Evaluation des attractions 1) Principe

Il s'agit ici de considérer qu'il est possible que le visiteur fasse plusieurs arrêts et qu'il va tenir compte de l'existence dans le voisinage d'un certain nombre de sites suceptibles d'être visités. Finalement on considère que le circuit n'est pas fixé et qu'il peut évoluer au cours du déplacement. On reprend ici l'hypothèse selon laquelle l'espace joue le rôle d'un capteur et d'un catalyseur du changement entre le nombre de sites réellement visités et le nombre de sites prévus d'être visités au départ du déplacement.

On ne connaît pas le circuit mais on suppose qu'il en existe un. Ainsi, le visiteur va essayer d'optimiser le nombre de sites à proximité du premier site visité.

Le parcours d’un circuit de visites restant une forme courante de pratique récréative, on suppose qu’un site isolé ou enclavé est moins attractif. Il nous a alors semblé qu’il était indispensable de considérer le voisinage des sites (somme des attractions absolues en caque point), vecteur d’une certaine attractivité. La structure globale d'attraction255 _{du réseau va donc}

avoir une importance fondamentale et offre alors des choix alternatifs en fonction de la proximité de sites voisins en augmentant le nombre de sites potentiels à visiter, c'est-à-dire l’exécution d’un circuit et cela d'autant plus que, si les sites sont relativement proches les uns des autres, ils se localisent mutuellement dans leurs zones d'indifférences.

On suppose que l'ensemble des sites attribuent, à un site donné, une valeur ajoutée (l'ensemble des attractions ressenties) qu'il intègre dans son attractivité. Par conséquent, au lieu de calculer

l'influence du site, on calcule les attractions des masses voisines, la relation ainsi obtenue s'apparente à la formulation d'un potentiel (du type P=k E/dij).

Nous tenons à faire remarquer que k est une constante que nous n'intégrons pas dans le modèle pour deux raisons. La première est simple, cette constante va s'annuler mathématiquement par simplification lors des calculs de probabilités. La seconde dépend du caractère même de ce que représente cette constante dans la théorie de la gravitation. Elle correspond à une constante de gravitation, c'est-à-dire à une constante qui s'applique à toute masse appartenant à un même référentiel (à un même système), elle peut s'apparenter à l'attractivité générale du réseau d'accueil. Or, nous calculons des attractions de masse dans un même espace d'accueil, donc cette valeur est constante partout où l'on se place sur le réseau.

Dans le cas d'un calcul d'une attraction de deux sites, n'appartenant pas à un même espace, nous avons deux constantes différentes car le référentiel n'est plus le même. Prenons l'exemple d'un belfortain qui hésite entre un site des Vosges et un site sur la zone nord du Jura, entre alors en jeu l'attractivité de l'espace naturel d'accueil, les constantes k sont donc différenciées, et pour calculer les attractions entre les deux sites, il sera alors nécessaire de le faire en tenant compte du k de l'attractivité des deux espaces régionaux.

Le présent modèle que nous construisons ne prendra pas en compte l'attractivité des espaces d'accueil voisins, nous présupposons que les visiteurs se déplacent dans un réseau d'accueil qui s'inscrit sur un espace récréatif "homogène". La prise en compte des interactions des espaces d'accueil voisins pourra faire l'objet d'un développement futur du modèle, en introduisant des calculs préliminaires dans la première "boite noire".

On pourrait attribuer un k en fonction de l'appartenance des sites à des sous espaces de circulation existant sur un réseau d'accueil comme c'est le cas sur les Hautes Vosges (routes des crêtes, secteur du Ballon d'Alsace...). Nous sommes conscients que des sous espaces de déplacements sont susceptibles d'avoir un effet multiplicateur sur l'attractivité d'un ensemble de sites particuliers appartenant à un réseau d'accueil. Mais nous préférons considérer dans un premier temps que le k est constant sur tout le réseau d'accueil et que l'attractivité des sites voisins est d'abord une fonction des attractions des sites voisins. Cette réduction constitue évidemment une limite au modèle que nous développerons plus précisément ultérieurement.

On va donc adapter le modèle des attractions absolues de Ph. Mathis, pour que soient prises ____________________________________________________________________

en compte les influences des masses des sites voisins. La formulation des attractions absolues calcule l'influence d'un site sur ces voisins. Nous calculerons donc le potentiel d'attractivité d'un site pour les trois types de populations de visiteurs par une fonction qui intègre l'offre spatiale du site et les attractions absolues des sites voisins .

On va donc considérer que les sites, appartenant au voisinage d'un site dont on évalue l'attractivité, ont une influence sur ce dernier, et qu'il existe une distance limite à ce voisinage en supposant un seuil au delà duquel les individus estiment que les sites voisins sont trop éloignés pour être intégrés dans un circuit. L'influence des sites du voisinage entrant dans l'attractivité d'un site est intégrée si et seulement si le temps de déplacement voiture entre le site et chacun des sites voisins est inférieur à un t max attraction .

2). Formalisation

Pour chaque type de visiteur, on calcule, pour chaque parking i, la somme des attractions absolues AA(i,j) de chaque site j voisin de i, tel que j={j∈N ; tij≤ t max attraction }, tmax attraction étant la

valeur maximale de déplacement autorisée entre deux sites, pondérée par une élasticité β.

β ij j j i

O

t

AA

₌

/

pour tout j∈N (N étant le nombre de parkings) et tij≠0, si i=j alors tij =1

On obtient ainsi l'influence des sites j voisins de i. Cette formule est transposée pour les trois types de populations : randonneurs, promeneurs et randonneurs.

β ij jcont j i cont

O

t

AA

₌

/

O

t

AA

₌

/

O

t

AA

₌

/

Le t_{max attraction} simule une valeur limitant par défaut le déplacement entre deux sites afin que les calculs puissent simuler des seuils de déplacements, quant à l'élasticité β, elle nous permettra d'évaluer l'importance du poids de la variable "temps de déplacement" dans les répartitions des visiteurs sur les sites. Cette hypothèse nous permettra de discuter de l'importance d'une valeur limite et de voir si elle représente un indicateur spatial gérant les circuits touristiques sur un réseau d'accueil pour chacun des trois types de visiteurs.

voisins de i. Ce calcul nous permet d'attribuer au site i un potentiel attractif qui bénéficie des attractions absolues des sites voisins.

∑ = = N j AAi j i It 1( (, ))

pour tout j si tij≤ t max attraction .

En sommant les attractions absolues des sites voisins, on obtient Iti qui est l'influence de tous les sites j voisins du site i et va lui attribuer une valeur qui sera bien sûr différente pour chacun des types de visiteur ; promeneurs, contemplatifs et randonneurs.

L'attractivité potentielle relative (A_i ) de chaque site i est donnée par le produit de l’offre spatiale de i (Oi), et la somme des attractions absolues (ou bien potentiel attractifs Iti ) produites par les

sites j voisins du parking i dont la formulation générale est :

i O i It i

A = × avec Oi : l'offre spatiale du site i ; Iti : la somme des attractions absolues (ou potentiel attractif) des sites j voisins de i ; Ai ; l'attractivité potentielle relative de i.

Pour la population de contemplatifs le site i possédera un potentiel attractif Ai défini par

icont O icont It icont

A _{= × , pour celle des promeneurs} O_iprom iprom

It iprom

A _{= × et}

pour celle des randonneurs A_irand =It_irand ×O_irand

Le modèle va donc définir une attractivité différenciée pour tous les sites, c'est-à-dire que chaque site a trois valeurs attractives correspondant respectivement aux trois types de visiteurs.

Nous ne calculons pas une attractivité généralisée, car une agrégation des types de visiteurs risquerait de nous faire perdre des informations sur les formes de diffusion spatiale. Tous les calculs du modèle tiendront toujours compte de cette différenciation, si ce n'était pas le cas, on obtiendrait un modèle seulement d'interactions spatiales qui n'intégrerait pas les comportements spatialisés des visiteurs lors de leurs pratiques récréatives de diffusion spatiale.

C. Calcul des probabilités