Faisabilité in vitro

Protocole expérimental

L'approche est testée sur le fantôme décrit à la Fig. 2.15. De manière à valider l'indépendance de la méthode proposée par rapport à la distribution des propriétés électriques internes de l'objet étudié, trois distributions tests sont considérées. Elles correspondent à diérentes positions d'un barreau métallique, qui simule une anomalie.

Le signal eit est acquis avec le système développé en interne. Un courant de 100 µApp à 98 kHz est injecté, en conguration adjacente. Les valeurs sont enregistrées à ±20 µVp(vérication à l'oscilloscope). Le spectre eis est mesuré entre 1 MHz et 1 Hz pour une tension appliquée de 10 mVpp par le biais du Biologic VMP2. La contre-électrode est formée par l'ensemble des électrodes du système excepté celle d'intérêt.

Chaque séquence de collection de données est réalisée 5 fois et la valeur moyenne est retenue pour l'interprétation en eis et en eit.

Un modèle direct 3D de la géométrie du milieu et de la position des électrodes est construit. Les données attendues sont prédites par la méthode des éléments nis, avec un modèle d'électrodes prenant en compte les impédances de contact.

Une imagerie diérentielle temporelle 2D est aussi réalisée entre le cas homogène et les cas présentant une anomalie. Les variations de la distribution de conductivité électrique sont estimées par un algorithme de type pdipm [39], avec des normes L2 sur le terme d'écart aux données et de régularisation.

L'ensemble des données est traité en norme (ou module), et les acquisitions considèrent des valeurs pic-pic.

Mise en ÷uvre

Impédancemétrie Le diagramme de Bode typique obtenu par eis présente 2 régimes, capacitif et résistif, dont la transition a lieu vers 50 kHz, Fig. 2.32. L'exemple de circuit électrique équivalent choisi ici pour décrire le comportement observé comprend deux sous-ensembles, Fig. 2.33, dont l'interprétation phénoménologique est la suivante :

 description des phénomènes d'interface : éléments Q2 et R2, Q2 étant un élément à phase constante de paramètres Q2et α2 d'impédance z = 1

Q2(ω)α2 et R2 une résistance ;  description des phénomènes liés au milieu étudié : élément R1, une résistance.

Figure 2.32  Spectre d'impédance pour l'électrode 2, norme bleue (1111) - phase rouge (1121), et tracé du spectre du circuit équivalent, norme violet (1110) - phase vert (1120).

Figure 2.33  Exemple de circuit électrique équivalent choisi pour décrire le spectre d'impédance mesuré.

Les phénomènes d'interface sont visibles sur la partie basses-fréquences du spectre ; dans l'exemple présenté, cela correspond à la gamme 1 Hz - 50 kHz. Cette gamme dépend de l'application considérée, des électrodes utilisées et du milieu sondé.

Pour les mesures réalisées avec un fantôme homogène, le paramètre R1 est constant et vaut 12.5 Ω. Ce paramètre varie de l'ordre de quelques pourcents avec la présence d'une anomalie. Les paramètres liés aux phénomènes d'interface présentent en revanche une variabilité plus importante, liée à la diérence d'état de surface des diérentes électrodes considérées.

Les paramètres d'impédance de contact ze sont ensuite déterminés pour chaque électrode e selon les paramètres du circuit équivalent, Eqn. 2.5, avec kEek la surface de l'électrode Ee. La valeur moyenne de |ze| sur l'ensemble des électrodes vaut 24.910−5Ω · m², avec une déviation standard de 6.410−5Ω · m², Fig. 2.34.

z_e(ω) = ¹ Q₂(ω)α₂+_R¹

2

kE_ek (2.5)

Figure 2.34  Valeurs des impédances de contact déduites à 98 kHz.

Comparaison avec les prédictions du modèle La comparaison des données expérimentales avec les prédictions du modèle 3D par éléments nis, en prenant en compte l'impédance de contact eective déterminée précédemment, conduit aux statistiques de la Tab. 2.8. L'ensemble des congurations source - détecteur en eit est pris en compte.

Table 2.8  Statistiques de comparaison entre les prédictions du modèle direct corrigé, d'après les mesures en eis et en eit.

Distribution test Moyenne (µV ) Déviation standard (µV )

Homogène 4.5 48

Anomalie centrée 4.3 37

Anomalie décentrée 4.3 49

La déviation standard pour chaque distribution test est de l'ordre de grandeur de la précision de mesure. Obtenue en considérant les impédances de contact déterminées par eis, cette déviation standard traduit l'écart minimal entre les prédictions du modèle et les mesures expérimentales.

Les valeurs obtenues après correction du modèle numérique se rapprochent avantageuse-ment des mesures ; en eet, en prenant des paramètres d'impédance de contact moyen, déduits d'une régression grossière sur les données expérimentales, la déviation standard est d'un ordre de grandeur supérieur, environ 300 µV.

L'estimation des paramètres en eit utilise une étape de détermination de la conductivité équivalente homogène pour chaque distribution test expérimentée (cf. section 4.1.3 du chapitre 4). La prise en compte des impédances de contact par eis permet une détermination proche de la valeur attendue 1.52 S · m−1, mesurée de manière indépendante avec un conductimètre : milieu homogène 1.59 S · m−1, inclusion centrée 1.58 S · m⁻¹, inclusion décentrée 1.60 S · m−1.

Si l'impédance de contact est négligée, la valeur de conductivité homogène équivalente déterminée vaut 2 S · m−1 et s'écarte de celle de la solution saline.

La proximité mise en avant des prédictions du problème direct avec les mesures expérimentales atteste du bien-fondé de la démarche d'ajouter une fonction d'impédancemétrie pour déterminer les impédances de contact et les utiliser dans un modèle numérique d'eit.

Estimation de la variation de conductivité Deux congurations pour l'estimation des paramètres sont mises en prenant en compte lors de la reconstruction : (i) les mesures 4 électrodes, Fig. 2.35 ; (ii) l'ensemble des mesures, Fig. 2.36. La seule diérence dans le processus d'inversion entre les deux situations correspond à l'incorporation des impédances de contact déterminées par eis au sein du modèle direct dans le second cas. La situation où des impédances de contact incorrectes seraient incluses dans le modèle n'est pas décrite : les reconstructions correspondantes ne permettent plus de distinguer les inclusions au sein du milieu.

(a) Anomalie centrée (b) Anomalie décentrée

Figure 2.35  Reconstruction à partir des congurations de mesure à 4 électrodes.

(a) Anomalie centrée (b) Anomalie décentrée

Figure 2.36  Reconstruction à partir de l'ensemble des mesures, après correction du modèle direct par les impédances de contact de chaque électrode déterminées par eis.

La comparaison entre Fig. 2.35 et Fig. 2.36 rejoint les conclusions de l'état de l'art sur l'avantage d'inclure l'ensemble des mesures (2, 3 et 4 électrodes) pour la reconstruction : le second cas est mieux résolu spatialement que le premier, et présente moins d'artefacts. En particulier, la zone de conductivité décentrée est mieux isolée du bord de la zone d'intérêt.

2.4.4 Discussion et perspectives

La démarche proposée présente une alternative pour la prise en compte des impédances de contact dans le processus de reconstruction en eit. L'ensemble des électrodes peut ainsi être utilisé pour l'acquisition des données, puisque le lien entre les mesures et les données est correctement respecté. Cela augmente alors le nombre de mesures indépendantes disponibles pour un nombre d'électrodes xé. En particulier, cela permet de mettre en ÷uvre des congurations de mesure dans lesquelles au moins une des électrodes injectant du courant est utilisée pour réaliser une mesure de tension. La abilité de la reconstruction s'en trouve améliorée.

Dans cette optique, le développement d'une instrumentation combinant des capacités d'adressage d'électrodes et de balayage en fréquence, i.e. eit et eis, est un sujet innovant. Il apporte de l'information utile à l'estimation de paramètres.

Cette démarche suppose la possibilité au niveau de l'instrumentation, de pouvoir adapter le gain de la chaîne d'instrumentation pour la mesure des diérences de potentiel. En eet, la dynamique de mesure dière de plusieurs ordres de grandeur entre les mesures à 2 et 4 électrodes.

Les limitations potentielles de la démarche viennent de la possibilité d'identier, lors de la mesure eis, les contributions de l'interface électrode - milieu par rapport à celles du domaine d'étude. La conguration monopolaire s'est révélée satisfaisante. Une conguration tripolaire peut également être envisagée.

L'avantage d'inclure l'ensemble du jeu de données est à mettre en regard avec le compro-mis sur la précision des mesures selon la conguration testée. D'après les expériences réalisées, il semblerait que les mesures en conguration 2 électrodes soient plus sujettes à variabilité que les mesures en conguration 4 électrodes. L'apport des premières, à la fois sensibles aux impédances de contact et à l'impédance de la région d'intérêt, doit être analysé au cas par cas selon l'application visée. Un calibrage éventuel du système de mesure en conditions réelles permettrait de plus d'apporter des informations sur le bruit de mesure, à prendre en compte lors de la reconstruction.

Un point ignoré dans ces travaux, et pour lesquels la démarche proposée ici pourrait également avoir un intérêt, est la compensation des imprécisions liés aux courants de fuite de l'amplicateur d'instrumentation utilisé pour la mesure des diérences de potentiel entre 2 électrodes. En eet, un déséquilibre au niveau des impédances de contact des deux électrodes de mesure peut conduire, selon les caractéristiques de l'amplicateur, à la transformation d'une partie de la tension diérentielle en tension de mode commun, et conduire à une erreur de mesure [206] (cf annexe A.6). A défaut d'une électronique adaptée, la démarche proposée ici pourrait permettre de compenser ces biais de mesure, par la connaissance des impédances de contact.