Conception d’Algebra Mystery
9.5. Les ficelles
9.5.4. Ficelles inconnues et connues
Pour placer une ficelle « inconnue », le joueur doit d’abord sélectionner deux points d’attache qui se font face. Ceux-ci s’illuminent en vert clair lors de la sélection. Si le joueur choisit comme valeur inconnue la longueur, il devra cliquer sur les points supérieur et inférieur du paquet, une double flèche apparaîtra alors dans le sens de la longueur (cf. Figure 23). Sur la face avant du paquet, cette flèche sera décomposée en deux parties en raison de la présence du bouton central.
Seuls les points compatibles, qui sont placés face à face, peuvent être sélectionnés. Si le joueur, après avoir sélectionné un premier point, clique sur un deuxième point qui ne peut pas être relié au premier, le système refusera la sélection en n’y donnant aucune suite. Au-dessus de la simulation, s’affiche le nombre de points sélectionnés sur le paquet. Il ne peut pas être supérieur à deux. Les boutons sélectionnés peuvent être désélectionnés soit en cliquant manuellement dessus, soit en recourant au bouton Rétablir qui permet d’effacer en un seul clic tous les points sélectionnés sur le paquet, ce qui peut être utile lorsque le joueur ne repère pas rapidement une sélection dont il ne veut plus et qui l’empêche de sélectionner de nouveaux boutons.
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Face avant du paquet Dos du paquet
Figure 23. Sélection de points d'ancrage pour la pose d'une inconnue.
Exemple pour la longueur
Lorsque l'utilisateur pose pour la première fois une ficelle inconnue, il va devoir choisir une lettre (x, y ou z) qui correspond en langage mathématique à l’inconnue ; elle sera stockée comme référence. Cette lettre sera utilisée pour les autres grandeurs inconnues au sein de la même énigme.
Le joueur ne pourra plus changer de lettre au cours du ficelage, sauf s’il décolle toutes les ficelles inconnues ou clique sur le bouton Recommencer pour générer un nouveau paquet. Le tableau des lettres, situé à gauche de la simulation, devient actif dès que le joueur a sélectionné deux boutons d’ancrage (cf. Figure 23). Une fois qu’il a cliqué sur la lettre de son choix, une ficelle de couleur noire vient remplacer la (ou les) flèches de sélection sur le paquet (cf. Figure 24). Le tableau des trois lettres est alors remplacé par un tableau plus complexe offrant une déclinaison de monômes composés de la lettre sélectionnée au préalable (x dans notre exemple).
Figure 24. Ficelle « inconnue » (longueur) posée sur la face avant du paquet
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131 Le système interdit donc aux apprenants de désigner deux inconnues différentes. Le choix d’une lettre n’a pas été imposé au départ pour que les élèves qui ont des difficultés d’interprétation de la lettre, et qui la considèrent par exemple comme une lettre-objet, prennent conscience du caractère arbitraire de la lettre en algèbre. Quant à la couleur noire, elle a été délibérément choisie parce que le noir n’est pas à proprement dit une couleur ; s’agissant d’une ficelle de longueur inconnue, sa couleur ne peut être définie et le noir participe, en lien avec la métaphore fictionnelle, au mystère de l’enquête.
Pour poser l’autre grandeur inconnue, qui correspond dans le premier problème de tableau volé soit à la longueur soit à la largeur du paquet selon le choix effectué pour la première ficelle, le joueur sélectionnera, là aussi, d’abord deux points d’ancrage. Il devra ensuite choisir dans le tableau le monôme qui traduit la relation entre les deux grandeurs. Une palette de onze monômes est proposée, constituant un choix suffisamment important pour que l’apprenant ne soit pas incité à cliquer au hasard mais prenne le temps de réfléchir au sens de la relation entre les deux inconnues du problème et leur traduction algébrique. Les valeurs suggérées sont soit des multiples, soit des diviseurs de x.
Dans le cas du premier problème, si la longueur correspond à l’inconnue x, la largeur équivaudra à x/2 puisque dans l’énoncé du problème il est stipulé que le paquet est deux fois plus long que large.
Par contre, si le joueur fait le choix inverse et désigne la largeur comme l’inconnue x, la longueur sera logiquement égale à 2x. Dès que le joueur a cliqué sur le monôme de son choix, celui-ci vient se placer sur le paquet entre les deux boutons d’ancrage précédemment sélectionnés (cf. Figure 25) sous forme d’une ficelle de couleur noire, identique à la ficelle représentant l’inconnue x.
Figure 25. Ficelles de longueur inconnue posées sur le paquet
Le joueur devra procéder de manière identique, en utilisant la même méthode de ficelage, pour le dos du paquet s’il veut pouvoir résoudre le problème. Rien n’empêche cependant le joueur de poser des ficelles « inconnues » sur les côtés du paquet, là où sont attendues des ficelles « connues ». Si d’autres ficelles déjà inconnues ont été posées au préalable sur le paquet, le système lui renverra une réponse signalant un problème. Par contre, s’il décide au départ de poser des ficelles inconnues
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132 sur les flancs du paquet, aucune rétroaction « négative » ne sera fournie au joueur, mais rapidement celui-ci se trouvera dans une impasse pour poser les autres ficelles qui seront alors considérées comme inadéquates par le système.
La pose des ficelles connues sur le paquet suit une procédure différente de celle des ficelles inconnues. De par la nature de ces données, le joueur va être en mesure de déterminer lui-même la longueur des bouts de ficelle connus en fonction des informations qu’il a sa disposition. L'utilisateur commence par tirer de la ficelle d’une bobine : en en saisissant l’extrémité avec la souris, la ficelle se déroule progressivement et sa position sur l'écran détermine sa taille (cf. Figure 26, étape 1). La longueur totale, qui est affichée à l’écran à côté de la bobine, correspond au départ à celle de la ficelle retrouvée par la police. Au fur et à mesure que l’utilisateur découpe des bouts de ficelle, la bobine se vide et la longueur totale de ficelle disponible décroît. Conformément à sa description dans le message transmis par la police, la ficelle est de couleur orange. L’attribution d’une couleur et d’une méthode de ficelage propres à chaque type de données, en cohérence avec certaines de leurs caractéristiques, devrait aider les apprenants à bien distinguer les grandeurs connues du problème des grandeurs inconnues.
Lorsque la souris parcourt le morceau de ficelle déroulé, un curseur en forme de ciseau apparaît, au-dessus duquel s’affiche le nombre de centimètres déroulés ; la souris sert alors à trancher un morceau de ficelle (cf. Figure 26, étape 2). Le joueur peut tirer et découper une longueur maximale de 60 cm de ficelles. Le bout de ficelle coupé vient automatiquement se loger dans la zone réservée au stockage des ficelles (cf. Figure 26, étapes 3). De là, il peut être déplacé avec la souris (cf. Figure 26, étapes 4), qui prend la forme d’une croix, et déposé sur le paquet entre deux points d’attache, dans une zone prédéfinie.
Etape 1 Etape 2
Etape 3 Etape 4 Etape 5
Figure 26. Méthode de « collage » des ficelles connues
Lorsque la souris se transforme en bâton de colle et qu’une zone violette apparaît en arrière-plan (cf. Figure 26, étape 5), le joueur comprend qu’il peut lâcher le bout de ficelle qui, par un système de magnétisme, viendra se coller automatiquement entre les points d’ancrage. Si l’utilisateur lâche la souris avant de se trouver dans une zone de collage, la ficelle ira se stocker dans la zone de réserve des ficelles. L’avantage d’un tel système, qui ne requiert pas de sélection préalable des points d’attache, est qu’il fait gagner du temps au joueur lors du collage des morceaux de ficelle.
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133 Les joueurs peuvent stocker au maximum huit bouts de ficelle dans l’espace réservé à cet effet. Ils n’ont donc pas l’obligation de coller les ficelles au fur et à mesure qu’ils en découpent des bouts ; ils peuvent le faire au fur et à mesure ou choisir de découper d’abord tous les bouts de ficelle nécessaires au ficelage avant de les déposer sur le paquet. Au total, pour le problème 1, le joueur aura besoin de quatre bouts de ficelle à fixer sur les côtés du paquet pour la dimension « épaisseur » du paquet ainsi que d’un bout de ficelle pour le bouton central du paquet qui se transformera en nœud lors du collage (cf. Figure 27). Si la réserve est pleine ou qu’y est entreposée une ficelle qui n’est pas de la longueur désirée, le joueur peut supprimer individuellement chaque morceau de ficelle en cliquant sur l’image de poubelle qui figure sous cette dernière. La bobine récupère alors le bout de ficelle supprimé en l’ajoutant à la longueur totale de ficelle mise à disposition des utilisateurs.
Figure 27. Ficelles connues découpées
Les données relatives aux ficelles, qu’il s’agisse de leur longueur en centimètres ou de la lettre attribuée à une ficelle inconnue, ne s’affichent pas, par défaut, sur le paquet. Néanmoins, lorsque les apprenants passent la souris sur un bout de ficelle, le curseur indique la donnée qui s’y rapporte (cf. Figure 28).
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134 Figure 28. Affichage des données lors du survol de la souris
Le système offre aussi la possibilité d’afficher simultanément toutes les données du paquet en cliquant sur le bouton Etiquettes qui se trouve au-dessus de la simulation. Pendant quelques secondes, l’apprenant peut faire tourner son paquet et visualiser, avant qu’elles ne s’effacent, les données affichées sur les différentes faces du paquet (cf. Figure 29).
Figure 29. Affichage des données sur le paquet suite à l'activation du bouton Etiquettes Ces données ne restent pas à l’écran en continu par souci de ne pas encombrer l’écran d’informations, de préserver le réalisme d’un tableau empaqueté et pour ne pas encourager les apprenants, lors de la mise en équation, à recopier simplement les données du paquet ; en ne disposant pas de ces données de manière permanente, les apprenants sont incités en cas de problème de mémorisation lors de la mise en équation, à revenir au texte et à faire le lien entre les données qui y figurent et la représentation concrète.
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135 9.5.5. Rétroactions lors du ficelage
La simulation prévoit différentes formes de rétroactions lorsque la longueur des ficelles n’est pas adaptée au paquet ou lors d’incompatibilité ou d’incohérence entre le choix des inconnues et les autres ficelles posées. Si une ficelle connue est trop courte par rapport aux informations fournies dans le problème, elle ne sera attachée au paquet que par un des points d’ancrage sans être reliée au deuxième point situé sur le même segment, elle pendra en partie dans le vide et ne parviendra pas à couvrir l’ensemble de la zone prévue pour la longueur de ficelle.
Si une ficelle connue est trop longue, le système réagira en la reliant aux deux points mais de telle sorte qu’elle apparaisse en forme d’accordéon. Par ailleurs, le système tient compte de la différence de longueur entre celle de la donnée attendue et celle de la ficelle déposée sur le paquet. Selon l’importance de la différence, la ficelle pendra plus ou moins dans le vide, et sera plus ou moins en accordéon (cf. Figure 30).
Ficelle beaucoup trop courte
Ficelle un peu trop courte
Ficelle un peu trop longue
Ficelle beaucoup trop longue Figure 30. Ficelles connues inadaptées
Un feedback spécifique du paquet pour le nœud est également prévu : en cas de longueur inadéquate les boucles du nœud tombent ou paraissent entremêlées (cf. Figure 31).
Nœud correct Nœud trop court Nœud trop long
Figure 31. Ficelage du nœud
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136 Pour les ficelles inconnues, le système admet une première ficelle inconnue (x, y ou z) quel que soit son emplacement sur le paquet même si dans l’énoncé la dimension choisie correspond à une donnée connue. La longueur de la deuxième ficelle inconnue qui s’exprime en fonction de la première va dépendre de la dimension (longueur, largeur, épaisseur) choisie pour représenter au départ l’inconnue. Si les relations entre l’inconnue et la dimension qui lui est liée ne sont pas respectées, le système signalera l’erreur en affichant une ficelle soit trop courte soit trop longue en fonction du choix des monômes. Par exemple, dans la Figure 32, la largeur correspond à x dans les deux cas, mais à gauche la longueur a été définie comme étant égale à 6x (ficelle trop longue) et à droite la longueur a été fixée à x/6 (ficelle trop courte) alors que l’énoncé du problème stipule que le paquet est deux fois plus long que large.
Figure 32. Ficelle inconnue trop longue à gauche et trop courte à droite par rapport à la largeur Si la dimension inconnue définie sur le paquet ne correspond pas à l’énoncé (par exemple, l’épaisseur pour le premier problème), le système ne reconnaîtra comme correct aucun des multiples ou diviseurs de x pour les autres dimensions du paquet et affichera des ficelles inconnues soit trop courtes soit trop longues en fonction du monôme choisi. Le système se réfère aux solutions du problème pour rendre son feedback. Si l’épaisseur du paquet est de 4.4 cm et la largeur à découvrir de 14 cm, tous les monômes inférieurs à 4x résulteront en une ficelle inconnue trop courte et les monômes supérieurs et égaux à 4x en une ficelle trop longue.
Le feedback est ici donné par le milieu, autrement dit par la simulation. Rappelons que dans la théorie des situations didactiques (Brousseau, 2003), le milieu est tout ce qui agit sur l’élève ou/et ce sur quoi l’élève agit. Le feedback du paquet est immédiat et informe précisément si les choix effectués correspondent aux données du problème. Il prend ici la forme d’une conséquence naturelle à l’action entreprise par le joueur : des ficelles de longueur ou de type inadaptés apparaîtront mal ajustées. Si le paquet est mal ficelé, l'apprenant devra réajuster ses hypothèses en retournant aux données du problème. La simulation permet à l’utilisateur de tester différentes hypothèses, de dérouler les conséquences de ses choix de manière consistante avec le modèle, ce qui n'est pas le cas lorsqu'un logiciel ne tolère qu'une seule réponse (Kellner, 2007).
Le système invite à l’exploration et n’interdit pas a priori de poser des ficelles connues sur des segments qui attendent des ficelles inconnues. Si, par exemple, par tâtonnement, et sur la base des
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137 rétroactions du système, l’apprenant découpe la longueur ou largeur de ficelle qui correspond exactement aux solutions du problème, le paquet pourra paraître correctement ficelé (cf. Figure 33) sans contenir cependant d’inconnue. L’utilisateur pourra même, s’il saisit une équation contenant uniquement les données figurant sur le paquet, passer à la résolution de l’équation. Cependant, il ne parviendra pas à l’étape du rendu des solutions car le système attend au terme de la simplification de l’équation un résultat sous forme de x=...
Figure 33. Paquet ficelé sans inconnue(s)
Toutes les actions ne sont cependant pas autorisées ou prévues par le système. Par exemple, il n’est pas possible de superposer une ficelle sur une autre. Si une ficelle est déjà présente sur un segment donné, le système rejettera toute tentative de placer une seconde ficelle sur le même emplacement, soit en ne donnant pas suite au choix d’un second monôme pour la ficelle inconnue, soit en ne transformant pas le curseur en bâton de colle pour les ficelles connues au moment du survol de la zone convoitée.
Pour enlever une ficelle du paquet, qu’elle soit mal ajustée ou non, il suffit de passer avec la souris au-dessus de la ficelle visée (cf. Figure 28) ; le curseur se transforme alors en ciseau et un simple clic permet de détacher la ficelle qui revient s’entreposer dans la zone réservée aux ficelles.
Cependant, pour éviter que les apprenants procèdent uniquement par essai-erreur, le système n’accepte que trois corrections de ficelles pour un segment donné. A chaque ficelle retirée du paquet, l’aspect du paquet en pâtit et son apparence se détériore un peu plus (cf. Figure 34). A la quatrième tentative, un message s’affiche à l’écran (cf. Figure 34, image de droite) qui signale que le paquet est endommagé suite aux trop nombreux décollements de ficelles.
Le système pénalise donc les conduites non désirées, pratique courant dans un certain nombre de jeux vidéo. Une fois que le paquet est trop endommagé pour poursuivre le ficelage, l’apprenant est invité à cliquer sur le bouton Recommencer qui figure sous le message d’alerte. Un nouveau paquet, neuf et vierge de toutes ficelles, est généré par le système tout en conservant l’ancien énoncé du problème. Le bouton Recommencer, situé au-dessus de la simulation, fonctionne différemment puisqu’il va non seulement, lorsqu’il est activé sur l’initiative du joueur, générer un nouveau paquet mais aussi de nouvelles valeurs dans l’énoncé du problème.
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138 1ère ficelle
collée : paquet indemne
2ème ficelle collée après suppression de
la première
3ème ficelle
collée 4ème ficelle collée Fin du ficelage après un 4ème décollement de
ficelle Figure 34. Détérioration progressive du paquet lors de corrections successives
sur un même segment
Le déchirement du paquet crée certainement un effet de surprise auprès des joueurs car ils n’ont pas conscience durant le ficelage que cet évènement peut survenir même si le paquet se dégrade progressivement devant leurs yeux au fil des décollements de ficelles. Dans un deuxième temps, l’éventualité de devoir recommencer à zéro le ficelage suscite probablement, tout comme le minuteur en première partie du jeu, une certaine tension émotionnelle chez le joueur. A moins de jouer sur une longue période, les joueurs ne savent en effet pas exactement au bout de combien de corrections d’erreurs de ficelage le paquet sera suffisamment endommagé pour se déchirer ; ils peuvent alors ressentir un léger stress qui peut être vécu comme divertissant dans un jeu, du moins tant que le joueur a le sentiment que le niveau de difficulté n’est pas insurmontable. Cette tension peut néanmoins poser problème et décourager les apprenants si ceux-ci, complètement dépassés par le problème à résoudre, n’arrivent pas à changer de stratégies et à arriver au bout du ficelage.