Section 1. Choix du modèle théorique
A. Choix des processus à modéliser 1) Tenir compte de l'échelle du déplacement
Nous ne dresserons pas un historique de la modélisation en géographie ou en économie spatiale, d'autres comme R Camagni, C. Cauvin, A. Dauphiné, F. Durand-Dastes, P. Hagett, H. Jayet, Ph. Mathis, D. Pumain, L. Sanders,... l'ont fait infiniment mieux que nous le pourrions. Notre principal problème est de modéliser un processus qui intègre plusieurs échelles de déplacements. Il consiste à rechercher un moyen de formaliser des processus avec les outils adéquats. Nous devons tenir compte des hypothèses qui nous imposent des méthodologies et des échelles de déplacements. Les outils de la formalisation ne seront pas les mêmes selon qu'on se place sur des échelles de déplacements intercontinentales, régionales, ou locales.
Comme nous l'avons défini avec nos deux mécanismes de choix, la décision et la visite161, un
modèle de décision de choix spatiaux peut être abordé de deux façons. On peut modéliser la répartition des individus sur un espace en fonction de variables dépendantes des comportements des visiteurs et de paramètres spatiaux, dans ce cas, on tente de déterminer les diverses formes de comportements à partir d'un modèle désagrégé modélisant des comportements individuels à l'aide d'un modèle de comportements à choix discrets de type Logit ou Probit. Mais on peut aussi formaliser un processus agrégé de choix en fonction de variables spatiales, à partir de comportements des visiteurs prédéterminés, dès lors on tente d'expliquer les structures spatiales et d'identifier des indicateurs spatiaux qui distribuent les visiteurs sur un espace naturel, les modèles d'interactions spatiales se prêtent bien à ce type de problème.
Nous avons à notre disposition plusieurs types de modèles fondamentaux d'analyse spatiale et de modélisation de processus de diffusion et de répartition sur un territoire. Notre analyse portera sur le choix d'un outil de modélisation pertinent pour notre objectif qui est de modéliser les processus de déplacements et de visites sur les espaces naturels.
La décomposition du déplacement, en deux mécanismes (décision et visite), basée sur une différenciation entre la décision de se déplacer et l'action de se déplacer nous impose a priori de distinguer les outils nécessaires à leur modélisation.
Pour cela nous avons, en fonction de l'ordre de grandeur des déplacements et du type de processus de déplacement (décision et visite), distingué trois types de modélisation. Chacune pertinente pour une échelle donnée et un niveau d'agrégation des comportements des individus, elles intègrent de manière différente l'espace et les différentes pratiques récréatives sur les espaces naturels.
La première correspond aux processus de sélection s'opérant dans le premier mécanisme de choix. Il a pour résultat une décision qui détermine le temps de séjour ou de promenade, la thématique des activités récréatives (patrimoine, découverte nature, sport, ...) et le territoire (régional, national, international, intercontinentale) ; en résumé ce sont tous les processus de décisions s'opérant avant le déplacement. Ces processus de choix, comme nous l'avons vu, sont soumis à des variables socio-économiques et socioculturelles.
Les modèles les plus adéquats pour formaliser ces types de processus sont des modèles désagrégés de type Logit et Probit. Plus l'échelle de déplacement est petite, plus ces modèles se trouvent être efficaces. Pour des déplacements intercontinentaux ou tout simplement des déplacements qui nécessitent au moins une journée de déplacement (tout mode de transports confondus) n'avoir qu'une approche purement spatiale a peu de sens car les choix ne sont pas contraints par des variables quantitatives sur la distance ou le temps, mais de coûts de transports, de motivations individuelles et du niveau de connaissance de l'espace d'accueil des visiteurs.
Les destinations les plus lointaines ne sont pas toujours les plus onéreuses ou les plus longues en temps de parcours, tout ceci dépend de variables explicatives concernant des phénomènes microéconomiques de gestion commerciale des transporteurs, les escales, les fréquences de desserte et de la demande des consommateurs...
Le second appartient au deuxième mécanisme de choix qui se réfère au processus des déplacement, la visite. Il formalise un processus de déplacements s'inscrivant sur une échelle kilométrique (échelle méso) bornée sur une journée. Elle vise à modéliser un déplacement à partir d'une décision prise précédemment dans la première "boîte noire". Les modèles d'interactions spatiales se prêtent bien à ce type de problématique et tout particulièrement les
modèles gravitaires qui permettent d'appréhender des phénomènes de diffusion agrégée et de répartition des flux sur des réseaux d'accueil structurés en graphe (circuits touristiques, routes touristiques, sites touristiques...).
Le troisième type de modélisation correspond à la formalisation des déplacements pédestres sur des espaces naturels dont l'échelle de grandeur est métrique (échelle micro du déplacement). Nous avons pour ces types de modélisation des outils désagrégés puissants liés aux nouvelles technologies informatiques (modélisation multi-agents, automate cellulaire...).
Le modèle parfait serait un modèle qui puisse intégrer les trois processus qui gèrent un déplacement : la décision de se déplacer, le déplacement sur un réseau, le déplacement pédestre sur un site. Le modèle que nous développons modélise les déplacements en postulant que la décision sur le déplacement et l'activité a été prise, c'est-à-dire que les individus connaissent déjà les activités qu'ils viennent pratiquer sur l'espace naturel, mais cette décision connaît des "adaptations" et provoque des bifurcations lors du déplacement qui, nous semble- t-il, sont liées à la structure et à la fonctionnalité de l'espace.
2). Les modèles comportementaux à choix discrets
Nous n'avons pas retenu les modèles comportementaux à choix discrets de type Logit, car ces modèles sont désagrégés et probabilistes. Leur utilisation est destinée à des problèmes qui visent à déterminer les variables explicatives d'un choix, ce qui correspondrait beaucoup plus à la problématique du processus de choix s'opérant au premier niveau de décision.
Le système décrit par les deux mécanismes de choix, suppose que la décision du déplacement vers un espace naturel, l'activité et le temps de présence, a été prise avant le déplacement. C'est-à-dire que le visiteur n'attend pas d'être sur l'espace naturel pour décider du type d'activité qu'il va pratiquer. Pour un habitant d'une ville, en prenant l'exemple de Mulhouse, le choix peut se faire en fonction de plusieurs critères.
Choix du thème de l'activité Choix de l'espace naturel Durée du déplacement
Sportive Culturelle Promenade Randonnée
...
Ballons des Vosges Vosges du Nord Jura Alpes Suisses Forêt Noire Week – end Une journée Une ½ journée
Tableau 17 : Modalités entrant dans le choix d'un déplacement sur un espace naturel
Dans ce cas, il est alors possible de déterminer l'espace naturel choisi en fonction d'un modèle de choix discret. Ces modèles sous-tendent généralement une prédominance de la demande,
c'est-à-dire l'hypothèse qu'un agent optimise une valeur d'usage d'un service ou d'un équipement sur un territoire. Ces modèles explicatifs possèdent un développement analytique désagrégé de type logistique, ce qui permet à partir de la modélisation d'un comportement individuel de définir et d'analyser l'émergence des comportements de groupe.
Ces modèles ont été développés, par les économistes, pour palier certaines déficiences des modèles gravitaires qui se trouvaient dans l'impossibilité de découvrir la nature des processus qui étaient à la base de la prise de décision des consommateurs par rapport à une offre de service localisée sur le territoire, "Le modèle gravitaire a des agrégats spatiaux pour objet et non pas les
individus maîtres de leurs décisions"162.
Le principe de la modélisation consiste à définir une fonction d'utilité qui mesure des préférences en fonction des probabilités qu'une modalité de choix apparaisse parmi une série limitée d'option163.
Les processus qui engendrent les choix individuels dépendent de deux théories formelles, la première postule des règles de décisions aléatoires et des utilités déterministes (théorie de l'utilité stricte), la seconde des utilités aléatoires mais des règles de décisions déterministes (théorie de l'utilité aléatoire) ce qui permet d'introduire une rationalité limitée dont l'objectif est d'analyser les comportements spatiaux du consommateur.
C'est sur les conditions d'utilisation qu'interviennent les principales critiques de R. Camagni164
inhérentes aux théories utilisées qui postulent une rationalité des comportements individuels, une distribution commune des probabilités et une indépendance des termes aléatoires distribués pour chacun des décideurs. Mais l'une des critiques soulevée par J.C. Thill et H. Timmermans réside dans l'unicité du choix, c'est-à-dire que les individus ne choisissent qu'une et une seule modalité. Les limites d'utilisation de ces modèles se sont justement révélées pour modéliser les choix des destinations de déplacements en milieu urbain comportant plusieurs arrêts.
Le problème a été résolu en modélisant les déplacements à arrêts multiples en séquence
162 Thill (J.C.), Timmermans (H.), "Analyse des décisions spatiales et du processus de choix des consommateurs", Espace
Géographique, n°2, 1992. p.143 – 166.
163 Van de Vyvere (Y.), "Les modèles de choix discret en géographie : une introduction.", Espace géographique, n°1, 1995.
p. 1 – 10.
164 Camagni (R.), "Principes et modèles de l'économie urbaine", Economica, coll. Bibliothèque de science régionale, Paris,
(chaîne) de déplacement à partir de l'utilisation d'un modèle markovien165. Mais si le modèle
postule que l'état suivant dépend de l'état précédent, il ne prend pas en compte la totalité de l'historicité d'un déplacement si le nombre dépasse deux arrêts, il se peut alors que l'individu revienne sur un arrêt précédent, or nous pensons qu'un visiteur ne revient pas sur un site qu'il a déjà visité dans la journée.
Mais ces modèles de choix discrets peuvent avoir d'autres utilisations en géographie. Pour L. Sanders166, le modèle Logit permet de hiérarchiser et de confronter l’influence des variables sur
les phénomènes géographiques observés et mesurés et de mettre en évidence des interrelations entre l’ensemble des variables. Le modèle est alors utilisé comme un modèle statistique afin de pouvoir analyser des informations issues de variables qualitatives167.
Variables à expliquer Quantitatives Qualitatives Quantitatives et
qualitatives
Quantitatives Régression multiple Analyse de la variance Analyse de la covariance
Qualitatives Logit
Probit Test de chi 2Logit ProbitLogit
Tableau 18 : Types de variables et modèles statistiques
B. Les modèles d'interactions spatiales
Il existe peu de modèles de déplacement de visiteurs sur et vers les espaces naturels, les seuls qui existent portent sur des applications concrètes faisant suite à des études et possèdent une portée générale limitée. Que cela soit pour les milieux urbains ou naturels, l'analyse des déplacements (hors migrations pendulaires domicile - travail) est quelque chose de relativement récent, de plus à notre connaissance, il n'existe pas de modèle de déplacement simulant les migrations pendulaires dites récréatives.
Les modèles d'interactions sont des modèles statiques plus descriptifs qu'explicatifs car ils sont dans l'impossibilité de découvrir la nature des processus, mais ils possèdent l'avantage d'intégrer pleinement l'espace dans leur développement. " L'analyse de l'interaction spatiale cherche
à comprendre les modalités de ces échanges et à mettre en évidence les conditions générales qui les gouvernent."168
165 Thill (J.C.), Timmermans (H.), "Analyse des décisions... op. cit.
166 Sanders (L.), "Géographie et statistiques", in Encyclopédie de géographie, sous la dir. A. Bailly, R. Ferras et D.
Pumain, Economica, Paris, 1992. p. 282.
167 Méthode qui fut utilisée, par F. Durand - Dastès et L. Sanders en 1991, pour analyser les différences des taux
de réussite au baccalauréat.
168 Beguin (H.), "La géographie économique", in Les concepts de la géographie humaine, Bailly Antoine et al, Armand
Les modèles d'interaction sont des modèles de décroissance et tentent de modéliser l'effet d'atténuation produit par la distance sur des échanges de flux. Les observations effectuées lors de la première partie laissent supposer un rôle de la distance dans les formes de répartition des visiteurs sur l'espace. "L'interaction est un concept fondamental, initial, qui exprime le lien, l'échange, la
dépendance et parfois la causalité"169.
Les modèles basés sur l'interaction spatiale représentent, sans nul doute, le choix le plus important de modèles existant en analyse spatiale. Pour R. Camagni170, les modèles statiques,
que sont les modèles d'interactions spatiales, permettent de décrire et d’interpréter les structures de l'espace. Ces systèmes sont formalisés sur la base de relations fonctionnelles et donnent des outils qui modélisent très bien des processus dépendants des hiérarchies et des fonctionnalités existantes sur l'espace.
Les différents travaux effectués au laboratoire du CESA ont bien mis en évidence l'utilité des modèles d'interactions spatiales dans des applications à des fins de simulations d'impacts d'un réseau de transport en aménagement du territoire171.
1). Le choix du modèle spatialisé
Nous disposons, en matière de modélisation spatiale d'un certain nombre d'outils intelligibles explicatifs, descriptifs et normatifs capables de définir et de déterminer des processus d'organisation spatiale sur un espace structuré en réseau et hiérarchisé (modèles d'interaction spatiale et théorie des graphes).
La question du choix du modèle d'interaction se résume par la classification que fait P. Hagett172 lorsqu'il définit deux types de modèles d'interactions généralement développés, les
modèles déductifs qui s'inspirent du modèle de gravité de Newton, et les modèles inductifs utilisés de façon empirique pour des ajustements de courbes (de type Pareto). A. Dauphiné173
pose le sujet en abordant le problème "pour construire une hiérarchie des pôles, deux techniques sont
disponibles : la théorie des graphes et la régression", et suppose que le choix du modèle est lié
obligatoirement à la représentation et à l'intégration de l'espace dans le modèle. La théorie des
169 Vermot-Desroches (B.), "Interactions spatiales", in Encyclopédie d'économie spatiale, concepts,comportements,
organisations., sous la direction de Auray (J.P.), Bailly (A.), Derycke (P.H.), Huriot (J.M.), Economica, 1994. p. 61
170 Camagni (R.), "Principes et ... op. cit. p. 271.
171 Ph. Mathis, A. L'Hostis (1997), L. Chapelon (1997), H. Baptiste (1998), ont développé, en utilisant la théorie
des graphes, plusieurs programmes de simulations d'interactions spatiales mettant en jeu les relations entre les réseaux et l'espace.
graphes définit l'espace réseau, comme une véritable fonction d'état, intégrant la distance réseau sous la forme d'arcs et les masses associées à ces distances (les nœuds ou sommets du graphe) et cherche généralement à décrire des phénomènes d'interactions spatiales. La méthode régressive tente d'expliquer les phénomènes en se servant des mêmes variables comme paramètres d'ajustement.
Le second niveau des processus de déplacements qui gère la visite (cf. paragraphe : Deux "boites noires", page 100) suppose que des variables de distributions d'objets peuvent définir des formes de répartitions de visiteurs sur l'espace réseau. Ceci induit l'hypothèse générale que l'espace influe sur les formes de répartition et sur les comportements de diffusion et de visite (hors processus de perception - comportement par rapport à une image que se font les visiteurs de l'espace "nature").
Possédant une base de données importante174, s'offre alors à nous la possibilité d'utiliser un
modèle inductif d'ajustement, mais le caractère singulier de cette méthode ne peut donner des résultats concluants dans la mesure où ils ne sont valables que pour un espace testé. La loi rang taille de Pareto175 illustre bien ce fait. Relevant une anomalie sur la capitale, il montre que
le modèle ne serait pas valable pour l'ensemble du système urbain, et s'avère plus efficace selon l'échelle que l'on a sélectionnée, la loi se vérifiant mieux sur les grands ensembles nationaux et internationaux176. Si le modèle est efficace car il étudie un objet sur lequel on
possède une quantité de données, l'ajustement peut alors être significatif, mais il n'offre pas pour autant un caractère général. C'est la multiplication des expérimentations qui donne le caractère général du modèle.
D. Pumain et T. Saint Julien177 montrent l'efficacité de ces outils statistiques d'analyse spatiale
des distributions géographiques. Les développements de tels outils sont utilisés à des fins empiriques dont l'objectif est d'expliquer des phénomènes spatiaux par ajustement de variables. Le principe consiste à partir d'une base de données observées de la comparer avec des formes de distribution mathématiques (loi binomiale négative et la Loi de Poisson), qui permettent de rendre compte des distributions spatiales partiellement aléatoires et strictement
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173 Dauphiné (A.),"Espace, Région et système", Economica, Géographia-1, 1979. p. 103.
174 Comptages sentiers et parkings de la base de données issue de l'étude de fréquentation sur les Hautes Vosges. 175 Modèle de régression d'ajustement de courbe de type Y = aX-b, où Y est la taille de la ville, X le nombre de centres urbains de taille égale ou supérieure, a et b deux constantes.
176 Dauphiné (A.),"Espace... op cit. p. 103.
177 Pumain (D.), Saint Julien (T.), "L'analyse spatiale, localisations spatiales", Armand Colin, coll. Géographie, Paris,
aléatoires dans le second cas. Citons aussi des méthodes d'analyse spatiale d'homogénéité basées sur des calculs de variance et de covariance (coefficient d'autocorrélations spatiales) relativement puissantes dont les objectifs sont d'analyser les formes d'organisation territoriale plus ou moins homogènes.
Pour tous ces types de développements, ces différents outils présupposent que l'on connaisse les caractéristiques spatiales et quantitatives des objets étudiés, la hiérarchie et le poids (par exemple la population générale ou active), or ce n'est pas du tout le cas pour les sites naturels178 et les flux de visiteurs. Nous avons certaines difficultés à évaluer la masse d'un site
et les formes de comportements des individus, ce qui suppose que si l'on veut utiliser un tel modèle, il faille pouvoir dénombrer les quantités associées à des indicateurs spatiaux. Et c'est justement l'objet de notre travail.
Nous ne rejetons pas les modèles d'ajustement, ils seront utilisés ultérieurement dans des calculs statistiques des résultats du modèle gravitaire FRED afin d'analyser des formes de répartitions induites par des facteurs spatiaux.
Le choix du modèle général, si l'on choisit un modèle d'interactions spatiales, peut se résumer entre un modèle de localisation ou un modèle de distribution et de diffusion, le choix dépend alors de l'objet que l'on veut étudier. Un modèle de localisation serait alors plus adapté si l'opérateur décide d'étudier la demande de la clientèle afin de localiser une activité récréative, quant à un modèle de distribution, il est généralement utilisé pour modéliser une diffusion d'un objet ou d'une information sur un espace en fonction de facteurs spatiaux prédéterminés.
2). Le modèle gravitationnel
Les modèles gravitationnels sont issus d'une analogie avec la loi de la gravitation universelle de Newton où deux corps vont s’attirer en fonction de leur masse, et inversement au carré de leur éloignement. L’équation est de la forme :
2 2 1 r m Km F =
où les deux corps 1 et 2, de masses m1 et m2 s’attirent avec une force F proportionnelle au
produit m1m2 et inversement proportionnelle au carré de leur distance r. K est une constante
que Newton avait estimée à 6,66.10-11.
Généralement les objectifs de ces modèles sont de déterminer les limites d'influence entre deux points, de décrire et prédire l'importance des flux entre des localités. Les applications ont été nombreuses en analyse urbaine afin de modéliser les interactions qui pouvaient exister entre plusieurs villes d'un système urbain, des phénomènes de déplacements (Zipf), d'échanges d'informations, de marchandises, la localisation des commerces de détail (Reilly), la hiérarchisation urbaine, la croissance urbaine, l'effet du réseau de transport sur le réseau de ville. D'une manière générale le modèle gravitationnel s'écrit :
a ij j i ij d M M k I = . .
Iij est l'interaction entre le corps i et j, Mi et Mj sont les masses des deux corps, dij la distance entre i et j et k une constante.
Ces modèles se sont développés et ont abouti aux modèles gravitaires qui ont permis de s'intéresser aux interactions d'une région précise avec toutes les autres. Ph. Mathis179 insiste sur
la différence entre les modèles gravitationnels symétriques de type "Newton" pour lesquels l'interversion de i et j ne change rien et se limitent à des structures dont les masses sont comparables et entre les modèles gravitaires de type Reilly non symétriques plus généraux dont les masses peuvent être inégalitaires.