Erreur sur les aberrations statiques φ u

(5.49) Un exemple de la chaîne complète de traitement est donné en figure 5.11. Le facteur d’erreur β est pris égal à 0,9 (soit une erreur de 10% sur la connaissance de la fonction de structure). L’image [a] montre l’image avant traitement, sans bruit. Le compagnon de contraste faible (102) est très visible. L’imagette [b] montre l’image i∆après soustraction de la réponse de l’étoile, là encore sans bruit. La réponse du corono-graphe n’est pas adaptée, et des résidus importants (proches de l’axe) sont visibles. Cependant, dans le cas bruité [c], les résidus dus à une erreur de 10% sont invisibles. Le résultat de la déconvolution [d] n’est pas perturbé.

La même chaîne d’imagettes est montrée en Figure5.12, mais dans le cas d’une erreur de 50% (et donc un facteur β = 0,5). Les résidus sont alors visibles au centre de l’image, et au niveau du halo de l’OA. Cependant, une telle méconnaissance de la fonction de structure n’est pas à considérer dans le cadre de SPHERE, où les mesures de pentes résiduelles de l’ASO peuvent être utilisées pour la calibrer.

Il résulte de ces tests que l’influence d’une erreur de la fonction de structure sur l’estimation et la détection de compagnons peut être considérée dans un premier temps comme négligeable.

a b c d

FIG. 5.11 – Effet d’une erreur de modèle sur la fonction de structure. Le modèle est calculé avec une erreur de 10% sur le Dφ. Un compagnon est situé à 6,25λ/D pour exemple. [a] image i non bruitée, [b] image i∆ après soustraction de la réponse de l’étoile sans bruit, [c] idem avec bruit électronique (10 électrons) et de photon, [d] résultat de la déconvolution.

5.4.2 Erreur sur les aberrations statiques φu

Nous allons maintenant nous intéresser à une erreur de modèle portant sur la connaissance des aberra-tions statiques en amont du coronographe. Il est à noter que l’influence des aberraaberra-tions en aval du corono-graphe étant négligeable (comme illustré dans le chapitre2), elles ne seront pas étudiées ici.

Il est à noter que pour les simulations de cette partie, la composante statique du front d’onde aberrant est générée aléatoirement selon un spectre correspondant aux spécifications de SPHERE. Ce spectre (illustré en Figure5.13) présente pour les basses fréquences spatiales une variance résiduelle uniforme de 5nm jus-qu’à une fréquence de 8 cycles par pupille, correspondant aux fréquences spatiales corrigées par le système d’Optique Adaptative et une procédure de type Pseudo-Closed Loop . Les fréquences medium (de 8 à 20 cycles par pupille) présentent un spectre décroissant en 1/f2 de variance totale variable (entre 0 et 50nm), et les fréquences supérieures à la coupure de l’OA ont une variance nulle.

a b c d

FIG. 5.12 – Effet d’une erreur de modèle sur la fonction de structure. Le modèle est calculé avec une erreur de 50% sur le Dφ. Un compagnon est situé à 6,25λ/D pour exemple. [a] image i non bruitée, [b] image i∆ après soustraction de la réponse de l’étoile sans bruit, [c] idem avec bruit électronique (10 électrons) et de photon, [d] résultat de la déconvolution.

5nm ^35nm_{1/n² shaped}

8 cycles/pup ^{20 cycles/pup}

FIG. 5.13 – Spectre des aberrations statiques en amont du coronographe, correspondant aux spécifications de SPHERE. Les basses fréquences de la phase (inférieures à 8 cycles par pupille) sont corrigées et ne com-portent qu’un résidu intégré de correction de 5nm. Les fréquences medium suivent un spectre décroissant en 1/f2d’EQM intégré 35nm.

La procédure suivie lors de cette étude est similaire à la procédure mise en œuvre dans la partie précé-dente. Elle se résume comme suit :

– simulation d’une image i en utilisant les conditions décrites précédemment, ainsi qu’une carte d’aber-rations statiques φu,

– soustraction de la réponse de l’étoile en utilisant comme réponse du coronographe une FEP hc,β calculée à partir d’une carte d’aberrations erronée βφu,

h_c,β = h_c(βφ_u) (5.50)

– la déconvolution est effectuée avec une FEP instrumentale hsc,β calculée à partir de la carte d’aberra-tions erronée βφu.

h_sc,β =TF−1^e⁻¹2Dφ· ˜hs,βφu



(5.51) One ne fait varier que la variance des fréquences comprises entre 8 et 20 cycles par pupille. La Figure 5.14montre quelques FEP coronographiques simulées avec différentes valeurs de variance d’aberrations en amont du coronographe. La forme du spectre de φuspécifique à cette étude est visible dans ces images, où les speckles de la zone centrale restent à faible intensité, seule l’intensité des speckles de la zone intermédiaire (jusqu’au halo) augmente.

a b c d

FIG. 5.14 – Réponses sur l’axe simulées avec différentes valeurs de variance pour les aberrations en amont du coronographe. [a] 0nm, [b] 5nm, [c] 10nm, [d] 35nm. Aucun bruit n’est considéré dans ces images.

5.4.2.1 Référence à 0nm

L’impact des aberrations amont φu est étudié uniquement lors de la soustraction du modèle erroné. La FEP de référence utilisée dans cette étude est celle montrée en [a] dans la Figure 5.14, c’est à dire celle présentant une variance nulle pour les fréquences medium. L’image soustraite i∆ est donc calculée de la façon suivante :

i_∆= i_ref− iσ2

u (5.52)

où iref est l’image de référence [a] et i_σ2

uest l’image calculée avec une variance σ2

upour les fréquences medium. L’image soustraite i∆est affichée en Figure5.15et montre des résidus croissants avec la valeur de σ_u². Aucun bruit n’est considéré dans ces images. Les profils moyens des images soustraites i∆sont tracés en Figure5.16. L’intensité relative est tracée en fonction du champ. L’intensité correspond à une intensité incidente normalisée à 1 photon. Une erreur de 50nm sur φuimplique lors de la soustraction une perte d’un facteur 20 sur la détectivité finale. Il est à noter que si les points du champ de la zone intermédiaire (entre 8 et 20λ/D) sont principalement touchés, les points situés entre 5 et 8λ/D sont également concernés par la perte de détectivité, de même au delà de 20λ/D.

a b c d FIG. 5.15 – [a] FEP de référence (σ2

u = 0) et résidus de soustraction, pour une erreur de modèle sur φu respective de [b] 5nm, [c] 10nm, [d] 35nm.

FIG. 5.16 – Profils circulaires moyens des images i∆, avec une erreur de modèle sur les aberrations amont. La référence iref est l’image à σu = 0nm.

5.4.2.2 Référence à σ2 u6= 0

Le cas le plus fréquent consiste cependant à considérer une référence présentant déjà des aberrations, et pas comme précédemment une référence sans aberration. Nous présentons ici le résultat d’une soustraction avec un modèle erroné, à référence 35nm.

Les résidus de soustractions sont affichés dans la Figure 5.17, là encore sans bruit, pour différentes valeurs d’erreur sur la connaissance des aberrations amont. Le cas σu = 35nm (imagette [d]) présente un résidu nul puisque la FEP utilisée est identique à la FEP de référence.

Les profils circulaires moyens des résidus sont tracés en Figure 5.18pour différentes valeurs de l’erreur de modèle sur les aberrations φu. Ces profils montrent une perte de détectivité inférieure à une décade dans tous les cas, même pour une erreur de 15nm sur la connaissance des aberrations.

a b c d e f

FIG. 5.17 – Effet d’une meconnaissances des aberrations amont φu sur l’image après soustraction i∆. [a] FEP iref de référence, à σu = 35nm, puis résidus de soustraction i∆ à [b] 20nm, [c] 30nm, [d] 35nm, [e] 40nm, [f] 50nm.