Images tests

Nous avons appliqué l'algorithme ANGLE_ITE, tel qu'il est déni ci-dessus, à trois images de tests de la base du GDR CNRS ISIS que nous présentons sur la gure 2.32.

(a) (b) (c)

Fig. 2.32  Image originale: (a) Visage de femme (b) Lettres (c) Lena

Nous bruitons ces images avec des rapports signal sur bruit de diérents niveaux. Les images bruitées et débruitées par ANGLE_ITE sont présentées sur les gures 2.33, 2.34 et 2.35. Pour chacune de ces images, les paramètres ", N et D sont xés aux valeurs dénies par l'équation (2.21).

(a) (B)

Fig. 2.33  Visage de femme: (a) Image bruitée (SNR = 2) (b) Image débruitée

La première image (gure 2.33), un visage de femme, nous permet d'étudier le comportement de l'algorithme Angle_ITE sur une image classique dégradée avec un niveau de bruit qui ne noie pas complètement l'information, mais l'altère. Cette image présente des zones très marquées, comme les cheveux ou le chapeau, et d'autres plus nes, comme les pupilles ou le nez qui est peu contrasté par rapport au reste du visage. On constate que toutes les caractéristiques énoncées ci-dessus, ainsi que les autres présentes dans l'image, sont correctement reconstruites, indiquant ainsi que les contours associés ont été bien détectés lors de la discrimination des maxima. De plus, l'utilisation d'une base de décomposition localisée en temps, permet un débruitage sans l'apparition d'un eet de ou, comme cela se produit dans un certain nombre de ltrages. Globalement, nous obtenons une image résultat qui peut être utilisée dans un traitement comme, par exemple, la détection de zones homogènes ou caractéristiques.

En revanche, on note la présence de taches parasites dans l'image reconstruite. Ces taches sont consécutives à la sélection d'un maximum parasite, en général isolé dans des zones homogènes. An d'éliminer ce phénomène, une contrainte supplémentaire dans la sélection est nécessaire. On ajoutera, par exemple, une contrainte de continuité. C'est-à-dire que si un maximum fait partie d'un contour, il doit être élément d'une zone continue spatialement pour laquelle les angles, à travers les échelles, sont stables. Cette contrainte n'a pas été présentée dans ce mémoire car elle n'est pas encore pleinement nalisée, mais ses premiers résultats semblent encourageants.

Le deuxième exemple (gure 2.34) illustre l'application de l'algorithme Angle_ITE sur une image où l'information est ponctuelle et fortement dégradée par le bruit (puisque le rapport signal sur bruit est de 1). Le résultat désiré après ltrage, serait une image où le bruit est en grande partie annulé et les contours, ainsi que la forme des caractères resteraient inchangés, ceci permettant leur détection et leur reconnaissance. Une diculté s'ajoute à l'image bruitée: l'illumination n'est pas constante sur toute l'image, ce qui élimine tout traitement global.

A titre de comparaison, nous avons indiqué le résultat du débruitage eectué par seuillage des coecients d'ondelettes tel que nous l'avons présenté dans le premier chapitre (gure 2.34.c). Le résultat est obtenu avec une décomposition par les ondelettes de Daubechies D4 en utilisant un seuillage hard1. Nous pouvons voir sur l'image résultat que le bruit est supprimé du fond de 1. Nous utilisons un seuillage hard qui est une alternative au seuillage soft car il est non biaisé et présente de

(a) (b) (c)

Fig.2.34  Exemple d'application: (a) Image bruitée (SNR = 1) (b) Image débruitée par Angle_ITE (c) Image débruitée par seuillage de la transformée en ondelettes

l'image. En revanche, la forme des lettres n'est pas préservée. Par exemple, le nombre 8 devient 3 après débruitage. De plus, certaines lettres de la région sombre sont presque supprimées. Ceci provient de l'utilisation d'un seuil constant à chaque échelle. Notons que les approches récentes basées sur des décompositions non décimées présentées dans le premier chapitre, ne peuvent pas plus extraire l'information du bruit.

On voit sur l'image résultat que l'algorithme Angle_ITE respecte les conditions: le bruit est réduit et les caractères sont tous détectables et conservent globalement leur forme. On remarque toutefois que les contours ont tendance à baver. En eet avec un niveau de bruit important, les maxima détectés lors de la discrimination ne sont pas forcément ceux qui correspondent aux points d'inexion du contour non bruité, mais aux proches voisins, ce qui provoque ce phénomène d'auréole autour des caractères.

Les caractères présents dans la zone sombre sont moins bien reconstruits car ils ont un faible contraste avec le fond de l'image. Ils sont néanmoins extraits du bruit et reconnaissables, ce qui prouve une fois de plus l'intérêt d'utiliser une base localisée dans le temps associé à un traitement local.

On constate que les taches parasites sont plus nombreuses que dans le premier exemple et ceci pour deux raisons:

 le niveau de bruit est plus important,

 l'image est essentiellement constituée d'une zone à comportement stationnaire, entrecoupée d'information.

Enn on voit apparaître un certain nombre de points noirs parasites sur la bordure droite de l'image: cette zone, dans l'image originale, est constante strictement et saturée (tous les pixels sont égaux à 255). Ainsi lorsque l'on reconstruit l'image, certains pixels ont une valeur dépassant 255, donc avec le codage sur 8 bits, ils prennent une valeur proche de 0.

Toutefois, on constate que l'utilisation d'une décomposition par maxima multiéchelles associée à une discrimination sur l'information angle est bien adaptée à ce type de problème, et l'image ainsi meilleurs résultats en 2D.

débruitée permet d'eectuer ensuite une reconnaissance de caractères. Cette image est l'exemple type d'application où l'algorithme Angle_ITE est bien adapté: les contours sont les information prépondérantes, elle ne peut pas être traitée globalement, et le niveau de bruit rend dicile le traitement en monoéchelle ou par la norme du gradient.

(a) (b)

Fig. 2.35  Lena: (a) Image bruitée (SNR = 0.5) (b) Image débruitée

Le dernier exemple nous permet d'étudier le comportement de l'algorithme Angle_ITE en pré-sence d'un bruit très important. Nous avons dégradé Lena avec un rapport signal sur bruit de 0.5, l'énergie du bruit est donc deux fois plus importante que celle du signal. Nous sommes dans le cas où l'information est noyée dans le bruit (nous avons traité cette même image dans le chapitre 1).

Pourtant, on constate sur l'image résultat que des détails ns, comme la bouche, sont correcte-ment extraits et reconstruits. Ils sont détectables, alors que dans l'image bruitée, ils disparaissent dans le bruit. Ceci montre, une fois de plus, l'ecacité de l'information angle qui va faiblement osciller au voisinage d'un point d'inexion, même en présence d'un fort bruit.

On remarque que l'aspect des cheveux est fort bien conservé dans l'image débruitée, ce qui surprend car cette zone de l'image peut s'assimiler à une texture. Or, l'algorithme Angle_ITE repose sur une information contour, il est donc inadapté au débruitage de textures. Cependant, les cheveux de Lena présentent des discontinuités importantes (correspondant à des mèches), ce qui permet à l'algorithme de débruitage de conserver son aspect à la chevelure. Il ne faut pas en conclure que Angle_ITE peut débruiter les textures, mais il ne faut pas, non plus, le condamner pour toutes les textures.

Enn, il est certain que le nombre de taches parasites est important, étant donné le niveau de bruit. Toutefois ces taches ont, en général, peu de contraste, et donc altèrent peu une détection des éléments constitutifs de l'image.

Si l'on compare ce résultat avec ceux des méthodes itératives et non-décimées du chapitre 1 (gures 1.16 et 1.17) nous pouvons faire les remarques suivantes:

 Les algorithmes itératifs obtiennent les meilleurs résultats, mais ils nécessitent plusieurs réa-lisations,

 Le résultat de uwt_mean est plus lisse, mais justement un certain nombre de détails a disparu (comme pour l'image lettres).

La table 2.5 indique les valeurs RMS des images bruitées puis débruitées pour chacun de ces exemples. Pour les trois exemples, nous constatons une réduction sensible de la mesure RMS, ce qui conrme l'amélioration de la qualité visuelle des images débruitées.

Bruitee Debruitee chapeau 34 12

lettres 70 17

lena 96 19

Tab.2.5  Débruitage par Angle-ITE: Mesure RMS

Nous avons illustré notre algorithme sur des images très bruitées et il est donc certain que les images après traitement sont encore dégradées. Toutefois, pour ces niveaux de bruit très élevés, les méthodes de ltrage classique, ainsi que celles utilisant un seuillage de la décomposition en ondelettes détruisent, en général, une grande quantité de l'information. Aucun résultat, pour les techniques se basant sur l'information norme, n'a été présenté car ces méthodes sont diciles à appliquer sur des images très bruitées, comme celles présentées dans ce chapitre. On trouve, dans la littérature, trois approches de débruitage à partir de la norme du gradient multiéchelles, et qui sont souvent utilisées d'une façon complémentaire dans un même algorithme:

 Seuillage des maxima en fonction de leur norme: mais il est dicile de dénir un seuil sur la norme séparant l'information du bruit quand le SNR est faible, et, de plus, nous avons montré que ce seuillage est peu robuste.

 Chaînage des contours puis seuillage en fonction de la longueur du contour: le chaînage des contours associés à l'information n'est pas réalisable facilement pour les exemples présentés car les contours sont discontinus et ont de nombreux embranchements parasites quand le niveau de bruit est élevé (i.e. explosion de la complexité algorithmique).

 Etude à travers les échelles de l'évolution de la norme d'un maximum ou d'un contour: l'étude à travers les échelles est quasiment impossible étant donné le nombre de maxima parasites quand le niveau de bruit est élevé, ou nécessite un pré-seuillage, ce qui nous renvoie au premier point.

Pour chacune de ses variantes, le débruitage par l'utilisation de la norme nécessite un traitement peu robuste face à un SNR faible. L'algorithme Angle_ITE est plus exploitable car il utilise des zones de stabilité d'angle et non des points isolés. Il n'emploie l'information maximum local que pour la reconstruction et l'extrapolation de la première échelle, c'est-à-dire lorsque la sélection est déjà eectuée. De plus, l'utilisation de l'angle nécessite beaucoup moins de connaissances a priori sur l'image, si ce n'est le réglage des paramètres",N etDqui peuvent être xés aux valeurs indiquées précédemment, pour un grand nombre d'images et de niveaux de bruit. De plus, des variations raisonnables de ces paramètres ont des eets peu signicatifs sur l'image résultat, prouvant ainsi leur robustesse.

Pour toutes ces raisons, nous concluons à la validité de l'algorithme Angle_ITE et plus particuliè-rement dans le cas d'images très dégradées.