L’interaction plot - pixel : le phénomène de dia- dia-photie

Comme on peut le voir sur la figure 4.5, Custillon a montré dans sa thèse [14] à l’aide de l’AFMM que le profil de diffusion est relativement isotrope.

Figure 4.5 – Diagramme de rayonnement de plots de différents matériaux pour une lon-gueur d’onde de 700 nm.

On peut observer tout de même une légère asymétrie du profil de dif-fusion. Celle-ci provient du fait que pour la simulation la structure (guide droit plus plot) n’a pas été excitée de manière symétrique ; elle ne l’a été que du côté gauche. De plus on peut remarquer que la forme des diagrammes est la même pour tous les matériaux, et que l’amplitude est proportionnelle aux résultats sur l’efficacité des plots (cf. § 3.4.3). G. Custillon conclut sur le fait que les plots rayonnent principalement entre 30˚et 150˚. D’autre part, dans le plan de propagation le profil de diffusion est beaucoup plus étroit du fait de la largeur des plots (qq µm de largeur contre qq dizaines de nm de profondeur).

Figure 4.6 – Phénomène de diaphotie (crosstalk en anglais) entre les nano-plots voisins De la lumière des plots i−1 et i+1 est détectée par le pixel i, ce qui provoque un phénomène de diaphotie.

Finalement, nous pouvons prendre pour approximation que les plots diffusent de manière isotrope sur un disque dont le centre se situe au niveau de l’intersection entre le plot et le guide d’onde.

donné que les pixels ne peuvent pas être immédiatement contre les plots (pour des raisons techniques mais aussi pour éviter que les pixels ne dé-tectent l’onde évanescente), une partie de la lumière diffusée l’est donc vers les pixels de ses voisins. Ceci a pour conséquence de faire apparaître un phé-nomène de diaphotie. Afin de modéliser ce phéphé-nomène et de quantifier le problème causé, et compte tenu des résultats de Custillon [14], nous avons pris pour hypothèse que les ondes diffusées sont des ondes circulaires de la forme suivante : E_d(r) dθ = √^Edo 2π√ r^e j(ωt−kr+φ_d) (4.1) où E_do est la valeur du champ diffusé calculé à l’aide du modèle matriciel précédemment introduit et φ_d est la phase de ce champ. De plus on peut montrer que _x2^hdx+h2 = dθ et que r = _{cos θ}^h . Ainsi le champ électrique issu du plot i vu par le pixel à la position x sur l’intervalle dx vaut :

E_di(x) = √ ^{Edoi h} 2π (x−x_i)2+h2
3/2 ∗e ^j  ωt−k√ (x−xi)2+h2+φdi  dx (4.2)

Enfin, pour calculer l’énergie totale détectée par le pixel i on utilise la for-mule suivante : I(i) = Z xi+pp/2 xi−pp/2      i+m/2

∑

où m est le nombre de plots adjacents pris en compte, p_p la taille des pixels et x_i la position des plots et pixels.

Pour visualiser l’effet de la diaphotie, nous avons implémenté cet effet au modèle matriciel déjà développé. Les deux valeurs intéressantes à rele-ver sont le contraste des franges d’interférences et la valeur moyenne des franges en fonction de la longueur d’onde et de la distance entre le plot et le pixel. En effet, le premier élément nous donnera directement la courbe de réponse spectrale du couple plot/pixel, alors que le second nous donnera son efficacité.

Sur la figure 4.7 on peut voir les résultats de cette simulation. Pour une distance entre les plots et les pixels de 9 µm on obtient de très fortes variations du contraste (quasiment 0,5 pour un contraste normalisé à 1). On peut aussi remarquer une certaine périodicité dans les quatre courbes. Cette périodicité est en fait liée à la distance inter-plot tout comme les fréquences de Bragg. Mais ces fréquences ne sont pas tout à fait les mêmes que les fréquences de Bragg. En effet au lieu d’être liées à pp (taille des pixels) elles sont liées à ^qm×p2

p+h2 où m est un nombre entier supérieur ou égal à zéro. En effet, elles sont liées à la distance de parcours entre les plots et le pixel et non uniquement liées à la distance inter-plot. Pour réaliser la simu-lation de la figure 4.7 nous avons utilisé 7 plots contigus, mais en fait les plots i−3 et i+3 ne contribuent quasiment pas au phénomène de diaphotie.

Comme nous venons de le voir le phénomène de diaphotie est relati-vement contraignant. La solution pour corriger cet effet est une calibration

Figure 4.7 – Effet de la diaphotie sur le contraste des franges ainsi que sur leur valeur moyenne

Les courbes rouges en pointillés représentent la valeur moyenne des interférences, les courbes en trait plein bleu représentent le contraste des franges d’interférences. Le seul paramètre qui change entre les quatre graphes est la distance plot pixel (0, 3 µm pour la fig. a, 1 µm pour b, 3 µm pour c et 9 µm pour d).

photométrique essentiellement. Une autre solution pour atténuer l’effet du phénomène de diaphotie sur le spectre final est de filtrer spatialement la lu-mière détectée. Or, un pixel de CCD fait naturellement cela. En effet, il n’est pas capable de détecter les photons sur π radians. La figure 4.8 montre l’ef-fet d’une ouverture restreinte. Les données du pixel étudié sont d’un CCD scientifique de E2V. On peut remarquer que le filtrage angulaire effectué par le pixel diminue très fortement l’effet de diaphotie (pixels de 17 µm et distance plot pixel de 3 µm).

Figure 4.8 – Limitation du phénomène de diaphotie grâce au filtrage angulaire effectué par le pixel