Une lente marche vers la dualité onde-corpuscule
2.1 Introduction au phénomène d’interférences Comme nous l’avons vu dans l’introduction (voir 1.1), la lumière possède
2.1.4 Généralisation aux ondes lumineuses : l’effet de la po- po-larisation
2.1.4.1 La polarisation des ondes lumineuses
Dans le cas d’ondes lumineuses, le phénomène d’interférences peut à peu près se modéliser de la même manière que pour les ondes à la surface d’une étendue d’eau (ie. il s’agit d’une onde sinusoïdale [17]). Néanmoins il est nécessaire d’introduire une notion supplémentaire : la notion de polari-sation de la lumière. Comme cela est montré dans le « Manuel d’optique » de G. Chartier [17] une onde lumineuse est une vibration de nature vectorielle transversale. C’est-à-dire que l’onde lumineuse peut être apparentée à des vecteurs qui vibrent de manière perpendiculaire au vecteur de propagation de la lumière ; ce dernier vecteur est nommé vecteur d’onde et est noté −→
k . La direction de la vibration peut être quelconque dans le plan d’onde (nom du plan qui est perpendiculaire au vecteur −→
k et sur lequel une onde plane possède la même phase). En fait, une onde lumineuse est caractérisée par
deux vecteurs orthogonaux contenus dans le plan d’onde :
– le vecteur champ électrique−→E ;
– le vecteur champ magnétique−→
H .
En optique, on a l’habitude de ne représenter la vibration électromagné-tique que par le champ électrique, c’est pourquoi dans la suite de cette thèse on ne fera que très rarement appel au champ magnétique.
En optique, on décompose couramment le champ électrique d’une onde lumineuse en deux composantes orthogonales entres elles :
– la composante TE (pour transverse électrique) ; – la composante TM (pour transverse magnétique).
Ces notations se définissent par rapport à un dioptre (surface séparant deux milieux transparents d’indices de réfraction différents). En effet, le mode TE est dit transverse électrique car, par convention, il s’agit de la composante de
−
→E qui est parallèle au dioptre, alors que le mode TM est dit transverse
ma-gnétique car, par convention, il s’agit de la composante de −→
E pour laquelle c’est le champ magnétique qui est parallèle au dioptre (cf. figure 2.4). Ainsi une onde lumineuse est caratérisée par le vecteur−→
E suivant :
−→E(x, t) =−−→ATM e j(ωt−kTMx+ΦTM
) +−−→ATE e j(ωt−kTEx+ΦTE) (2.2)
où ω = 2πσc (avec σ le nombre d’onde et c la vitesse de la lumière dans le vide) et kTM = ωnTM/c et kTE = ωnTE/c. nTM et nTE sont respectivement les indices de réfraction du milieu pour une polarisation TM et TE. Dans le cas où ces deux indices sont différents on est en présence d’un milieu dit biréfringent. Dans un tel milieu, les deux polarisations ne se déplacent pas à la même vitesse et ne sont pas réfractées dans la même direction. Enfin, il faut rappeler que même si nous utilisons une notation complexe pour E seule sa partie réelle a une véritable signification physique.
2.1.4.2 Interférences lumineuses
Comme nous l’avons déjà signalé, eu égard à l’ordre de grandeur des fréquences lumineuses, il est impossible de mesurer le champ électrique ins-tantané d’une onde lumineuse dans le visible ou le proche infra-rouge avec les techniques de mesures actuelles. La seule information accessible est la mesure d’une énergie, c’est-à-dire l’intégrale temporelle de la puissance lu-mineuse ; ainsi la puissance mesurée est la puissance moyenne sur le temps de détection. Donc, dans le cas d’un milieu diélectrique transparent et pour une onde unique, au lieu d’observer Re[E(x, t)] = A cos(ωt−kx) on ob-serve Pinstantan´ee(x, t) = |E(x, t)∧H(x, t)| = n|E(x, t)|2 = nI(x, t) = nA2, où n est l’indice de réfraction du milieu et I(x, t) est l’intensité lumineuse qui est égale à la norme au carré du champ électrique. Par la suite, nous ne tiendrons généralement pas compte du facteur multiplicatif entre l’intensité et la puissance hormis dans les cas où cela est nécessaire, par exemple pour les études énergétiques. Dans le cas d’interférences de deux ondes planes monochromatiques et de même longueur d’onde on obtient :
Pinstantan´ee(x, t) =||−→E1(x, t) +−→E
2(x, t)||2
= |E1TM(x, t) +E2TM(x, t)|2+|ETE1 (x, t) +ETE2 (x, t)|2
= A1TM2 +ATM2 2+2 ATM1 A2TM cos(kx)
+ATE1 2 +A2TE2+2 ATE1 A2TE cos(kx) (2.3) La première chose que l’on peut remarquer est la disparition de la variable temps. Ainsi les interférences lumineuses obtenues à l’aide de deux ondes identiques apparaissent statiques. La seconde est que les composantes TE et TM n’interférent pas entre elles. Ce qui veut dire que si les champs −→
E1 et −→
E2 sont orthogonaux entres eux ils ne conduisent pas à un phénomène d’interférences. On peut donc étudier les phénomènes d’interférences des deux modes indépendamment l’un de l’autre.
Dans la suite de ce chapitre nous n’étudierons des phénomènes d’inter-férences qui ne font intervenir que des ondes ayant la même polarisation.
2.2 La spectrométrie par mesure de cohérence
tem-porelle
Dans le sous-chapitre précédent, nous avons introduit le phénomène d’interférences dans le cas simple de deux ondes parfaitement mono-chromatiques (i.e. ondes composées d’une seule longueur d’onde, dont l’amplitude et la phase sont constantes au cours du temps). Dans la réalité des sources aussi « parfaites » n’existent pas. Même les meilleurs lasers sont limités par un certain nombre de facteurs techniques qui induisent des fluctuations incontrôlées. C’est pourquoi une description réaliste de la
lumière est nécessairement statistique.
L’optique statistique permet de donner une description correcte des principales propriétés de la lumière considérée en tant que champ élec-tromagnétique classique. En effet, un grand nombre de propriétés de la lumière, souvent admises sans la moindre justification, reposent sur la nature aléatoire du champ électrique. Ainsi, ces propriétés reposent donc sur sa représentation statistique. Par exemple la notion de cohérence est directement induite par ce caractère aléatoire de la lumière. Mais encore des notions admises mais finalement peu triviales, comme par exemple la possibilité de décomposer une lumière polychromatique en composantes monochromatiques incohérentes entre elles, sont elles aussi induites par ce caractère aléatoire de la lumière. L’optique statistique ayant fait l’objet de nombreux livres, le lecteur intéressé pourra, par exemple, trouver une présentation complète du problème dans « Principles of Optics » de M. Born et E. Wolf [18]. Dans nombre de cas, une description incomplète en terme de moyenne de second-ordre est suffisante (ie. moyenne temporelle de la norme au carré du champ).
Dans ce sous-chapitre, nous allons introduire les notions nécessaires à la compréhension de la spectrométrie par mesure de cohérence temporelle. En fait, les spectromètres utilisés pour ce type de spectrométrie sont plus souvent connus sous le nom de spectromètres à transformée de Fourier (FTS pour Fourier Transform Spectrometer). Un des points importants que nous allons introduire est la possibilité de décomposer n’importe quelle lumière polychromatique en composantes monochromatiques incohérentes entre elles. Ceci nous amènera enfin à présenter les propriétés des FTS « classiques », propriétés que nous introduisons afin de servir de base de comparaison pour SWIFTS même si, comme nous le verrons plus tard, eu égard aux techniques utilisées par SWIFTS, celui-ci n’est pas complètement assimilable à un FTS classique.
Les notions présentées dans ce chapitre introductif ont été largement traitées par des ouvrages et des articles ; notamment ceux de Fellgett [19], Connes [20], Born et Wolf [18], Goodman [21] et Bell [22].