et la vitesse infinie U∞ = 30m.s−1, un cumul de 1, 2.106 itérations est effectué sur 256 cœurs X5560 Nehalem du super calculateur Stelvio de l’ONERA. Une consommation CPU effective de 285 000 heures est finalement relevée, soit une performance moyenne du solveur FLU3M de O(3)µs/sous itération/cellule sur l’ensemble de l’étude.
La mise en œuvre de cette présente simulation a nécessité différents travaux de développe-ment numérique au sein du solveur FLU3M. Une adaptation générale de ce code, initialedéveloppe-ment optimisé pour une architecture vectorielle faiblement parallèle, est premièrement entreprise afin de permettre son emploi sur une architecture massivement parallèle de super calculateur scalaire. Une méthode de répartition automatique de la charge de travail sur les différents pro-cessus exécutés, présentée en annexe A, est entre autres implantée. De plus la méthode de for-çage dynamique est généralisée et optimisée comme suit, pour un emploi sur une configuration 3D curviligne.
6.2 Généralisation de la méthode de forçage dynamique pour un
sol-veur multibloc, curviligne, massivement parallèle
La généralisation de la méthode de forçage dynamique, premièrement présentée sous les hypothèses de couche limite de plaque plane, à des géométries curvilignes dotées de topolo-gies de maillage complexes est nécessaire pour sa mise en production. De plus, l’élaboration d’une stratégie d’implantation au sein de FLU3M, en bon accord avec les caractéristiques in-trinsèques de celui-ci, est essentielle pour en limiter l’impact sur les performances générales du solveur. L’approche curviligne est premièrement abordée car elle est indépendante du solveur employé. Puis vient la stratégie d’implantation dans un code structuré multibloc massivement parallèle.
6.2.1 Formulation curviligne du forçage dynamique
Le passage d’une formulation du forçage dynamique dédiée au développement spatial d’une couche limite sur une plaque plane vers des géométries 3D curvilignes s’effectue au travers de la définition d’un nouveau référentiel. Le repère orthonormé (−→
t , −→n , −→s ), associé à la zone de forçage doit être déterminé en complément du repère géométrique(−→
x , −→y , −→z ). Le vecteur −→n représente la direction normale à la paroi, −→t est pris comme la direction de l’écoulement moyen, perpendiculaire à −→n , et−→s complète le trièdre de sorte qu’il soit direct. L’expression du champ de vitesse, depuis un référentiel vers un autre, s’effectue grâce à la matrice Jacobienne tel que :
−→ u(−→ t ,−→n ,−→s)= tx ty tz nx ny nz sx sy sz · −→u(−→ x ,−→y ,−→z) (6.1)
tx ty tz =−→ t (−→ x ,−→y ,−→z) nx ny nz = −→ n(−→ x ,−→y ,−→z) sx sy sz =−→ s (−→ x ,−→y ,−→z) (6.2)
De fait, l’action du terme de forçage ne se limite plus uniquement à la seconde équation de quantité de mouvement. Une répartition de celui-ci est effectuée sur les trois composantes et l’expressions 3.9 devient : ∂ui ∂t + ∂ujui ∂xj = 1 Re ∂2ui ∂xj∂xj − 1 ρ ∂P ∂xi − ∂τij ∂xj + f ni (6.3) avec f(x, y, z, t) =r(x, y, z, t)h(−→ u −−→us, temps) ·−→ ni (6.4) et
r(x, y, z, t) =α(ρu0n2s,tempsRANS(x, y, z, t)) − (ρu0n2s,tempsZDES (x, y, z, t)) (6.5)
La définition du référentiel associé à une région d’application du forçage dynamique né-cessite donc deux informations : la localisation de la paroi qui lui est associée et la direction de l’écoulement moyen. Cependant, le système détient déjà ces deux paramètres, le premier au travers des conditions limites de la simulation et le second grâce au champ moyen objectif RANS-SA. L’effort de mise en œuvre de la simulation est donc inchangé du point de vue de l’utilisateur. En revanche, l’adaptation numérique nécessite la détermination du repère lié à la méthode de forçage dynamique, qui s’effectue dans le cas d’un maillage structuré de la manière suivante :
Tout d’abord, le vecteur−→n est déterminé. À la paroi, le vecteur normal à la facette d’une cel-lule hexaédrique quelconque,−→nw, défini par les quatre nœuds A, B, C, D, du repère(−→
x ,−→y ,−→z ) s’écrit : −→ nw= 1/2(−→ AC∧−→BD) k1/2(−→ AC∧−→BD)k (6.6)
Puis le champs de vecteurs normaux de la région de forçage est construit par simple exten-sion de−→nwle long des lignes de maillage. La présence d’un écoulement attaché dans les zones de forçage permet d’émettre l’hypothèse selon laquelle la couche limite est suffisamment fine par rapport à la courbure de la géométrie pour justifier cette approximation.
6.2. GÉNÉRALISATION DE LA MÉTHODE DE FORÇAGE DYNAMIQUE 191 Deuxièmement, le vecteur−→t est calculé à partir du champ de vitesse−→uRANSde référence et de−→n . Son expression est la suivante :
−→ t = − → uRANS− (−→uRANS· −→n) ·−→n k−→uRANS− (−→uRANS· −→n) ·−→ nk (6.7) Finalement,−→s =−→
t ∧ −→n complète le trièdre direct.
À partir de cette formulation générale de la méthode de forçage dynamique, la question de son intégration dans le solveur FLU3M est abordée.
6.2.2 Stratégie d’intégration du forçage dynamique pour un solveur structuré, mul-tibloc, dédié à un emploi massivement parallèle
Il est premièrement important de rappeler qu’une région de forçage dynamique ne peut simplement être définie par l’utilisateur comme différentes entités distinctes et autonomes lorsque la subdivision du domaine de calcul en blocs de maillage ne permet pas un traitement global de la zone à stimuler. En effet, la fonction de répartition non uniforme de l’intensité de forçage, vue dans la partie 4.3.7, requiert la connaissance du domaine physique d’application dans son ensemble. La stratégie d’intégration de la méthode de forçage dynamique retenue se base sur la définition d’un domaine de forçage « fictif »ou « global », noyé au sein du maillage. Le domaine fictif est constitué de l’assemblage de portions de blocs de maillage, sélectionnés par l’utilisateur, selon l’étendue du traitement à effectuer. Cette approche est donc tout à fait compatible avec le caractère multi-blocs du solveur, lui-même fondement de l’évolution de FLU3M vers une architecture massivement-parallèle (voir annexe A).
Cependant, une définition indicielle d’un domaine global structuré, par assemblage de sous-domaines structurés, peut nécessiter un surdimensionnement de celui-ci dans le cas d’une incompatibilité entre la région physique et la topologie du maillage. Dans ce cas, il devient nécessaire de déterminer une hauteur physique limite d’application du forçage. Cette dernière peut être fixée par l’utilisateur lors de la déclaration du domaine global de forçage dynamique
Les différentes étapes algorithmiques sont résumées comme suit :
Carte de Commande
á Définition des Paramètres de la méthode à Intensité du forçage global∑ α
à Fonction de répartition du forçage γ (voir équation 4.2) à Fenêtre d’acquisition des statistiques Tavg(voir équation 3.15) à Vitesse infinie amont (pour condition d’application)
à Limite physique de hauteur de forçage par rapport à la paroi á Définition de la Région d’application
à Dimensions du domaine global
à Définition des sous-domaines associés au maillage ß Dimensions
ß Orientation par rapport au domaine fictif ß Position au sein du domaine fictif
Initialisation de la simulation
á Processus Maitre : Initialisation sur le domaine global
à Redéfinition des connexions entre domaine global et sous-domaines en accord avec la nouvelle organisation multi-bloc, due à l’emploi du découpeur automatique (voir annexes A)
à Récupération des portions de maillage des sous-domaines
à Réorientation et Assemblage des sous-domaines pour former le domaine global à Récupération du champ objectif RANS-SA associé
à Calcul de la métrique (−→t ,−→n ,−→s . . .) à Calcul du u02
n s,temps
RANS(x, y, z, t)
à Reprise éventuelle des statistiques internes ZDES (u02 n
s,temps
ZDES (x, y, z, t)) à Calcul de la hauteur maximum d’application du forçage
à Répartition de l’intensité de forçage au sein du domaine à Envoi des sous-domaines aux processus esclaves
Boucle Itérative
á Processus Esclaves : Traitement autonome des sous-domaines à Calcul des statistiques internes ZDES
à Calcul du terme de forçage f(x, y, z)
à Ajout du forçage aux équations de quantité de mouvement
Sortie de la simulation
6.2. GÉNÉRALISATION DE LA MÉTHODE DE FORÇAGE DYNAMIQUE 193
à Récupération des portions de statistiques internes des sous-domaines
à Réorientation et Assemblage des sous-domaines pour former le domaine global à Écriture des statistiques internes ZDES du domaine global
FIGURE6.3 – Localisation du processus de réactivation turbulente sur le cas de la manche à air
coudée S19. À gauche, configuration vue par l’utilisateur (32 blocs) et à droite celle vue par le solveur (264 blocs) lors d’une exécution sur 256 processeurs
La stratégie d’implantation de la méthode de forçage dynamique permet ainsi une uti-lisation aisée de celle-ci du point de vue de l’utilisateur, indépendamment de la répartition des blocs de maillage au sein du domaine de calcul et de fait de leur subdivision lors d’une exécution parallèle du solveur FLU3M. De plus, la formulation curviligne permet de traiter, au sein d’une même simulation, différentes parois d’orientations différentes, avec une numérique unique. La réactivation turbulente des couches limites sur les quatre parois de la manche à air S19 devient donc possible (voir figure 6.3).
La combinaison Bruit Blanc + Forçage Dynamique est retenue sur ce cas d’étude et ce, en dé-pit du peu d’expérience acquise, comparée à l’emploi d’une injection turbulente SEM. La capa-cité du bruit blanc de laisser circuler l’information librement, alors que la SEM, condition d’en-trée instationnaire, impose nécessairement un champ monodirectionnel, représente un atout majeur pour cette étude. L’application du bruit blanc prend place à la position x/H = −2, 38 au sein de quatre volumes, hauts de 80% de l’épaisseur de couche limite locale et épais de 3 cel-lules. À cette position, le nombre de Reynolds basé sur la vitesse de frottement est Reτ =1 700. L’intensité du bruit blanc est définie à partir de l’estimation des tensions normales de Reynolds proposée par Marusic et son équipe et vue dans la partie 3.1.3. Le champ fluctuant suivant est finalement superposé au champ moyen RANS-SA simulé :
−→ u0(−→ t ,−→n ,−→s)(t) = 11,60 4,70 6,36 ·U∞ 100·rnd(t) (6.8)
Les quatre domaines de forçage dynamique fictifs sont directement connectés au bruit blanc et s’étendent sur une distance de 1, 28 H. Une légère optimisation de l’intensité de forçage est effectuée pour chacun d’eux, puisque la discrétisation spatiale dans la direction normale à la
paroi diffère selon la paroi considérée. Cependant un processus d’optimisation complet, tel qu’il a été formulé dans la partie 4.3.2, est jugé trop coûteux pour cette étude. Finalement, une intensité de forçage comprise entre ∑ α = 120 000 et∑ α = 150 000 répartie selon une loi en x−t 0,9 est retenue. Le lecteur est invité à se référer à la figure 6.3 pour une visualisation des zones de forçage et d’ajout de bruit blanc au sein du domaine de calcul. Il est bon de préciser que la définition du processus de réactivation turbulente est réalisée sur la configuration 32 blocs (gauche). La stratégie d’implantation permet en revanche l’exécution de la simulation sur 256 processeurs, soit 264 blocs (droite), et ce, de façon transparente pour l’utilisateur.