4.6 Différences entre Born et Rytov : interprétation du noyau comme un chemin d’onde
4.6.5 Influence du dispositif d’acquisition
Dans cette partie, nous comparons des images issues de l’inversion de données acquises en réflexion (figures 4.42, 4.43, 4.46 et 4.47) ou en transmission (figures 4.44 et 4.45). Les figures 4.11 et 4.11, montrant des coupes horizontales pour des dispositifs en transmission, complètent cette comparaison. Nous avons également représenté les fonctions coût correspondantes sur les figures 4.48, 4.50, 4.49 et 4.51.
Le dispositif d’acquisition général est présenté sur la figure 4.4. Dans l’acquisition en transmis- sion, une source est enregistrée par des récepteurs situées sur le côté opposé au modèle. Dans le dispositif en réflexion, une source est enregistrée par des récepteurs situés sur le même côté. Les fréquences choisies, ainsi que le nombre et la position des sources et des récepteurs sont identiques à la simulation numérique présentée dans l’article dans la section 4.3.6. La source est présentée sur la figure 4.41.
Les figures 4.42 et 4.43 présentent des courbes de vitesses Vp et Vs extraites le long de profils
horizontaux traversant l’anomalie à gauche dans le modèle (figure 4.4). Les courbes issues d’inver- sions avec des données en transmission sont plus proches du modèle réel que celles calculées avec un dispositif en réflexion.
L’allure de ces courbes, contenant des variations de vitesse rapides à des endroits où les vitesses sont a priori homogènes, est liée au dispositif d’acquisition et aux variations latérales de vitesse sur des petites distances dans les zones de Fresnel éloignés de la zone centrale. Ce même phénomène a été montré par Pratt et al. (1996) pour la reconstruction d’un modèle de vitesse 1D dans le cas acoustique à l’échelle crustale.
Cependant, comme Pratt et al. (1996) l’a mentionné, ces images peuvent être améliorées en utilisant un lissage spatial adapté. Néanmoins, notre objectif ici était de montrer l’influence du dispositif d’acquisition dans des conditions équivalentes, donc tous les coefficients sont identiques
Fig. 4.41: Source temporelle et contenu fréquentiel de la source
Fig. 4.42: Profil horizontal de vitesses Vp (haut) et Vs (bas) pour l’inversion de différents couples de paramètres dans une configuration en réflexion avec l’approximation de Born
4.6 Différences entre Born et Rytov : interprétation du noyau comme un chemin d’onde 179
Fig. 4.43: Profil horizontal de vitesses Vp (haut) et Vs (bas) pour l’inversion de différents couples de paramètres dans une configuration en réflexion avec l’approximation de Rytov
Fig.4.44:Profil vertical de vitesses Vp(haut) et Vs(bas) pour l’inversion de différents couples de paramètres dans une configuration en transmission avec l’approximation de Born
Fig.4.45:Profil vertical de vitesses Vp(haut) et Vs(bas) pour l’inversion de différents couples de paramètres dans une configuration en transmission avec l’approximation de Rytov
Fig.4.46:Profil vertical de vitesses Vp(haut) et Vs(bas) pour l’inversion de différents couples de paramètres dans une configuration en réflexion avec l’approximation de Born
4.6 Différences entre Born et Rytov : interprétation du noyau comme un chemin d’onde 181
Fig.4.47:Profil vertical de vitesses Vp(haut) et Vs(bas) pour l’inversion de différents couples de paramètres dans une configuration en réflexion avec l’approximation de Rytov
à ceux de la section 4.3.6.
La comparaison entre les figures 4.46 et 4.47, montrant des profils verticaux extraits de modèles obtenus avec des données en réflexion, et les figures 4.44 et 4.45, présentant les mêmes coupes obte- nues avec des données en transmission, indique également que les anomalies sont mieux retrouvées avec des acquisitions en transmission. Ceci a déjà été observé par Gauthier et al. (1986).
La meilleure reconstruction des anomalies pour un dispositif en transmission est également visible par la comparaison des fonctions coût calculées pour un dispositif en transmission avec l’approximation de Born (figure 4.48) ou de Rytov (figure 4.49) avec les fonctions coût calculées pour des données en réflexion avec l’approximation de Born (figure 4.50) ou de Rytov (figure 4.51). En effet, les fonctions coût calculées pour des dispositifs en réflexion sont en général plus élevées. Ceci est particulièrement notable pour l’inversion des données avec l’approximation de Rytov, ce qui rejoint la discussion de la partie 4.2. Cela constitue un argument en faveur du choix de l’approximation de Born plutôt que de Rytov dans les exemples où les acquisitions contiennent des sources et des récepteurs localisés à la surface libre.
Mora (1988) explique également la moins bonne qualité des images reconstruites en réflexion par les arguments suivants. Les données de réflexion contiennent les hauts nombres d’onde, celles en transmission contiennent les bas nombres d’onde. Si les deux types de données sont utilisés, les bas nombres d’onde sont d’abord imagés (modélisation de la cinématique) suivis des hauts nombres d’onde (modélisation de la réflectivité). Si les données sont en réflexion seule, la résolution des hauts nombres d’onde est insuffisante et les bas nombres d’onde sont mal construits.
Fig. 4.48: Fonctions coût pour l’inversion de différents couples de paramètres dans une configuration en transmission avec l’approximation de Born
4.6 Différences entre Born et Rytov : interprétation du noyau comme un chemin d’onde 183
Fig. 4.49: Fonctions coût pour l’inversion de différents couples de paramètres dans une configuration en transmission avec l’approximation de Rytov
Fig. 4.50: Fonctions coût pour l’inversion de différents couples de paramètres dans une configuration en réflexion avec l’approximation de Born
4.6 Différences entre Born et Rytov : interprétation du noyau comme un chemin d’onde 185
Fig. 4.51: Fonctions coût pour l’inversion de différents couples de paramètres dans une configuration en réflexion avec l’approximation de Rytov
en fonction du couple de paramètres inversés. Ceci signifie que du point de vue de l’inversion, la qualité des différents modèles est équivalente. Ceci indique également que la meilleure reconstruction des amplitudes maximales pour l’inversion des paramètres de Lamé et la meilleure détection des bords des anomalies pour l’inversion des vitesses sismiques est davantage liée à la sensibilité des paramètres inversés à des phénomènes physiques différents qu’à la qualité des images finales. A titre de remarque, pour l’approximation de Rytov et des données en transmission, l’allure des fonctions coût change un peu selon les paramètres inversés. En réalité, c’est le comportement de l’inversion en fonction des fréquences qui change un peu, mais les coûts finaux sont très voisins.
La fonction coût diminue davantage aux basses fréquences par rapport aux hautes fréquences. En effet, l’inversion reconstruit déjà correctement les anomalies aux basses fréquences, comme le montrent les figures 4.5,4.6 4.7 et 4.8.
Enfin, avec l’approximation de Born et un dispositif en réflexion, la décroissance de la fonction coût (figure 4.50) pour chaque fréquence se produit à 90% lors les cinq premières itérations. Ceci justifie le nombre de cinq itérations maximal utilisé par la suite avec d’autres modèles.
Nous avons donc vu que le dispositif d’acquisition conditionne la qualité de l’inversion. L’ou- verture du dispositif joue également un rôle (Sirgue, 2003) : plus l’angle d’ouverture maximal est élevé, plus le spectre de nombres d’onde imagés est large et meilleure est la résolution de l’image (Pratt et al., 1998; Ravaut et al., 2004; Operto et al., 2004). Nous allons maintenant détailler ce point et expliquer comment les fréquences à inverser sont choisies.