Influence sur les pratiques thérapeutiques

Banach-Tarski, paradoxo de Ver AXIOMA DA ESCOLHA.

barba de Platão Ver EXISTÊNCIA.

Barbara Dada a sua simplicidade, talvez o

mais célebre silogismo válido. Trata-se do modo silogístico válido da primeira figura dado no esquema MAP, SAM SAP (M, P, S são os termos médio, maior, e menor do silogismo; e a letra A indica a combinação numa proposi- ção da qualidade afirmativa com a quantidade universal); um exemplo do esquema é o já gas- to argumento: «Todos os humanos são mortais. Todos os gregos são humanos. Ergo, todos os gregos são mortais.» O silogismo Barbara é representável, na LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM, por meio do sequente válido x (Mx → Px),

x (Sx → Mx) x (Sx → Px). JB

barbeiro, paradoxo do Ver PARADOXO DO BARBEIRO.

Barcan, fórmula de Ver FÓRMULA DE BARCAN.

barra de Sheffer CONECTIVO diádico e VERO- FUNCIONAL que se representa por e que expressa a negação alternada das frases sobre as quais opera. p q lê-se «não é verdade que (ambos) p e q», tendo a negação maior alcance que a conjunção. A sua semântica deixa-se representar na tabela de verdade apresentada abaixo (com por Verdadeiro e por Falso). Por palavras: p | q é verdadeira se, e só se, p é falsa ou q é falsa.

Juntamente com a NEGAÇÃO CONJUNTA, , é

o único conectivo isoladamente adequado, no sentido de permitir representar qualquer FUN- ÇÃO DE VERDADE com n argumentos. JS

p q p | q

base da indução Ver INDUÇÃO MATEMÁTICA. básica, proposição Ver PROPOSIÇÃO PROTOCOLAR.

batalha naval, argumento da Exemplo esco-

lhido por Aristóteles ao tratar do problema dos futuros contingentes. A seguinte frase é neces- sariamente verdadeira: «Ou amanhã haverá uma batalha naval ou não». Esta frase não deve ser confundida com «Amanhã haverá necessa- riamente uma batalha naval ou não», que é cla- ramente falsa; ver ÂMBITO. Da necessidade da primeira frase parece seguir-se que o futuro já está determinado, quer haja ou não uma batalha naval amanhã. Este argumento baseia-se na falácia (p q) p q, já detectada por Aristóteles. Só a possibilidade distribui sobre a disjunção; a necessidade só distribui sobre a conjunção. Ver IMPORTAÇÃO.DM

bayesianismo Ver TEORIA DA DECISÃO. bayesianismo e crença religiosa Os desenvol-

vimentos teóricos inspirados no teorema de Bayes do cálculo de probabilidades foram aproveitados em vários campos de investigação filosófica. Dentre os mais importantes, estão a

TEORIA DA DECISÃO, onde o cálculo probabilís- tico se propõe como um algoritmo regulador da

bayesianismo e crença religiosa ação racional e a teoria da confirmação, onde o

teorema de Bayes é proposto como instrumento de interpretação do raciocínio indutivo envol- vido na confirmação de uma hipótese por um conjunto de proposições factuais. No presente verbete, veremos a teoria bayesiana da confir- mação aplicada a temas de epistemologia da crença religiosa.

Bayesianismo como Teoria Probabilística da Justificação Epistêmica — Entende-se por bayesianismo uma teoria da justificação epis- têmica segundo a qual a veracidade de uma proposição é uma questão de grau de probabi- lidade. Uma proposição verdadeira (ou conhe- cimento pura e simplesmente) teria probabili- dade 1, enquanto uma falsa teria probabilidade 0. Entre estes valores extremos, haveria vários graus de incerteza dentre os quais 0,5 marcaria o limite entre as crenças prováveis (cuja pro- babilidade fosse maior que 50%) e as imprová- veis (de probabilidade menor que 0,5). Assim, em termos bayesianos, uma crença seria racio- nalmente sustentada na medida em que 1) seu grau de aceitação, medido em termos probabi- lísticos, é coerente, no sentido de obedecer aos axiomas do cálculo de probabilidades; 2) atua- liza-se em vista de um dado em conformidade com o teorema de Bayes; 3) sua probabilidade é maior do que 0,5, ou seja, ela é mais provável do que sua negação.

A teoria bayesiana da justificação epistêmi- ca se constitui em torno de um teorema do cál- culo de probabilidades, cujo nome é uma homenagem ao Rev. Thomas Bayes que, em 1763, teve um texto seu submetido à Royal Society britânica onde defendia a análise de um certo problema de teoria probabilística com base na idéia de probabilidade prévia, um con- ceito crucial que ficará mais claro a seguir. A formalização do teorema que levou seu nome foi feita por autores posteriores a Bayes e tem três formulações básicas equivalentes, cuja mais fundamental é: ) / ( ) / ( ) . / ( ) . / ( Phk k e P k h e P k e h P Onde:

«h»: hipótese sob avaliação, ou seja, o obje-

to da crença.

«e»: dado ou indício em vista do qual a hipótese será julgada.

«k»: conhecimento de fundo (o que se sabe à exceção de e e h), um valor que pode ser ignorado em apresentações mais simples do teorema.

«P(h/e.k)»: a probabilidade da hipótese h dado o fenômeno e e conhecimento de fundo k, o valor a que se quer chegar, também denomi- nado «probabilidade posterior» de h.

«P(e/h.k)»: a probabilidade do fenômeno e dada a hipótese h e conhecimento de fundo k.

«P(e/k)»: a probabilidade prévia do fenô- meno e ou grau de expectativa de sua ocorrên- cia, dado apenas o conhecimento de fundo k.

« ) / ( ) . / ( k e P k h e

P _{»: poder explicativo do fenômeno}

e pela hipótese h.

«P(h/k)»: a probabilidade prévia ou inicial da hipótese h.

Em termos matemáticos, o teorema de Bayes é consensual, dado que se deduz do ter- ceiro axioma do cálculo de probabilidades, também conhecido como lei da multiplicação. Assim:

P(h & e) = P(h/e) P(e) (axioma 3) P(e & h) = P(e/h) P(h) (axioma 3) Mas P(h & e) = P(e & h) (por comutativi- dade)

Portanto P(h/e) P(e) = P(e/h) P(h), daí o teorema de Bayes: ) ( ) ( ) / ( ) / ( e P h P h e P e h P

A tese de que se pode atribuir valores pro- babilísticos a crenças, porém, é objeto de con- trovérsias. O principal argumento dos defenso- res do bayesianismo é que o teorema se consti- tui numa expressão formal do raciocínio indu- tivo, que parte de uma determinada expectativa acerca de um estado de coisas (a probabilidade prévia) e se modifica em vista da ocorrência ou não de fatos relacionados a este estado de coi- sas. Assim, tome-se o exemplo de um médico que tem diante de si um paciente que reclama de problemas respiratórios. Para simplificar nossa análise, admitamos que, do relato do

bayesianismo e crença religiosa

paciente, o médico entenda que o caso seja ou de bronquite ou de pneumonia. Com base nos registros médicos e em sua própria experiência, o médico avalia que a probabilidade prévia do paciente estar com pneumonia é 100 vezes menor do que a de o mesmo ter bronquite, que é uma ocorrência muito mais comum. Neste caso, a probabilidade inicial do paciente ter bronquite ao invés de pneumonia é considera- velmente mais alta. Em nosso exemplo, bron- quite ocorre 100 vezes mais frequentemente do que pneumonia, o que significa em termos matemáticos que P(Br/k) = 100/101 e P(Pn/k) = 1/100, sendo «P(Br/k)» a probabilidade ini- cial da hipótese de o paciente ter bronquite e «P(Pn/k)» a probabilidade de o mesmo ter pneumonia. Digamos, porém, que, após exa- mes clínicos, o médico conclua que os resulta- dos são muito melhor explicados em vista da hipótese de pneumonia do que da de ser uma bronquite. Suponhamos que o paciente mani- feste um sintoma que ocorre em 1 a cada dois pacientes com pneumonia, mas apenas em 1 a cada 500 com bronquite, ou seja, P(e/Pn) = 1/2 e P(e/Br) = 1/500.

Para o caso de avaliação de mais de uma hipótese, precisamos de uma versão do teore- ma de Bayes mais sofisticada que a anterior- mente apresentada, qual seja:

) / ( ) . / ( ) / ( ) . / ( ) . / ( k hi P k hi e P k h P k h e P k e h P

Nesta fórmula, ignora-se a expectativa da ocorrência do evento e (P(e/k)), pois seu valor é o mesmo para as diferentes hipóteses (hi) em consideração. Entram para o cálculo da proba- bilidade de uma hipótese h, o produto de sua probabilidade inicial (P(h/k)) e da probabilida- de dos dados obtidos em função da hipótese (P(e/h.k)) dividido pela somatória do mesmo produto para todas as hipóteses de explicação dos dados em vista ( P(e/hi)P(hi)).

No nosso exemplo, temos:

) / ( ) . / ( ) / ( ) . / ( ) / ( ) . / ( ) . / ( k Br P k Br e P k Pn P k Pn e P k Pn P k Pn e P k e Pn P

Aplicando os valores expostos anteriormen- te à fórmula acima, temos que a probabilidade de pneumonia ser a explicação correta para o que está acontecendo com o paciente é de mais de 70%, enquanto a de bronquite é de menos de 30%. Nesse sentido, a alternativa mais racional para o médico seria adotar o diagnós- tico «pneumonia» ao invés de «bronquite», apesar de inicialmente a probabilidade de bronquite ter sido muito maior.

Do ponto de vista bayesiano, o tipo de infe- rência que se tem num diagnóstico médico é tipicamente indutivo e seus elementos básicos são claramente captados pelo teorema de Bayes. Num raciocínio indutivo, atualizamos nossa crença anterior em função dos dados que captamos e que sejam relevantes para a hipóte- se que temos em vista. Essa atualização da crença se dá de acordo com o que os bayesia- nos chamam de «regra da condicionalização», segundo a qual a probabilidade posterior de uma hipótese atualizada em vista de um dado torna-se a probabilidade inicial desta mesma hipótese quando esta for confrontada com novos dados, ou, em termos formais: P(h/e2.k) = P(e2/h.e1.k) / P(e2/e1.k) P(h/e1.k). Assim, o agente bayesiano racional é aquele que adote a tese que for mais provável em vista das informações de que disponha no momento, mas que, além disso, esteja aberto a modificar seu grau de crença na mesma na proporção em que novos dados confirmadores ou não forem surgindo.

É exatamente no tocante ao ato de inter- romper a busca por novos dados que testem uma hipótese que a teoria bayesiana da confir- mação se liga à teoria bayesiana da decisão. Ou seja, pode-se empregar o princípio da máxima utilidade esperada a fim de se decidir quanto à interrupção de um processo ativo de busca de instâncias de teste para uma hipótese. Em todo caso, do ponto de vista bayesiano, a probabili- dade de uma hipótese é sempre sujeita a modi- ficação em vista de testes futuros, bastando para isso que sua probabilidade inicial seja maior que zero.

Indução Bayesiana e o Problema dos Mila- gres — O emprego da interpretação bayesiana do raciocínio indutivo em questões relativas à

bayesianismo e crença religiosa crença religiosa tem seu início já no séc.

XVIII, por obra de um colaborador bem pró- ximo do próprio Thomas Bayes, o Rev. Richard Price. Em 1767, Price publicou um conjunto de dissertações dentre as quais uma intitulada On the Importance of Christianity and the Nature of Historical Evidence, and Miracles («Da Importância do Cristianismo e da Natureza dos Dados Históricos e dos Mila- gres»). Neste trabalho, é formulado um vigoro- so ataque à posição defendida por Hume na famosa seção 10 do Enquiry Concerning Human Understanding (Investigação acerca do Entendimento Humano), publicado inicialmen- te em 1748.

Para Hume, se entendermos um milagre como uma violação das leis naturais, então nenhuma prova testemunhal terá força sufi- ciente para tornar provável a ocorrência de tal fenômeno. A razão disto está no fato de que, segundo este autor, as leis naturais se baseiam na experiência firme e inalterável acumulada ao longo dos anos. Diante de uma experiência assim uniforme em favor da regularidade das leis da natureza, nenhum testemunho humano teria força sequer de conferir qualquer probabi- lidade a um milagre, muito menos de demons- trá-lo. Assim, não só porque a experiência dire- ta tem mais força comprobatória do que o tes- temunho, mas principalmente porque a primei- ra uniformemente corrobora a regularidade das leis naturais, nenhuma pessoa racional — que ajuste suas crenças aos dados — poderia acei- tar a tese da ocorrência de milagres. Em outras palavras, para Hume, a experiência forneceria uma prova inteira e cabal contra a existência de qualquer milagre, o que tornaria a crença nos mesmos algo insustentável para qualquer pes- soa racional. A crença religiosa teria, inexora- velmente, de assentar em outras bases.

A crítica de Price se concentrou na regra de indução implicitamente adotada no raciocínio humeano. Na rejeição humeana dos milagres é crucial a tese de que da observação de uma constância uniforme de acontecimentos passa- dos, depreende-se que os mesmos se repetirão invariavelmente no futuro, o que exclui qual- quer possibilidade de um acontecimento extraordinário. De fato, admite Price, quanto

mais um evento acontece segundo um determi- nado padrão, maior a probabilidade de que o mesmo padrão seja seguido no futuro, justifi- cando nossa crença de que a ocorrência em questão tenha uma natureza mais fixa e pouco sujeita a alterações por causas opostas. No entanto, por maior que seja a uniformidade e frequência de um fato observado no passado, isso não constitui uma prova de que o mesmo acontecerá no futuro e nem confere qualquer probabilidade à tese de que a ocorrência sem- pre se dará da mesma forma.

Em termos formais, a tese de que quanto maior o número de exemplos n passados de que um evento E apresentou a qualidade B (por exemplo, de que comer pão alimenta), maior a probabilidade de sua próxima ocorrência r, é representada pela regra de sucessão de Lapla- ce, dedutível do teorema de Bayes (cf. Earman 2000:28). Assim, representando-se a repetição de um resultado n do evento E por E(n,n) e a hipótese de que a próxima ocorrência r terá a mesma qualidade, por P(H(r)), temos:

1 1 ) , ( / ) ( ( r n n n n E r H P

A fórmula acima se aplica para eventos cuja ocorrência é independente, ou seja, o fato de que um aconteça não interfere na ocorrência dos outros. Desta forma, se o evento E ocorreu uma vez da mesma forma que antes (n = 1), apresentando a qualidade B, a probabilidade de que o mesmo se dê mais uma vez de forma independente é de 2/3 (aproximadamente 66%), ao passo que se E já ocorreu 10 vezes da mesma maneira, a probabilidade de que o pró- ximo r repetirá a mesma característica (ou seja r = 1) aumenta para 11/12, o que é mais de 91%. Assim, à medida em que n tende ao infi- nito, a probabilidade da hipótese de que o pró- ximo evento r terá a qualidade B tende ao valor máximo 1.

No entanto, a mesma regra de sucessão indutiva bayesiana permite ver que a probabili- dade da hipótese de que o próximo evento terá as mesmas características dos eventos passados nunca será igual a 1. Em outras palavras, por mais que a experiência passada sugira unifor-

bayesianismo e crença religiosa

memente que um evento de tipo E sempre apresentou a qualidade B, isso não permite ter certeza de que o próximo evento também terá a mesma característica. Além disso, a probabili- dade de que os eventos futuros E sempre terão as mesmas qualidades dos exemplos passados n significa atribuir a r valor tendente ao infinito (r → ), o que formalmente resulta numa pro- babilidade 0 para H(r), ou seja, conforme sus- tentou Price, a probabilidade de que os fenô- menos futuros sempre repetirão os passados é simplesmente nula.

Assim, em conformidade com o cálculo de probabilidades e o teorema de Bayes, temos fortes razões para acreditar que os eventos naturais que observamos acontecerem de modo regular no passado devem continuar aconte- cendo. Por outro lado, estaríamos inteiramente errados em crer que essa regularidade jamais pudesse ser quebrada em sequer um evento. Desse modo, sustentou Price, devemos enten- der um milagre não como um evento contrário à experiência, tal como sugerido por Hume, mas como uma ocorrência diferente das que usualmente percebemos. Em verdade, a afir- mação de que o curso da natureza continuará sendo sempre o mesmo não é passível de expe- riência. Sendo assim, a tese de Hume de que um testemunho referendando um milagre representa uma prova fraca (o testemunho) contra uma bem mais forte e incompatível com aquele (a experiência) não tem sustentação.

Em todo caso, defendeu o crítico de Hume, o fato de que uma ocorrência é improvável não diminui por si só a capacidade de um testemu- nho ser verdadeiro, a menos que se confunda improbabilidade com impossibilidade. Nesse particular, os milagres, por mais inesperados e pouco prováveis que possam ser em vista do que usualmente percebemos, não podem ser classificados como impossíveis apenas porque são eventos inteiramente fora do comum.

Em suma, segundo Richard Price, se empregarmos um padrão de raciocínio indutivo em conformidade com o cálculo de probabili- dades e o teorema de Bayes, veremos que é um erro colocar a inexistência dos milagres como inteiramente comprovada pela experiência de uniformidade de ocorrências naturais passadas.

Portanto, a crença em milagres com base no testemunho não poderia ser condenada como irracional pelas razões apresentadas por David Hume.

Bayesianismo e Probabilidade da Hipótese Teísta — Contemporaneamente, o filósofo bri- tânico Richard Swinburne propõe um emprego da interpretação bayesiana do raciocínio indu- tivo em questões relativas à crença religiosa que vai muito além da defesa da crença em milagres com base no testemunho. Fundado em desenvolvimentos formais ainda desconhecidos nos tempos de Price, Swinburne usou o teore- ma de Bayes como estrutura inferencial de seu argumento em defesa da tese de que Deus, tal como entendido tradicionalmente pelas grandes religiões monoteístas, existe. Em termos gerais, o que temos é uma redução dos argumentos tradicionais sobre a existência de Deus (ver

EXISTÊNCIA DE DEUS, ARGUMENTOS SOBRE A) a uma forma indutiva, uma vez que, segundo Swinburne, os eventos que eles apresentam (existência do universo, presença de regulari- dade nos eventos naturais e o problema do mal) não constituem uma prova dedutiva nem a favor nem contra a tese de que Deus existe. À exceção do argumento ontológico, que ele não considera em sua proposta, o máximo que os argumentos da teologia natural podem nos for- necer é um argumento indutivo cumulativo no qual cada fenômeno (tomados como eventos independentes uns dos outros) contribui para a confirmação da probabilidade da hipótese teís- ta.

Em termos bayesianos, como vimos acima, esse argumento cumulativo implica uma ava- liação do quanto cada fenômeno ei é explicado pela hipótese h de que Deus existe, ou seja, qual o valor de P(ei/h.k). Aos fenômenos apre- sentados pelos argumentos tradicionais da teo- logia natural, Swinburne acrescenta os fatos de que o universo é constituído de tal forma que possibilite a existência de seres vivos, de que dentre esses seres vivos há seres racionais, além de acontecimentos extraordinários na his- tória e da ocorrência de experiência religiosa. Quanto maior P(ei/h.k), ou seja, quanto mais o teísmo for capaz de explicar os fenômenos em questão e quanto menor for o grau de expecta-

bayesianismo e crença religiosa tiva desses fenômenos (ou seja, de P(ei/k)),

maior é o incremento de cada um deles para o valor da probabilidade inicial da hipótese teísta (P(h/k)).

Em conformidade com o teorema de Bayes, além do cálculo do poder explicativo do teísmo em vista de cada fenômeno elencado (ou seja, P(ei/h.k) dividida por P(ei/k)), Swinburne preci- sa estimar uma probabilidade inicial para a hipó- tese teísta. Quando se trata de situações em jogos de azar, como aquelas das quais Bayes se ocupou em seu famoso artigo, não há grande dificuldade em se determinar a probabilidade prévia de uma hipótese, pois o número de resul- tados possíveis e a proporção entre eles são bas- tante definidos. O mesmo se pode dizer dos con- textos nos quais há dados estatísticos relativos à tese em questão, como no exemplo do diagnós- tico médico que apresentamos acima. A rigor, porém, a atribuição de probabilidade prévia a uma hipótese, é um dos pontos mais controver- sos da teoria da confirmação bayesiana, um tópico que chega a dividir essa corrente episte- mológica em dois grupos principais.

De um lado, temos aqueles, como Ian Ram- sey e Bruno de Finetti, que defendem ser a probabilidade inicial de uma proposição apenas uma medida do grau de crença de um indiví- duo, com base em suas intuições subjetivas e nas informações de que este dispõe. De outro, há autores, como o primeiro Carnap e o próprio Swinburne, que defendem o uso de critérios objetivos universais a priori para o estabeleci- mento desse valor. Diferentemente de Carnap (cf. Carnap 1950) que postulou a dedução de probabilidades prévias da estrutura lógica de uma linguagem formal de primeira ordem que contivesse as proposições científicas, Swinbur- ne sugeriu critérios sintéticos a priori para a atribuição de valores probabilísticos iniciais a proposições teóricas. Enquanto critérios para escolha de teorias científicas, os parâmetros sugeridos por Swinburne não seriam nem ver- dades lógicas analiticamente dedutíveis nem se justificariam apenas pelo uso que se fez dos mesmos ao longo da história. Para este autor, tais critérios seriam condições de possibilidade de avaliação comparativa de hipóteses em bases racionais e não arbitrárias. Em outras

palavras, na atribuição de probabilidade a uma hipótese anterior à consideração dos eventos aos quais esta se refere, ou admitimos critérios objetivos e impessoais ou caímos num irracio-