Lien avec le blocage de Coulomb dynamique

Lorsque l’un des canaux connect´es `a l’ˆılot est balistique, la quantification de la charge de l’ˆılot est d´etruite et ce canal est ´equivalent<sup>5</sup>`a une r´esistanceR_K. On est alors dans le r´egime du blocage de Coulomb dynamique. Si de plus seuls deux canaux sont connect´es `a l’ˆılot, la situation correspond exactement `a celle ´etudi´ee dans la partie I : un conducteur mono-canal en s´erie d’une imp´edance R_K (l’´equation (7.3) avec r_R = 0 avait d’ailleurs ´et´e compar´ee aux r´esultats exp´erimentaux `a la section 4.6.3). En revanche, si plusieurs canaux non-balistiques sont connect´es `a l’ˆılot, alors on est face `a un blocage de Coulomb dynamique plus complexe o`u il y a une interaction r´eciproque entre les canaux non-balistiques. `A cet effet, nous mentionnons les r´esultats de la r´ef´erence [66], dans laquelle est ´etudi´e un ˆılot connect´e `a un grand nombre de canaux dont les conductances G_n ∈ [0,1/R_K] sont telles que P

nG_n 1/R_K. Les auteurs trouvent que les conductances des canaux sont renormalis´ees aux basses ´energies E h/R∞C, o`uR∞= 1/P

Cette ´equation est remarquablement similaire `a l’´equation (2.16) d´ecrivant la renor-malisation `a basse ´energie de la conductance d’un canal de conduction unique plac´e en s´erie avec une r´esistanceR. La r´esistance s´erie est simplement remplac´ee par l’inverse de la conductance totale des canaux : (P

nG_n(E))⁻¹. La diff´erence principale entre ces deux ´equations est que, contrairement `a la r´esistanceR, la conductance totale des canaux est elle-mˆeme renormalis´ee `a basse ´energie.

Chapitre 8

Circuit ´ etudi´ e

exp´ erimentalement

Le circuit que nous avons ´etudi´e (figure 8.1) est constitu´e : d’un ˆılot m´etallique ; de deux contacts ponctuels quantiques, QpcLet QpcR, qui le connectent ´electriquement `a une source de tension ; d’une grille m´etallique capacitivement coupl´ee `a l’ˆılot et qui est port´ee `a une tensionV<sub>g</sub>; et de deux interrupteurs in situ qui permettent de d´eterminer les conductances intrins`eques, G_L etG_R, des Qpc en les connectant directement aux sources de tension.

SW_L

V_g C_g

���_�

SW_R

metallic island

���_�

� 2 −� 2

�

Figure8.1 – Sch´ema synoptique du circuit ´etudi´e.

L’´echantillon r´ealisant ce circuit est montr´e sur la figure 8.3.

L’ˆılot m´etallique est le contact ohmique de taille microm´etrique de couleur gris clair au centre de la figure. Il est connect´e `a une source de tension via deux contacts ponctuels quantiques (grilles en jaune) op´er´es dans le r´egime de l’effet Hall quantique, au facteur de remplissage ν= 2, en appliquant un fort champ magn´etique perpendiculairement `a l’´echantillon. Dans ce r´egime, deux canaux de conduction chiraux (dont l’un est indiqu´e par une fl`eche rouge) se propagent le long des bords de l’´echantillon. Plus de d´etails

103

sur les Qpc sont donn´es dans la section 3.1. L’int´erˆet de l’effet Hall quantique r´eside ici dans la lev´ee de la d´eg´en´erescence de spin par l’effet Zeeman et, surtout, dans la grande s´eparation en ´energie des canaux de bords. Ces caract´eristiques sont visibles sur la figure 8.2 montrant la conductance du Qpcen fonction de sa tension de grille : la conductance d’une marche est ´egale `a e²/h et le plateau entre deux marches est large et plat. La stricte s´eparation des canaux de bord sera notamment cruciale pour

´

etudier la limite quasi-balistique ; nous aurons en effet besoin de r´ealiser un conducteur strictement mono-canal avec des probabilit´es de transmission sup´erieures `a 0.99 et d´efinies `a≈10⁻³ pr`es.

-0.6 -0.3 0.0 0.3

0 1 2

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4

0 1 2

R KG R

V_R(V)

R KG L

V_L(V)

Figure 8.2 – Conductances intrins`eques des deux QPC. La conductance GR (GL) du Qpc<sup>R</sup> (Qpc<sup>L</sup>) `a gauche (droite) est mesur´ee en fonction de sa tension de grille VR (VL)

`

a temp´erature de base, au facteur de remplissage ν = 2. Ces mesures sont r´ealis´ees avec l’interrupteur in situ SWR(SWL) r´egl´e en position ferm´ee en laissant passer lesν= 2 canaux de bord sous la grille bleue.

La conductance intrins`eque d’un Qpcest d´etermin´ee au moyen d’un interrupteur in situ qui est r´ealis´e par la grille bleue situ´ee `a la gauche du Qpc. Le principe de fonctionnement de cet interrupteur est d´ecrit en d´etail dans la section 3.4. Il est bas´e sur la chiralit´e des canaux de bord : en laissant passer les canaux sous la grille bleue, un Qpc«voit» d’un cˆot´e la masse froide et de l’autre la source de tensionV /2, mais est aveugle au reste du circuit ; cela correspond `a avoir l’interrupteur de la figure 8.1 en position ferm´ee. Un point technique important est l’influence capacitive de la grille bleue sur la conductance intrins`eque du Qpc. Cette perturbation doit ˆetre corrig´ee et elle sera ´etudi´ee en d´etail dans la section 10.1.

Le micro-contact ohmique est un ´el´ement crucial du circuit. Sa taille r´esulte du compromis entre des contraintes antagonistes. D’un cˆot´e, on souhaite qu’il soit le plus

Chapitre 8. Circuit ´etudi´e exp´erimentalement 105

petit possible pour maximiser l’´energie de charge. Mais de l’autre cˆot´e, il doit ˆetre suffisamment grand pour se comporter comme un r´eservoir `a l’´equilibre thermody-namique parfaitement connect´e au gaz bidimensionnel d’´electrons et d´etruisant toute coh´erence quantique entre les deux Qpc. Les d´etails sont donn´es dans la section 3.3, mais ces contraintes sont satisfaites avec le contact ohmique de taille microm´etrique de la figure 8.3. On notera que la condition la plus contraignante, celle qui fixe sa taille en pratique, est l’exigence d’une connexion ´electrique quasi-parfaite avec le gaz bidimensionnel d’´electrons.

Enfin, la grille violette sert `a mettre en ´evidence la quantification ou non de la charge de l’ˆılot en modulant capacitivement son ´energie ´electrostatique.

QPC

B ^{1 µm}

QPC

SW

SW

V

-V/2 V/2

Figure 8.3 – Image MEB de l’´echantillon ´etudi´e.Le micro-contact ohmique r´ealisant un ˆılot m´etallique est en gris clair, le gaz bidimensionnel d’´electrons situ´e 94 nm sous la surface est repr´esent´e en gris fonc´e, les grilles des Qpcsont en jaunes et un des deux canaux de bord de l’effet Hall quantique est repr´esent´e par des fl`eches rouges. La grille violette sert `a moduler capacitivement l’´energie ´electrostatique de l’ˆılot et les grilles bleues permettent de d´eterminer les conductances intrins`equesGL et GR des Qpcen d´eviant vers la masse les canaux partant du micro-contact ohmique. Finalement, les points blancs symbolisent des contacts ohmiques de grande dimension servant `a connecter l’´echantillon au circuit de polarisation et de mesure.

Chapitre 9

R´ esultats exp´ erimentaux

Ce chapitre pr´esente l’´etude exp´erimentale des oscillations de Coulomb en fonc-tion du couplage entre l’ˆılot et le circuit. En pr´ealable, sera test´ee la conformit´e du comportement de l’´echantillon avec les pr´edictions pour des couplages tunnels. Nous mettrons ensuite l’accent sur le contraste des oscillations, dans le but de r´ev´eler la nature, continue ou discr`ete, de la charge de l’ˆılot, et caract´eriserons quantitativement la transition entre ces deux ´etats dans les r´egimes de couplage fort et de forte asym´ e-trie. Enfin, nous ´etudierons `a un niveau qualitatif la conductance `a la r´esonance avec des couplages interm´ediaires et verrons les premi`eres indications d’un effet Kondo de charge.

9.1 Diamants de Coulomb

Pour commencer, l’´echantillon est test´e et caract´eris´e `a temp´erature de base dans le r´egime bien connu o`u les transmissions des deux Qpcsont tr`es faibles (GL,R.0.1e²/h).

La conductance diff´erentielle G=∂I/∂V du circuit est mesur´ee sur la figure 9.1A en fonction de la tension V appliqu´ee `a l’´echantillon et de la tension V<sub>g</sub> de la grille lat´erale. Elle forme les«diamants de Coulomb»caract´eristiques du Set, dont l’absence de structure interne confirme que l’espacement entre les niveaux d’´energie de l’ˆılot est inf´erieur `a k_BT.

A partir de la hauteur des diamants, qui est ´` egale `a 2Ec/e (figure 6.1) et vaut exp´erimentalement 52±5µV (soitE_c≈k_B×300 mK), on d´eduit la capacit´e de l’ˆılot vers la masse AC : C_Σ = 3.1±0.3 fF.

A partir des donn´` ees `a V = 0 (oscillations de Coulomb), qui sont reproduites sur la figure 9.1B et ajust´ees avec l’´equation (6.4), on obtient C_g = 0.26 fF etk_BT /E_c= 0.070±0.005, soit une temp´eratureT_Osc= 21±2 mK. Cette temp´erature est significati-vement plus ´elev´ee que celle obtenue en mesurant le bruit thermique :Tth= 13±3 mK (voir la section 10.2). On l’attribue au bruit de charge provenant du substrat, des lignes, etc., qui provoque un ´elargissement des pics et r´esulte en une temp´erature effective plus

107

´ elev´ee.

La valeurC_Σ= 3.1 fF est compatible avec des simulations num´eriques par ´el´ements finis ainsi que des mesures de blocage de Coulomb dynamique en r´egime tunnel (voir la section 10.3). Ces derni`eres donnent par ailleurs une temp´eratureT_DCB= 10 mK, qui est proche deT_th; l’impact du bruit de charge invoqu´e plus haut est en effet n´egligeable sur le blocage de Coulomb dynamique.

B

-0.352 -0.351

0.00 0.05

R KG

V_PlungerV_g (V)

Figure 9.1 – Caract´erisation de l’´echantillon en r´egime tunnel `a temp´erature de base. (A) Conductance diff´erentielle G=∂I/∂V du circuit mesur´ee en fonction de la tension V appliqu´ee `a l’´echantillon et de la tension V_g de la grille lat´erale (bleu : G = 0 – rouge : conductance la plus ´elev´ee). (B) ConductanceGen fonction de Vg avecV = 0. Les mesures (symboles) sont ajust´ees avec l’´equation (6.4) (ligne continue).