Lois constitutives pour le milieu poreux et leur ´evolution avec la temp´erature 100

´ evolution avec la temp´ erature

4.5.1 Conductivit´ e thermique

La conductivit´e thermique est prise en compte `a travers la formule suivante [Baggio93] : χef f =χd(θ)

4.5 Lois constitutives pour le milieu poreux et leur ´evolution avec la temp´erature 101

Fig.4.10 – Isothermes selon la formulation 4.15 en fonction de la pression capillaire (BO)

Fig.4.11 – Isothermes selon la formulation 4.15 en fonction de la temp´erature (BO)

Fig.4.12 – Isothermes selon la formulation 4.15 en fonction de la pression capillaire (BHP)

Fig.4.13 – Isothermes selon la formulation 4.15 en fonction de la temp´erature (BHP)

avecχd(θ) la conductivit´e thermique du mat´eriau sec, qui d´epend de la temp´erature de mani`ere lin´eaire [Harmathy70] :

χd=χdo[1 +Aχ(θ−θ0)] (4.18)

D’autres formules sont aussi couramment utilis´ees pour la description de la conductivit´e thermique, notamment celle propos´ee par l’Eurocode 4 (qui prend en compte aussi l’effet du

`a la chaleur latente de vaporisation) :

χ(θ) = 2−0.24

θ−273 120

+ 0.012

θ−273 120

(4.19)

La formule 4.19 est valable pour une temp´erature allant jusqu’`a 1473K [Eurocode4].

La d´ependance de 4.19 en fonction de la temp´erature est sens´ee recouvrir la d´ependance en fonction de la g´eom´etrie. La d´ependance de la saturation en liquide est par contre consid´er´ee comme n´egligeable, vue la faible saturation que l’on trouve `a haute temp´erature.

4.5.2 Chaleur sp´ ecifique et capacit´ e thermique

La capacit´e thermique d’un b´eton en saturation partielle est exprim´ee comme une com-binaison des capacit´es thermiques de ses constituants [Schrefler98], [Gawin96] :

ρCp = (1−n)ρ^sCps+n [S ρ^wCpw+ (1−S) (ρ^gCpga+ρ^gw(Cpgw−Cpga))] (4.20) Par simplicit´e, les capacit´es thermiques des esp`eces fluides ont ´et´e prises constantes. On a doncCpw= 4186JK⁻¹,Cpgw = 1805JK⁻¹ et Cpga = 1005.7JK⁻¹.

En ce qui concerne la capacit´e thermique du solide ρCps on peut l’approcher `a travers une relation lin´eaire, fonction de la temp´erature :

ρCps =ρCpso[1 +Ac(θ−θo)] (4.21) avec ρCpso = 940JK⁻¹ la capacit´e thermique du solide `a la temp´erature de r´ef´erence θ0

etA_c un coefficient li´e au type de ciment utilis´e et determin´e exp´erimentalement.

4.5.3 Perm´ eabilit´ es relatives k

et k

L’expression de la relation pression capillaire-saturation peut ˆetre utilis´ee pour calculer les expressions des perm´eabilit´es relatives `a l’eau et au gaz. Van Genuchten [Genuchten80]

propose l’expression suivante pour d´ecrire la perm´eabilit´e relative `a l’eau : krw =p

Sw

1− 1−S_w^1/mm2

(4.22) avec m = 1/b et b le param`etre pr´esent´e dans le tab.4.1. A l’origine, la relation 4.22 ´etait utilis´ee pour les sols. [Savage97] a montr´e que cette formulation est applicable aussi aux mat´eriaux `a base de ciment. Pour la perm´eabilit´e au gaz, on utilise l’expression donn´ee par [Parker87] :

krg =p

Sg 1−S_w^1/m2m

(4.23) Les courbes de perm´eabilit´es relatives pour les b´etons `a l’eau et au gaz obtenues respec-tivement `a l’aide des expressions 4.22 et 4.23 et des param`etres issus du tableau 4.1 sont repr´esent´es en figure 4.14, 4.15

0

Fig. 4.14 – Perm´eabilit´es relatives pour un BO

Fig. 4.15 – Perm´eabilit´es relatives pour un BHP

4.6 Conclusions 103

On peut remarquer sur ces figures un comportement presque lin´eaire de la perm´eabilit´e relative au gaz en fonction de la saturation en liquide pour chaque mat´eriau. En revanche, la perm´eabilit´e relative `a l’eau est fortement non-lin´eaire. En particulier on remarque que les mouvements d’eau liquide deviennent difficiles, voir impossibles, en dessous d’une saturation en eau liquide inf´erieure d’environ 0.4. Cette derni`ere valeur peut ainsi ˆetre interpr´et´ee comme la valeur de la saturation en eau liquide `a partir de laquelle la phase liquide devient discontinue dans le milieu poreux.

4.6 Conclusions

Le but de ce chapitre a ´et´e de d´ecrire dans les d´etails la phase solide constituant le b´eton.

Dans la premi`ere partie, on a apport´e une description synth´etique de l’ensemble des r´eactions chimiques qui sont `a l’origine de la formation de la pˆate de ciment. Ensuite, la structure poreuse du b´eton a ´et´e d´ecrite `a l’aide de deux grandeurs caract´eristiques, le rayon propre et le rayon d’acc`es. La vision a ´et´e finalement simplifi´ee, en revenant `a un concept moins com-pliqu´e et plus classique de courbe porosim´etrique associant une seule taille caract´eristique

`a chaque point du r´eseau poreux. On a ensuite donn´e une description de l’´evolution de la structure poreuse avec la temp´erature ainsi que l’ensemble des lois n´ecessaires `a ce but. On a enfin compl´et´e le chapitre en donnant les lois constitutives n´ecessaires pour la description de la phase solide du milieu poreux. En ce qui concerne les lois li´ees `a la description du comportement m´ecanique du b´eton, elles seront donn´ees au sein du chapitre 6.

La description de notre milieu poreux `a ce point est donc compl`ete. A partir du prochain chapitre, on introduira le mod`ele math´ematique qui a ´et´e d´evelopp´e pour d´ecrire et ´etudier le comportement du b´eton lors qu’il est soumis `a de hautes temp´eratures.

Chapitre 5

Mod` ele Thermo-Hydro-Chimique

5.1 Introduction

Comme on a vu dans les chapitres pr´ec´edents, les ph´enom`enes mis en jeu lors du chauffage du b´eton sont divers et complexes. Lors d’une augmentation de la temp´erature du b´eton il se produit tout d’abord une ´evaporation de l’eau liquide suivie, dans un deuxi`eme temps, par la d´eshydratation chimique de la pˆate de ciment. Ceci a pour cons´equence l’apparition d’une source d’eau dans les pores ainsi qu’une ´evolution de la g´eom´etrie du r´eseau poreux.

Par cons´equent les propri´et´es de transport dans le mat´eriau sont affect´ees soit en terme de transport de masse soit en terme de transport de chaleur. L’´el´evation de temp´erature entraˆıne aussi des d´eformations et donc des contraintes dans le squelette qui se traduisent en endommagement de type m´ecanique et, dans des cas extrˆemes, en ´eclatement explosif.

En premi`ere approximation, les ph´enom`enes li´es `a la m´ecanique sont n´eglig´es : le mod`ele THC que l’on va pr´esenter prend donc en compte tout les ph´enom`enes de transport ainsi que l’´evolution des caract´eristiques des trois esp`eces qui forment notre milieu poreux.

Le mod`ele pr´esent´e dans ce chapitre est inspir´e des travaux r´ealis´es au LAMI [Ferraille00], [Tamagny01] et dont la formulation a ´et´e pr´esent´ee dans [DalPont03], [DalPont04].