physiques mis en jeu. Il est donc nécessaire que la méthode utilisée prenne en compte tout le champ d’onde qui se propage (Mora, 1988).
De plus, ces diffractants ont une taille de l’ordre de la longueur d’onde dominante ou inférieure. L’approximation haute fréquence de l’équation d’onde (les rais) n’est strictement valable que dans un milieu lisse. Elle ne permet donc pas de prendre en compte des anomalies de taille égale ou inférieure à la longueur d’onde (Cervený et al., 1977; Chapman, 1985; Luo & Schuster, 1991). La détection de variations de vitesse sur les distances égales ou inférieures à la longueur d’onde nécessite donc que la résolution de la méthode utilisée soit de l’ordre de la longueur d’onde ou moins si possible.
Pour les deux raisons précédemment exposées, les méthodes du type Rai+Born (Lambaré et al., 1992; Forgues, 1996; Ribodetti & Virieux, 1998; Lambaré et al., 2003; Agudelo, 2005), basées sur l’approximation haute fréquence, ne peuvent pas s’appliquer dans ces milieux complexes pour la caractérisation de diffractants ou de zones de taille réduite. En effet, dans cette méthode, le milieu est supposé varier lentement spatialement et une approximation haute fréquence de l’équation d’onde est effectuée. Ceci implique que de forts contrastes de vitesse, ainsi que les ondes associées (ondes réfractées, ondes de surface, ondes rampantes ...) ne peuvent être pris en compte.
Prise en compte de la surface libre Nous souhaitons appliquer la méthode à des données réelles acquises près de la surface libre, pour détecter des cavités souterraines. La proximité de la surface libre entraîne la propagation d’ondes de surface très énergétiques (Miller & Pursey, 1955; Sheriff & Geldart, 1995). Ces dernières portent également des informations sur le milieu de propagation (Nazarian & Stokoe, 1984). Elles doivent donc être correctement modélisées ou supprimées, ce qui est couramment effectué.
Ceci entraîne que l’approximation acoustique, couramment utilisée pour modéliser la propa- gation des ondes, ne peut être utilisée, car avec cette dernière, les ondes de surface ne sont pas modélisées. En effet, ces dernières résultent d’interférences constructives entre ondes P et S réflé- chies à la surface libre. Dans cette thèse, nous n’étudions que les ondes de surface de Rayleigh et non celles de Love car nous travaillons avec des déplacements dans le plan vertical.
Utilisation du maximum d’informations possibles Comme le milieu de propagation est très complexe, nous souhaitons utiliser le maximum d’informations contenues dans les traces sismiques. Les méthodes de tomographie (Zelt & Smith, 1992; Improta et al., 2002; Latorre et al., 2004), basées sur l’étude des temps de trajet, ne permettent pas de prendre en compte la complexité des phénomènes physiques. Les méthodes d’étude du contenu fréquentiel des ondes de surface
Fig. 1.1: Schéma du problème direct et du problème inverse
s’intéressent également à une partie limitée du sismogramme (Nazarian & Stokoe, 1984; Snieder, 1986; Nolet, 1987). Ainsi, nous souhaitons que ondes de volume et de surface soient prises en compte dans la méthode.
Extraction d’informations pertinentes Les enregistrements sismiques contiennent toujours du bruit. Il peut être d’origine instrumentale, dû à des sources extérieures ou à des phénomènes non pris en compte dans l’algorithme d’imagerie quantitative multiparamètres. Quelle que soit sa nature, ce bruit ne doit pas être considéré comme une onde se propageant.
Nous souhaitons donc utiliser une méthode permettant d’extraire des informations pertinentes des données et compatibles avec le modèle utilisé. Nous ne souhaitons pas "obliger" l’algorithme à expliquer toutes les signaux qui se trouvent sur les enregistrements, signaux qui pourraient ne pas vérifier les équations de propagation (bruit, ondes se propageant en trois dimensions ...).