La ZDES, une approche zonale de la DES

L’idée a donc été de développer des approches hybrides RANS/LES permettant de résoudre les différentes régions de l’écoulement avec la méthode la plus adaptée dans une seule et même simulation. Ces méthodes sont ainsi qualifiées d’approches “zonales”. Notons que la notion d’ap- proche globale / zonale dans la littérature est ambiguë car elle renvoie soit au concept consistant

à appliquer une (global) ou plusieurs (zonal) méthodes DES dans une même simulation, soit au fait que l’approche est fondée sur un seul (global) ou deux (zonal) modèles régissant les régions RANS et LES. En particulier, la ZDES développée par Deck [4] offre une approche zonale de la DES en donnant la possibilité à l’utilisateur de choisir entre un mode RANS instationnaire (mode = 0), ou trois différents modes DES (mode = 1,2,3) selon la catégorie d’écoulement dé- collé considérée. En outre, la ZDES est également qualifiée d’approche “globale”, au même titre que la DES97 et la DDES, car les différentes régions sont traitées avec la même équation de transport se comportant comme modèle de turbulence dans les zones RANS ou comme modèle de sous-maille dans les zones LES.

Afin de clarifier le rôle de chaque région, l’échelle de longueur de l’équation de transport de Spalart-Allmaras II.14est remplacée par l’échelle de longueur, ˜dZDES, définie par :

˜ dZDES=                  dw si mode = 0 ˜ dI_DES si mode = 1 ˜ dII_DES si mode = 2 ˜

dIII_DES si mode = 3

(II.24)

Le mode RANS est particulièrement adapté à la simulation des écoulements attachés. Par ailleurs, la possibilité de déclarer le mode RANS en dehors des couches limites engendre une réduction du coût de la simulation par rapport à une approche RANS/LES globale. Les trois modes de la DES correspondent quant à eux aux trois principales catégories d’écoulements décollés résumées sur la figureII.11 et sont détaillés ci-après.

(a) Catégorie I : décollement fixé par la géométrie.

(b) Catégorie II : décollement induit par un gradient de pres- sion sur une surface incurvée.

(c) Catégorie III : décollement influencé par la turbulence in- gérée.

Figure II.11 – Classification des différents décollements dans la ZDES (issu de [4]).

1. Le mode 1 est préconisé dans le cas où le lieu du décollement de la couche limite est fixé par la géométrie des frontières du domaine, comme illustré sur la figureII.11(a) avec l’exemple de la marche descendante. La résolution de ce mode est donnée par l’échelle de

longueur, ˜dI_DES, définie par l’équation II.25: ˜

dI_DES = mindw, CDES∆˜IDES



avec ˜∆I

DES = ∆vol (II.25)

Cette définition est proche de celle proposée par la DES97. La principale différence concerne la valeur seuil de transition entre les zones RANS et LES qui n’est plus pi- lotée par la dimension maximale de la maille, mais par la racine cubique du volume de la maille, ∆vol :

∆vol= 3

q

∆x∆y∆z (II.26)

Ce changement permet de réduire la zone grise de la DES97 et ainsi de passer plus rapi- dement du mode RANS au mode LES. Par ailleurs, pour ce type d’écoulement la région décollée résolue en LES présente un niveau de viscosité turbulente plus important que celui attendu dans les régions LES, ce qui contribue à retarder les instationnarités natu- relles de l’écoulement. Afin de forcer la viscosité turbulente à décroitre plus rapidement, les fonctions d’amortissement de la formulation LES sont changées pour le mode 1 de sorte à forcer le terme de destruction de l’équation II.14. Ces deux changements contribuent ainsi à éviter la MSD observée sur ce type d’écoulement avec l’approche DDES.

2. Le mode 2 est utilisé dans le cas où le lieu du décollement est fixé par un gradient de pression comme illustré sur la figure II.11(b). La résolution de ce mode est régie par l’échelle de longueur, ˜dII_DES, dont la définition donnée par l’équationII.27 fait intervenir le senseur fd afin de protéger la couche limite d’une résolution LES de manière analogue à la DDES. Cependant, le mode 2 introduit une valeur seuil à ce senseur, fd0, permettant

d’accélérer la transition entre le mode RANS et le mode LES dans la partie supérieure de la couche limite. La valeur seuil fd= 0.8 est définie par Riou [127] à partir de la simulation du mode 2 sur une plaque plane.

˜

dII_DES = dw_{− fd}max0,dw_{− CDES}∆˜II_DES avec ˜∆II DES=    ∆max si fd< fd0 ∆vol si fd_{≥ f}d0 (II.27)

3. Le mode 3 est réservé aux cas où le lieu du décollement est fortement dépendant de la turbulence de la couche limite ingérée, comme illustré sur la figure II.11(c). Pour ce type d’écoulement, la simulation doit être alimentée par des fluctuations turbulentes qui sont fournies avec le mode 3 par un calcul RANS avec loi de paroi. Au-delà d’une distance à la paroi donnée par le paramètre dinterf ace

mode 1. Le mode 3 se comporte alors comme une LES avec une loi de paroi, connue sous la terminologie WLES pour Wall-modeled Large-Eddy Simulation. Le principe de résolution du mode 3 est donné par l’échelle de longueur ˜dIII_DES, définie par l’équation II.28:

˜ dIIIDES =    dw si dw< dinterf acew ˜

dI_DES si dw≥ dinterf acew

(II.28) La ZDES permet ainsi de clarifier le rôle de chaque région avec la méthode la plus adaptée. Cependant, en raison de la finalité acoustique de l’approche ZDES mise en œuvre dans le cadre de cette thèse, le mode 3 n’est pas appliqué car la génération synthétique de turbulence est susceptible de polluer la solution acoustique.