Les déplacements pour motif loisirs verts

Une partie des déplacements n’a pas de fonction économique de premier rang. Il s’agit des déplacements qui ont pour but d’assurer le ressourcement des résidents grâce principalement à l’accès aux espaces naturels.

On peut évaluer le surplus de bien-être induit annuellement par une infrastructure nouvelle au bénéfice d’un actif et des membres du ménage qui lui sont associés du fait d’un meilleur accès aux espaces naturels.

Evaluation de l’utilité nette et de l’utilité brute

La performance annuelle nette liée aux déplacements pour motif loisirs verts s’exprime sous la forme : S_iⁿ = N_iⁿ.(C_0i°/α°_n). Log ∑_j Qⁿ_j e –α°nCij/C0i°

= N_iⁿ.(C_0i°/α°_n). Log A_iⁿ

expression dans laquelle Qⁿ_j représente le nombre d’ares d’espaces naturels décomptés au sein de la zone j, N_iⁿ le nombre de déplacements annuels pour le motif loisirs verts et α°n le coefficient spécifique applicable aux loisirs verts.

Le nombre N_iⁿ de déplacements annuels pour le motif loisirs verts effectués par un actif et les membres de la famille qui lui sont rattachés est égal, en jours ouvrables, à 88, et, en jours non ouvrables, à 132, portant à 220 le nombre de déplacements pour loisirs verts effectués au cours de l’année.

Le coefficient α°n pour les déplacements loisirs verts est égal à 8,76.

Si on adoptait formellement le coefficient α° associé aux déplacements domicile travail, soit 6, le nombre de déplacements équivalents serait de 220.(6/8,76) = 150,68.

L’approche « plancher » est caractérisée par le fait que le coût généralisé de déplacement est proportionnel au temps de parcours réel.

On a C_ij = C_0i t_ij.

Le temps de parcours, t_ij, est composé en fait d’un temps efficient, t_ij¹, correspondant principalement aux trajets motorisés, et d’un temps supposé constant, t₀, qui n’a que très peu d’effet sur les univers de choix accessibles et qui correspond aux trajets terminaux à pied.

C_ij = C_0i (t_ij + t₀)

L’utilité annuelle nette : S_iⁿ = N_iⁿ.(C_0i°/α°_n). Log ∑_j Qⁿ_j e –α°Cij/C0i°

devient ainsi :

S_iⁿ = N_iⁿ.(C_0i°/α°_n). Log ∑_j Qⁿ_j e ^–α°tij

= N_iⁿ.(C_0i°/α°n). Log ∑j Qⁿ_j e –α°n(tij1 + t0n)

= N_iⁿ.(C_0i°/α°_n). Log e ^{– α°n t0n}∑_j Qⁿ_j e ^–α°tij1

= N_iⁿ.(C_0i°/α°n). Log ∑j Qⁿ_j e ^–α°tij1 - N_iⁿ.C_0i°. t₀ⁿ.

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On observe que l’utilité nette, S_iⁿ, s’obtient en retirant de l’utilité annuelle nette efficiente, S_i¹ⁿ, le coût généralisé des déplacements à pied associés au motif de déplacement loisirs verts.

S_iⁿ = S_i¹ⁿ - N_iⁿ.C_0i°. t₀ⁿ

Comme les trajets terminaux sont supposés invariants, lorsqu’une infrastructure nouvelle est mise en service, l’augmentation de l’utilité annuelle nette provient de l’augmentation de l’utilité nette efficiente associée au motif de déplacement loisirs verts.

L’augmentation de l’utilité annuelle associée au motif de déplacement loisirs verts d’un actif et des membres du ménage qui lui sont rattachés résidant en i est égale à :

S_i^n-2 - S_i^n-1 = N_iⁿ/α°_n. [C_0i°^-1.(Log ∑_j Qⁿ_j e –α°Cij2/C0i°2 - Log ∑_j Qⁿ_j e –α°Cij1/C0i°1

) + Log ∑j Qⁿ_j e –α°Cij1/C0i°.(C_0i°^-2 - C_0i°^-1)]

L’augmentation de l’utilité économique annuelle efficiente associée au motif de déplacement loisirs verts d’un actif et des membres du ménage qui lui sont rattachés résidant en i s’écrit:

Si1n-2

- Si1n-1

= Nin/α°n. [C0i°^-1.(Log ∑j Qⁿj e ^{–α°tij1-2} - Log ∑j Qⁿj e ^{–α°tij1-1}) + Log ∑j Qⁿ_j e ^{–α°tij1-1}.(C_0i°^-2 - C_0i°^-1)]

On peut, pour le motif loisirs verts, procéder au calcul du temps moyen de déplacement efficient à partir de chaque zone i : t_i¹ⁿ: 2/α°_n.

Le coût généralisé d’un déplacement efficient issu de i est ainsi égal à : c_ir¹_n = C_0i°. 2/ α°n. Approche intégrée du calcul de l’accessibilité

L’utilité brute d’un déplacement efficient moyen issu de i s’exprime sous la forme: u_i¹ⁿ = (C_0i°/α°n) (Log Bi1n

), formule dans laquelle Bi1n

= e² Ai1n

représente l’accessibilité brute efficiente « plancher » aux espaces naturels convoités, Qⁿ_j, pour le motif loisirs verts à partir de la zone i.

A_i¹ⁿ = ∑j Qⁿ_j e ^{– α°ntij1}

Le calcul de l’accessibilité, A_i¹ⁿ, peut être effectué de façon relativement précise.

On peut calculer directement : A_i¹ⁿ = ∑j Qⁿ_j e ^{– α°tij1} en déterminant, pour chaque zone j, le temps t_ij¹ qui la sépare de la zone origine i. On fait appel traditionnellment pour cela à un système d’information géographique.

Du fait qu’en approche opérationnelle simple et pédagogique, le coût généralisé est proportionnel au temps de parcours, on peut également, grâce au système d’information géographique, identifier à partir de chaque zone i des couronnes concentriques dont le pas est une valeur de temps convenue, telle par exemple que 2/α°n, ce qui, pour les déplacements loisirs verts, représente une valeur de 2/8,76 heure, soit 13,70 minutes, que l’on peut arrondir à 14 minutes.

Au sein de chaque couronne, on dénombre les ares d’espaces naturels. Ces ares d’espaces naturels doivent être multipliés par un facteur qui représente le poids intégré, au sein de la couronne considérée de pas 2/α°n, du coefficient : e ^{– α°ntij1}

Couronnes Pondération

0/α°n à 2/α°n 0,29699708

2/α°n à 4/α°n 0,05240461

4/α°n à 6/α°n 0,00742269

6/α°n à 8/α°n 0,00102372

8/α°n à 10/α°n 0,00013999

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10/α°n à 12/α°n 0,00001907

12/α°n à 14/α°n 0,00000259

14/α°n à 16/α°n 0,00000035

16/α°n à 18/α°n 0,00000005

18/α°n à 20/α°n 0,00000001

L’identification de couronnes concentriques liées aux temps de parcours présente un réel caractère pédagogique sans altérer significativement la qualité des résultats de calcul par rapport à une évaluation directe de l’accessibilité, A_i¹ⁿ = ∑j Qⁿ_j e ^{– α°tij1}. On s’inscrit alors dans une approche de géomarketing qui fait appel à la visualisation de territoires pertinents autour d’une zone de résidence i.

Pour trouver B_i¹ⁿ, on multiplie A_i¹ⁿ par e ² Approche simplifiée du calcul de l’accessibilité

Dans le cas d’évaluations préliminaires, notamment lorsque l’analyse porte en priorité sur les déplacements à courte portée, on peut adopter une seule couronne de référence autour de chaque zone i.

Cette couronne a comme propriété que le nombre d’ares d’espaces naturels que l’on y dénombre est très proche de la valeur de l’accessibilité brute efficiente « optimisée », B_i¹ⁿ

La couronne est définie comme le territoire délimité par l’isochrone qui n’est dépassée que par 10% des résidents de la zone i, pour le motif de déplacement considéré, d’où sa dénomination, E_i⁹⁰ⁿ.

Le 90^ème percentile correspond à un éloignement en temps efficient depuis la zone de résidence de : 1,92225. 2/α°n ≈ 1,90. 2/ α°n.

Dans le cas des déplacements pour le motif loisirs verts, le coefficient α°_n est égal à 8,76. Le temps moyen de déplacement efficient est de 2/8,76 = 0,2283 heure x 60 = 13,6986 minutes, très proches de 13,5 minutes efficientes. Le temps du 90^ème percentile est de 13,6986. 1,92225 = 26,3321 minutes, très proches de 26,5 minutes efficientes.

En approche simplifiée, on détermine ainsi l’isochrone de 26,5 minutes pour le motif loisirs verts et on dénombre les ares d’espaces naturels, Qⁿ_i⁹⁰, au sein du territoire ainsi délimité.

Au degré de précision près, on a : B_i¹ⁿ = Qⁿ_i⁹⁰

On utilisera donc indifféremment la terminologie : B_i¹ⁿ ou Qⁿ_i⁹⁰ pour dénommer l’accessibilité brute.

Dans la suite du texte, on adoptera le terme Qⁿi90

qui évoque la notion de territoire accessible dans un temps donné.

Utilité nette, utilité brute et coût généralisé

Compte tenu des analyses précédentes, pour un déplacement moyen loisirs verts, l’utilité nette peut être reliée à l’utilité brute par la relation simple suivante:

On a :

s_i¹ⁿ = u_iⁿ – c_i¹ⁿ = (C_0i°/α°n) (Log Qⁿ_i⁹⁰ – 2)

∆ si1n= ∆ uin – ∆ ci1n = ∆ [(C0i°/α°n) (Log Qⁿi90

– 2)]

u_iⁿ = (C_0i°/α°n). Log Qⁿ_i⁹⁰ = 1/ α°n. C_0i°. Log Qⁿ_i⁹⁰

∆ uin = u_i^n-2 - u_i^n-1 = 1/ α°n. [C_0i°^-1.( Log Qⁿ_i^90-2 - Log Qⁿ_i^90-1) + Log Qⁿ_i^90-1.( C_0i°^-2 - C_0i°^-1)]

=1/ α°n. [C_0i°^-1.( Log Qⁿ_i^90-2 - Log Qⁿ_i^90-1) + Log Qⁿ_i^90-1.( C_0i°^-2 - C_0i°^-1)]

Transposé au nombre de déplacements annuels pour loisirs verts, 220, on trouve :

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U_iⁿ = N_iⁿ.(C_0i°/α°_n). Log Qⁿ_i⁹⁰ = 220.(C_0i°/8,76). Log Qⁿ_i⁹⁰

= 150,68.(C_0i°/6). Log Qⁿ_i⁹⁰ = 25,11. C_0i°. Log Qⁿ_i⁹⁰.

Lorsqu’une infrastructure nouvelle est mise en service, l’augmentation de l’utilité annuelle attachée aux déplacements pour loisirs verts d’un actif de la zone i et des membres de la famille qui lui sont rattachés est égale à :

U_i^n-2 - U_i^n-1 = 25,11. [C_0i°^-1.( Log Qⁿ_i^90-2 - Log Qⁿ_i^90-1) + Log Qⁿ_i^90-1.( C_0i°^-2 - C_0i°^-1)].

Le coût horaire C_0i° à prendre en considération aussi bien avant la mise en service de l’infrastructure nouvelle, C_0i°^-1, qu’après la mise en service, C_0i°^-2, est celui de l’actif résidant dans la zone i. Il s’agit donc du coût qui se calcule selon la formule :

C_0i° = C_0r° . 1/(1- Log E_i⁹⁰/25).

On a ainsi :

C_0i°^-1 = C_0r°. 1/(1- Log E_i^90-1/25) C_0i°^-2 = C_0r°. 1/(1- Log E_i^90-2/25).

Modalités pratiques d’évaluation

Dans la formule qui précède, la quantité d’espaces naturels Qⁿ_i⁹⁰ correspond à la superficie des espaces naturels, exprimée en ares, dénombrables à l’intérieur du territoire qui est délimité par l’isochrone 90^ème percentile, c'est-à-dire l’isochrone qui n’est dépassé, pour le motif loisirs verts, que par 10% des actifs et des membres du ménage qui leur sont associés de la zone i. Les percentiles s’appliquent aux temps utiles t_i¹ des déplacements pour motif loisirs verts, c'est-à-dire exclusion faite des trajets terminaux qui n’ont pas d’effet sur les univers de choix des destinations naturelles commodément accessibles. Le temps correspondant au 90^ème percentile est égal à 1,92225 fois le temps moyen, proche donc de 2 fois ce temps.

Le temps moyen utile pour les déplacements répondant au motif loisirs verts est égal à 2/α°n = 13,70 minutes.

On prendra donc comme temps de référence pour la détermination de l’isochrone 90^ème percentile, la valeur de 1,92225 x 13,70 min = 26, 33 minutes. En prenant le double, on trouve 27,4 minutes, très proches de 28 minutes.

Les espaces naturels n’ont pas tous le même pouvoir d’attraction. Une étude du 13 février 2006 de la Direction régionale de l’équipement d’Ile de France, reposant sur l’analyse des résultats de l’enquête globale de transport de 2001, fait apparaître le besoin de pondérer de la façon suivante les surfaces d’espaces naturels aquatiques, agricoles et forestiers :

Espaces aquatiques : 9,2048 Espaces agricoles : 1,1395 Espaces forestiers : 0,1794

On multipliera donc les surfaces aquatiques, agricoles et forestières, exprimées en ares, par ces coefficients respectifs pour déterminer le nombre d’ares d’espaces naturels équivalents, à introduire dans la quantité Qⁿ_i⁸⁸ servant à la formulation de l’utilité des espaces naturels.

L’unité représentée par un are correspond à la situation de référence où le choix du ménage est réduit à celle de l’accès à son logement (en moyenne un are), ce qui est l’illustration d’un choix d’espace limité au minimum fonctionnel.

Enfin pour obtenir le résultat par commune, on multipliera le résultat par actif et membres du ménage associés, par le nombre d’actifs de la commune.

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