barchanes ?
Ce constat soul`eve la question de la s´election de la largeur des barchanes. En effet, dans toutes les exp´eriences et les simulations num´eriques que nous avons r´ealis´ees auparavant, la condition de d´epart est une forme axisym´etrique dont la largeur et la longueur sont d´ej`a ´
equivalentes! Il n’est donc peut-ˆetre pas ´etonnant que la forme finale soit dans le mˆeme rapport d’aspect. Posons nous donc la question de savoir s’il y a, ou non, un m´ecanisme qui permet de s´electionner la morphologie de la barchane. Pour tester l’existence d’une s´election de taille, une possibilit´e consiste `a partir avec une barre de sable et de regarder la taille des barchanes que l’on obtient. Cette exp´erience nous permettra de plus de revenir sur le m´ecanisme de passage entre une barre et des barchanes.
4.2.1 La s´election en largeur
Commen¸cons par comprendre comment une barre, d’extension lat´erale donn´ee, finit par se couper en diff´erents endroits pour donner plusieurs barchanes. Pour ne pas m´elanger les effets, il est n´ecessaire de partir avec des barres de sable au mˆeme endroit de la plaque et avec le mˆeme rapport d’aspect dans le sens du vent6. Le param`etre de contrˆole est dans ce cas, la hauteur H de la barre de sable qui est pr´epar´ee grˆace `a des corni`eres en m´etal de rapport d’aspect connu (voir Fig. 4.2.1). La plus petite corni`ere mesure 0.8 cm de hauteur, pour 1.6 cm de large, alors que la plus grande est 5 fois plus grande. Ces corni`eres servent `a former une barre de sable, qui est toujours plac´ee `a la mˆeme distance
4. Il est n´eanmoins possible d’´etendre ce mod`ele `a trois dimensions, en utilisant la perturbation de l’´ecoulement calcul´ee en trois dimensions [116]
5. Comme D est faible devant B, prendre en compte ne change pas le r´esultat suivant.
6. Fixer le rapport d’aspect dans le sens du vent est important, puisque l’on sait que l’action du fluide sur le tas initial d´epends justement de ce rapport d’aspect.
du bord d’attaque, environ 10 cm. Une fois le mouvement de la plaque d´emarr´e, la barre se d´estabilise lat´eralement, comme les exp´eriences pr´ec´edentes pouvait le faire pressentir.
Fig. 4.7 – Corni`eres servant `a pr´eparer les barres de sable. Elles ont toutes le mˆeme rapport d’aspect h/l, et l’on dispose de corni`eres allant de 8 mm `a 40 mm en hau- teur. Les barres produites ont une hauteur variant entre 2 mm et 10 mm, en effet, lorsque l’on retire la corni`ere, le sable s’´etale jusqu’`a ce que l’angle de talus retrouve sa valeur critique de l’ordre de 24◦. De plus en utilisant un ”stylo `a billes” il est possible de faire une ligne de grain, de hauteur approximative 0.5 mm.
Fig. 4.8 –Evolution d’une barre transverse au vent de hauteur h = 1.6 cm. Une instabilit´e transverse se d´eveloppe et finit par couper la barre en plusieurs barchanes. Ces barchanes ont toutes la mˆeme largeur et la mˆeme longueur en moyenne, ce qui montre l’existence d’une s´election de taille. Notons, que les barchanes extrˆemes sont l´eg`erement plus grosses que leurs voisines `a cause des effets de bords de la barre. Elles vont donc moins vite. Remarquons, ´egalement, que la dispersion en vitesse est un formidable moyen pour d´eterminer si des barchanes ont une taille identique ou pas.
130 S´election de taille dans le m´ecanisme de formation des barchanes ?
Fig. 4.9 – Evolution de barre transversale. (a) lignes de grains, (b) h = 0.8 cm, (c) h = 1.6 cm, (d) h = 2.4 cm, (e) h = 3.2 cm, (f ) h = 4 cm. Le nombre de barchane produite est d’autant plus grand que la hauteur initiale est faible. La taille des barchanes produites est elle d’autant plus grande que la hauteur initiale est grande.
En particulier l’image de la Fig. 4.8 pr´esente l’´evolution d’une barre de 1.6cm de hauteur. Apr`es seulement quelques aller-retours le front amont de la barre est d´estabilis´e avec une longueur d’onde qui est petite et de l’ordre de quelques millim`etres. Petit `a petit, la barre initialement rectiligne se transforme en faisant apparaˆıtre une oscillation tr`es marqu´ee. Ces d´efauts dans la structure de la barre ne font que s’amplifier avec le temps pour conduire finalement `a l’apparition de forme en croissant. Enfin, apr`es un certain temps, les formes en croissant se s´eparent et se propagent dans le sens du vent. Mis `a part l’´ejection d’une toute petite barchane, qui d´epasse ses voisines et disparaˆıt, les barchanes form´ees ont sensiblement la mˆeme taille. Les barchanes aux extr´emit´es sont cependant l´eg`erement plus grosse et donc l´eg`erement distanc´ees par les autres barchanes. Il est possible de faire le mˆeme type d’exp´erience avec d’autre corni`eres, nous obtenons alors les r´esultats de la Fig. 4.9:
Il semble que la longueur d’onde lat´erale, c’est `a dire la largeur des barchanes ainsi form´ees d´ependent de la hauteur du tas initial. Ainsi, pour juste une ligne de quelques grains, une dizaine de barchanes, d’environ 1 cm de large, naissent, alors que pour la plus grosse barre de billes de verres, on observe, in fine, uniquement deux barchanes qui sont d’ailleurs mal s´epar´ees. Le fait que les dunes ont approximativement la mˆeme taille est confirm´e par le fait qu’elles se d´eplacent ensemble!
La figure Fig. 4.10 montre ainsi que la longueur et la largeur des barchanes sont dans des proportions, d´esormais classique, avec w ∼ l et h ∼ 0.1w : on retrouve la mˆeme morpholo- gie de barchane que lors de l’´etude de la d´eformation de cˆone dans l’exp´erience ”aquarium”
ou que dans les simulations num´eriques. Il y a donc bien s´election de taille des barchanes par rapport `a la hauteur de l’amas de sable initial.
En conclusion, il existe bel et bien une
Fig. 4.10 –S´election de largeur et de longueur. Des barchanes sont form´ees `a partir de barre transverse `
a l’´ecoulement. La s´election de taille en longueur et en largeur est manifeste. Les barchanes form´ees ont la morphologie usuelle des barchanes de l’exp´erience ”aquarium”.
instabilit´e transversale qui permet de pas- ser d’une barre de sable, ou d’une dune bidimensionnelle, vers un cort`ege de bar- chanes. C’est cette instabilit´e qui impose la taille des barchanes `a temps court, et en particulier leur largeur. A temps longs cette taille peut ensuite ´evoluer selon la va- leur du flux de sable local. Ce type d’ex- p´erience doit ˆetre un bon test pour v´eri- fier la capacit´e de pr´ediction des mod`eles de barchanes prenant en compte l’´ecoule- ment en trois dimensions : ils doivent pou- voir retrouver une s´election de taille la- t´erale variant comme la hauteur initiale. De plus, et c’est l`a un point important, les ´etudes th´eoriques `a venir doivent ´ega- lement mettre en ´evidence un m´ecanisme physique permettant de comprendre ce lien entre largeur et hauteur. L’existence de la cellule de recirculation, dont l’intensit´e et la taille d´ependent de la hauteur de la barre de sable est une des pistes possibles, comme l’analyse de la d´eformation d’un cˆone dans le chapitre 2 l’indique.
4.2.2 La s´election en longueur
L’exp´erience pr´ec´edente montre qu’il doit exister un m´ecanisme de s´election de la lar- geur, qui par sa nature transverse, n’est pas incorpor´e dans le mod`ele Ccc actuel. Elle montre ´egalement, que l’on obtient les mˆemes types de barchanes `a partir de configura- tion ”barre” ou `a partir de forme initialement conique. Consid´erons maintenant une barre de sable orient´ee longitudinalement et analysons sa d´eformation dans le temps. Sur cette barre, une longueur d’onde se d´eveloppe tr`es vite (comme dans le cas d’un fond plat bien entendu) et assez rapidement elle se d´ecoupe en trois blocs. Cependant la longueur de ces blocs est bien plus grande que la longueur d’onde λm, du mode le plus instable apparais-
sant dans l’´etude de l’instabilit´e sur fond homog`ene. Au contraire, la longueur des blocs semble ˆetre li´ee `a la hauteur initiale de la barre. Le r´egime de la s´election de taille chez les barchanes, n’est donc pas issu des mˆemes m´ecanismes que les instabilit´es sur fond plat! Au contraire, la s´election de taille finale est ´etroitement reli´ee `a l’existence et `a l’apparition d’une cellule de recirculation, dont la force et la taille d´ependent de la hauteur et du profil longitudinal amont de la barre de sable. Tr`es vite le relief est susceptible de faire apparaˆıtre des recirculations, et ensuite un m´ecanisme de d´eveloppement de l’instabilit´e, essentielle- ment port´e par l’existence d’une bulle de recirculation qui creuse en aval, et donc change la forme du lit de sable de proche en proche, comme on peut l’observer sur la Fig. 4.11. C’est ce que nous avions d´ej`a pressenti lors de l’´etude des premi`eres d´eformations d’un cˆone dans l’exp´erience ”aquarium”. Ainsi, la hauteur du lit de sable initial (ou de la forme initiale) conditionne la taille des barchanes qui vont apparaˆıtre.
132 S´election de taille dans le m´ecanisme de formation des barchanes ?
Fig. 4.11 – Evolution d’une barre longitudinale au vent. L’instabilit´e `a l’entr´ee de la barre vient tr`es vite `
a former une zone de recirculation, qui ne fait que s’accroˆıtre. Plus pr´ecis´ement, au point de recollement, le fluide creuse la surface, ce qui d’une part forme la face d’avalanche, et d’autre part pr´epare `a la cr´eation de la dune suivante.
Ce constat met ainsi fin `a l’´etude qualitative de la naissance de barchanes sur fond plat. Nous y avons vu en particulier, que les premiers instants de l’exp´erience ou de la simulation Ccc ´etaient bien d´ecrits par une analyse de stabilit´e lin´eaire. Cependant, la s´election de taille en largeur et en longueur n’est pas retrouv´ee de mani`ere convaincante par l’approche lin´eaire puisque dans cette approche la hauteur du lit de sable n’est absolument pas prise en compte. Concevoir la formation des barchanes avec cette analyse de stabilit´e lin´eaire, est donc int´eressant du point de vue du transport s´edimentaire, mais un peu limit´e pour
comparer avec des situations concr`etes de terrains. L’apport essentiel de cette analyse de stabilit´e lin´eaire est cependant de faire comprendre qu’un d´ephasage entre le flux de sable (et donc l’´ecoulement) et le relief du lit de sable, suffit `a g´en´erer une instabilit´e. Ainsi, il est plus tentant d’envisager un m´ecanisme en deux temps : d’abord, l’apparition d’un d´epˆot de sable ´etendu, soit par l’effet de l’instabilit´e pr´ec´edente, soit par un effet hydrodynamique (comme par exemple le ralentissement du vent apr`es un obstacle topographique important) puis, la d´ecomposition de ce tas en barchanes individuelles, qui se propagent dans le sens du vent.