Le développement de l’approche hybride ZDES est motivé par le besoin de simulations de haute fidélité, permettant l’étude de la dynamique d’un écoulement turbulent à haut nombre de Reynolds, à des fins industrielles. Cependant, lors de la première phase de validation du mode WMLES de la ZDES (voir référence [34]), seuls des cas tests à des nombres de Reynolds modérés Reθ =O(103)ont été considérés. Ceci se justifie à la fois par la quantité importante de simulations requise, ainsi que le besoin de données de références expérimentales et DNS. Cette première phase, dont les chapitres 3 et 4 font partie, a permis la démonstration de la pertinence de l’approche ZDES en turbulence pariétal pour ce type de régime turbulent. De plus, cette étape a contribué à une meilleure connaissance du comportement du mode III de la ZDES permettant la définition de lignes directrices quant à son emploi. Cependant l’extension de ces travaux à haut nombre de Reynolds Reθ =O(104)est nécessaire à la généralisation des recom-mandations d’emploi de cette approche afin d’en assurer le caractère prédictif en pratique. Les profondes modifications de l’organisation structurelle et énergétique de la couche limite à haut nombre de Reynolds, défini comme Reθ & O(104), rapportées dans la partie bibliographique, appuient d’autant plus la nécessité de ces travaux.
En premier lieu, une extension directe à haut nombre de Reynolds, de l’expérience acquise pour Reθ = O(103), sur le cas du développement spatial d’une couche limite sans gradient de pression, est entreprise. Le cas test est conçu de sorte que la condition d’entrée turbulente prenne place dans une région bas Reynolds. L’évolution vers une dynamique haut Reynolds,
5.5. CONCLUSION ZDES À HAUT NOMBRE DE REYNOLDS 181 et notamment l’apparition des VLSM, se voit donc entièrement à la charge de l’approche ZDES. Son aptitude à reproduire cette dynamique de la turbulence pariétale est donc jugée. La première simulation présentée démontre immédiatement la non universalité des lignes directrices définies à bas nombre de Reynolds. En effet, de larges variations prennent place sur les grandeurs intégrales et statistiques du premier et second ordre par rapport aux réfé-rences expérimentales et numériques. Cependant, bien que l’altitude de transition RANS/LES recommandée par Deck et al. [34] (dwprescribed ≈ 100+) ne soit pas universelle, la forte influence de ce paramètre sur la prévision ZDES du frottement pariétale se conserve à haut nombre de Reynolds. Ainsi le rehaussement de cette dernière pour atteindre dwprescribed = 200+ conduit à un écoulement en bien meilleur accord avec l’expérience au niveau de la première station de mesure considérée (Reθ = 5 200). Néanmoins, une dégradation de celui-ci est observée à mesure du développement de la couche limite turbulente.
Cette irrégularité d’aptitude à retranscrire la physique de la couche limite turbulente est d’autant plus surprenante que la présence de structures à grand nombre d’ondes (λx/δ>1) est détectée sur les contours de kxΦuu/u2
τ sans qu’une injection explicite de celles-ci, par la SEM, ne soit requise. Il est de plus montré que l’injection de structures cohérentes semblables aux VLSM, en entrée du domaine de calcul, affecte uniquement la zone de réactivation turbulente. L’altitude de transition RANS/LES, fixée en unité physique dwprescribed(m), est mise en cause. Les contours de kxΦuu/u2
τ illustrent en effet la forte contrainte imposée par le changement de méthode de résolution sur la dynamique des structures à grand nombre d’ondes. Celles-ci, expérimentalement observées pour y = 0, 6 δ, sont confinées à une altitude de y ≈ 100+. Ce phénomène conduit de plus à une importante surévaluation de leur quantité d’énergie.
La définition d’une hauteur de transition RANS/LES variable, fonction de l’épaisseur de couche limite, (dprescribedw (δ)), confirme l’influence de cette dernière sur l’organisation structu-relle et énergétique de la turbulence de proche paroi. En effet, alors que des résultats similaires au cas dprescribedw = 200+sont obtenus à nombre de Reynolds modéré, un bien meilleur accord entre l’expérience et la simulation prend place à haut nombre de Reynolds Reθ = O(104). L’énergie relevée, mais aussi l’altitude du pic externe de kxΦuu/u2
τ, démontrent en effet la pertinence de la nouvelle définition de dwprescribed. Cependant, il est à noter que la valeur dprescribedw ≈0, 1δ, retenue pour cette étude, semble légèrement sous-évaluée.
Les tensions de Reynolds ne reflètent cependant pas les améliorations observées sur les contours de kxΦuu/u2
τ lors du passage de dprescribedw = 200+ à dprescribedw ≈ 0, 1δ. La décom-position de la composante u0u0 du tenseur de Reynolds en contributions petites et grandes échelles permet d’en expliquer la cause. Le niveau de u0u0, en bon accord avec l’expérience, au niveau de la transition RANS/LES à la station Reθ = 13 000, est en effet conséquence de la surévaluation de l’énergie contenue par les structures de grandes longueurs d’ondes, lorsque dprescribedw est fixé à 200+. Cette observation souligne l’importance d’une analyse fréquentielle lors de la validation d’une simulation numérique de type WMLES.
liées à l’emploi d’une hauteur de transition RANS/LES variable, l’erreur sur le frottement présente un accroissement continu à mesure du développement de la couche limite turbulente. Celle-ci reste néanmoins< 5% par rapport à la référence RANS-SA. L’étude de la corrélation entre le coefficient de frottement et les différentes composantes du vecteur vitesse permet d’en identifier les causes. Cette analyse démontre tout d’abord que la forte influence du paramètre dprescribedw , sur la prévision du frottement pariétal, s’effectue au travers de la composante u de la vitesse, en accord avec les analyses spectrales précédentes. Au regard des deux autres compo-santes du vecteur vitesse, l’influence de w prédomine par rapport à v à nombre de Reynolds modéré Reθ =O(103)mais une inversion progressive de cette tendance est observée à mesure du développement de la couche limite turbulente. Le passage de l’une vers l’autre prend place aux alentours de Reθ ≈ 11 000. Ce phénomène corrobore tout d’abord l’observation de Deck et al. [34] selon laquelle la discrétisation spatiale dans la direction transverse de l’écoulement influe majoritairement, comparé aux autres directions, sur la prévision du frottement pariétal à nombre de Reynolds modéré. De plus il oriente l’explication de cette augmentation continue de l’erreur sur le frottement observée vers une résolution du maillage insuffisante dans la direction normale à la paroi. La répartition non uniforme des nœuds dans cette direction, incontournable pour satisfaire la condition y = 1+à la paroi, génère de plus une dégradation continue de la capacité de résolution à mesure du développement de la couche limite turbu-lente, d’où l’augmentation de l’erreur obtenue.
Finalement, la présente étude permet de confirmer la pertinence de l’emploi du mode III de la ZDES pour le traitement de turbulence de proche paroi à haut nombre de Reynolds. En effet son aptitude à reproduire avec fidélité les particularités dynamiques de la turbulence à ce régime a été démontrée. Cependant, la criticité de la résolution de maillage et de l’altitude de transition RANS/LES, quant aux qualités prédictives de la ZDES, se voit renforcée. Une stratégie d’imposition de dprescribedw variable en fonction de l’épaisseur de la couche limite est donc recommandée. Le positionnement de celle-ci reste à affiner. De plus, des études complé-mentaires seront nécessaires pour une meilleur appréhension du comportement WMLES en fonction de la résolution de maillage et ainsi, aboutir à des recommandations claires quant à sa conception.
5.5. CONCLUSION ZDES À HAUT NOMBRE DE REYNOLDS 183 ' & $ % Points clefs :
á Expérience bas Reynolds insuffisante pour assurer le caractère prédictif d’une simulation ZDES mode III à Reθ =O(104).
à Erreur sur la prévision du frottement pariétal anormalement élevée (Err(Re
θ=10 000)=13%) en constante augmentation.
à Différences notables avec les données de référence sur les statistiques du premier et second ordre.
á Production naturelle du mode III de la ZDES de structures de grandes lon-gueurs d’ondes, assimilables aux VLSM, mais fortement influencées par la prescription de dwprescribed(voir figures kxΦuu/u2τ(λx/δ)).
á Amélioration notable de la dynamique de la turbulence de proche paroi après redéfinition de dwprescribed.
à Application de dwprescribed variable, fonction de δ (approximation li-néaire).
à Structures de grandes longueurs d’ondes ZDES mode III en bon accord avec les VLSM observées expérimentalement à Reθ = O(104) pour dwprescribed =0, 1δ.
à dwprescribed ≈0, 1δ reste légèrement trop faible.
á RC f ,ui expliquent l’influence observée de dwprescribed et de la résolution spatiale (∆x∆y∆z) sur l’erreur de prévision du frottement pariétal.
à dwprescribed agit sur le frottement au travers de la composante u de la vitesse.
à Dépendance du frottement à ∆x∆y∆z s’effectue majoritairement au tra-vers de w à bas Reynolds et se transfert progressivement sur la compo-sante v à mesure du développement de la couche limite.
Cette observation :
ß corrobore la forte dépendance de l’erreur sur le Cf à la résolu-tion dans la direcrésolu-tion transverse de l’écoulement démontrée à nombre de Reynolds modéré.
ß suggère que l’augmentation continue de l’erreur sur le Cf obte-nue dans cette étude est la conséquence d’une capacité de réso-lution∆yinsuffisante.
Chapitre 6
Utilisation de la ZDES sur une
configuration 3D - Cas de la manche à
air coudée S19
Les différents travaux amont, présentés aux chapitres précédents, ont permis d’élever le mode III de la ZDES vers un niveau de maturité suffisant pour en envisager l’emploi, en pratique, sur une configuration 3D complexe. Il est en effet rappelé qu’une résolution WMLES peut maintenant être localement utilisée grâce au processus de réactivation du contenu turbu-lent proposé au chapitre 3. De plus, l’étude du comportement de ce mode sur une large plage de nombre de Reynolds, présentée au chapitre 5, a permis une identification plus précise des critères de paramétrisation pour l’emploi de la ZDES en turbulence pariétale. De nouvelles lignes directrices plus générales ont ainsi émergées afin d’assurer le caractère prédictif de la ZDES.
L’aboutissement de ces présents travaux de thèse s’effectue au travers de la simulation de l’écoulement interne de la manche à air coudée de section rectangulaire S19. Cette géométrie, d’apparence simple, met en jeu des phénomènes physiques complexes étudiés expérimen-talement en 2009 par Gardarin et al. [47, 48]. De plus, plusieurs études numériques de cette configuration ont été effectuées par l’ONERA dans le cadre du projet d’étude amont CACV (PEA-CACV). Une capture fine de la dynamique globale de cet écoulement, reste à ce jour un challenge qu’il est proposé de relever.
Pour des raisons de furtivité, mais aussi de facilité d’intégration, les entrées d’air d’aéronefs présentent de plus en plus des géométries coudées. Ces dernières sont plus compactes que des canaux droits et permettent ainsi une réduction de la masse totale de l’appareil et donc un potentiel gain de performance. De plus les parties mobiles du moteur se retrouvent masquées, rendant l’aéronef plus discret d’un point de vue électromagnétique. En effet, aucune détection directe n’est possible et les ondes radars se retrouvent piégées par les revêtements absorbants qui tapissent les parois de l’entrée d’air.
Cependant, le recours aux manches à air coudées n’est pas sans conséquences sur
dynamique interne. Le gradient de pression adverse, induit par la courbure, provoque géné-ralement un décollement de la couche limite et une dynamique d’écoulement décollé/recollé prend place. Ce type d’écoulements, extensivement étudiés dans les références [27, 163], implique une multitude d’échelles physiques et conduit notamment à d’importants lâchés tourbillonnaires basses fréquences. Ceux-ci sont alors convectés vers le moteur et conduisent à la présence de distorsions statiques et dynamiques dans le plan d’entrée compresseur (PEC). Il en découle des conséquences néfastes à la fois sur les performances mais aussi la fiabilité du moteur. De fait, la bonne prévision des distorsions dynamiques est essentielle lors de la phase de conception, mais ne peut être obtenue qu’au prix d’une description juste de la dynamique instationnaire globale depuis l’entrée de la manche à air.
6.1 Présentation du cas test
6.1.1 Conditions d’essais
L’étude expérimentale de la manche à air coudée S19 a été effectuée par le Département d’Aérodynamique Fondamentale et Expérimentale (DAFE) de l’ONERA. L’installation S19Ch, dont la veine d’essai est présentée sur la figure 6.1, est une soufflerie à retour dont les condi-tions de pression et de température amont correspondent aux condicondi-tions atmosphériques. La paroi inférieure, fixe, est une marche descendante courbe de hauteur H = 0, 21 m. Cette marche, longue de 0, 475 m, est définie à partir d’un profil y = sin(x) −x. Une courbure prononcée de la paroi est donc obtenue, ce qui induit un fort gradient de pression adverse. La paroi supérieure est elle déformable et permet de fait le contrôle de l’étendue du décollement. Celle-ci est définie de sorte que l’écoulement soit attaché sur la paroi haute. En amont de la courbure, la couche limite est développée sur une distance de L = 1 m dans une conduite de section rectangulaire de hauteur h = 0, 15 m et de largeur l = 0, 3 m (h/l = 0, 5). Le repère de mesure prend son origine sur la paroi basse, au niveau du début de la courbure. Les directions x, y et z représentent respectivement en ce point, la direction de l’écoulement, la direction normale à la paroi et la direction transverse. À la sortie du coude, la section est quasiment carrée de rapport h/l≥0, 92. Une diminution progressive s’opère jusqu’à atteindre une valeur proche de 0, 66 pour x= 1, 8 m. Finalement, une expansion brutale prend place pour x = 2 m, soit très en aval de la zone d’intérêt.
La vitesse infinie amont du fluide à laquelle les essais ont été effectués est U∞ = 30 m.s−1 et la pression statique de l’écoulement amont est P = 99 940 Pa. Cela implique un nombre de Reynolds basé sur la hauteur de marche de ReH = 4, 1.105. Cette vitesse est contrôlée au moyen d’une prise de pression réalisée au centre de la veine à la position x = −0, 75 m. La caractérisation de cet écoulement est effectuée au moyen de divers moyens métrologiques d’investigation. Ainsi, des mesures de pressions pariétales sur les parois haute et basse en milieu de veine sont effectuées. Des visualisations par enduit visqueux et tomoscopies sont de plus disponibles. L’écoulement en entrée de la veine est contrôlé par des mesures fines de turbulence au moyen d’une sonde à fil chaud. Un taux de turbulence de 0, 2% est relevé. Enfin, les mesures du champ de vitesse tridimensionnel sont réalisées par Vélocimétrie Laser à Frange (VLF) et par Vélocimétrie par Image de Particules (PIV) dans de nombreuses sections
6.1. PRÉSENTATION DU CAS TEST 187
FIGURE6.1 – Plan d’ensemble de la soufflerie S19 (gauche) et histogramme expérimental de la
vitesse longitudinale à l’abscisse x=0, 45 m (x/H=2, 14)
de la veine. L’importante base de données disponible fait de ce cas test un excellent candidat pour la démonstration de capacité de la ZDES mode III grâce à la possibilité d’une validation fine des résultats numériques qui est offerte.
Cependant, certaines limitations de compatibilité entre l’expérience et une simulation nu-mérique instationnaire doivent être considérées. Il est bon de signaler que l’écoulement de la manche à air S19 présente des basculements transverses très basse fréquence, de l’ordre de 0, 1 Hz. L’histogramme de la vitesse longitudinale mesurée à l’abscisse x/H =0, 24 montre la présence de deux états (voir figure 6.1). En outre, l’examen du signal temporel montre que ces deux états ne sont pas équiprobables. Cette fréquence de battement est bien trop basse pour être numériquement accessible. En effet, les contraintes en terme de ressources informatiques limitent le temps d’acquisition du signal à O(10−1)s lors d’une simulation ZDES. Ainsi, les comparaisons entre simulation et expérience s’effectueront dans le plan de symétrie, sous l’hypothèse de deux états dissymétriques équiprobables.
6.1.2 Mise en place de la simulation ZDES
La simulation numérique ZDES de la configuration S19 est effectuée grâce au solveur FLU3M, présenté dans la partie 4.1. L’approche ZDES est particulièrement adaptée à la pré-sente étude. Son caractère zonal permet en effet de focaliser les ressources informatiques sur la zone d’intérêt, i.e. depuis le début de la rampe, jusqu’au plan d’entrée compresseur (x/H = [0; 3, 6]) sans pour autant restreindre la simulation à cette région. La circulation globale de l’écoulement interne, comprenant le développement des couches limites depuis un point d’arrêt jusqu’à la relaxation de l’écoulement en aval du plan d’entrée compresseur (PEC), peut être simulée. La figure 6.2 illustre l’évolution du niveau de résolution dans la direction longitudinale. Trois régions distinctes peuvent être visualisées. Tout d’abord, une résolution RANS-SA ou mode 0 est en charge du développement des couches limites depuis l’entrée. Celle-ci est définie de sorte que l’épaisseur de couche limite atteigne δre f =0, 02 m à la position x = −0, 025 m, tel que les observations expérimentales le rapportent. Puis, une résolution plus fine, dédiée à une approche WMLES (mode III), est utilisée. Cette dernière prend place
suffisamment en amont de la rampe, x/H = −2, 38, pour assurer la réactivation du contenu turbulent de la couche limite avant le décollement. Enfin, le mode II de la ZDES permet un relâchement du niveau de résolution en aval du PEC, la turbulence pariétale étant entièrement modélisée. Il est à noter que l’emploi d’un maillage structuré ne permet la diminution du nombre de points de maillage, comparé à une approche non zonale, que dans la direction de l’écoulement. Dans les deux autres directions, les nœuds sont projetés d’un bout à l’autre de la manche à air.
FIGURE 6.2 – Répartition de la densité de résolution selon x (gauche) et visualisation du
maillage de la zone de décollement dans le plan de symétrie de S19 (droite)
Le maillage se compose de 32 blocs pour un volume de 50.106 de cellules. 77% d’entre elles sont localisées dans la zone de résolution WMLES (x/H = [−2, 38; 3, 6]). Une résolution isotrope de 200+ dans les trois directions de l’espace est adoptée au centre de la veine dans la région du décollement, alors que la condition∆nwall = 1+, où−→n est le vecteur normal à la paroi, est respectée. Une visualisation du maillage dans le plan de symétrie est présentée sur la figure 6.2. Il est important de noter qu’une résolution LES jusqu’à la paroi, même réduite à la région de la rampe est inenvisageable en pratique. Une telle tentative conduirait à un accrois-sement du nombre de cellules requises de O(102). Le caractère subsonique de cet écoulement autorise l’emploi du schéma d’intégration spatiale Senseur du second ordre [92]. Le schéma de Gear est sélectionné pour l’intégration temporelle. Un pas de temps de 1 µs est retenu et 5 sous itérations sont nécessaires pour assurer une décroissance des résidus d’un ordre de grandeur. Ce choix est considéré comme le juste compromis entre temps de restitution et capture de la dynamique de la turbulence de couche limite. À posteriori, un nombre de Courant Frederich Levis maximum, basé sur la vitesse acoustique (U∞ +a), de CFL . 20 est relevé dans les régions WMLES de l’écoulement. Il est a noter que des valeurs plus élevées, pouvant atteindre CFL∼40 prennent place en aval de la zone d’intérêt.
La simulation est divisée en deux grandes phases. Une première étape d’initialisation de l’écoulement est effectuée sur 3 traversées à vitesse infinie amont. Cette première phase permet d’une part la mise en place de la dynamique instationnaire de l’écoulement interne à partir d’un champ initial RANS-SA, mais aussi la stabilisation du processus de réactivation turbulente en entrée de la région ZDES mode III. Puis la phase d’acquisition des données statistiques et instationnaires est lancée sur 5 traversées de la configuration S19. Étant donné
6.2. GÉNÉRALISATION DE LA MÉTHODE DE FORÇAGE DYNAMIQUE POUR UN SOLVEUR MULTIBLOC, CURVILIGNE, MASSIVEMENT PARALLÈLE189