4.3 Paramétrisation et optimisation de la méthode de Forçage Dynamique
4.3.8 Extension du Forçage Dynamique pour une méthode d’injection turbu-
La méthode de forçage dynamique a su démontrer son aptitude à accélérer drastiquement la convergence, vers un état pleinement physique, du champ turbulent, issu de la SEM. Ce-pendant, la Synthetic Eddy Method est considérée comme une méthode « avancée »d’injection turbulente. L’étude bibliographique fournie dans la partie 2.2.1 montre en effet qu’un nombre très limité d’approches permet d’introduire autant d’informations physiques, aussi bien sta-tistiques que structurelles. Les approches moins performantes peuvent néanmoins présenter
4.3. ÉTUDE DE LA MÉTHODE DE FORÇAGE DYNAMIQUE 147 certains avantages et notamment une mise en œuvre au sein d’une simulation souvent plus aisée que ne le permet la SEM. Il est donc intéressant de qualifier le comportement de la méthode de forçage dynamique lorsqu’une injection turbulente dégradée est employée. Il sera ainsi possible d’anticiper son comportement pour une large gamme de conditions d’injection turbulente.
L’approche la plus simpliste consiste en la superposition d’un simple bruit blanc au champ moyen. Cette méthode a le grand avantage de ne nécessiter qu’un effort limité, aussi bien lors de son introduction dans une simulation, que pour son implantation dans un code de calcul. De plus, les études passées montrent que l’écoulement ainsi obtenu est particulièrement dégradé puisque le risque de relaminarisation de celui-ci est très grand.
−→u0(t) = 4.3 1.4 1.8 ·U∞ 100·rnd(t) (4.3)
La configuration C1-R1 est retenue pour cette étude. L’injection de bruit blanc se fait au travers de l’utilisation d’une suite uniforme aléatoire rnd(t)qui se définit par rnd(t) = [−1 ; 1], avec rnd = 0 et σrnd2 = 1/3. Le champ de vitesse fluctuante est construit au travers de la formulation 4.3. Les intensités turbulentes, dans les trois directions de l’espace, sont fixées à 4, 3 1, 4 et 1, 8, respectivement dans la direction de l’écoulement, celle normale à la paroi et transverse. Ces dernières prennent la valeur du maximum des tensions de Reynolds normales, connues a priori.
FIGURE4.16 – Comparaison SEM vs. Bruit Blanc. Coefficient de frottement (gauche) et
épais-seur de quantité de mouvement (droite). • Expériences de DeGraaff et Eaton, — RANS-SA,
····SEM seule,··.··SEM + Forçage Dynamique (∑(α) = 60 000), ··O··Bruit Blanc + Forçage Dynamique (Σ(α) =60 000),··H··Bruit Blanc + Forçage Dynamique (Σ(α) =125 000)
Le lecteur est tout d’abord invité à noter sur la figure 4.16 que, dans le cas du bruit blanc, la méthode de forçage dynamique ne parvient pas à réactiver la turbulence au sein de l’écou-lement avant la fin de la distance de forçage, lorsque les paramètres de forçage optimisés pour la SEM sont utilisés. En effet, l’intensité du forçage apparaît clairement insuffisante au vue des
faibles qualités physiques dont dispose le champ turbulent activé par bruit blanc. L’intensité de forçage doit donc être sensiblement augmentée et même doublée afin d’obtenir un niveau de turbulence correct en sortie de la zone de forçage. La distribution du coefficient de frottement ainsi obtenue ne satisfait pas les contraintes de perfection imposées précédemment, mais peut être jugée satisfaisante dans un cadre industriel, surtout au vue de la simplicité de l’injection turbulente effectuée. L’activation turbulente par introduction de bruit blanc présente un se-cond avantage remarquable par rapport à la SEM. Il est rappelé que la SEM est une se-condition d’entrée turbulente et qu’aucune remontée d’information n’est possible lors de son emploi. En revanche, l’emploi du bruit blanc permet une circulation des informations du domaine RANS vers le WMLES et vice versa. Ce type d’approche est donc préférable lorsque l’on souhaite introduire localement une région WMLES au sein d’un calcul RANS.
Les distributions de quantité de mouvement montrent que la méthode bruit blanc + forçage dynamique génère un retard au développement de la couche limite légèrement supérieur au cas SEM + forçage dynamique. Le niveau de quantité de mouvement est ainsi ramené au niveau de celui obtenu dans le cas où seule la SEM est en charge de l’activation turbulente.
FIGURE4.17 – Isosurfaces de critère Q (Q U2∞/δ02 =0.15) colorées par la vorticité longitudinale pour trois stratégies de génération synthétique de turbulence : SEM seule (haut), SEM + Forçage Dynamique (Σ(α) = 60 000) (milieu) et Bruit Blanc + Forçage Dynamique (Σ(α) = 125 000) (bas).
L’utilisation d’un bruit blanc comme condition d’injection turbulente permet de plus de mettre en avant la capacité de sélection de la méthode de forçage dynamique des événements
4.4. CONCLUSION SUR L’APTITUDE D’UN TRAITEMENT ZDES MODE III LOCAL AU SEIN D’UN CALCUL RANS149 turbulents qui seront dopés au sein d’un champ fluctuant chaotique. En effet, si l’attention est
portée sur les isosurfaces de critère Q de la figure 4.17, la seule action apparente de la méthode de forçage dynamique est le dopage des structures cohérentes issues de la SEM. Dans le cas du bruit blanc, l’effort de sélection des événements turbulents à doper, permettant le passage d’un champ bruité vers une couche limite turbulente, est clairement illustré
Cette dernière étude montre une fois de plus la grande flexibilité de la méthode de forçage dynamique. Cette caractéristique lui confère une très bonne reproductivité pour des conditions physiques et numériques différentes.
4.4 Conclusion sur l’aptitude d’un traitement ZDES mode III local
au sein d’un calcul RANS
L’étude des différentes méthodes numériques proposées dans la partie 3, nécessaires, lors de transition RANS/ZDES mode III, à la mise en œuvre du processus de réactivation de la turbulence de couche limite développée, a été présentée. Une attention particulière a été portée sur le comportement intrinsèque des méthodes, ainsi que leurs réactions vis-à-vis des diffé-rents paramètres physiques et numériques de la simulation.
En premier lieu, la possibilité d’obtention d’un contenu turbulent synthétique SEM, à partir d’un champ RANS-SA, a été démontrée. De plus, une distance de convergence, vers un état pleinement turbulent, similaire à celle obtenue lorsque la SEM est alimentée par un calcul LES précurseur a pu être mise en évidence par l’emploi de l’une ou l’autre des méthodes de reconstruction des Rij proposées, selon le régime considéré. Deux principaux modes de fonc-tionnement sont identifiés. On privilégiera l’emploi de M2, qui tire partie de l’approximation de Wilcox pour le traitement d’une couche limite faiblement développée Reθ .4 000. Puis les formules empiriques de Marusic, Perry et leur équipe (M3) proposent une bonne alternative à plus haut nombre de Reynolds. Ainsi, ces deux reconstructions permettent la réalisation d’une injection turbulente SEM indifféremment du taux de développement de la couche limite.
Puis, la méthode de forçage dynamique joue le rôle d’amplificateur de turbulence, afin d’ac-célérer la transition vers un état pleinement physique des structures tourbillonnaires synthéti-sées. Le pilotage de cette approche s’effectue au moyen de deux paramètres : l’intensité totale (∑ α) et la distance d’application depuis l’injection turbulente. L’indépendance de ces deux pa-ramètres, pour une distance de forçage inférieure à l’optimum, a conduit à la détermination du processus d’optimisation en deux étapes suivant :
Étape 1 : Détermination de l’intensité de forçage (∑(α)) pour une distance de forçage suffisam-ment courte afin d’assurer l’indépendance des paramètres.
Étape 2 : Extension de la zone d’application du forçage jusqu’à la suppression de toute relaxa-tion du profil de coefficient de frottement en sortie de celle-ci.
De plus, la très grande flexibilité de la méthode de forçage dynamique face à son environ-nement doit être soulignée. En effet, pour un jeu de paramètres donnés, une adaptation
automatique de celle-ci, par rapport au schéma numérique employé, à la résolution temporelle ainsi qu’au nombre de Reynolds, a pu être constaté. Néanmoins, une modification de la réso-lution spatiale requiert un léger réajustement du paramétrage. Enfin, cette dernière conduit de plus à la convergence vers un état turbulent physique à partir d’une injection turbulente très dégradée. La démonstration de cette aptitude est faite au moyen d’un simple bruit blanc.
En conclusion, les enseignements tirés de cette étude ont abouti à la définition de lignes directrices, permettant la réalisation de transition RANS/ZDES mode III, au moyen du pro-cessus de réactivation turbulente proposé sur la figure 3.1. Ce propro-cessus unidirectionnel, dû à l’emploi de la SEM, peut de plus être transformé en véritable condition de raccord, au travers de laquelle les échanges sont bidirectionnels, au moyen d’une injection turbulente de type bruit blanc.
4.4. CONCLUSION TRANSITIONS RANS/ZDES MODE III 151 ' & $ % Points clefs :
á Les reconstructions des tensions de Reynolds à partir d’un champ aérody-namique RANS-SA sont compatibles avec une condition d’entrée turbulente SEM, pour une large gamme de conditions physiques et numériques. Deux régimes avec recouvrement sont à distinguer
à Reθ .4 000 : Approximation de Wilcox (3.1.2)
à Reθ &3 000 : Formules empiriques de Marusic et al.(3.1.3)
á La prédominance d’une bonne description de la région externe des tensions de Reynolds sur l’efficacité de la SEM permet de traiter des cas de résolution typiquement LES, indifféremment de la qualité de la reconstruction dans la région interne.
á La méthode de forçage dynamique permet une réduction drastique de la distance de transition induite par la SEM, comprise entre 50 et 78% sur les différentes configurations étudiées.
á Cette méthode présente une grande flexibilité d’utilisation car elle à est indépendante :
ß du Schéma Numérique ß de la Résolution Temporelle ß du Nombre de Reynolds (Reθ) à est faiblement dépendante :
ß de la Résolution Spatiale à dépend :
ß de la Méthode d’Injection Turbulente
á Le processus Bruit Blanc + Forçage Dynamique autorise les échanges d’infor-mations des deux cotés de la transition RANS/WMLES alors que la SEM est monodirectionnelle. Une telle approche est requise dans le cas d’une résolution locale WMLES au sein d’un calcul RANS
Chapitre 5
Étude du comportement de la ZDES à
haut nombre de Reynolds
Il est tout d’abord rappelé que le premier volet de ces travaux de thèse, présenté aux chapitres 3 et 4, a été consacré aux développement d’une stratégie de réactivation du contenu turbulent d’une couche limite à partir d’un champ aérodynamique moyen. Cette étape est essentielle à un emploi local du mode III de la ZDES, afin d’assurer une bonne prévision de phénomènes physiques fortement influencés par la dynamique de la turbulence de la couche limite, et ce, en optimisant les coûts et temps de restitution des simulations. Les différentes études ainsi menées ont de plus renforcé les conclusions de Deck et al. [34] sur la pertinence mais aussi les capacités de la ZDES quant au traitement de problématiques qui impliquent la connaissance de la dynamique de la turbulence de proche paroi.
Cependant, il doit être souligné que ces différentes études ont été effectuées à nombre de Reynolds modéré (Reθ = O(103)). Le nombre significatif de simulations nécessaires à l’explo-ration et à la démonstl’explo-ration des capacités du mode WMLES de la ZDES, ainsi que le besoin de données de référence expérimentales et DNS justifient naturellement ce choix.
Ce chapitre s’attache à l’étude du comportement de la ZDES lorsque le nombre de Rey-nolds basé sur l’épaisseur de quantité de mouvement augmente et atteint le régime qualifié de haut nombre de Reynolds dans la partie bibliographique 1.6. Il est brièvement rappelé que de récentes études ont permis d’identifier de profondes modifications de la couche limite, tant du point de vue énergétique que structurel, lorsque Reθ & O(104). Bien que les mécanismes sous-jacents soient sujets à controverses, les effets sur la couche limite des différentes modifica-tions induites par la montée en Reynolds ont pu être mises en évidence au travers de plusieurs études. De plus, le besoin de quantification des phénomènes haut Reynolds ont conduit à l’apparition de nouvelles méthodes de traitement des données.
La démarche entreprise dans ce chapitre consiste premièrement à valider le mode III de la ZDES à haut nombre de Reynolds notamment grâce aux méthodes de quantification des VLSM proposées dans la littérature. De plus, les différentes analyses effectuées participent au cadre plus général de l’étude du mode III de la ZDES. Les comportements ainsi mis à jour
seront autant d’informations supplémentaires permettant la définition de lignes directrices universelles quant à l’utilisation de ce mode en pratique.