Glissement microscopique sous forme de plots

Nous considérons toujours une condition limite microscopique binaire mais sous forme de “plots” carrés d’aire _{(L − a)}2, présentant une longueur de glissement b₀ infinie (fi-gure V.51). Le reste de la cellule présente une condition limite de non glissement, b₁ = 0. Il y a donc une fraction ζ = ^(L−a)_L2 ² de surface glissante. On détermine alors à nouveau la longueur de glissement macroscopiqueB_plot associée à cette condition limite microscopique et l’on compare ces résultats à ceux obtenus pour un glissement microscopique sous forme de bandes présentant la même fraction de surface glissante.

L L L-a L-a b₁ = 0 b₀ = x y 8

Fig. V.51: Représentation schématique de la longueur de glissement microscopique pour une cellule de taille L × L. On rappelle que le problème est périodique en x et en y. À la surface du plot d’aire (L − a)2, la longueur de glissement b0 est infinie. Le reste de la cellule présente une condition limite de non-glissement. La figure V.52 représente les longueurs de glissement macroscopiques en fonction de ζ

pour des structures géométriques sous forme de plots et de bandes (pour ce dernier cas nous distinguerons les situations de cisaillement parallèle et perpendiculaire). Trois grandes tendances pourront alors être identifiées selon la fraction de surface glissante :

• Pour les faibles pourcentages de glissement (typiquement pourζ < 40 %) nous avons :

B_{bande ⊥} < B_plot <_∼ B_{bande //}

oùB_{bande ⊥} est la longueur de glissement obtenue dans le cas d’un cisaillement per-pendiculaire aux bandes et B_{bande //} est la longueur de glissement obtenue dans le cas d’un cisaillement parallèle aux bandes

¼ ½ ¿ ¿ ½ À ¿ ½ Á ¿ ½  ¿ ½ ¾ ¿ ½ ¿ ¿ ½ À ¿ ½ Á ¿ ½  ¿ ½ ¾ ¿ ½ ¿ ÃÄ Å Æ Ç È É ÊË ÉÌÌ ÍÎÍÏ Ð ÑËÒË ÌÌ Ó Ì ÍËÔÕ Ö ËÏ × ÍÊ Ø Ù ÚÛ ÙÜÜ ÝÞÝß à áÝâáÝß ãÙ äå Ü Û Ù âÝÛåæ ç Ûß ã ÝÚ è é êí è é êè è é èî è é èë è é èì è é èí è é èè è é ï è é ì è é ð è é í ñ ñ ò ó ô òóô

Fig. V.52: Évolution de la longueur de glissement macroscopique B en fonction de la frac-tion ζ de surface où la longueur de glissement microscopique est infinie. Les croix correspondent aux longueurs de glissement obtenues dans le cas d’une géométrie en forme de plot. Les courbes en trait plein et pointillées corres-pondent respectivement aux longueurs de glissement dans le cas d’une géo-métrie en forme de bandes et d’un cisaillement perpendiculaire ou parallèle à celles-ci. L’encart correspond à un agrandissement du graphe pour les faibles pourcentages de glissement.

• Pour un pourcentage de glissement proche de ζ = 50 % :

B_{bande ⊥} ' Bplot < B_{bande //}

• Pour un fort pourcentage de glissement (ζ =90% par exemple) :

B_plot < B_{bande ⊥} < B_{bande //}

On peut donc noter la tendance systématique suivante : plus le pourcentage de surface glissante augmente, plus la longueur de glissement macroscopique obtenue pour le plot diminue par rapport aux longueurs de glissement obtenues dans le cas des bandes. Nous voyons donc que la “géométrie” de la condition limite microscopique influe sur la valeur de la longueur de glissement macroscopique. Ainsi, pour des fractions de surface glissante importantes, l’écoulement est moins affecté par l’alternance de bandes régulières de surfaces non glissantes que par la présence de domaines en forme de croix (correspondant à l’espace entre les plots).

L’approche macroscopique proposée dans cette partie constitue donc un outil tout à fait adapté à l’étude de l’influence d’un motif microscopique de glissement sur la condition limite pour un écoulement macroscopique. Les résultats obtenus dans le cas de motifs sous forme de bandes ou de plots montrent que des effets macroscopiques mesurables peuvent effectivement être engendrés. Cette étude sera étendue à d’autres types de motifs.

7 Conclusions, liens avec les systèmes expérimentaux

Les études de dynamique moléculaire présentées dans ce chapitre montrent que des systèmes rugueux non mouillants peuvent soit diminuer, soit au contraire fortement aug-menter le glissement à la paroi par rapport au cas d’une surface lisse de même nature

physico-chimique. L’augmentation des effets de glissement par la rugosité peut s’interpré-ter par l’apparition d’un état de mouillage composite présentant localement une ins’interpré-terface lubrifiante liquide-vapeur. La longueur de glissement dépend alors fortement de la géo-métrie de la rugosité. Il est intéressant de dégager quelques règles de dépendance de la longueur de glissement avec la rugosité, afin d’expliquer les grandes diversités dans les longueurs de glissement expérimentales. Cela présente aussi un intérêt important pour les écoulements microfluidiques. À partir des études de dynamique moléculaire et de l’approche macroscopique présentées, nous pouvons distinguer plusieurs dépendances d’échelle :

• Si la longueur de glissement locale est très petite devant la taille typique des structures microscopiques : la longueur de glissement macroscopique est de l’ordre de grandeur de la longueur de glissement microscopique. Ainsi, par exemple, pour quelques hétérogénéités chimiques de greffage qui n’induisent pas de bulles de gaz, la longueur de glissement macroscopique pourra être comprise entre 0 et 20 nm

• Quand il y a présence de bulles de vapeur, la longueur de glissement micro-scopique est très grande devant la taille de la structure : on peut s’attendre à des valeurs importantes de la longueur de glissement macroscopique, son ordre de grandeur dépend du taux de couverture de la surface par les bulles. Dans ce cas, l’ordre de grandeur de la longueur de glissement macroscopique est fixé par la taille typique de la structure. Un paramètre pertinent pour caractériser les effets de glis-sement macroscopiques est alors la fraction ζ %de surface présentant un glissement local infini (le reste de la surface présentant un glissement nul) :

? Si la fraction glissante est grande, c’est la périodicité de la taille de la structure qui fixe la longueur de glissement macroscopique. Par exemple dans le cas de bulles de 1 µm jointives, la longueur de glissement macroscopique sera de l’ordre du micromètre.

? Si la fraction de surface glissante est faible, le glissement macroscopique sera faible. Précisons cette idée à partir de l’exemple suivant : on considère des bulles distantes de L les unes des autres. La taille de la périodicité est alors L. Soit l la taille d’une bulle, la fraction de surface glissante est alors ζ = _L^l22. D’après l’expression (V.10), dans le cas où _{ζ ¿ 1}nous avons :

B = ^π 2 8

l4 L3

ainsi pour des bulles de taille l = 1 µm distantes de L = 100 µm on n’observe pas de glissement macroscopique. Les bulles doivent être rapprochées pour créer du glissement.

Cette approche ne prend pas en compte l’effet de la forme de l’interface liquide/vapeur. Dans les simulations de dynamique moléculaire, nous avons constaté que les longueurs de glissement dépendent fortement de la pression qui module la forme de l’interface liquide-vapeur. Il faut noter aussi que nous ne tenons ici pas compte non plus de l’influence de gaz dissouts qui doivent sans aucun doute jouer un rôle important sur la condition limite hydrodynamique.

Il serait maintenant intéressant de concevoir des systèmes de différentes géométries pouvant présenter de grandes longueurs de glissement. Ces dernières années de nombreuses techniques ont été mises au point permettant de réaliser des surfaces de rugosité contrôlée à

l’échelle du micromètre [131] ou du nanomètre [73]. Il pourrait donc être possible d’observer de grandes longueurs de glissement sur des surfaces texturées, soit avec des expériences de machine de force (défauts nanométriques), soit avec des expériences d’écoulement dans des microcanaux. Ainsi avec des créneaux de 50 nm de haut, 10 nm de large et séparés de 100 nm (l=90 nm dans ce cas), on peut espérer observer des longueurs de glissement de quelques centaines de nanomètres. On peut aussi imaginer des structures micrométriques associées à des longueurs de glissement plus importantes, ceci pourrait trouver son importance pour le transport de fluides dans des systèmes microfluidiques.

Nous nous sommes intéressés dans cette thèse à la nature de la condition limite hy-drodynamique pour un fluide simple évoluant au voisinage d’une paroi solide, ainsi qu’aux différents paramètres susceptibles de l’influencer. Cette étude a été menée en complémen-tarité sous les deux volets expérimental et numérique.

Le travail expérimental a été réalisé à l’aide d’une machine à forces de surfaces récem-ment développée dans notre laboratoire. Cet appareil est tout à fait adapté à l’exploration des échelles nanométriques auxquelles les effets du glissement sont susceptibles de jouer un rôle important. Nous avons optimisé les performances du SFA en vue de pouvoir réaliser de façon systématique des expériences de nanorhéologie. Celles-ci permettent une détermi-nation expérimentale de la longueur de glissement à partir de la mesure de l’amortissement visqueux d’un fluide confiné soumis à une excitation dynamique. Afin d’assurer une ex-ploitation optimale des performances de la machine, ces mesures exigent un protocole opé-ratoire et un traitement rigoureux des signaux mesurés. Les résultats de plusieurs séries d’expériences peuvent être essentiellement scindés en deux catégories, selon le caractère mouillant ou non mouillant de l’interaction liquide-solide :

– cas mouillant : une condition limite de non-glissement est systématiquement obser-vée ;

– cas non-mouillant : une condition limite de glissement est systématiquement observée et les longueurs de glissement déterminées sont de l’ordre de quelques dizaines de nanomètres.

Ces mesures révèlent par ailleurs une très grande sensibilité des effets de glissement vis à vis de l’état de surface des échantillons solides entre lesquels le fluide est confiné. Ceci pourrait notamment expliquer la grande variabilité des ordres de grandeurs des longueurs de glissement obtenus par différentes équipes s’intéressant à des systèmes apparemment similaires.

Par des simulations de dynamique moléculaire, menées parallèlement au travail expéri-mental, nous avons étudié de manière détaillée l’influence de rugosités nanométriques sur le phénomène de glissement. Ce travail a notamment permis de mettre en évidence un effet

conjugué de la rugosité et de la nature localement non-mouillante de l’interaction liquide-solide. Selon l’importance du confinement du fluide et/ou de la pression, une transition est observée entre un état complètement mouillé (le fluide occupe alors tout l’espace disponible, y compris entre les rugosités) et un état de mouillage composite (le fluide démouille alors au niveau des crêtes des rugosités, laissant place à une phase vapeur entre les rugosités). Un changement concomitant radical des propriétés de glissement est obtenu :

– cas de mouillage complet : la longueur de glissement en présence de rugosité est notablement plus faible que celle obtenue pour une surface parfaitement lisse (toutes choses égales par ailleurs). Ceci traduit l’amélioration du transfert de quantité de mouvement assuré par la présence de fluide retenu entre les rugosités.

– cas de mouillage composite : la longueur de glissement en présence de rugosité est notablement plus importante que celle obtenue pour une surface parfaitement lisse. Ceci résulte de l’effet lubrifiant assuré localement par l’interface liquide-vapeur. On observe par ailleurs une grande dépendance de la longueur de glissement vis à vis de faibles variations du rapport d’aspect des rugosités.

Ces résultats pourraient en particulier apporter une interprétation de la grande variabilité des longueurs de glissement déterminées expérimentalement : dans un état de mouillage composite, la rugosité peut conduire à des longueurs de glissement importantes dont la valeur précise est très sensible à de faibles variations de l’état de surface du solide.

Nous nous sommes finalement intéressés à l’influence, sur un écoulement à l’échelle ma-croscopique, d’un motif microscopique de longueurs de glissement. Pour cela, nous avons développé une approche semi-analytique à partir des équations de l’hydrodynamique où la condition limite est exprimée localement en terme des propriétés de glissement microsco-piques. La longueur de glissement associée à l’écoulement macroscopique peut alors être reliée à une distribution hétérogène de longueurs de glissement microscopiques. Dans cette approche, les propriétés de glissement microscopiques sont caractérisées par deux échelles typiques : la longueur de glissement microscopique et la taille typique des motifs de rugo-sité. L’ordre de grandeur de la longueur de glissement macroscopique est alors donné par la plus petite de ces deux échelles microscopiques caractéristiques. Ceci suggère notamment la possibilité d’obtenir des longueurs de glissement importantes, pouvant atteindre quelques centaines de nanomètres, pour des surfaces non-mouillantes présentant des structures d’une taille typique de 100 nm.

Il ressort par ailleurs de cette étude que lorsque la condition limite dans l’approche macroscopique est localement définie à partir d’un motif similaire à celui des rugosités non mouillantes dans les simulations de dynamique moléculaire, les longueurs de glissement calculées à l’échelle macroscopique restent du même ordre de grandeur que celles mises en évidence pour un liquide confiné.

Pour terminer, voici quelques perspectives et directions d’études pouvant s’inscrire dans le prolongement de cette thèse. En ce qui concerne l’étude numérique par dynamique molé-culaire, des simulations d’écoulements confinés d’eau sont actuellement en cours dans notre laboratoire. Ces travaux devraient permettre, entre autre, de comparer plus quantitative-ment les prédictions numériques de longueur de glissequantitative-ment aux résultats expériquantitative-mentaux. D’un point de vue expérimental, il serait intéressant d’utiliser les acquis de cette thèse pour contrôler le frottement à l’interface liquide-solide en réalisant des surfaces texturées et fonctionnalisées avec des motifs appropriés. Cela a déjà été en partie exploré à l’échelle macroscopique en particulier avec les travaux de Quéré et al sur le mouillage nul [12]. À cette échelle les effets de texture sont difficiles à exploiter pour le contrôle du glissement

car la pression capillaire d’intrusion est proche de la pression atmosphérique et les configu-rations de mouillage composite obtenues sont souvent métastables ([68]). En revanche, à des échelles plus petites, le contrôle du glissement pourrait être envisageable : nous avons vu que des surfaces nanostructurées avec des motifs de rugosité de période de quelques dizaines, à la centaine de nanomètres, devraient permettre d’obtenir des longueurs de glis-sement importantes à l’échelle micrométrique, tout en gardant des pressions de transition nettement découplées de la pression atmosphérique. De telles configurations présenteraient un intérêt certain pour les dispositifs microfluidiques dans le cadre d’applications chimiques ou biologiques. En effet, l’un des enjeux dans ce type d’applications est le transport de fluide avec un profil de vitesse le plus plat possible pour éviter la dispersion hydrodynamique des espèces transportées par les gradients de vitesse. Les méthodes électrocinétiques utilisées pour créer des écoulements bouchons dans les capillaires nécessitent l’application de diffé-rences de potentiel élevées. Une lubrification améliorée à l’interface liquide-solide pourrait permettre soit de diminuer ces différences de potentiel, soit d’utiliser des gradients de pres-sion avec une distorpres-sion limitée du profil de vitesse transverse dans un microcanal. Dans la même lignée, des expériences contrôlées en présence de nanobulles devraient permettre de réaliser une étude systématique de l’influence d’une interface composite sur les propriétés de glissement.

Enfin, le capteur de distance de distance absolue que nous avons développé pour la machine à force de surface, devrait être particulièrement utile dans la perspective d’une étude des transitions vitreuses de polymères, où le contact entre la sphère et le plan du SFA ne pourra pas nécessairement être atteint.

Dans ce paragraphe, nous allons présenter une démarche plus près des approches expé-rimentales “macroscopiques”, permettant de déterminer les longueurs de glissement à partir des résultats de dynamique moléculaire. Pour cela nous cherchons à établir une relation entre les longueurs de glissement b_haut au niveau du mur du haut (lisse), b_bas au niveau du mur du bas (présentant une rugosité sous forme de créneaux) et le débit Q du fluide cisaillé. D’un point de vue expérimental le débit est une grandeur globale plus facilement accessible que le profil de vitesse.

Le débit de l’écoulement à travers une section perpendiculaire au cisaillement s’écrit :

Q = L Z d∗

0

ρ(z)v(z)dz. (6.1)

Le profil de densité est essentiellement homogène en volume (voir figure??).

Nous définissons alors d∗ comme la distance équivalente pour laquelle la densité dans l’ensemble du volume séparant les murs serait homogène et égale à ρ(z) = ρvolume :

d∗ = ^Nliquide

ρvolumeL2, (6.1)

où Nliquide représente le nombre total d’atomes de liquide dans la cellule de simulation. Avec cette définition, pour Nliquide donné, d∗ reste sensiblement constant sur la gamme de pression explorée. En effet, sur cette gamme, la courbe de la figure 6.1 montre que la densité ρ_volume ne varie que de 0,3%.

Le profil de vitesse dans la cellule étant linéaire, et le profil de densité étant essentiel-lement homogène en volume, l’expression du débit se met alors sous la forme

Q = L ρ_volume d^∗ µ V_f,haut+ V_f,bas 2 ¶ (6.3)

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 30 20 10 0 -10 -20 -30

<

ρ>

(z).

σ

3

z (σ)

ρ_volume

Fig. 6.1 : Évolution de la densité moyenne en fonction de la distance entre les surfaces. Dans la zone centrale la densité est uniforme et de valeur ρvolume. La courbe en pointillés correspond à cette valeur “volumique” de la densité. Les oscillations de densité dans le liquide traduisent l’influence du mur et de l’organisation du liquide en couches à proximité du solide. Ces oscillations ne sont pas observées pour z < 0, car ce profil a été établi pour une configuration où le liquide commence à démouiller entre les rugosités.

avecV_f,haut et V_f,bas, les vitesses du fluide respectivement au niveau du mur du haut et du bas

Par ailleurs, V_f,haut et V_f,bas peuvent être reliées aux vitesses des murs V_haut et V_bas

(vitesses que l’on impose) et aux vitesses de glissement V_g,haut etV_g,bas :

½

V_f,haut = V_haut− Vg,haut V_f,bas = V_bas− Vg,bas

(6.4)

Or, compte tenu de la forme du profil de vitesse, et de la définition des longueurs de glissementb_haut etb_bas les vitesses de glissement peuvent s’écrire sous la forme

(

V_g,haut = b_haut ^Vf,haut−Vf,bas

d∗

V_g,bas = −bbas ^Vf,haut−Vf,bas

d∗

(6.5)

En reportant ces différentes relations dans l’expression deQil est possible de comparer le glissement au niveau du mur du bas (présentant la rugosité) à celui au niveau du mur du haut (lisse) à partir du rapport _Rbas/haut

Rbas/haut = d∗ 2 + b_bas d∗ 2 + b_haut ⁼ QL Nliquide − Vbas V_haut−_Nliquide^{QL (6.6)}

Cette relation permet d’estimer le rapport _Rbas/haut , caractérisant l’importance rela-tive du glissement en présence de rugosité (mur du bas) par rapport au glissement sur un mur lisse (mur du haut), simplement à partir de L, N_liquide, V_haut, V_bas et Q. Les quatre premières grandeurs sont des données du problème (imposées par l’opérateur) et le débit

Q peut être déterminé à partir de la simulation de dynamique moléculaire. Cette déter-mination se rapproche donc sensiblement d’une approche expérimentale, pour laquelle on

3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.15 0.10 0.05 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.15 0.10 0.05

P (u.L.J.) P (u.L.J.)

(a) ^(b)

R

^ba s/ha ut

R

^ba s/ha ut

Fig. 6.2 : Évolution du rapport Rbas/haut, caractérisant l’importance relative du glissement en présence de rugosité (mur du bas) par rapport au glissement sur un mur lisse (mur du haut) en fonction de la pression en unité Lennard-Jones, dans le cas d’un cisaillement perpendiculaire (a) ou parallèle (b) à la rugosité (créneau de hauteur h = 9, 6 σ et de largeur a = 5, 7 σ). Ce rapport est établi à partir de l’équation (6.6) où le débit est déterminé par les simulations de dynamique moléculaire. Les cercles correspondent aux résultats des simulations de dynamique moléculaire et les lignes continues ne constituent qu’un guide pour l’oeil. Les lignes en traits pointillés correspondent à une valeur de Rbas/haut=1 (bbas = bhaut). Ces lignes séparent donc la zone où la rugosité augmente le glissement (Rbas/haut>1) de la zone où la rugosité le diminue (Rbas/haut<1).

évaluerait le rapport de deux longueurs de glissement à partir de la mesure du débit. Nous avons représenté sur la figure 6.2 le rapport_Rbas/haut ainsi calculé en fonction de la pression, lorsque le fluide est cisaillé soit perpendiculairement aux créneaux (représentant la rugosité), soit parallèlement. Nous observons deux zones distinctes (séparées par un trait en pointillés sur la figure 6.2) :

• l’une pour laquelle _Rbas/haut < 1, la rugosité diminue fortement le glissement,

• l’autre pour laquelle _Rbas/haut > 1, où la longueur de glissement au niveau du mur du bas présentant la rugosité, devient plus importante que la longueur de glissement pour le mur lisse.

La rugosité peut donc entraîner une augmentation de la longueur de glissement, par rapport au cas lisse, d’un facteur 2 dans le cas d’un cisaillement perpendiculaire à la rugosité et d’un facteur 3 dans le cas d’un cisaillement parallèle à la rugosité.

• Comparaison avec la détermination de longueur de glissement par extrapolation du profil de vitesse. Nous avons représenté sur la figure 6.3 la courbe pression en fonction de la distance d entre le sommet des créneaux et le mur du haut (courbe caractéristique

Dans le document Hydrodynamique à l'interface solide-liquide : étude par mesures<br />de forces de surfaces et simulations de dynamique moléculaire (Page 177-199)