Conclusion

Nous venons de voir l’effet conjugué de la rugosité et de la mouillabilité, situation qui semble se rapprocher des conditions expérimentales. Nous avons montré qu’une faible mo-dification du rapport d’aspect de la rugosité pouvait entraîner de grandes variations dans les longueurs de glissement obtenues. Nous avons également observé, que selon la géométrie de la rugosité, la mouillabilité et la pression, la rugosité pouvait diminuer ou au contraire augmenter le glissement. Ce dernier résultat n’est pas en désaccord avec les travaux de Richardson [102] présentés au premier chapitre. Richardson a montré que la rugosité avait pour effet de diminuer fortement le glissement. Nous retrouvons ce résultat tant que le liquide occupe entièrement l’espace disponible entre les rugosités, ce qui correspond à l’in-terface effectivement décrite par Richardson. Lorsque le liquide démouille, du fait de la présence d’une interface composite solide/liquide/gaz, la situation est différente de celle considérée par Richardson. Nous avons aussi montré que la valeur de la longueur de glis-sement dépendait très fortement de la géométrie de la rugosité. Ainsi, si l’on considère, pour une pressionP_c donnée, la fractionx = ^Srugueuse

Stotale (oùS_rugueuse représente l’aire projetée occupée par le sommet des rugosités) , il existe une valeur x_c pour laquelle le liquide dé-mouille au dessus des rugosités. Nous avons représenté sur la figure V.37 l’allure qualitative de l’évolution de la longueur de glissement en fonction de la fraction de surface rugueuse. Pour x = 0 on retrouve la longueur de glissement b₀ d’une surface lisse non mouillante. Pour les faibles fractions de surface rugueuse, la rugosité diminue le glissement tant que le système reste dans un état complètement mouillé. Au delà d’une certaine fraction de surface rugueuse, le fluide commence à démouiller les anfractuosités. La longueur de glissement augmente rapidement avec x, lorsque le fluide démouille complètement (_{x ' x}c). La limite

x → 1 correspond à une surface redevenant lisse ; après avoir atteint un maximum, la longueur de glissement doit donc décroître versb₀ lorsque _{x → 1}.

b

x

x

b

Fig. V.37: Évolution qualitative de la longueur de glissement en fonction du pourcentage de surface rugueuse. b0 correspond à la longueur de glissement de la surface parfaitement lisse non mouillante.

On peut étendre ce raisonnement à des surfaces présentant un greffage chimique non homogène. Il y a alors à la fois des hétérogénéités chimiques et de la rugosité, comme indiqué sur la figure V.38.

Soit y = ^Shydrophobe

Surface hydrophile

Fig. V.38: Surface présentant un traitement chimique non homogène.

b

y

y

b

0

Fig. V.39: Évolution qualitative de la longueur de glissement en fonction du pourcentage de surface hydrophobe. b0 correspond à la longueur de glissement de la surface hydrophobe parfaitement lisse.

existe une valeur y_c pour laquelle le liquide démouille au dessus des rugosités. L’évolution qualitative attendue pour la longueur de glissement en fonction de y est représentée sur la figure (V.39)

Ces comportements pourraient expliquer les différences entre les longueurs expérimen-tales de glissement obtenues par différents groupes. Une faible modification de l’état de surface peut conduire à de grandes variations des longueurs de glissement.

5 Bilan de l’étude par dynamique moléculaire

• En présence d’une rugosité non mouillante on distingue deux états du liquide : – État “mouillé” : le liquide occupe tout le volume disponible.

– État “démouillé” : le liquide n’occupe plus l’espace entre les rugosités.

• Influence de l’état de mouillage sur le glissement :

– État “mouillé” : la rugosité diminue le glissement par rapport au cas lisse. – État “démouillé” : la rugosité augmente le glissement par rapport au cas lisse.

• Très forte dépendance de la longueur de glissement avec : – L’état du liquide dans la cellule de simulation.

– Les dimensions de la rugosité.

6 Influence de la nature de la condition limite à

l’échelle microscopique sur un écoulement

macroscopique

Les simulations de dynamique moléculaire nous ont permis d’étudier le glissement d’un liquide sur une surface hétérogène comportant des bulles de vapeur, dans la situation où ce liquide est confiné par une autre surface. On peut se demander comment le confinement - qui dans nos simulations est du même ordre de grandeur que la taille des structures de la surface hétérogène et des bulles de vapeur - affecte les résultats que nous avons présentés. Plus précisément, est-ce qu’un écoulement au loin de la surface composite, c’est à dire à des distances grandes devant celles caractérisant sa structure, peut être décrit en termes de glissement effectif, et quelle est alors l’échelle qui détermine la longueur de glissement ? Nous ne pouvons pas répondre à cette question avec l’outil numérique utilisé jusqu’ici car le temps de mise à l’équilibre du système cisaillé diverge très rapidement avec la taille de la cellule.

Une approche appropriée à l’échelle macroscopique, consiste à assimiler la surface com-posite à une surface plane imposant localement une condition limite de glissement carac-térisée par une longueur b(x, y) dépendant des coordonnées (x, y) du point considéré de la surface. On peut ainsi supposer queb est très grand sur une bulle de vapeur, et on prend une valeur nulle ou finie ailleurs. Les caractéristiques de l’écoulement à grandes distances peuvent alors être déterminées en résolvant les équations de l’hydrodynamique (équation de Stockes pour un écoulement visqueux). Une telle approche a été utilisée dans la littérature pour étudier des hétérogénéités de glissement local de forme géométrique simple : bandes périodiques parallèles ou perpendiculaires à l’écoulement, correspondant à l’alternance d’un glissement nul et d’un glissement infini.

Ainsi Philip [88, 89] étudie des bandes parallèles à l’écoulement dans une conduite cir-culaire de rayon R. Lorsque_{R → ∞} cette configuration revient à considérer un écoulement à l’infini au dessus d’un plan. Il obtient l’expression suivante pour la longueur de glissement macroscopique : B_//= ^L π ^ln à 1 cos¡ ζ^π₂¢ ! (V.10)

où L est la périodicité du motif et la fraction de surface où le glissement est infini. Lauga et Stone [70] ont déterminé l’expression de la longueur de glissement macrosco-pique pour des conditions similaires à Philip (écoulement dans une conduite de rayon R

présentant ζ % de glissement infini), mais dans le cas où motif de glissement est perpen-diculaire à l’écoulement. Pour _{R → ∞}, ils obtiennent l’expression analytique suivante pour la longueur de glissement macroscopique :

B_⊥ = ^L 2π ^ln à 1 cos¡ ζ^π₂¢ ! (V.11)

Dans le cas d’un glissement microscopique infini, la longueur de glissement macrosco-pique obtenue pour un écoulement parallèle au motif est donc deux fois plus grande que celle obtenue pour un écoulement perpendiculaire au motif : B_// = 2B_⊥.

Nous cherchons ici à nous placer dans un cas plus général, où le système présente des hétérogénéités de longueurs de glissement microscopiques, de “forme” et d’amplitude a prioiri quelconques.