Émissions sonores d’une grille d’aubes carénée

Les modèles précédents ne permettent pas d’estimer la réponse acoustique d’une perturba- tion impactant une grille d’aubes carénée. Pour cette catégorie, dans laquelle sont incluses les soufflantes de turboréacteurs, il est nécessaire de prendre en compte la présence du conduit annulaire dans la modélisation.

Sans prise en compte de l’effet de grille : Une première catégorie de méthodes consiste à

estimer les fluctuations de charge à partir d’un modèle de réponse de profil isolé, comme précé- demment décrit. En revanche, le rayonnement est évalué à partir d’un propagateur en conduit annulaire, à l’aide de l’analogie de Goldstein [3]. Cette approche revient donc à caractériser la présence du conduit sur le rayonnement mais à négliger la présence des aubes voisines. Cette hypothèse se justifie dans le cas de grilles possédant un espace inter-aubes suffisamment grand, notamment à haute fréquence lorsque la longueur d’onde acoustique est petite devant cet es- pacement. Nous pouvons citer les modèles de De Gouville [77] et de Reboul [7] qui estiment les fluctuations de charge sur profil à partir des modèle d’Adamczyk [69] et d’Amiet [6] res- pectivement. Cette extension de Reboul est détaillée en II.3.5.1 (page101). De plus, Reboul a chaîné la propagation de sources en conduit à une méthode de rayonnement en champ lointain, comme illustré sur la figure I.11.

Figure I.11– Schéma du modèle de réponse de profil isolé en conduit de Reboul [63] (issu

de [78]).

Avec prise en compte de l’effet de grille : La seconde catégorie concerne les méthodes

dont la motivation est de caractériser la présence des aubes adjacentes sur l’écoulement envi- ronnant l’aube. En effet, les roues d’un étage de soufflante comportent de nombreuses aubes qui se recouvrent partiellement, rendant ainsi discutable l’hypothèse de profil isolé. Dans ces circonstances, les aubes voisines ont une influence sur l’écoulement, appelée “effet de grille”, qui doit être modélisé. Nous pouvons distinguer les trois types de méthodes de réponse de grille suivants :

Une première catégorie de méthodes est fondée sur une approche semi-analytique car elles combinent à la fois une technique numérique pour la résolution des fluctuations de charge sur les aubes, et une technique analytique pour la propagation acoustique en conduit. Plus précisément, le chargement instationnaire est issu de la résolution numérique d’une équation intégrale faisant intervenir la perturbation de vitesse incidente. Cette équation est une traduction de la condition de glissement sur les aubes. Une approche consiste à résoudre l’équation intégrale, au moyen de la formulation de Wiener-Hopf [70] pour une grille d’aubes déroulée.

Ainsi, Ventres et al. [79] développent un modèle fondé sur cette méthode pour le bruit d’in- teraction en modélisant le stator par une cascade bidimensionnelle. Par ailleurs, une approche par bandes permet de considérer des variations radiales de l’écoulement et de la géométrie et de calculer le saut de pression sur chaque tranche radiale des aubes. Ces sources acoustiques ré- parties sur la grille, sont ensuite convoluées à la fonction de Green en conduit annulaire suivant le formalisme de Goldstein, afin d’accéder à l’amplitude des modes en conduit ou à la puissance acoustique rayonnée dans le conduit. La réponse de grille bidimensionnelle de Ventres et al. est valide pour un écoulement moyen uniforme, non visqueux et à incidence nulle sur les plaques

planes d’envergure infinie. Cependant, la résolution des fluctuations de charge avec la formula- tion de Wiener-Hopf conduit à des erreurs numériques, notamment en hautes fréquences.

C’est pourquoi Glegg [80] propose un modèle permettant d’accéder au champ acoustique en s’affranchissant de l’étape de résolution des fluctuations de charge sur une configuration de grille déroulée représentée sur la figureI.12. Plus précisément, Glegg résout l’équation intégrale exprimée en fonction du potentiel de vitesse acoustique diffractée par les plaques impactées par une excitation tridimensionnelle. Ce modèle permet ainsi d’évaluer la diffraction d’un mode acoustique par une grille d’aubes déroulée. Les réponses de grille de chaque modes propagatifs sont ensuite additionnées pour récupérer la réponse de grille correspondant à une excitation réelle. L’effet de guide d’ondes du conduit n’est pas pris en compte, mais le temps de simulation et les problèmes numériques sont considérablement réduits par rapport au modèle de Ventres et al. [79] car la modélisation de Glegg ne fait pas appel à l’analogie de Goldstein. De plus, il est possible de prendre en compte la flèche des aubes.

Figure I.12– Configuration de la grille déroulée dans le modèle de Glegg [80] (d’après [78]).

Les aubes ont une corde c, un angle de calage χ et une distance inter-aubes s. La perturbation incidente est convectée à la vitesse Uc et à une incidence θ.

Plus tard, Hanson [81] entreprend d’étendre le modèle de Glegg, défini pour une excitation harmonique pure, au cas d’une excitation turbulente. Son approche consiste à dériver une expression de la puissance acoustique à partir de la formulation du potentiel acoustique rayonné hors de la grille déroulée donnée par Glegg [80]. Le modèle de Hanson ne prend donc toujours pas en compte le conduit ni la répartition de l’énergie selon les modes acoustiques. Néanmoins, cette formulation permet de caractériser un dévers d’aube ainsi que l’effet du chargement moyen des aubes et la rotation de l’écoulement à travers la grille. De plus, il est possible de caractériser les variations radiales de géométrie des aubes par un découpage en tranches. Cependant, à l’inverse de Ventres et al., Hanson propose de calculer la puissance rayonnée de façon décorrélée sur chaque tranche. Posson et Roger [82] ont montré que malgré ces hypothèses fortes, le modèle

de Hanson permet d’aboutir à des niveaux de spectre de puissance acoustique acceptables pour un temps de simulation plus faible que les modèles de grille annulaire. Néanmoins, la puissance acoustique tend à être surestimée en basses fréquences.

La motivation de Posson et al. [83–85] a donc été d’étendre l’approche par bandes de Glegg à une configuration annulaire. Pour cela il est nécessaire d’accéder à la répartition de sources sur les aubes. Posson suggère alors de résoudre l’équation intégrale établie par Glegg de façon analytique afin de récupérer le champ de pression dans l’espace inter-aubes. Cette résolution complexe permet ensuite d’accéder directement au saut de pression, renseignant ainsi sur la répartition de dipôles le long de la corde des aubes. De la même manière que pour le modèle de Glegg, la réponse de grille à chaque rafale est additionnée pour récupérer la répartition de sources causée par l’excitation tridimensionnelle réelle. Ces sources équivalentes sont finalement propagées au moyen de l’analogie de Goldstein. Ce modèle a été à l’origine développé et validé pour des applications à large bande [84,85], puis plus récemment pour des applications tonales par de Laborderie [46]. Malgré les hypothèses considérant les aubes comme des plaques planes d’envergure infinie et sans épaisseur, le modèle de réponse de grille de Posson est complexe à implémenter et relativement coûteux en temps de calcul.

Les modèles précédents fondés sur la formulation de Wiener-Hopf assimilent les aubes à des plaques planes infiniment minces. Or les aubes des redresseurs de turboréacteurs sont re- lativement épaisses et cambrées. Les méthodes fondées sur la théorie de la distorsion

rapide permettent de prendre en compte ces effets géométriques. Ainsi, Peake et Kerschen [86]

établissent un modèle sur cette théorie pour caractériser l’angle d’attaque de plaques soumises à une perturbation harmonique. Evers et Peake [87] étendent ensuite ce modèle à la prise en compte de la cambrure des aubes soumises à une perturbation turbulente. Ce modèle permet alors d’établir que les effets géométriques sont relativement faibles sur les émissions à large bande.

Les méthodes à surfaces portantes sont fondées sur une approche semi-analytique

permettant d’exprimer le chargement instationnaire sous la forme d’un saut de pression, d’un saut de potentiel acoustique ou d’une discontinuité de potentiel d’accélération. L’avantage de ces méthodes est de ne pas faire d’hypothèse sur la géométrie de l’aube puisque l’équation intégrale est résolue sur un maillage surfacique décrivant la géométrie réelle de l’aube. La propagation en conduit, de façon analogue aux précédents modèles, est quant à elle réalisée au moyen d’une analogie de Goldstein. La plupart des modèles fondés sur cette approche traitent le problème d’une perturbation incidente harmonique. Néanmoins nous pouvons citer le modèle de Zhang

et al. [88] qui considère une perturbation turbulente et qui a la particularité de caractériser la présence du conduit dans la résolution numérique des fluctuations de charge à l’aide d’une condition aux limites supplémentaire aux parois (annulation de la vitesse normale). En raison de l’utilisation de techniques numériques, les méthodes à surfaces portantes sont coûteuses à mettre en œuvre, bien que la plupart des modèles soient bidimensionnels en considérant une grille d’aubes déroulée et supposant de plus une géométrie invariante en envergure.

La figure I.13(b) regroupe les prévisions issues de différents modèles de réponse, tous ap- pliqués à la maquette de turboréacteur du banc Source Diagnostic Test (SDT) de la NASA représentée sur la figureI.13(a). L’ensemble des ces modèles considère un spectre THI de Liep- mann, calibré au moyen de l’intensité turbulente et de l’échelle intégrale fournies par les mesures fils chauds réalisés dans le plan 1. Le modèle de Hanson utilisé par Pratt & Whithney (courbe rouge) et Airbus (courbe verte), semble être le plus proche des données expérimentales fournies par la NASA. Bien que le modèle de Posson soit fondé sur l’approche d’Hanson, en considé- rant la présence d’un conduit annulaire sur la propagation de sources, ce modèle appliqué par l’Université de Sherbrooke (courbe rose) sous-estime les mesures, tandis que Boston Univer- sity observe la tendance inverse, en particulier aux moyennes fréquences (courbe marron). Par ailleurs, on constate également une surestimation des niveaux prédits avec le modèle de Reboul de l’Onera, notamment pour les basses fréquences. En dépit de ces écarts de niveaux, nous notons que la tendance révélée par ces modèles est relativement bonne ; en particulier la pente

(a) Schéma de la maquette de tur- boréacteur de la NASA.

(b) Puissance acoustique rayonnée fournie par le mo- dèle de Hanson (rouge et vert), le modèle de Reboul (bleu), le modèle de Posson (rose et marron).

Figure I.13– Cas de référence de la NASA (issue du workshop “broadband noise turbofan”,

de décroissance de la puissance acoustique est assez bien estimée.

En conclusion, il existe une grande variété de modèles de réponse acoustique de profils soumis à une perturbation turbulente. Dans le cas de notre projet, les modèles de réponse d’un profil isolé placé dans un champ libre ne semblent pas adaptés aux soufflantes de tur- boréacteurs. A l’opposé, les modèles de réponse de grille couplés avec l’analogie de Goldstein permettraient de caractériser non seulement l’influence des aubes voisines, mais aussi l’effet du conduit annulaire. Néanmoins, ces méthodes restent sans doute trop limitées pour calculer la réponse de stators hétérogènes incluant des bras supports avec des profils très épais mettant en défaut les hypothèses de plaque plane. Le modèle de Zhang et al. [88] fondé sur la méthode des surfaces portantes semble être le plus adapté car il permet de caractériser la géométrie réelle des aubes du stator ainsi que la présence du conduit à la fois sur le calcul des sources et sur le rayonnement depuis ces sources. Cependant, cette méthode semi-analytique est beaucoup trop lourde à implémenter et justifierait à elle seule une thèse sur ce sujet. Finalement, le modèle de réponse de grille de Reboul [7] fondé sur la théorie d’Amiet [6] offre un compromis acceptable. En effet, sans développements supplémentaires il permet de caractériser la présence du conduit dans la propagation de sources tout en offrant une approche purement analytique et donc peu coûteuse.

4.2 Approches numériques

L’approche numérique a longtemps été réservée aux applications tonales en raison des im- portantes ressources informatiques que requière la simulation numérique des sources turbu- lentes. Cette approche a été rendue accessible pour le bruit à large bande par le développement de méthodes stochastiques permettant de synthétiser un champ de vitesse turbulente. Plus récemment, les avancées des performances de calcul ont permis l’utilisation de simulations ins- tationnaires générant à la fois le champ de perturbation et les sources acoustiques turbulentes. Cependant, comme nous allons le voir, les approches directes de calcul du champ acoustique proche demeurent encore trop coûteuses, c’est pourquoi les méthodes sont encore majoritaire- ment de nature hybride.

4.2.1 Approches numériques indirectes

A partir de sources turbulentes modélisées par une approche stochastique : Les

méthodes stochastiques apparaissent comme des solutions particulièrement intéressantes pour synthétiser le sillage turbulent issu du rotor. En effet, ces méthodes ont été développées pour

modéliser des écoulements turbulents respectant des caractéristiques spectrales prescrites, tout en ayant un coût de calcul modéré. Il existe deux principales catégories d’approches stochas- tiques.

La première catégorie d’approches, nommée à l’origine KS pour Kinematic Simulation, consiste à décomposer le champ turbulent en somme de modes de Fourier. Le champ injecté est incompressible et son module est directement lié à l’énergie cinétique turbulente qui est ainsi supposée se conserver. Cette méthode a été introduite par Kraichnan [89] pour la diffusion particulaire dans un champ turbulent isotrope. Par la suite, Fung et al. [90] étend la KS de Kraichnan pour prendre en compte le phénomène de cascade énergétique des grandes échelles vers les petites échelles.

Les méthodes stochastiques ont ensuite été développées pour calculer les termes liés aux sources turbulentes. Partant de ce concept, Bailly et al. [91] proposent un modèle pour prendre en compte la dépendance temporelle de la turbulence. Leur modélisation permet alors de re- produire correctement la cohérence spatiale du champ synthétisé. En revanche, les effets de convection des structures turbulentes ne sont pas pris en compte.

Par ailleurs, Billson et al. [92] proposent un modèle permettant une représentation satisfai- sante des échelles intégrales spatiales et temporelles de l’écoulement. Cependant, cette approche viole l’hypothèse de conservation de l’énergie cinétique turbulente inhérente aux méthodes en modes de Fourier.

C’est pourquoi l’idée de Lafitte et al. [93] a été de développer un modèle hybride qui reprend la formulation de Fung et al. [90] pour la caractérisation de la cascade énergétique mais dans lequel il combine l’approche de Bailly et al. [91] pour la modélisation des grosses structures et l’approche de Billson et al. [92] pour représenter le comportement des structures inertielles et caractériser la décorrélation temporelle de celles-ci. La méthode de Lafitte a été réservée à des applications de bruit de jet.

Dans le contexte du bruit d’interaction à large bande, Clair [78] adopte une approche sto- chastique similaire à celle de Kraichnan pour la construction synthétique du terme source à injecter dans les équations d’Euler linéarisées. Le choix du modèle stochastique, ainsi que les caractéristiques du champ turbulent ont été établis selon les hypothèse du modèle d’Amiet [6]. Ainsi, le modèle d’Amiet supposant une décomposition spatio-temporelle du champ de vitesse en rafales, Clair choisit d’appliquer la méthode stochastique de décomposition du champ de vitesse turbulente sur les modes de Fourier. Par ailleurs, en accord avec le modèle analytique linéarisé il considère une turbulence incidente gelée, supposée homogène et isotrope, impactant un profil. Dans ces conditions, seule la composante normale des fluctuations de vitesse est ma-

joritairement responsable des fluctuations de charge sur les aubes et donc du bruit rayonné. Son modèle stochastique ainsi défini est similaire à l’approche de Bailly [91], restreinte à la composante normale des fluctuations de vitesse. Pour fermer le système, Clair choisit d’utiliser le modèle semi-empirique de von Kármán proposant une description homogène et isotrope du champ turbulent. La turbulence synthétique est ensuite calibrée au moyen de données expéri- mentales. Ce terme source est ensuite injecté dans le code sAbrinA.v0 résolvant les équations d’Euler linéarisées. La méthode CAA permet de calculer numériquement la réponse aérody- namique de l’aube sans faire d’hypothèse sur la géométrie. Cette approche a été appliquée et validée sur des configurations de cascades annulaires [94].

La seconde famille d’approches stochastiques, initiée par Careta et al. [95] pour générer un champ de vitesse bidimensionnel présentant les caractéristiques statistiques spatiales et temporelles choisies, repose sur le filtrage spatial d’un champ aléatoire. Cette méthode, appelée RPM pour Random Particle Mesh, consiste à introduire des fluctuations aléatoires au sein d’un écoulement moyen et à les convecter le long des lignes de courant à chaque itération temporelle. Contrairement à la méthode KS, cette approche ne suppose pas un champ turbulent incompressible. En effet, les vitesses turbulentes affectées à chaque particules sont supposées dériver d’une fonction de courant qui est obtenue par filtrage d’un bruit blanc spatial.

Dieste et Gabard [96] ont développé une méthode fondée sur l’approche de Careta et al. dans le but de réaliser un calcul bidimensionnel de l’interaction d’un champ de vitesse tur- bulente avec une plaque plane. L’originalité de leur méthode consiste à filtrer spatialement le champ aléatoire soit avec les corrélations spatiales gaussiennes, soit avec les spectres d’éner- gie cinétique turbulente. Cette approche permet ainsi d’associer aux particules les propriétés spatio-temporelles souhaitées. L’application de la méthode RPM permet à Dieste et Gabard de montrer l’effet de différents modèles caractérisant la décorrélation temporelle en comparaison à une turbulence gelée. Ainsi, ils concluent que l’hypothèse de turbulence gelée n’a pas d’impact sur le rayonnement de la plaque si celle-ci peut être supposée de faible épaisseur, ce qui conforte les hypothèses adoptées dans l’approche de Clair [78].

A partir de sources turbulentes calculées par une approche instationnaire : Le cal-

cul du chargement instationnaire sur les aubes à partir d’une méthode numérique plus avancée implique majoritairement des approches de type LES. Ces méthodes sont particulièrement coû- teuses, c’est pourquoi la propagation acoustique est souvent assurée par une analogie acoustique ou un calcul CAA.

sources turbulentes sur les aubes du redresseur au moyen d’une approche hybride RANS/LES du domaine rotor-stator. Leur méthode se décompose en plusieurs étapes. Tout d’abord, le sillage moyen du rotor est obtenu par un calcul RANS dans le repère du rotor seul. Puis, des fluctuations de vitesse stochastiques sont superposées à ce sillage. Cette opération permet d’in- troduire un caractère aléatoire au champ de perturbation qui est alors injecté comme conditions aux limites aux frontières du calcul LES dans lequel sont maillées trois aubes du stator. Le cal- cul LES permet ainsi d’accéder aux sources turbulentes mais aussi aux sources périodiques. Les fluctuations instationnaires sur les aubes sont finalement rayonnées par une méthode intégrale. L’approche d’Olausson et Eriksson a donc consisté à mettre l’accent sur le calcul de sources par la CFD tandis que le champ de perturbation et le rayonnement de ces sources sont modélisées. Dans un autre esprit, l’étude de Winkler et al. [98] a pour objectif de caractériser l’impact d’une technologie de soufflage au bord de fuite sur le comportement des structures tourbillon- naires. Leur motivation a donc été de s’affranchir des modèles semi-empiriques faisant l’hy- pothèse d’une turbulence homogène et isotrope, en concentrant les moyens numériques sur le calcul des perturbations turbulentes du sillage. Leur idée a donc consisté à réaliser une simu- lation LES sur un profil NACA isolé et de modéliser l’interaction du sillage turbulent avec un