un b´eton hautes performances :
pc =pc(S) =a S−b −1(1−1b) (4.2) o`u les coefficients a and b dans l’eq. (4.2) sont li´es aux mat´eriaux en table 4.1. (B) et (M) sont repr´esentatifs du b´eton et du mortier, (O)rdinaire ou `a (H)aute performance.
Coefficients Mat´eriau cimentaire
BO BHP MO MH
a [MPa] 18.6237 46.9364 37.5479 96.2837
b [-] 2.2748 2.0601 2.1684 1.9540
Tab. 4.1 – Param`etres pour l’eq.4.2 `a temp´erature ambiante
La fig.4.6 donne une repr´esentation graphique, en ´echelle logarithmique, de la relation 4.2.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
100000 1e+06 1e+07 1e+08 1e+09 1e+10
Sw
pc (Pa)
BHP BO
Fig. 4.6 – Relation pc(S) selon la formulation 4.2
4.4 Cons´ equences de l’´ evolution de la temp´ erature sur la g´ eom´ etrie du milieu poreux
4.4.1 La d´ eshydratation
La d´eshydratation est l’un des ph´enom`enes importants entraˆın´es par l’´el´evation de temp´erature dans la pˆate de ciment. Au paragraphe 4.1 on a vu les r´eactions chimiques qui sont `a la base de l’hydratation de la poudre de ciment. Il est donc ´evident que, si on fournit de l’´energie (chaleur), les liaisons qui forment les hydrates vont se d´etruire : le r´esultat est donc la trans-formation des hydrates en anhydres plus eau. Comme on a d´ej`a plusieurs fois remarqu´e, le b´eton se pr´esente toujours partiellement satur´e en eau. G´en´eralement on n’accepte la simplification qu’`a partir de la temp´erature conventionnelle de 105◦C. L’eau libre a quitt´e compl`etement le b´eton et que aucune r´eaction de d´eshydratation n’a encore eu lieu. A partir
de cette temp´erature limite, par convention, on consid`ere que l’eau quittant le b´eton ´etait initialement chimiquement li´ee. La perte d’eau et la destruction des hydrates sont donc `a la base d’un certain nombre de ph´enom`enes dont l’importance n’est pas n´egligeable. On a d´ej`a vu que la porosit´e et, en g´en´eral, le r´eseau poreux, sont fortement influenc´es par une augmentation de la temp´erature. La d´eshydratation transforme les hydrates en anhydres ; le volume d’anhydres ´etant inf´erieur `a celui des hydrates, on observe une augmentation de la porosit´e et donc une ´evolution de la microstructure et du r´eseau poreux dans le b´eton.
Comme cons´equences directes de l’augmentation de la porosit´e on a une baisse de la raideur et de la r´esistance `a la compression du mat´eriau et une augmentation de la perm´eabilit´e suite `a l’augmentation de la dimension des pores. La d´eshydratation a aussi une influence sur la cin´etique du chauffage : le fait d’ˆetre une r´eaction endothermique et de produire de l’eau liquide qui, suite `a la haute temp´erature passe en phase vapeur, a comme cons´equence de ralentir le chauffage du b´eton.
La destruction des liaisons chimiques qui forment le C-S-H n’est pas un ph´enom`ene ins-tantan´e : lorsqu’on atteint une certaine temp´erature, il faut attendre un temps suffisam-ment long par que les r´eactions aient lieu. Par cons´equence la d´eshydratation n’est pas un ph´enom`ene instantan´e et sa cin´etique devient importante [Ferraille00], [Pasquero02], [DalPont03], [DalPont04]. En particulier la masse d’eau limite produite par d´eshydratation
`a une certaine temp´erature est d´ecrite par une valeur meq(T), masse d’eau `a l’´equilibre par unit´e de volume dans la configuration de r´ef´erence. La valeur de meq(T) est trouv´ee exp´erimentalement et est donn´ee par la relation suivante [Pasquero02] :
meq(T) =exp[−exp(−0.2662ln(T −105) + 2.1478)]H(T −105)+
exp[−exp(−0.1574ln(T −300) + 2.2545)]H(T −300)+
exp[−exp(−0.4364ln(T −373) + 2.8452)]H(T −373)
(4.3)
avec H la fonction de Heaviside et T la temp´erature en degr´e Celsius. La formulation pr´esent´ee est valable pour une pˆate de ciment et les coefficients sont li´es `a la maturation de la pˆate. La perte de masse totale peut alors ˆetre d´ecrite par une relation du type :
∆m(T) =fameqc (4.4)
avecfaun facteur (entre 0 et 1) qui prend en compte l’ˆage de la pˆate de ciment etcle contenu total de ciment dans le b´eton. Ferraille [Ferraille00] a montr´e que la d´ecroissance de la masse
`a chaque palier de temp´erature peut ˆetre approch´ee grˆace `a une fonction exponentielle qui prend donc en charge la cin´etique chimique non instantan´ee de la d´eshydratation. La loi de perte de masse devient alors de la forme suivante :
˙
m(T) = 1
τ[m−meq(T)] (4.5)
avecτ un temps caract´eristique de la d´ecroissance de la masse. Il a ´et´e montr´e exp´erimentalement que τ n’est pas fonction de la temp´erature et que sa valeur est `a peu pr`es constante pour chaque palier de temp´erature [Ferraille00] :
τ = 10800s (4.6)
Le travail a ´et´e repris en profondeur par [Pasquero04] qui montre qu’une description fine de la cin´etique de la d´eshydratation n´ecessite de distinguer de nombreuses esp`eces chimiques
4.4 Cons´equences de l’´evolution de la temp´erature sur la g´eom´etrie du milieu poreux 97
caract´eris´ees par leur temp´erature de d´ecomposition et le temps caract´eristique de cette d´ecomposition. Cette d´emarche est tr`es lourde et par la suite nous retiendrons la relation approch´ee 4.5 propos´ee par [Ferraille00].
La loi d´ecrite grˆace `a l’eq.4.5 est pr´esent´ee sous une forme valable soit pour la d´eshydratation soit pour la r´ehydratation du ciment : dans ce dernier cas, la loi n’a pas ´et´e v´erifi´ee exp´erimentalement mais on peut supposer que cette propri´et´e est fausse. On peut bien sup-poser que les temps caract´eristiques de r´eaction pour la d´eshydratation et la r´ehydratation ne soient pas les mˆemes. La loi 4.5 reste donc valable pour le cas de d´eshydratation.
4.4.2 Evolution de la porosit´ ´ e n avec la temp´ erature
On a donc plusieurs fois remarqu´e que la g´eom´etrie du volume poreux change lors d’un chauffage suite `a la d´eshydratation. On a vu plus haut que la d´eshydratation est un pro-cessus qui d´etruit la pˆate de ciment : la porosit´e est donc en ´evolution d`es que la taille des pores augmente [Herbst89]. Il faut donc d´eterminer exp´erimentalement soit la porosit´e en conditions de r´ef´erence, nomm´ee n0 (`a θ = θ0), soit la porosit´e en ´evolution avec la temp´erature. [Herbst89] propose une formulation qui a ´et´e retenu par [Gawin03], i.e. une d´ependance lin´eaire de la porosit´e avec la temp´erature :
n=n0+An(θ−θ0) (4.7)
avecAnune constante d´ependante du type de b´eton. En particulier, dans le cadre du projet Hiteco [Hiteco], la formule 4.7 donne les r´esultats en figure 4.7.
Fig. 4.7 – Valeurs exp´erimentales et approximation selon la formule 4.7 pour diff´erents b´etons
De toute mani`ere, on a vu que le changement de la microstructure et, en particulier, de la porosit´e, est un ph´enom`ene directement li´e `a la d´eshydratation. Il nous semble donc plus appropri´e d’´etablir une relation directe entre la porosit´e n et la d´eshydratation mdes. Au moins dans le cadre de notre mod´elisation THC, on retiendra alors la relation propos´e par [Ferraille00], [Tamagny01], [DalPont03], [DalPont04], [Alarcon03] :
n=n0+β·10−3mdes (4.8)
avec β un facteur dont la valeur, si l’on tient en compte la contraction de Le Chate-lier [Folliot82], est de 0.28. Ceci n’est valable que lors de l’hydratation du ciment et non pour le ph´enom`ene de d´eshydratation. [Alarcon03] d´etermine le coefficient β de mani`ere exp´erimentale. Si on se place dans le cas de l’hydratation du ciment, les hydrates se trans-forment en anhydres. Ces anhydres vont cr´eer une nouvelle porosit´e ; le coefficient β doit ˆetre donc plus faible que celui pr´evu dans l’hypoth`ese de Le Chatelier. De toute mani`ere, on consid`ere cette variation comme presque n´egligeable, on utilisera donc par la suite la valeur β = 0.72.
4.4.3 Evolution du r´ ´ eseau poreux avec la temp´ erature
La perte de stabilit´e des phases solides du b´eton lorsque on atteint des hautes temp´eratures influence fortement la structure poreuse. Les changements physiques et chimiques dans la phase solide changent la porosit´e et la distribution des pores. La technologie actuelle ne permet pas la mesure de la porosit´e `a chaud ; il faut donc attendre le refroidissement de l’´echantillon pour pouvoir mesurer la porosit´e r´esiduelle. Le changement de structure peut ˆetre donc d´etermin´e seulement dans le cas de ph´enom`enes irr´eversibles.
Les diff´erents ph´enom`enes qu’on peut observer dans le r´eseau poreux, sont li´es `a la temp´erature maximale atteinte. A des temp´eratures pas trop ´elev´ees, jusqu’`a environ la temp´erature de 300◦C, la variation des pores est due `a la d´ecomposition de la pˆate de ciment suite `a la d´eshydratation. Au-del`a de cette temp´erature, et en particulier lorsqu’on d´epasse 500◦C, le changement de porosit´e est li´e aussi `a la d´esint´egration des agr´egats calcaires.
La porosit´e est aussi affect´ee par le changement de volume : en g´en´eral, on peut observer une expansion de la pˆate de ciment entre 20−200◦C. Au del`a de 200◦C on observe une expansion des granulats limit´ee par le retrait de la pˆate de ciment.
Fig. 4.8 – ´Evolution de la porosit´e `a temp´erature croissante (essai de porosit´e au mercure)
4.4.4 Evolution de la relation ´ S(p
c) avec la temp´ erature
Le changement de la microstructure avec la temp´erature entraˆıne forc´ement une ´evolution de la relation saturation-pression capillaire. Il nous faut donc d´efinir une relation fonction non seulement de la pression capillaire mais aussi de la temp´erature θ, i.e. S =S(pc, θ).
4.4 Cons´equences de l’´evolution de la temp´erature sur la g´eom´etrie du milieu poreux 99
Par contre, il s’av`ere tr`es difficile d’obtenir la courbe de saturation en laboratoire avec une augmentation de la temp´erature. Forc´ement, chaque courbe de saturation, pour une temp´erature donn´ee, est fonction de la seule pression capillaire : les ph´enom`enes d’hyst´eresis ne peuvent pas ˆetre pris en compte dans le mod`ele que nous avons utilis´e. Un exemple de prise en compte de l’hyst´eresis est donn´e en [Gawin01], o`u l’hyst´eresis est prise en charge grˆace `a l’application d’un mod`ele de r´eseau neuronal. Les isothermes de sorption sont g´en´eralement donn´ees comme des courbes saturation vs. humidit´e relative. La saturation en liquide peut ˆetre calcul´ee `a partir de la masse d’eau mw `a travers la relation suivante :
S = mw
nρw
(4.9) avecnla porosit´e. En utilisant la relation de Kelvin (voir par.3.7.1) on peut ´etablir une rela-tion entre la pression capillairepc et l’humidit´e relative HR, d´efinie de la mani`ere suivante :
HR= pgw
pgws(θ) (4.10)
avecpgws(θ) la pression de vapeur saturante fonction deθ.
On peut donc donner une repr´esentation graphique des isothermes de sorption.
Un exemple de la relation S =S(pc, θ), peut ˆetre obtenu avec une formulation propos´ee par Bazant [Bazant78], [Bazant79] :
S=S(pc, θ) = {HR(pc, θ)}1/m(θ) (4.11) avecm est une fonction de θ obtenue de mani`ere exp´erimentale :
m(T) = 1.04− T0
22.34 +T0 ,T0 =
T + 10 T0+ 10
2
(4.12) avecT la temp´erature en Celsius.
La repr´esentation graphique de l’expression 4.11 est donn´ee en figure 4.9 comme fonction de la pression capillaire.
Fig. 4.9 – Isothermes de Bazant
Le mod`ele de Bazant ne prend pas en compte trois phases distinctes, mais utilise une unique phase liquide. Pour un mod`ele de ce type il est donc possible d’”oublier” le point cri-tique de l’eau tout simplement en gardant une petite quantit´e d’eau au del`a de la temp´erature
critique. Il est donc ´evident que dans les isothermes de Bazant, pour une temp´erature plus basse que la temp´erature critique, l’eau est liquide et que lorsque on d´epasse la temp´erature critique, l’eau est consid´er´ee en phase gazeuse. Comme dans notre mod`ele THC ou THCM on utilise un approche micro-m´ecanique avec trois phases clairement distinctes les courbes propos´ees par Bazant se r´ev`elent insatisfaisantes. Il nous faut donc une formulation selon le mod`ele propos´e par Baroghel-Bouny [Baroghel94], pr´esent´e plus haut et r´esum´e `a travers la relation 4.2.
En particulier, Pesavento [Pesavento00] a chang´e la formulation 4.2 : pc =pc(S) =a S−b−1(1−1b)
(4.13) pour prendre en compte aussi les effets `a haute temp´erature. Le param`etre b (voir tab.4.1) est gard´e constant, mais le param`etreachange en fonction de la temp´erature si θ >373K :
a= a0
E(θ) (4.14)
avecE(θ) = 1 siθ < 373K
En inversant la relation 4.2, la saturation peut ˆetre alors ´ecrite de la mani`ere suivante : S = [Pesavento00] propose la formulation suivante pour E(θ) :
E(θ) =
avec θ0 la temp´erature ambiante, N un param`etre > 1 et z un param`etre qui permet la transition au del`a de la temp´erature critique θcrit= 647K.
Les isothermes r´esultant de la formulation pr´esent´ee sont donn´ees dans les figures sui-vantes, soit pour un b´eton ordinaire, soit pour un b´eton `a hautes performances [Pesavento00].