Les relations érosion et vitesse de glissement basal

La loi d’arrachement d’Iverson (2012) simplifiée dans l’étude, néglige le rôle du facteur de volume (section 3.2, Eq. 4), et considère uniquement le rôle du facteur de contrainte différentielle. Je reviens ici, aux prédictions de cette loi d’arrachement simplifiée, quant à la relation entre taux d’érosion et vitesse de glissement basal qui est souvent le facteur considéré pour calibrer les lois d’érosion à partir de mesures de flux sédimentaires sortants des systèmes glaciaires (e.g. Hallet et al., 1996; Herman et al., 2015).

Pour chacun des modèles considérés dans l’étude (section 3.2), j’extrais les taux d’érosion et les vitesses de glissement basal en fin de simulation (i.e. prédits par iSOSIA), et calibre des lois puissances aux distributions observées. Le but est d’obtenir une loi d’érosion de la forme de celle formulée pour l’abrasion (Eq. 1, section 3.2 ; Figure 3.6). Les deux coefficients des lois puissances, l’intercept et l’exposant, varient de façon opposée, à la résistance du substrat rocheux. Dans le cas d’une augmentation de la résistance moyenne du substrat aux contraintes de traction (σ0, Eq. 4, section 3.2), les coefficients s’échelonnent de 2x10-3 à 3x10-4 pour l’intercept, et de 1.01 à 1.9, pour l’exposant (Figure 3.6A-C). Ainsi, la loi d’arrachement prédit que l’intercept (i.e. la constante d’érodabilité, Eq. 1) décroit inversement à la résistance du substrat mais que la non-linéarité de l’érosion par rapport à la vitesse de glissement basal augmente, elle, avec la résistance du substrat. Un comportement similaire des coefficients est observé lorsque m varie dans l’équation 4 (section 3.2 ; Figure 3.6D-E), avec un intercept variant entre 8x10-4 et 1x10-4, et un exposant s’échelonnant de 1.53 à 2.4. A noter qu’une rétroaction négative sur l’érosion se produit pour des vitesses élevées (Figure 3.6E). Cela est produit par la compétition entre la diminution de la surface de contact (S/Lc) et la probabilité de rupture (𝑝_𝑓) qui

devient constante du fait de la contrainte limite imposée avant que la glace rompe (Figure 3.2). Cette rétroaction négative sur l’érosion s’efface lorsqu’une distribution variable de la rugosité du substrat est définie (Iverson, 2012), et est donc peu probable de se produire dans la nature.

Ainsi, la loi d’arrachement considérée ici (Eq. 3-4, section 3.2) prédit que la lithologie affecte à la fois l’intercept et l’exposant des lois puissances, où l’effet est majoritairement contrôlé par une variation de l’exposant. Ceci est concordant avec les conclusions de Iverson, (2012) et Ugelvig et al. (2016) qui suggèrent de varier l’exposant des lois puissances lorsque l’effet lithologique est étudié. Des inférences de taux d’érosion à l’exutoire de bassins glaciaires montrent des exposants de ces lois puissances qui varient entre 1 et 4 (Cook et al., 2020; Herman et al., 2015; Humphrey and Raymond, 1994). Cette large gamme, est ainsi susceptible de refléter la dominance relative entre les processus d’érosion par abrasion, où l’exposant est généralement considéré autour de 2, et le processus d’arrachement qui montre une gamme large d’exposant (0.4-2.5 ; Iverson, 2012).

Figure 3.6. Relations entre taux d’érosion et vitesse de glissement basal pour les modèles de fjords iSOSIA considérant

différentes résistances du substrat rocheux. (A-C) La résistance du substrat rocheux est déterminée à travers une variation du paramètre σ0 de la loi d’arrachement (Eq. 3.2), et (D-E) à travers une variation du module de Weibull m (Eq. 3.2). A noter, que les qualitatifs de résistance (faible, moyenne, haute) sont relatifs aux modèles considérés, ainsi la haute résistance définie par σ0 = 10 MPa pour m = 2.7, devient la moyenne résistance dans le cas des expériences considérant une variation du paramètre m (C). Pour chaque distribution, des lois puissances sont calibrées sur les taux d’érosion moyens dans chaque gamme de vitesse de glissement, et les coefficients sont retenus.

Dans les modèles iSOSIA réalisés ici, la vitesse de glissement basal dépend de la pression effective, N, de façon inversement proportionnelle, qui elle-même est fonction de la vitesse de glissement (Eq. S9-S11, section 3.3). De plus, la pression effective intervient dans la formulation de la contrainte déviatorique σd, dans la loi d’arrachement (Eq. S10, section 3.3). Ainsi, une dépendance de l’érosion à la pression effective est attendue. J’extrait donc de la même manière que pour la vitesse de glissement, les taux d’érosion par rapport à la pression effective (Figure 3.7). Les coefficients des lois puissances montrent une relation inverse avec la résistance du substrat pour l’intercept, et une relation positive pour l’exposant. Dans le cas d’une variation de la résistance moyenne du substrat aux contraintes de traction (σ0, Eq. 4, section 3.2), les coefficients varient de 3x10-3 à 1x10-3 pour l’intercept, et de 3.1 à 5.7, pour l’exposant (Figure 3.7A-C). Dans le cas d’une variation du module de Weibull m (Eq. 4, section 3.2), l’intercept varie de 2x10-3 à 5x10-4, et l’exposant de 4.5-6.9 (Figure 3.7D-E). Ainsi la loi d’arrachement prédit une plus grande dépendance de l’érosion à la pression effective qu’à la vitesse de glissement basal, via l’exposant des lois puissances. Cela est en accord avec les observations d’études précédentes qui

Figure 3.7. Relations entre taux d’érosion et pression effective pour les modèles de fjords iSOSIA considérant différentes

résistances du substrat rocheux. (A-C) La résistance du substrat rocheux est déterminée à travers une variation du paramètre σ0

de la loi d’arrachement (Eq. 3.2), et (D-E) à travers une variation du module de Weibull m (Eq. 3.2). A noter, que les qualitatifs de résistance (faible, moyenne, haute) sont relatifs aux modèles considérés, ainsi la haute résistance définie par σ0 = 10 MPa pour m = 2.7, devient la moyenne résistance dans le cas des expériences considérant une variation du paramètre m (C). Pour chaque distribution, des lois puissances sont calibrées sur les taux d’érosion moyens dans chaque gamme de pression effective, et les coefficients sont retenus.

pointent l’hydrologie sous-glaciaire comme facteur de contrôle des taux d’érosion par arrachement de blocs (e.g. Beaud et al., 2014; Cohen et al., 2006; Hallet, 1996; Herman et al., 2011; Iverson, 1991; Ugelvig et al., 2018). En effet, des fluctuations de pression d’eau dans les cavités contrôlent l’intensité des contraintes déviatoriques exercées sur le substrat rocheux, et favorisent la croissance des fractures (Iverson, 1991). Toutefois, à savoir si la forte dépendance à la pression effective (e.g. avec un exposant ~7 pour une forte résistance à l’érosion, m = 4.2 ; Figure 3.10E) inférée ici, est bien retrouvée dans les systèmes naturels, est difficile à contraindre. En effet, alors que les mesures et estimations des vitesses de glissement des glaciers sont relativement simples (Cook et al., 2020; Herman et al., 2015), l’accès limité du socle des glaciers ne permet pas des mesures systématiques de pression d’eau dans les cavités (Cohen et al., 2006).

La relation entre la vitesse de glissement basal et la pression effective considérée dans les modèles iSOSIA présentés ici (Eq. S11 ; section 3.3), rend les deux facteurs parfaitement anti-corrélés. Cependant, des temps de latence entre le pic de vitesse de glissement et la chute de pression effective ont été mis en évidence dans des expériences incorporant des fluctuations de pression d’eau (Ugelvig et al., 2018). Ainsi, la définition simple considérée ici tend à être conservatrice sur les taux d’érosion.