D´ ependance en ´ energie intrins` eque des QPC

emis par la r´esistance de HallR_K/2 de l’´echantillon grˆace `a un amplificateur cryog´ e-nique qui sera pr´esent´e dans la partie III. Le bruit thermique est en effet proportionnel

`

a la temp´erature :S_v =a×T_th+b. Il suffit alors de calibreraetb`a deux temp´eratures suffisamment ´elev´ees pour queT<sub>th</sub> =T<sub>RuO2</sub>, en l’occurrence 47 et 82 mK, pour pouvoir d´eduireTth deSv. La figure 10.6A montre queTth=TRuO2 au-dessus de 30 mK et l’on trouveT<sub>th</sub>= 13±3 mK `a temp´erature de base. Une autre possibilit´e consiste `a d´eduire la temp´erature `a partir des oscillations de Coulomb du Set. La figure 10.6B montre ces temp´eratures TOsc; les barres d’erreur correspondent `a l’incertitude de 10 % sur l’´energie de chargeE<sub>c</sub>. Les d´eviations entreT<sub>Osc</sub>etT<sub>RuO2</sub> `a haute temp´erature ne sont pas comprises.

10.3 Blocage de Coulomb dynamique en r´ egime tunnel

Les valeurs trouv´ees de l’´energie de charge et de la temp´eratureT_thsont corrobor´ees par des mesures de blocage de Coulomb dynamique. Sur la figure 10.7, les symboles sont la conductance mesur´ee en fonction de la tension V avec R_KG_R = 0.095 et R_KG_L = 1 et la ligne continue est la conductance calcul´ee avec l’´equation (2.11). Le seul param`etre libre est la temp´eratureTDCB= 10 mK ; la transmission intrins`eque est fix´ee `a 0.095, la capacit´e `a 3.1 fF et la r´esistance `a R_K. L’incertitude sur la capacit´e n’a pas d’influence sur la valeur deTDCB.

10.4 D´ ependance en ´ energie intrins` eque des QPC

Il est important que la conductance intrins`eque d’un Qpc soit constante sur une

´

echelle d’´energie de l’ordre de Ec. Ceci est v´erifi´e sur la figure 10.8 en mesurant sa conductance en fonction de la tension continueV avec l’interrupteur en position ferm´ee.

Chapitre 10. Informations compl´ementaires 129

0 5 0 1 0 0 1 5 0

0

5 0 1 0 0 1 5 0

0 5 0 1 0 0 1 5 0

0

5 0 1 0 0 1 5 0

T Thermal Noise(mK) T _{R u O 2} ( m K ) T _{R u O 2}( m K )

T Oscillations (mK)

Figure 10.6 – Mesures de la temp´erature ´electronique.(A) Temp´erature ´electronique Tthmesur´ee avec le bruit thermique en fonction de la temp´erature mesur´ee par la sonde RuO2. La ligne est la droitey=x. (B) Temp´erature mesur´ee avec les oscillations de Coulomb dans le r´egime du Seten fonction de la temp´erature mesur´ee par la sonde RuO2. Les barres d’erreur correspondent `a l’incertitude de 10 % sur la capacit´eC. La ligne est la droitey=x.

- 8 0 - 4 0 0 4 0 8 0

0 , 0 0 0 , 0 5 0 , 1 0

R

G

V ( µ V )

Figure10.7 –Blocage de Coulomb dynamique en r´egime tunnel.Symboles : conduc-tance du circuit mesur´ee en fonction de la tension V avec RKGR = 0.095 et RKGL = 1.

Ligne continue : conductance calcul´ee avec l’´equation (2.11) en prenantTDCB = 10 mK pour la temp´erature, 0.095 pour la transmission intrins`eque, 3.1 fF pour la capacit´e etRK pour la r´esistance.

100 50 0 50 100 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

V/2 µ ( V) G

e

( / h)

100 50 0 50 100

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

V/2 µ ( V) G

e

( / h)

Figure10.8 – D´ependance en ´energie des conductances intrins`eques des QPC.Les diff´erentes courbes correspondent `a diff´erentes valeurs des tensionsVL,Rdes grilles des Qpc.

Chapitre 11

Conclusion et perspectives

Nous avons ´etudi´e la transition entre l’´etat o`u la charge d’un ˆılot m´etallique est une variable discr`ete et l’´etat o`u elle est continue. Nous avons d´emontr´e que la condition pour d´etruire la quantification de la charge de l’ˆılot est l’existence d’au moins un canal de conduction balistique le connectant au circuit et nous avons pu caract´eriser quan-titativement cette destruction dans les limites de couplage fort et de forte asym´etrie.

Nos donn´ees confirment les pr´edictions th´eoriques dans ces deux limites et donnent mˆeme `a certaines de leurs caract´eristiques une port´ee plus g´en´erale que les conditions dans lesquelles elles furent d´eriv´ees.

Nos donn´ees ont ´egalement permis de mettre en ´evidence de premi`eres indications qualitatives que la physique du circuit au maximum des oscillations de Coulomb est,

`

a basse temp´erature, analogue au mod`ele Kondo `a deux canaux. Cela ouvre de nom-breuses perspectives car les observations exp´erimentales d’un effet Kondo de charge restent `a un ´etat primitif [72, 142]. De plus amples investigations sont toutefois n´ e-cessaires. Par exemple, mesurer non pas la conductance totale du circuit, mais s´ epa-r´ement les oscillations de Coulomb de chacun deux Qpcpermettrait une comparaison plus directe avec le diagramme de renormalisation. Parvenir `a rapprocher la temp´ era-ture effective des oscillations de Coulomb de la temp´erature ´electronique donn´ee par le bruit thermique serait ´egalement une am´elioration importante compte-tenu de la petitesse de l’´energie de charge dans notre syst`eme. Remarquons enfin qu’ajouter des Qpcpermettrait d’´etudier un effet Kondo `a plus de deux canaux.

Nous avons d´ej`a mentionn´e que la destruction de la quantification de la charge de l’ˆılot ne signifie pas la fin des effets de charge au sens large, puisque le comportement du circuit est alors d´etermin´e par le ph´enom`ene de blocage de Coulomb dynamique.

De ce point de vue, la g´eom´etrie `a trois Qpc qui a ´et´e bri`evement utilis´ee pourrait permettre d’´etudier un blocage de Coulomb dynamique o`u deux canaux de conduction non-balistiques interagissent, ce qui constitue une extension naturelle de la partie I.

131

Troisi` eme partie

Limite quantique du courant de chaleur ` a travers un unique canal de conduction

133

Sommaire

12 Transfert de chaleur `a l’´echelle m´esoscopique 139 12.1 Expressions g´en´erales des courants ´electrique et de chaleur . . . 139 12.2 Modes de transfert dans le r´egime lin´eaire . . . 140 12.3 Quantum de conductance thermique . . . 142 12.3.1 Dans le r´egime non-lin´eaire . . . 142 12.3.2 Universalit´e du quantum de conductance thermique . . . 142 12.3.3 Vers une limite universelle du transfert d’information ? . . . 143 12.3.4 Situation exp´erimentale . . . 145

13 Approche exp´erimentale 149

13.1 Principe de l’exp´erience . . . 149 13.2 ´Echantillon ´etudi´e . . . 150 13.2.1 Puissance inject´ee par effet Joule . . . 152 13.2.2 D´etermination de la temp´erature par des mesures de bruit

ther-mique . . . 152

14 R´esultats exp´erimentaux 155

14.1 Thermom´etrie de bruit . . . 155 14.1.1 Mesures de bruit . . . 155 14.1.2 Caract´eristique courant de chaleur–temp´erature . . . 159 14.2 S´eparation du courant de chaleur ´electronique . . . 159 14.2.1 Donn´ees `a temp´erature de base . . . 159 14.2.2 Donn´ees `a 40 mK . . . 160 14.3 Mod´elisation du courant de chaleur total . . . 162 14.3.1 Hypoth`eses sur le couplage ´electron-phonon . . . 162 14.3.2 Courant de chaleur `a travers tous les canaux ´electroniques . . . . 163

135

15 Mesures M´egahertz 165 15.1 Amplificateurs cryog´eniques Hemt . . . 165 15.2 Impl´ementation de la chaˆıne d’amplification dans le cryostat . . . 167 15.3 Mod´elisation et calibration de la chaˆıne d’amplification . . . 168 15.4 Signal mesur´e et contrˆole de la chaˆıne d’amplification . . . 170

16 Conclusion et perspectives 173

Introduction

Nous nous int´eressons dans cette partie `a la conductance thermique des canaux de conduction. En comparaison de la conductance ´electrique, elle a ´et´e tr`es peu ´etudi´ee exp´erimentalement car il est tr`es difficile de mesurer des temp´eratures et d´eterminer des courants de chaleur `a l’´echelle m´esoscopique. Un pilier du transport ´electrique dans les circuits m´esoscopiques est le quantum de conductance ´electrique,G_el=e²/h.

Il fut r´ev´el´e pour la premi`ere fois en 1988 par l’observation de marches dans la conduc-tance ´electrique d’un contact ponctuel quantique (Qpc) au fur et `a mesure que le nombre de canaux transmis `a travers le Qpc ´etait augment´e. Nous pr´esentons ici la premi`ere mesure quantitative de son analogue, le quantum de conductance ther-mique,Gth= (π²k_B²/3h)T. Remarquablement, cette limite quantique fondamentale de la conductance thermique d’un canal de conduction est universelle, ind´ependante de la nature du canal (´electronique, photonique, phononique, anyonique, etc.). Compte-tenu des liens tr`es ´etroits entre chaleur, entropie et information, cela sugg`ere l’existence d’une limite universelle associ´ee au transfert d’information. Le quantum de conduc-tance thermique a d’ailleurs d´ej`a ´et´e mis en ´evidence dans des canaux bosoniques : en 2000 avec des phonons et en 2006 avec des photons. Mais concernant les fermions, s’il fut montr´e que la conductance thermique d’un Qpc pr´esente bien des marches asso-ci´ees `a l’ouverture successive des canaux de conduction, la valeur quantitative de la conductance thermique restait inaccessible. Notre approche, bas´ee sur la d´etermination tr`es pr´ecise de la temp´erature ´electronique en mesurant le bruit thermique grˆace `a des amplificateurs cryog´eniques ultra-bas bruit et sur le contrˆole du courant de chaleur in-ject´e dans les canaux de conduction, nous a permis de mesurer pour la premi`ere fois la conductance thermique d’un unique canal de conduction ´electronique, que nous avons trouv´ee ´egale `a Gth `a une pr´ecision inf´erieure `a 10 %.

137

Chapitre 12

Transfert de chaleur ` a l’´ echelle m´ esoscopique

Dans ce chapitre, nous commen¸cons par d´eriver les expressions des courants ´ elec-trique et de chaleur dans le cas g´en´eral, puis dans le r´egime lin´eaire, o`u il apparaˆıt que les conductances ´electrique et thermique d’un canal ´electronique sont born´ees par les quantum de conductance ´electrique et thermique. Nous nous int´eressons alors plus sp´ecifiquement au quantum de conductance thermique en ´evoquant son ´etonnante uni-versalit´e et les cons´equences que cela pourrait avoir dans le domaine de l’information, puis en d´ecrivant succinctement les principales – et peu nombreuses – exp´eriences le mettant en ´evidence.