Un autre int´erˆet de l’exp´erience ”aquarium” est de pouvoir faire varier les conditions de ”vent apparent” vues par une barchane. En particulier, nous disposons de deux param`etres de contrˆole, τγ et Vc, qui permettent de d´efinir diff´erents d´eplacements du chariot, comme
le montre la Fig. A.2. Changer le mouvement du plateau a naturellement une influence sur le transport de grains (voir AnnexeA) et donc le mouvement de la plaque doit aussi avoir une influence sur la forme et/ou la dynamique des structures barchanique sous marines.
Fig. 2.24 –Diff´erents mouvements possibles du chariot. Suivant les cas, on peut choisir de conserver l’ac- c´el´eration constante, ou la vitesse finale constante, ou encore simplement le temps pendant lequel le plateau acc´el`ere. Les lignes repr´esentent la commande impos´ee au moteur, les points repr´esentent le mouvement effectivement suivi par le plateau.
Fig. 2.25 –Influence de Vc. Les d´eplacements du barycentre des barchanes sont repr´esent´es en fonction
du temps efficace, pour diff´erents mouvement de chariots. Vca une influence consid´erable sur la vitesse de
propagation des barchanes. Cependant, il apparaˆıt que la forme n’est pas trop affect´ee par ces diff´erences de mouvement. (a1) et (a2) sont les contours des barchanes pour les deux vitesses extrˆemes de la plaque, prises au mˆeme endroit.
80 Influence du mouvement et forme des dunes
Nous avons conduit plusieurs exp´eriences
Fig. 2.26 – Vitesse des barchanes selon le mou- vement de la plaque. La vitesse des barchanes aug- mentent plus vite que la vitesse du ”vent”. −− c(Vc) ∼
V2
c(Vc− V∗) ; : c(Vc) ∼ Vc3.
`
a partir de la mˆeme masse de sable ini- tiale (6.5 g) d’une part avec des acc´el´era- tions constantes et des vitesses finales de plus en plus grandes et d’autre part avec une vitesse finale constante mais des acc´e- l´erations variables. La premi`ere ´etude, re- pr´esent´ee sur la Fig. 2.25 montre que dans tous les cas des barchanes apparaissent et que mˆeme si leurs dynamiques sont claire- ment diff´erentes, leurs formes restent com- parable. Cette fois les vitesses sont expri- m´ees par rapport au temps efficace de chaque mouvement. Le temps efficace ´etant d´efini comme le temps de la phase aller du cha- riot. Pour retrouver les vitesses caract´eris- tiques dont nous avons d´ej`a parl´e, il suf- fit de savoir que en ordre de grandeur, la phase aller dure 2 secondes pour 20 secondes de mouvement. Il y a donc un facteur 10 environ entre les vitesses efficaces et les vitesses construites sur le nombre d’aller-retour du chariot.
Naturellement, plus le chariot se d´eplace vite (γ ´etant constant) plus les dunes se d´e- placent rapidement. On retrouve donc l’id´ee simple que les barchanes vont plus vite par grand vent. Par exemple, un mouvement de chariot de 16.8 cm/s donne une vitesse de dune de l’ordre de 0.2 cm/mn alors qu’avec une vitesse de chariot `a peine deux fois plus rapide, Vc = 28.1 cm/s, la vitesse de la dune est bien plus importante : 2 cm/mn (ce qui
correspond `a la situation standard). Le d´eplacement des dunes dans cette exp´erience est donc tr`es sensible `a la ”force” du vent. En particulier, il est possible de d´eterminer par une r´egression de la forme c(Vc) ∼ Vc2(Vc− V∗) la pr´esence d’un seuil en vitesse et la compa-
tibilit´e entre la vitesse des dunes et un flux satur´e variant comme une puissance cubique de Vc par grand vent. Ces quelques mesures sugg`erent un seuil de l’ordre de 13cm/s ce
qui est beaucoup plus grand que les seuils de mise en mouvement des grains (de l’ordre de quelques centim`etres par seconde voir AnnexeA). Cette diff´erence peut s’expliquer par le manque de points exp´erimentaux pr`es du seuil n´ecessaires pour pouvoir contraindre sa d´etermination.
Nous constatons de plus que mˆeme si les dunes sont plus ou moins rapides, elles conservent approximativement la mˆeme forme si nous les comparons apr`es la mˆeme dis- tance parcourue. En effet, les temps caract´eristiques des barchanes ´etant diff´erents puisque les fluxs de sable sont diff´erents, une comparaison `a un instant donn´e n’a pas de sens. Changer la vitesse n’influe donc pas sur la forme des barchanes aquatiques de mani`ere significative6 (voir Fig. 2.25). Cette ressemblance de forme implique en particulier que si le flux de sable satur´e augmente, le flux de sortie augmente ´egalement, puisque dans tous les cas, apr`es avoir parcouru la mˆeme distance, la taille des barchanes est identique. Le flux de sortie des dunes est donc ´egalement fonction de la vitesse finale de la plaque, ce
6. nous distinguons cependant une l´eg`ere diminution du rapport w/l quand la vitesse de la plaque augmente.
qui est parfaitement coh´erent avec l’existence d’une saturation du flux sur la dune. L’influence de l’acc´el´eration du plateau, γ, doit ´egalement jouer un rˆole important dans la dynamique des barchanes, puisqu’elle contrˆole pour une bonne partie le d´eplacement des billes de verre. Les r´esultats sont en r´ealit´e particuli`erement surprenants, comme le montre la Fig. 2.27. Les dunes ne se d´eplacent plus `a vitesse constante, mais acc´el`erent ou d´ec´el`erent. Dans le cas d’une acc´el´eration de la plaque brutale (τγ = 75 ms, Vc = 28 cm/s),
la vitesse de la barchane est de l’ordre de 5 cm/mn et celle ci n’est plus du tout dans un r´egime quasi-stationnaire. Son volume diminue tellement que la dune a compl`etement disparu avant de quitter la plaque c’est `a dire apr`es avoir parcouru seulement une dizaine de fois sa taille. Le flux de sortie de la dune est alors beaucoup plus important que ce que nous avions d´etermin´e dans le cas ”quasi-stationnaire” du mouvement standard.
Qout'
mini
40minutes ' 2.5 mg/s (2.3)
`
a comparer pour la mˆeme masse initiale avec le r´egime quasi stationnaire o`u Qout '
0.5 mg/s. Ainsi, le ratio (flux de sortie/flux efficace) qui compare la perte de masse au flux servant `a transporter la dune est une grandeur qui diminue fortement lorsque γ augmente. Ce dernier r´esultat n’est absolument pas trivial et il doit ˆetre tr`es important pour am´eliorer la compr´ehension du transport s´edimentaire dans les ´ecoulements acc´el´er´es! La Fig. 2.29 pr´esente l’´evolution dans le temps de cette barchane particuli`ere. Quand l’acc´el´eration diminue nous passons `a la situation inverse o`u une dune d´ec´el`ere en se propageant, ce qui est pour le moins ´etrange. Le graphique Fig. 2.27 pr´esente les diff´erents d´eplacements des barchanes obtenues pour diff´erentes acc´el´erations du plateau. La forme des barchanes est cette fois ci fortement affect´ee par les changements d’acc´el´eration, conform´ement `a la variation du rapport entre flux de perte et flux de transport avec l’acc´el´eration du plateau. Bien entendu, nous retrouvons pour le mouvement standard l’´evolution quasi stationnaire avec une vitesse de propagation constante et une faible variation de la masse de la barchane.
Fig. 2.27 – Influence de l’acc´el´eration du mouvement sur la forme et la dynamique des barchanes. Toutes les exp´eriences sont conduites `a partir d’une mˆeme masse de 6.5 g. Les changements de forme et de dynamique sont particuli`erement visibles, montrant que c’est la phase instationnaire du mouvement du plateau qui engendre la plus grande variabilit´e dans le transport s´edimentaire.
82 Influence du mouvement et forme des dunes
Fig. 2.28 – Evolution dans le temps d’une masse conique m = 6.5 g pour un mouvement de plateau tr`es acc´el´er´e. τγ = 75 ms, Vc = 28 cm/s, γ = 3.7 m.s−2. La largeur initiale est de 3.5 cm, et il y a 20
aller-retours entre chaque image, soit 40 s de mouvement effectif et 400 s de dur´ee d’exp´erience. L’exc`es d’´erosion est particuli`erement visible au niveau de la perte de sable par les cornes.
Fig. 2.29 –Evolution dans le temps d’une masse conique m = 6.5 g pour un mouvement de plateau tr`es acc´el´er´e. τγ = 600 ms, Vc = 28 cm/s, γ = 0.46 m.s−2. La largeur initiale est de 3.5 cm, et il y a 20
aller-retours de chariot entre chaque image, soit 40 s de mouvement effectif et 400 s de dur´ee d’exp´erience. La dune s’´etale, sa longueur et sa largeur augmentant tandis que sa hauteur diminue.
84 Influence du mouvement et forme des dunes
Ces deux derniers comportements extrˆemes peuvent s’interpr´eter `a partir de la connais- sance que nous avons des dunes bidimensionnelle. Tout d’abord, la dune la plus rapide (cas du mouvement le plus acc´el´er´e) perd beaucoup de masse, donc sa taille diminue et elle acc´el`ere, conform´ement `a la loi de Bagnold c ∝ qc/h. Quoi de plus normal? Nous d´e-
couvrons donc simplement que l’acc´el´eration joue un grand rˆole sur la valeur du flux de perte. Cependant, pour le cas du mouvement faiblement acc´el´er´e, la dune s’´etale dans le temps. Ceci implique, par conservation du volume, que la hauteur diminue ´egalement dans le temps. On s’attendrait donc ´egalement `a observer une dune qui acc´el`ere! Une mani`ere d’interpr´eter le ralentissement de la barchane c’est de se rappeler que le flux de sable `a la crˆete qc d´epend en fait de la forme de la dune [83, 86]. En particulier, comme le flux de
sable est li´e `a l’influence de la forme de la dune sur l’´ecoulement, nous pouvons ´ecrire au premier ordre du rapport d’aspect h/l :
qc ∼ q0(1 + h/l) (2.4) d’o`u, c ∼ qc− q0 h ∼ q0 h l 1 h ∼ q0 l (2.5)
Cette relation est ´evidement valable dans toutes les exp´eriences que nous avons men´ees, sauf que dans le cas standard ´eolien d’une dune quasi stationnaire il n’est pas possible de faire la distinction entre les d´ependances en h et celles en l, puisque justement, h, l, et w sont reli´ees de mani`ere affine (voir chapitre 1). Le fait de se placer dans un cas, o`u la longueur et la hauteur ne suivent pas les mˆemes ´evolutions est donc r´ev´elateur de ce lien entre le flux de sable `a la crˆete et la forme des barchanes.
Nous pouvons v´erifier exp´erimentalement pour les deux situations extrˆemes le lien entre l’´evolution de la vitesse et de la longueur des barchanes (voir la Fig. 2.30). Ces deux quantit´es ´evoluent bien de fa¸con inverse l’une de l’autre montrant le lien entre c et 1/l dans le cas de cette exp´erience.
Fig. 2.30 – Evolution de l et c pour (a) τγ = 75 ms et (b) τγ = 600 ms. Les vitesses et longueurs sont
renormalis´ees par rapport `a leurs valeurs `a l’instant initial. On constate dans les deux cas, une ´evolution inverse de l et de c. Noter que les ´echelles de temps ne sont pas du tout les mˆemes.
Reste `a comprendre pourquoi la dune s’´etale dans cette derni`ere exp´erience! L’analyse que nous avons faite sur le mouvement des grains peut nous renseigner `a ce propos : quand l’acc´el´eration est faible, le seuil de mise en mouvement est atteint relativement tard, ce
qui tend naturellement `a ´etaler les structures. En effet, les grains au sommet de la dune, voient une vitesse plus ´elev´ee que ceux au niveau du sol, et de ce fait le sommet de la dune se d´eplace alors que le pied ne bouge pas. Ainsi, la hauteur diminue et en mˆeme temps la dune s’allonge. Le mˆeme type d’argument a ´et´e propos´e par Bagnold [10] pour montrer l’influence des vents de faible vitesse sur les morphologies dunaires. La dune a donc une forme beaucoup plus aplatie que dans une situation normale, o`u l’´ecoulement est partout au dessus du seuil de mise en mouvement des grains. Pour la suite de ce manuscrit, comme les dunes seront g´en´eralement consid´er´e `a l’´equilibre (sauf mention contraire), il ne sera pas n´ecessaire de faire cette distinction entre h et l.
86 Formation de barchanes en ´ecoulement continu