Expériences d’AFM

Comparons maintenant nos résultats à ceux obtenus par les autres équipes étudiant le problème de la condition limite hydrodynamique à partir d’expériences de microscopie à force atomique. Ces expériences sont réalisées avec une vitesse d’approche constante, et sans excitation dynamique. Les grandeurs reportées sur les figures expérimentales de ces équipes sont en général proportionnelles à la force mesurée divisée par la vitesse d’approche qui est constante. Ces grandeurs sont, avec nos notations, proportionnelles à G00.

• Craig et al [32]obtiennent des longueurs de glissement dépendant de la vitesse d’ap-proche et du taux de cisaillement. Ils présentent leurs résultats sous la forme : F_ac en fonction de h_dc ou de h⁻¹_dc. Ceci est équivalent à une représentation de G00 en fonction de

h_dc ouh⁻¹_dc car ils réalisent des expériences à vitesse d’approche constante. Comparons nos résultats aux leurs dans ces représentations :

– La figure IV.12 présente un exemple des résultats (dans la représentation G00 en fonc-tion deh_dc) obtenus par Craig et al (figure IV.12(a)) et de ceux de nos expériences pour un système solide-liquide semblable (figure IV.12(b)). Nous obtenons des résul-tats qualitativement similaires, mais n’observons pas de dépendance de la longueur de glissement avec la vitesse d’approche, ni avec le taux de cisaillement. Nous rap-pelons que cette représentation est la moins résolvante pour la détermination de la longueur de glissement.

– Sur la figure IV.13 nous avons donc présenté ces résultats dans la représentationG00)

en fonction de h⁻¹_dc. Nous rappelons que la détermination de l’origine des distances est alors le point crucial dans cette représentation. L’ordre de grandeur des longueurs de glissement obtenues par Craig et al (figure IV.15), est tout à fait comparable à celui déterminé dans nos expériences de SFA. En revanche Craiget al annoncent une condition limite non linéaire dépendant du taux de cisaillement.

5 4 3 2 1 0 300 200 100 0 h_dc (nm) [G '' ( ω )] N/nm) (µ (a) (b) h_dc (nm) Signa l proportio nnel à G ''

Fig. IV.12: (a) Résultats de Craig et al évolution de la force dynamique en fonction de la distance entre les surfaces (d’après [32]) pour une solution de sucrose (triangle). Le signal mesuré est proportionnel à l’amortissement visqueux G00. Les cercles correspondent au signal attendu dans le cas d’une condition limite de non-glissement. (b) Nos résultats : évolution de G00(ω) en fonction de h_dc pour de l’eau confinée entre une sphère de Pyrex et un plan silanisé (cercles noirs). Les triangles gris correspondent à des points générés pour une condition limite de non glissement. Les courbes continues correspondent aux meilleurs ajustement réalisés à partir du modèle établi par Vinogradova.

1/h dc (nm) -1 4 3 2 1 0 50x10^-3 40 30 20 10 0 1/h_dc (nm)-1 [G '' ( ω )] N /nm) (µ (a) (b) Signa l proportio nnel à G ''

Fig. IV.13: (a) Résultats de Craig et al : évolution de la force dynamique en fonction de l’inverse de la distance entre les surfaces d’après [32] pour une solution de sucrose (triangle). Le signal mesuré est proportionnel à l’amortissement visqueux G00. Les cercles correspondent au signal attendu dans le cas d’une condition limite de non-glissement. (b) Nos résultats : évolution de G00(ω) en fonction de h−1

dc pour de l’eau confinée entre une sphère de Pyrex et un plan silanisé (noir). Les triangles gris correspondent à des points générés pour une condition limite de non glissement. Les courbes en traits pleins correspondent aux meilleurs ajustements pour le modèle de Vinogradova.

Vitesse d'approche (nm/s)

b (nm)

Fig. IV.14: Résultats de Craig et al d’après [32]. Évolution de la longueur de glissement en fonction de la vitesse d’approche.

Craiget al déterminent les longueurs de glissement en fixant les valeurs des paramètres macroscopiques, (rayonR de la sphère et viscositéη du liquide) mesurés indépendamment. Nous avons déjà souligné l’importance de prendre en compte les incertitudes sur ces me-sures afin d’obtenir un encadrement pertinent des longueurs de glissement déterminées. Dans les expériences de Craig et al, l’incertitude sur R est de l’ordre de 2 %et celle sur η, essentiellement due à la dérive thermique, de l’ordre de1 % [31]. En tenant compte de ces incertitudes, nous trouvons pour leurs mesures une résolution sur la longueur de glissement de l’ordre de_±4 nm. Les barres d’erreur présentées sur la figure IV.15 paraissent alors sous estimées. Il semblerait donc que la non-linéarité obtenue soit dans la barre d’erreur de la détermination de la longueur de glissement.

• Bonaccurso et al [19] [113] obtiennent une longueur de glissement d’environ 10 nm pour des solutions aqueuses et du propanol confinés entre des surfaces mouillantes. Ils réa-lisent pour cela un ajustement de F_ac en fonction de h_dc. Ils présentent aussi une analyse détaillée des effets électrostatiques.

•Vinogradova et Yakubov [127] ont développé une méthode d’analyse précise des mesures de force par AFM, tenant compte de la déflection de la pointe d’AFM et du fait que la pointe d’AFM présente un angle d’inclinaison. Ils obtiennent des résultats similaires aux nôtres. Aucun glissement n’est observé dans le cas de surfaces mouillantes (figure IV.15 (a)). Dans le cas non mouillant d’un écoulement d’eau confinée entre des surfaces de polystyrène (figure IV.15 (b)), ils peuvent interpréter leurs résultats expérimentaux soit par la présence d’une longueur de glissement de 10 nm sur l’une des surfaces et 1 nm sur l’autre ; soit par la présence d’une longueur moyenne de glissement de 4 nm sur chacune des surfaces. De plus la longueur de glissement obtenue ne dépend pas de la vitesse d’approche, ils ont donc une condition limite hydrodynamique linéaire. Ces résultats sont donc similaires à ceux que nous avons obtenus dans nos expériences de SFA.

(a) (b) dc dc Signa l proportionnel à G '' Signa l proportionnel à G ''

Fig. IV.15: Résultats de Vinogradova et Yakubov d’après [127]. Évolution de la force visqueuse adimensionnée, (correspondant à un signal proportionnel à l’amor-tissement visqueux G00) en fonction de R/hdc où R est le rayon de la sphère. (a) Eau confinée entre des surfaces hydrophiles, pas de glissement. (b) Eau confinée entre des surfaces non mouillantes, il y a présence de glissement. La droite en traits pleins correspond au résultat attendu en l’absence de glisse-ment.

Nous observons une grande diversité dans les résultats expérimentaux obtenus pour des systèmes similaires par des techniques de dissipation : diversité sur l’ordre de grandeur des longueurs de glissement et sur la linéarité de la condition limite hydrodynamique.

3 Variabilité dans les résultats expérimentaux obtenus

pour des surfaces rugueuses.

Pour les raisons évoquées au paragraphe 2.2.5 du chapitre III, nous n’avons malheu-reusement pas pu réaliser, au cours de ce travail, d’expériences sur des surfaces de rugosité contrôlée. Plusieurs équipes ont étudié très récemment ce problème avec des expériences de dissipation. Nous allons présenter et commenter ces résultats.