On rappelle que les r´esultats num´eriques pr´esent´es ci-dessous ont ´et´e obtenus apr`es un r´eglage des param`etres qui d´efinissent l’´evolution de la perm´eabilit´e intrins`eque.
Les profils de temp´erature montrent une bonne correspondance avec les r´esultats exp´erimentaux aussi bien pour le mod`ele THC que pour le mod`ele THCM. On peut observer de pe-tites diff´erences tout au d´ebut du chauffage ; ceci est du au chauffage non-uniforme dans les couches externes du cylindre i.e. les cycles jour-nuit ont eu une certaine influence sur l’´echauffement du cylindre. Ces petits perturbations disparaissent devant les temp´eratures plus ´elev´ees atteintes ensuite par le b´eton i.e. les perturbations ne sont plus pr´esentes `a l’´equilibre (fig.7.12, fig.7.13, fig.7.14). Au d´ebut de l’exp´erience, on peut remarquer aussi des diff´erences entre les deux mod`eles THC et THCM ; ceci est li´e `a un choix diff´erent des coefficients d’´echange avec l’atmosph`ere externe pour prendre en compte les diff´erentes conductibilit´es thermiques qui ont ´et´e utilis´ees dans les deux mod`eles. Les diff´erences se compensent lorsque la temp´erature augmente et, `a la fin du chauffage, les deux mod`eles donnent des temp´eratures pratiquement identiques.
300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400
0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55
T[K]
x[m]
THC Exp.
THCM
Fig. 7.12 – Temp´erature vs rayon `a t=20h
7.5 Comparaison entre les r´esultats exp´erimentaux et num´eriques 167
Fig. 7.13 – Temp´erature vs rayon `a t=40h
320
Fig. 7.14 – Temp´erature vs rayon `a t=60h
En ce qui concerne les pressions du gaz, le capteur `a 9cm de la surface chauff´ee ´etant d´efaillant, la comparaison a ´et´e men´ee sur les trois capteurs restants. La corr´elation est bonne, mˆeme si les pressions calcul´ees ne sont pas parfaitement ´egales aux valeurs exp´erimentales (fig.7.15, fig.7.16, fig.7.17).
En ce qui concerne le mod`ele THC, la correspondance seulement qualitative entre les r´esultats num´eriques et exp´erimentaux peut ˆetre expliqu´ee de diff´erentes mani`eres. Les ph´enom`enes qui ont lieu dans le b´eton sont tr`es compliqu´es : leur mesure et leur repro-duction requi`erent un mod`ele complexe et complet. Il ne faut pas oublier que le mod`ele THC est relativement simple (on n´eglige la m´ecanique) et que des lois simplifi´ees ont ´et´e utilis´ees pour d´ecrire le comportement du mat´eriau.
Pour le mod`ele THCM, la comparaison entre les r´esultats num´eriques et exp´erimentaux pour la pression du gaz souligne la capacit´e de pr´ediction du code de calcul Hitecosp.
La comparaison sur le premier capteur de pression est seulement qualitative ; si l’on consid`ere que la pression du gaz mesur´ee pendant la premi`ere phase de mont´ee suit la pression de vapeur saturante, on peut bien imaginer que sur ce capteur on a partiellement retrouv´e le mˆeme effet que celui que l’on a retrouv´e sur le capteur `a 9cm i.e. la formation d’une petite poche d’air autour de la tˆete du capteur lors de la mise en place. En ce qui
concerne les capteurs `a 16cm et `a 25cm, la corr´elation est bonne bien que, `a partir d’un cer-tain moment, les valeurs exp´erimentales montrent un changement brutal de comportement.
La descente tr`es rapide de la pression mesur´ee est probablement due `a la formation d’une macrofissure au voisinage du capteur qui a laiss´e ´echapper le m´elange air-eau vapeur.
100000 120000 140000 160000 180000 200000 220000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000
Pg(Pa)
t(sec)
Exp.
THC THCM
Fig. 7.15 – Pression num´erique et exp´erimentale sur le capteur 1 (3cm)
90000 100000 110000 120000 130000 140000 150000 160000 170000 180000 190000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000
Pg(Pa)
t(sec)
Exp.
THC THCM
Fig. 7.16 – Pression num´erique et exp´erimentale sur le capteur 3 (16cm)
On compl`ete dans la suite la comparaison entre les deux mod`eles en introduisant les r´esultats des autres variables qui d´ecrivent l’´etat microstructurel du solide et des phases fluides.
Il est int´eressant de remarquer que les valeurs de la porosit´e, bien que ´egales `a l’instant initial, ´evoluent de mani`ere diff´erente dans les deux mod`eles. Comme on a d´ej`a remarqu´e au chapitre 6, la porosit´e est fonction de la d´eshydratation pour le mod`ele THC et de la temp´erature pour le mod`ele THCM. Par cons´equent, dans le mod`ele THCM la porosit´e
´evolue `a partir de la temp´erature de r´ef´erence (i.e. 20◦C) tandis que, dans le mod`ele THC aucune ´evolution de la porosit´e n’est observable au dessous de 105◦C, temp´erature `a laquelle la d´eshydratation peut commencer. Les r´esultats finaux ne diff`erent pas de mani`ere significa-tive tandis que des diff´erences sont observables `a basse temp´erature (la courbe `a 20 heures)
7.5 Comparaison entre les r´esultats exp´erimentaux et num´eriques 169
95000 100000 105000 110000 115000 120000 125000 130000 135000
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000
Pg(Pa)
t(sec)
Exp.
THC THCM
Fig. 7.17 – Pression num´erique et exp´erimentale sur le capteur 4 (25cm)
et dans les zones les plus froides du b´eton mˆeme `a la fin des simulations num´eriques. On a toutefois d´ej`a remarqu´e que, suite `a la (lente) cin´etique de chauffage, l’utilisation d’une ou l’autre des deux formulations est presque indiff´erente. D’un point de vue de la description des processus physiques observables dans le b´eton, il serait envisageable d’exprimer l’´evolution de la porosit´e en fonction de la d´eshydratation.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55
PorositŁ
x[m]
THC 20h THC 40h THC 60h THCM 20h THCM 40h THCM 60h
Fig. 7.18 – ´Evolution de la porosit´e avec la temp´erature
En ce qui concerne la saturation en liquide, une premi`ere observation montre des diff´erences assez importantes entre les deux mod`eles (voir fig.7.20). Cependant, comme dans le cas pr´ec´edent, les courbes sont comparables au moins de mani`ere qualitative (les diff´erences des valeurs absolues ne sont pas si importantes). En fait, on observe dans les deux mod`eles le mˆeme type de comportement : on a donc un front de saturation qui se d´eplace vers les zones froides et qui laisse une zone d´esatur´ee l`a o`u la temp´erature est plus ´elev´ee. Ce ph´enom`ene, assez typique pour un milieu poreux soumis `a un chauffage, est de toute mani`ere bien plus net dans le mod`ele THCM.
Ceci laisse supposer qu’il n’y a pas que l’´evolution de la porosit´e qui ne soit pas la mˆeme dans les deux mod`eles, mais aussi sa distribution. En effet, dans le mod`ele THC l’´evolution de la distribution de taille des pores a ´et´e n´eglig´ee car, dans un premier temps, cet effet avait
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Sw
x[m]
THC 20h THC 40h THC 60h THCM 20h THCM 40h THCM 60h
Fig. 7.19 – Saturation en liquide pour les deux mod`eles
´et´e consider´e d’importance secondaire. Dans le mod`ele THCM (voir le paragraphe 4.4.4), l’´evolution de la courbe pc −Sw a ´et´e prise en compte selon la formulation propos´ee par [Pesavento00]. Les r´esultats des deux approches sont en fig.7.20 : il est donc ´evident que, par rapport `a la situation pour la temp´erature de r´ef´erence, la distribution de tailles des pores ´evolue de mani`ere significative avec la temp´erature. Cette ´evolution a ´et´e mise en
´evidence par plusieurs travaux de nature exp´erimentale (e.g. [Alarcon03]).
La prise en compte de cette ´evolution est donc n´ecessaire pour une description plus correcte du comportement en temp´erature du b´eton.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1e+06 1e+07 1e+08 1e+09 1e+10
Sw
Pc[Pa]
THCM 293K THCM 373K THCM 423K THCM 473K THCM 523K THC
Fig. 7.20 – Distribution de la porosit´e : mod`ele THC et THCM
En ce qui concerne les perm´eabilit´es, on n’observe pas de diff´erences remarquables entre les deux mod´elisations. Ceci est forc´ement li´e au calage des param`etres qui r`eglent l’´evolution de la perm´eabilit´e intrins`eque en fonction de la temp´erature, de la pression et, pour le mod`ele THCM, de l’endommagement. En particulier, dans le mod`ele THC, les param`etresAθ etAp
doivent ˆetre forc´ement plus ´elev´es que dans le mod`ele THCM pour pouvoir donner un effet
´equivalent `a celui de l’endommagement.
En particulier, dans le mod`ele THCM, l’importance de l’endommagement dans la for-mulation que l’on a choisie est ´evidente si l’on compare les allures des courbes de
l’endom-7.5 Comparaison entre les r´esultats exp´erimentaux et num´eriques 171
Fig. 7.21 – ´Evolution de la perm´eabilit´e intrins`eque avec la temp´erature (×10−17)
magement total et de la perm´eabilit´e (voir fig.6 et 7). Cette correspondance math´ematique
2
Fig. 7.22 – Perm´eabilit´e vs. rayon
0
Fig. 7.23 – Endommagement total vs. rayon (li´ee ´evidemment `a la loi utilis´ee), repr´esente bien la r´ealit´e physique. Il est clair que la microfissuration du b´eton est tr`es importante vis-`a-vis des ph´enom`enes de transport : une relation d’´evolution de la perm´eabilit´e doit n´ecessairement prendre en compte cette effet.
En ce qui concerne l’endommagement m´ecanique, celui-ci peut ˆetre observ´e seulement sur la face interne du cylindre creux (voir fig.7.24). L’effet de la tˆole n’a pas montr´e une influence significative vis-`a-vis de l’endommagement m´ecanique.
Fig. 7.24 – Endommagement m´ecanique `a t=20h, 40h, 60h
Cependant, l’observation du cylindre apr`es l’exp´erience, a mis en ´evidence la pr´esence de
fissures soit sur la face interne du cylindre, soit sur le bord externe du cylindre, mˆeme si leur nombre et leur importance sont beaucoup plus faibles (on parlerait plutˆot de microfissures dans ce cas).
Il est donc ´evident que la prise en compte du seul endommagement m´ecanique n’est pas suffisante pour d´ecrire correctement la d´egradation du b´eton.
Si on consid`ere l’endommagement total, fonction aussi de la temp´erature, on peut ob-server une d´egradation du b´eton mˆeme sur la peau externe (voir fig.7.25) i.e. la prise en compte de la d´egradation thermo-chimique permet d’obtenir des r´esultats plus proches de ceux de l’exp´erience. Ceci souligne une fois de plus les bonnes capacit´es de pr´edictions du mod`ele THCM et son aptitude `a d´ecrire le comportement `a chaud du b´eton.
Fig. 7.25 – Endommagement total `a t=20h, 40h, 60h