La part des NCPA dans le budget d’erreur global

Ces aberrations représentent une limitation certaine du système d’OA, empêchant la boucle fermée d’at-teindre ses performances ultimes. En effet, l’étude système montre que l’erreur de front d’onde due aux seules NCPA doit être inférieure à 35nm. De plus, la tolérance fréquence à fréquence pour les NCPA est présenté dans le graphe de la Figure2.38. Comme nous le verrons dans le chapitre3, le système d’optique adaptative permet de corriger et de compenser les basses fréquences spatiales.Les basses fréquences doivent être réduites au mieux, les hautes fréquences suivant une loi décroissante correspondant au spectre typique des aberrations optiques dues au polissage.

Les NCPA représentent une limitation importante du système de XAO. La possibilité de leur correction fera l’objet du chapitre3, dans le cadre général d’un système quelconque d’optique adaptative classique.

FIG. 2.38 – Tolérances sur l’erreur de front d’onde séparés pour différentes sources d’erreurs (source Doh-len).

Calibration et compensation des

aberrations non vues

Les aberrations non-vues (Non-Common Path Aberrations NCPA) sont aujourd’hui une des principales limitations des systèmes d’optique adaptative utilisés en astronomie. Ces aberrations statiques internes au système et plus particulièrement à la voie d’imagerie limitent les performances ultimes atteignables en théorie par un tel système.

Les méthodes existantes permettant de calibrer et de compenser les NCPA ont fait leur preuves [54,43] mais ne compensent pas les aberrations à un niveau suffisant pour la détection directe d’exoplanètes. Ces méthodes sont exposées brièvement dans le chapitre 2. Nous allons ici exposer la méthode développée lors du travail de thèse, que nous avons appelée Pseudo-Closed Loop. Cette méthode se base sur deux points, la mesure de ces aberrations en plan focal et leur compensation par la boucle d’OA. Nous avons tenté d’optimiser chacun de ces deux points pour permettre non seulement une correction maximale de ces aberrations, mais aussi une robustesse de la procédure globale. Dans un premier temps, nous allons donc nous focaliser sur la mesure des NCPA par la méthode de la diversité de phase. Cette méthode d’inversion permet d’estimer la phase aberrante statique dans un jeu de deux images plan-focal. Dans un second temps, nous nous intéressons à la compensation des aberrations elles-mêmes par la boucle fermée d’OA, et nous insistons sur les limites d’une telle compensation. Ces préoccupations ont fait l’objet d’une publication dans le journal JOSAA, qui constitue le coeur de cette partie. Plusieurs tests complémentaires seront présentés en complément, et agrémentés de perspectives.

3.1 Amélioration de la méthode : la Pseudo-closed Loop

Dans la première partie, des optimisations sont apportées à la diversité de phase afin de prendre en compte une statistique fine du bruit dans l’image. Ce bruit, composé d’un bruit uniforme de détecteur et d’un bruit non uniforme de photon, peut être pris en compte par une carte de variance évoluant de pixel à pixel. De plus, l’apport d’information a priori sur la phase à estimer (typiquement un spectre spatial décroissant) permet d’éviter les effets d’amplification du bruit lors de l’estimation. Ces deux points sont testés en simulation.

Par ailleurs, une méthode robuste de compensation des NCPA est présentée et étudiée, et validée expé-rimentalement sur le banc d’OA de l’ONERA. Cette méthode permet de s’affranchir des erreurs de modèle par un processus itératif. Des rapports de Strehl supérieurs à 96% sont ainsi obtenus.

Enfin, la description d’un algorithme de mesure de SR robuste et précise (avec analyse des postes d’er-reurs) est donnée en annexe de l’article.

cedure that we propose below, the phase estimation is per-formed by minimizing a MAP criterion accounting for nonuniform noise model and phase a priori in a regular-ization term (see [13] for a detailed explanation of this ap-proach). This optimized PD algorithm is presented in Sec-tion 3.

B. NCPA Precompensation in the AO Loop

The principle of NCPA precompensation is presented in Fig.2. It consists of modifying the reference of the WFS to deliver a precompensated wavefront to the scientific path. A two-step process is therefore considered. Reference slopes are computed from PD data using a WFS model [14]. To accomplish that, a NCPA slope vector, as would be measured by the AO WFS (a Shack–Hartmann sensor, for instance), is first computed offline from the PD-measured set of Zernike coefficients by a matrix multiplication.

The new reference vector is then added to the current WFS reference. Then closing the AO loop on the reference allows us to apply the opposite of the NCPAs to the DM. This leads to compensation for the scientific camera aber-rations (in addition to the turbulence) and enhancement of the image quality at the level of the imaging camera’s detector.

Any error in the WFS model directly affects the refer-ence modifications, computed from the measured NCPA, and thus limits the performance of the precompensation process. Model errors have been identified as an impor-tant limitation of the approach in NAOS-CONICA [10]. As an example, an error of 10% on the pixel scale of the AO WFS detector directly translates into a 10% uncorrected amplitude of the NCPA. One way to reduce these model errors is to perform accurate calibrations of the WFS pa-rameters. Nevertheless, uncertainties on calibrations (pixel scale of WFS, pupil alignment) will always degrade the ultimate performance of the precompensation process. In order to overcome this problem, a robust approach is proposed in Section 3.

An important parameter in the NCPA precompensation is the selected number of Zernike polynomials to be com-pensated by the DM. This number is in fact limited by the finite number of actuators of the DM, i.e., the finite num-ber of degrees of freedom of the AO system. The DM can

not compensate for all the spatial frequencies in the ab-errant phase. In addition, the actuator geometry does not really fit properly the spatial behavior of the Zernike poly-nomials. All these problems are translated in fitting and aliasing errors on the compensated WF. These limitations have to be taken into account in the implementation of the precompensation procedure. It will be discussed later on in Section 6.

3. OPTIMIZATION OF THE NCPA MEASUREMENT

A. Optimization of the PD algorithm

As shown in Eq.(2.1), there is no linear relation between

i and
. Therefore, the estimation of
requires the itera-tive minimization of a given criterion. We propose here to define an optimal criterion adapted to our experimental conditions (noise and phase to estimate) by using a MAP approach [12,13].

The MAP criterion is based on a Bayesian scheme [see Eq.(3.1)] in which one wants to maximize the probability of having object o and phase
, knowing the images ifand

i_d:

Po,

if,i_d =^{Pif,id
o,
PoP
}

PifPid ^{. 3.1} The decomposition of this probability makes different terms appear as discussed in detail in the following para-graphs.

The denominator term PifPid stands for the prob-ability of obtaining the images i_fand i_d. As the images are already measured, this term is equal to 1. The term

Pif, i_d
o,
, called “likelihood term,” represents the prob-ability of obtaining the measured data considering real object and phase. It is none other than the noise statistic in the image. The two main sources of noise are the de-tector noise and the photon noise:

• For high flux pixels in the image, the dominant noise is the photon one. Hence, it follows a Poisson statistical law that can be approximated by a nonuniform Gaussian

Fig. 2. Principle of NCPA precompensation.