1.4 Conclusion
Ce chapitre avait pour objectif de faire quelques rappels sur les g´en´eralit´es du b´eton et son comportement `a haute temp´erature. Plus de d´etails sur chaque esp`ece (notamment les phases solides et liquides) qui forment le b´eton seront donn´es dans les prochains chapitres.
On a toutefois d´ej`a remarqu´e que, suite `a la grande complexit´e et h´et´erog´en´eit´e du b´eton, la description et la pr´evision de son comportement `a haute temp´erature s’av`erent tr`es com-pliqu´ee.
Dans le prochain chapitre, on commence tout d’abord par introduire un mod`ele math´ematique g´en´eral pour la description de notre probl`eme. On pourra aussi commencer `a ´etablir quels sont les besoins exp´erimentaux et/ou th´eoriques en terme de caract´erisation des phases qui s’av`erent n´ecessaires pour la mod´elisation de notre milieu poreux.
Chapitre 2
Equations du mod` ´ ele
L’ensemble des ph´enom`enes qui ont lieu dans le b´eton (flux de mati`ere dus aux effets capillaires et des gradients de pression/concentration, flux de chaleur, ainsi que les change-ments de phase) seront pris en compte, tant dans le mod`ele thermo-hydro-chimique (THC), que dans le mod`ele thermo-hydro-ch´emo-m´ecanique (THCM) [Schrefler98] d´evelopp´e dans la cadre du projet Hiteco et du logiciel Hitecosp [Hiteco].
Le but de ce chapitre est d’introduire un mod`ele math´ematique g´en´eral qui ensuite sera adapt´e tant au mod`ele THC, que au mod`ele THCM. Dans le premier paragraphe, nous donnerons une rapide description du probl`eme et des hypoth`eses utilis´ees. Ensuite nous d´efinirons le syst`eme d’´equations `a l’´echelle microscopique n´ecessaires pour d´ecrire le comportement d’un milieu poreux. On introduira ensuite le principe de moyenne : ceci nous permettra la d´efinition des ´equations `a l’´echelle macroscopique. On aura donc un mod`ele g´en´eral, qui nous permettra de d´efinir quels sont les diff´erents param`etres et grandeurs dont on aura besoin pour d´ecrire le comportement du b´eton `a haute temp´erature.
Les chapitres suivants compl`eteront la description du milieu poreux et donneront, de mani`ere exp´erimentale ou th´eorique, l’ensemble des param`etres n´ecessaires pour compl´eter le mod`ele math´ematique et la description de chaque phase.
2.1 Description du probl` eme
Le cas qui nous concerne est celui d’un milieu poreux, le mat´eriau cimentaire, partiel-lement ou totapartiel-lement satur´e en eau, pour lequel on consid`ere les effets dus `a un flux de chaleur et de masse de fluide.
Dans notre mod`ele, nous d´ecrivons le milieu poreux comme la superposition de trois phases : solide, liquide et gazeuse. En particulier, la phase gazeuse est constitu´ee d’un m´elange d’air sec et de vapeur d’eau.
Chacun des constituants des phases liquide et gazeuse peut se mouvoir par diffusion et par mouvement Darc´een.
2.1.1 Hypoth` eses
Le milieu poreux est vu comme la juxtaposition de trois particules fluides (eau liquide, vapeur d’eau et air sec) et d’un squelette solide. Le squelette comprend une matrice solide
et un espace poreux connect´e occup´e par les fluides. Dans le cadre d’un mod`ele THC, on consid`ere le squelette ind´eformable. Par contre le mod`ele THCM utilis´e dans Hitecosp, prend en compte aussi la m´ecanique et donc la deformabilit´e (´elastique-endommageable) du squelette. D’autres hypoth`eses viennent compl´eter la mod´elisation :
– la phase liquide est consid´er´ee comme de l’eau pure. Ceci n’est pas le cas des mat´eriaux
`a base de ciment, car la solution interstitielle contient diff´erentes esp`eces ioniques issues en particulier de la r´eaction d’hydratation du ciment. L’hypoth`ese est n´ecessaire pour ne pas devoir prendre en compte les perturbations induites par la pr´esence de ces ions sur l’´equilibre liquide-vapeur de l’eau, la masse volumique de l’eau ou encore sa viscosit´e.
– La phase liquide est suppos´ee incompressible dans le cadre de la d´emonstration de certaines formules. Parfois, quand on utilisera des ´equations d’origine exp´erimentale, l’eau sera consid´er´ee comme un fluide compressible.
– A chaque instant la phase gazeuse est constitu´ee d’un m´elange d’air sec et de vapeur d’eau. Ces deux gaz sont suppos´es se comporter comme des gaz parfaits et le m´elange est consid´er´e comme un m´elange id´eal.
– A chaque instant on consid`ere les diff´erentes phases en ´equilibre thermodynamique.
– Nous choisissons de n´egliger les forces de gravit´e devant les forces capillaires. Cette hypoth`ese ne pose pas de probl`emes pour la phase gazeuse et est d’autant plus r´ealiste pour la phase liquide que la saturation est faible. En outre, la perm´eabilit´e `a l’eau
´etant maximale `a saturation proche de 1, les effets de gravit´e pourront ˆetre n´eglig´es devant les forces dues aux pressions de liquide `a forte saturation.
2.1.2 Description du milieu poreux
Les milieux poreux qui nous concernent sont des mat´eriaux cimentaires `a l’int´erieur des-quels la distribution des tailles des pores varie d’environ 5˚A `a quelquesµm. Les connections existant entre ces pores sont complexes et une description d´etaill´ee du volume poreux total est difficilement accessible. Pour en apporter toutefois une description simple et utilisable dans notre ´etude, nous supposons que la matrice solide peut ˆetre d´ecrite `a travers la po-rosit´e, d´efinie comme le rapport du volume des pores sur le volume total. En plus, nous supposons qu’`a chaque point du milieu poreux, nous pouvons associer une seule dimension caract´eristique r. Si S est la fraction de volume du r´eseau poreux contenant les pores de taille caract´eristique inf´erieure `a r, une description de la g´eom´etrie du milieu poreux est apport´ee par la connaissance de la relationr(S) pour S variant de 0 `a 1.
2.1.3 Description de la phase liquide
L’eau est le liant du b´eton ; il est parfois difficile d’´evaluer le degr´e de liaison de l’eau avec le solide. En g´en´eral quatre degr´es sont distingu´es :
– l’eau chimiquement li´ee : est l’eau consomm´ee au cours de la r´eaction d’hydratation des composants anydres et fait partie du C-S-H.
– l’eau intra-couche qui se trouve parmi les surfaces du C-S-H
– l’eau absorb´ee : est l’eau fix´ee `a la surface de la matrice solide sous l’action des forces de type Van der Waals