4.4 Réseaux de lignes en tungstène sur membrane sans rugosité imposée
4.4.4 Interprétation des différences de largeur de ligne (CD-SEM / CD-SAXS)
Le CD-SEM étant une technique d’imagerie directe, il semble impossible de se tromper de plus de 15 nanomètres sur la largeur de ligne. Ainsi la première hypothèse a été d’attribuer cette différence à la méthode d’extraction de la largeur de ligne utilisée en CD-SAXS. Néanmoins, cette possibilité a vite été écartée, car dans le cas d’une largeur de ligne égale à la moitié de la période, la superposition du facteur de forme au facteur de structure du réseau entraînerait
4.4. Réseaux de lignes en tungstène sur membrane sans rugosité imposée l’extinction des pics de structure d’ordre pair. Or pour les membranes A et B, ceci n’a pas été observé.
L’explication est ailleurs. En effet, le CD-SEM sonde la surface de l’échantillon, tandis que le CD-SAXS sonde l’échantillon en profondeur. Ainsi la largeur de ligne observée sur les images de CD-SEM est celle de surface tandis que celle extraite des mesures de SAXS est une valeur moyenne sur la hauteur. Les valeurs du tableau 4.2 révèlent que les lignes sont plus larges en surface. Deux profils de ligne pourraient expliquer ces résultats et sont représentés sur la figure 4.11.
FIGURE4.11 – Deux profils de ligne qui rendraient compte des différences de largeur de ligne
selon z : a) un trapézoïde inversé et b) une "excroissance en surface".
Afin de mettre en évidence la présence de lignes trapézoïdales, des mesures complémentaires ont été réalisées sur le Smartlab et sont présentées dans le paragraphe suivant.
4.4.5 Mesure du profil des lignes
FIGURE4.12 – Schéma de la rotation du réseau de lignes selon l’axe y pour sonder la direction
z.
Afin de venir sonder la direction z, illustré sur le schémas 4.12, Hu et al. ont proposé de faire des mesures SAXS en tournant le réseau de lignes autour de l’axe y (correspondant à la direction des lignes) [140]. La démarche expérimentale consiste à prendre des clichés SAXS à différents angles. Le profil est alors obtenu en fonction d’un vecteur d’onde q, avec des composantes
selon qxet qz qui s’expriment en fonction de l’angle de rotation de l’échantillon φ :
qx= q cos φ qz= q sin φ (4.4)
Selon cette démarche, des mesures ont été réalisées pour la membrane A, en tournant l’échan- tillon de -25 à 25° par pas de 0,5°. Pour chaque angle, un profil similaire à celui présenté
précédemment, figure 4.8 est obtenu, en intégrant sur∆qy = 0,005 nm−1. La cartographie
reconstruite dans le plan (qx,qz) est présentée sur la figure 4.13a. Afin d’obtenir une cartogra-
phie complète, une interpolation des point expérimentaux est appliquée (plus précisément, une triangulation des données est effectuée et une interpolation linéaire barycentrique est réalisée sur chaque triangle).
FIGURE4.13 – a) Cartographie dans le plan (qx,qz). b) Profils 1D collectés pour φ = 0° (réseau
perpendiculaire au faisceau) et φ = 15°. c) Schéma expliquant le déplacement des pics de diffraction avec φ.
Chaque angle de mesure correspond à une coupe de la cartographie comme illustrée sur la figure 4.13. À chaque angle φ, l’espacement des pics correspond à une période de Lcosφ. Pour
φ= 0°, on retrouve directement la période du réseau.
Cependant, on peut s’apercevoir que sur le facteur de structure du réseau des modulations apparaissent. La figure 4.14a montre des coupes horizontales réalisées à qx=2πL ,4πL ,6πL . Les
modulations de l’intensité observées proviennent du facteur de forme des lignes. L’évolution
de la position des minima et des maxima et de leur décalage avec qxest caractéristique d’un
4.4. Réseaux de lignes en tungstène sur membrane sans rugosité imposée
FIGURE4.14 – Cartographies 2D a) expérimentale et c) simulée en utilisant un profil de ligne
de type trapézoïdal inversé. b) Coupes 1D suivant qzà qx=2πL ,4πL ,6πL des deux carthographies
respectives.
Afin de mettre en évidence l’impact de chaque paramètre (ω0, β et H) sur le facteur de forme
des lignes, des transformées de Fourier (TF) de trapèze ont été réalisées. La TF présentée sur la
figure 4.15, d’un trapèze avec ω0= 35 nm, β = 2° et H = 300 nm, sert de référence. Sur chacune
des trois autres TF, un seul des trois paramètres a été modifié. Le passage d’une largeur de ligne de 35 à 45 nm modifie la distance entre minima du facteur de forme dans la direction
qxuniquement, quand le passage d’une hauteur de 300 à à 225 nm modifie la distance entre
minima dans la direction qz. La variation de l’angle de paroi entraîne la modification du
facteur de forme la plus importante, avec des maxima du facteur de forme s’écartant de la direction qxavec un angle β.
En jouant sur les trois paramètres, un bon accord entre les coupes expérimentales et simulées est obtenu (voir figure 4.14b)pour un angle de paroi de 2,2°, une hauteur de 315 nm et une largeur de ligne de 34,5 nm. Ces simulations nous permettent de confirmer le profil trapézoïdal des lignes.
FIGURE4.15 – a-d) Illustration de l’influence des paramètres H, ω0et β sur le facteur de forme
d’une ligne.
Une approche de type Monte Carlo-Markov a également été utilisée pour obtenir plus précisé- ment la hauteur de ligne, la largeur de ligne et l’angle des parois [2, 149]. Cette approche est illustrée sur la figure 4.16. Cette méthode dite itérative consiste en la comparaison du signal expérimental avec un signal simulé. L’objectif est de faire correspondre le signal simulé avec le signal expérimental en modifiant différents paramètres.
On part tout d’abord d’un réseau de lignes avec les dimensions obtenues par CD-SEM (H =
300 nm, valeur imposée lors de la gravure des lignes, ω0= 50 nm et β = 0°). La transformée
de Fourier de cet objet va nous permettre de simuler son facteur de forme. Un coefficient de correspondance est calculé entre les coupes expérimentales et simulées. On fait varier les trois
paramètres H, ω0et β de façon à minimiser le coefficient de correspondance.
Au vu des valeurs initiales de chaque paramètre, des intervalles de variation et des pas spéci- fiques à chacun d’entre eux ont été établis. Cinq dixièmes de seconde sont nécessaires pour simuler chaque nouveau profil et sa transformée de Fourier et pour la comparer avec les profils expérimentaux. Ainsi, dans un premier temps un large intervalle de valeurs a été parcouru afin de confirmer que les valeurs rentrées initialement sont perspicaces (250-350 nm pour H,
30-70 nm pour ω0et de 0-10° pour β). Par conséquent, des pas élevés ont été appliqués (5 nm
pour H, 5 nm pour ω0et de 0,5° pour β).
Cette première approche nous a ainsi permis de converger vers les valeurs déjà obtenues en
CD-SAXS par l’approche numérique présentée précédemment (H = 315 nm, ω0= 35 nm avec
β= 2°). Dans un second temps, les intervalles de variation (310-320 nm pour H, 34-36 nm pour
ω0et de 1-3° pour β) et les pas (0,5 nm pour H, 0,1 nm pour ω0et de 0,1° pour β) de chacun
des paramètres ont été affinés autour des valeurs extraites de la première série.
La minimisation du coefficient de correspondance a été réalisée en utilisant un algorithme "Limited-memory Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno" (L-BFGS). Cette méthode est régu-
4.4. Réseaux de lignes en tungstène sur membrane sans rugosité imposée
FIGURE4.16 – Schémas de la méthode d’extraction du profil des lignes, dite de Monte-Carlo
Markov.
lièrement utilisée pour l’optimisation de problèmes avec de nombreuses variables car elle garde en mémoire l’ensemble des modifications des différents paramètres sur le coefficient de correspondance. Dans cet exemple, une variante a été utilisée, un algorithme L-BFGS-B per- met d’imposer des contraintes simples sur les variables, telles que des bornes supérieures et inférieures indépendantes à chaque variable [150, 151]. La méthode fonctionne en identifiant des variables fixes et libres à chaque étape (en utilisant une méthode gradients simples), puis en utilisant la méthode L-BFGS sur les variables libres, puis en répétant le processus.
On peut ainsi se rendre compte que la précision de l’approche peut être modulée en fonction de la demande et de la qualité des mesures. Ainsi, dans le cas de la micro-électronique, une résolution sub-nanométriques est recherchée. Dans notre cas, la solution obtenue présente une déviation en comparaison du signal expérimental inférieure à 5% (4,3 %). Pour la mem-
brane A, le meilleur accord a été obtenu avec H = 315 ± 5 nm, ω0= 34,5 ± 0,5 nm et β = 2,2 ±
0,2° ont été extraits, le facteur de forme correspondant est présenté sur la figure 4.14b. Afin de confirmer ces valeurs, la largeur de ligne calculée en surface par CD-SEM peut être retrouvée
à partir de la largeur moyenne ω0(CD-SAXS), de la hauteur et de l’angle de parois :
ω0(sur f ace) = ω0(C D − S AX S) + 2 ∗H2 tanβ = 46,6 ± 2nm (4.5)
Cette valeur est en bon en accord avec celle obtenue par CD-SEM, de 50 nm. Tous les para- mètres extraits des différentes membranes sont résumés dans le tableau 4.3.
TABLE4.3 – Bilan des paramètres extraits pour les membranes A, B, C et D : période du réseau
L, largeur de ligne ω0, hauteur H et angle de parois β obtenus par CD-SEM et CD-SAXS.
Échantillons CD-SEM CD-SAXS
(Smartlab) L, nm ω0, nm H, nm L, nm ω0, nm β, ° H, nm Membrane A 100 50 300 98,8 ± 0,3 34,5 ± 0,5 2,2 ± 0,2 315 ± 5 Membrane B 100 50 300 99,1 ± 0,4 34,6 ± 0,3 2,4 ± 0,2 312 ± 8 Membrane C 100 35 300 98,8 ± 0,2 29,8 ± 0,2 0,8 ± 0,4 289 ± 4 Membrane D 100 45 300 99,1 ± 0,2 38,5 ± 0,7 1,4 ± 0,2 307 ± 5 4.4.6 Conclusion
Cette première série de mesures sur des lignes obtenue sur membranes de silicium a permis de confirmer la capacité du CD-SAXS à déterminer précisément la période du réseau mais également le profil des lignes, avec une résolution sub-nanométrique. De plus cette étude a conforté la complémentarité des techniques CD-SAXS, CD-SEM. Ces mesures sur membranes ont démontré les performances du CD-SAXS en laboratoire.
Afin de tester le CD-SAXS sur des échantillons plus classiques de lithographie, nous présente- rons dans le paragraphe suivant, les résultats obtenus sur des réseaux de lignes préparés sur des substrats de silicium épais.