R´ ealisations exp´ erimentales des liquides de Tomonaga-Luttinger 47

a 1D, un ´electron qui se d´eplace ne peut contourner ou ˆetre ´evit´e par ses voisins, mais les pousse avec lui `a cause des interactions. Seuls sont donc possibles des mouvements collectifs, qui sont incompatibles avec les quasi-particules presque libres de la th´eorie de Landau.

Nous avons vu pr´ec´edemment que ces excitations collectives correspondent aux fluctuations de la densit´e du liquide et sont, comme les modes ´electromagn´etiques d’une imp´edance, de nature bosonique. Un ´electron qui traverse la barri`ere doit, en

«retombant» dans le liquide, se d´ecomposer dans ces modes collectifs. Or cela n’est possible que s’il a assez d’´energie `a sa disposition pour les exciter. La conductance de la barri`ere diminue donc `a basse ´energie selon un proc´ed´e identique au blocage de Coulomb dynamique.

Notons pour finir que seules sont concern´ees par cette analogie les propri´et´es du liquide de Tomonaga-Luttinger qui sont locales et ne font pas intervenir le spin.

�>�: liquide de Fermi

�=�: liquide de Tomonaga-Luttinger

Figure 2.5 – Liquides de Fermi et de Tomonaga-Luttinger. Aux dimensions D ≥1, les excitations du syst`eme `a basse ´energie sont des quasi-particules se comportant comme des

´

electrons presque libres. `A une dimension, un ´electron ne peut se d´eplacer sans pousser tous les autres. En cons´equence, seules des excitations collectives sont possibles.

2.4.4 R´ealisations exp´erimentales des liquides de Tomonaga-Luttinger

Si les liquides de Tomonaga-Luttinger ont g´en´er´e un intense travail th´eorique en raison de leurs propri´et´es exotiques et des r´esultats exacts qui peuvent ˆetre obtenus, leur r´ealisation exp´erimentale est en revanche particuli`erement ardue. Des indications de cette physique ont ´et´e observ´ees dans des nanotubes [117], des fils quantiques [48, 118], des chaˆınes de spin [119, 120] et d’atomes [121], ou encore dans les canaux de bord de l’effet Hall quantique fractionnaire [122, 123]. La signature typique de cette physique est l’observation de la suppression `a basse ´energie de la conductance d’un processus tunnel (par exemple l’injection d’un ´electron directement dans le liquide) selon une loi puissance. Une pr´ediction comme l’´equation (2.32) n’a en revanche jamais ´et´e mesur´ee au-del`a du r´egime tunnel (premier terme du d´eveloppement).

2.4.5 Limite de faible r´etrodiffusion

Dans le cas o`u la d´ependance en fr´equence de l’imp´edance Zt(ω) n’est pas n´ egli-geable, il reste possible de traiter S<sub>B</sub> en perturbation, ce qui revient `a ˆetre dans la limite 1−τ∞ 1. Cette limite permet de mieux comprendre les r´esultats pr´ec´ edem-ment obtenus. Le courant s’´ecrit dans cette limite de la mani`ere suivante [110] :

I =I₀−I_B,

o`uI0est le courant en l’absence de la barri`ere etIBcorrespond `a la – faible – r´ etrodif-fusion. Si l’imp´edanceZ<sub>t</sub>comporte uniquement des modes `a haute fr´equence~ω > E_c, alors I_B est donn´e par la mˆeme expression (2.11) que dans le r´egime tunnel, en sub-stituant τ∞ → 1−τ∞ et Zt → _R^RKZt

K+Zt. Ce r´esultat se comprend bien en remarquant que la r´etrodiffusion d’un ´electron dans cette limite 1−τ∞ 1 est, tout comme le transfert d’un ´electron dans la limite τ∞ 1, un ´ev`enement rare dont la statistique est poissonienne [19]. La r´etrodiffusion d’un ´electron par la barri`ere s’accompagne donc d’une variation soudaine δQ =ede la charge du condensateur et doit ˆetre bloqu´ee `a basse ´energie. Notons que l’imp´edance Zt est amortie par la r´esistance R<sub>K</sub> du canal de conduction `a l’ordre 0.

Ce r´esultat implique uneaugmentationde la conductance `a basse ´energie. Comment comprendre alors la diminution de la conductance pr´edite pour une r´esistance s´erie Zt(ω)≈R? La raison provient du fait qu’une r´esistance comporte de nombreux modes

`

a basse fr´equence pour lesquels la th´eorieP(E) des jonctions tunnels ne s’exporte pas directement `aIB. `A cause de ces modes, le liquide de Luttinger agit sur lui-mˆeme via l’environnement, si bien que I0 et les termes f(1−f) dans (2.11), sont modifi´es.

Chapitre 3

R´ ealisation exp´ erimentale du circuit

Les circuits que nous avons ´etudi´es exp´erimentalement sont compos´es de trois ´el´e-ments principaux (figure 3.1) : un contact ponctuel quantique (Qpc) qui ´emule n’im-porte quel conducteur coh´erent court mono-canal ; une r´esistance s´erie R – qui sera r´ealis´ee de deux mani`eres diff´erentes – en parall`ele avec une petite capacit´e g´eom´e-triqueC; un interrupteur in situ qui sert `a court-circuiter la r´esistance s´erie et extraire la probabilit´e de transmission intrins`equeτ_∞ qui caract´erise le Qpc.

La figure 3.2 montre deux images MEB en fausses-couleurs des surfaces des ´echan-tillons r´ealisant ce circuit. L’image du haut correspond `a une r´ealisation « macrosco-pique» de la r´esistance s´erie, celle du bas `a une r´ealisation «m´esoscopique».

Ces ´echantillons sont maintenant d´ecrits en d´etail.

QPC

Figure 3.1 –Sch´ema synoptique des circuits ´etudi´es.

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a

b

B

Figure 3.2 – Images MEB des ´echantillons ´etudi´es. Le gaz d’´electron, qui est situ´e environ 100 nm sous la surface, est mat´erialis´e en gris sombre, les grilles des Qpc sont co-loris´ees en jaune, les grilles des Qpc-interrupteurs en violet et le micro-contact ohmique en rouge. Les points blancs symbolisent de gros contacts ohmiques auxquels est connect´e le cir-cuit de polarisation et de mesure. On remarquera que la polarisation en courant, qui sert `a

´eviter certains inconv´enients comme les tensions thermo´electriques, se comporte en fait comme une polarisation en tension en raison de la chiralit´e des canaux de bord et de la masse froide plac´ee `a gauche du contact d’injection. La figure (a) montre l’´echantillon r´ealisant la r´esistance macroscopique : deux fils de chrome (coloris´es en vert) parall`eles d´epos´es `a la surface de l’h´e-t´erojonction. Le fil qui est connect´e `a une mesure de tension `a basse fr´equence est en fait mis

`a la masse via la capacit´e distribu´ee le long des cˆables de mesure aux fr´equences en jeu pour le blocage de Coulomb dynamique. La figure (b) montre l’´echantillon r´ealisant une r´esistance m´esoscopique : le second Qpc, qui est d´efini au milieu d’un plateau de conductance. Sur cette figure (b), les fl`eches rouges repr´esentent les canaux de bords de l’effet Hall quantique : un canal partiellement transmis au Qpc1 est affect´e par la r´esistanceRK/2 que forment les deux canaux parfaitement transmis `a travers le Qpc2.

Chapitre 3. R´ealisation exp´erimentale du circuit 51

3.1 Contact ponctuel quantique

Les contacts ponctuels quantiques avec lesquels nous avons travaill´es sont r´ealis´es dans des h´et´erojonctions semiconductrices `a l’interface desquelles est pi´eg´e un gaz bi-dimensionnel d’´electrons [20, 21]. Sur la figure 3.2, les zones o`u il y a un gaz d’´electrons – qui est situ´e environ 100 nm sous la surface – sont repr´esent´ees en gris fonc´e. Ty-piquement, les densit´es et mobilit´es des gaz utilis´es lors de ce travail de th`ese sont, respectivement, n≈2×10¹⁵ m⁻² etµ≈50 m²/V.s.

Un Qpc repose sur la r´ealisation dans le gaz d’´electrons d’une petite constriction, dont la largeur est de l’ordre de la longueur d’onde de Fermi afin que seuls quelques canaux de conduction la traversent [15]. La constriction est cr´e´ee en appliquant une tension n´egative,V_qpc, `a deux grilles m´etalliques se faisant face (coloris´ees en jaune) qui sont d´epos´ees `a la surface de l’h´et´erojonction. Comme le montre la figure 3.3, cette tension, qui contrˆole la largeur de la constriction et la hauteur de la barri`ere

´

electrostatique, permet de choisir le nombre de ces canaux et de r´egler la probabilit´e de transmission du dernier continˆument entre 0 et 1.

Figure 3.3 – Conductance d’un QPC en fonction de sa tension de grille. Mesure r´ealis´ee dans le r´egime de l’effet Hall quantique au facteur de remplissageν= 4 `a une temp´ e-rature de 22.5 mK. QuandV<sub>qpc</sub><−0.6 V, aucun canal n’est transmis `a travers le Qpcdont la conductance est nulle. Les marches dans la conductance qui apparaissent en augmentantV_qpc traduisent l’ouverture un par un des canaux. Sur un plateau, il y a R_KG canaux totalement transmis tandis que les autres sont totalement r´efl´echis. Entre deux plateaux, un canal est partiellement transmis/r´efl´echis.

Pendant ce travail de th`ese, nous nous sommes syst´ematiquement plac´es dans le r´egime de l’effet Hall quantique entier en appliquant un fort champ magn´etique

per-pendiculaire au gaz d’´electrons. Dans ce r´egime, les ´electrons se propagent le long des bords de l’´echantillon dans des canaux de bord chiraux repr´esent´es en rouge [23]. Le nombre de ces canaux est ´egal au facteur de remplissage ν qui d´epend par exemple de l’intensit´e du champ magn´etique. Ce r´egime pr´esente notamment les avantages sui-vants :

— la d´eg´en´erescence de spin est lev´ee par l’effet Zeeman ;

— les diff´erents canaux sont s´epar´es par des ´energies importantes [15], comme l’attestent les larges plateaux de la figure 3.3.

Ces deux points sont essentiels pour explorer le niveau le plus ´el´ementaire du conducteur coh´erent mono-canal dans un circuit lin´eaire.