8.3 Métrologie attoseconde et diagnostic de l'interaction laser plasma
9.1.1 Enfoncement de la cible
Intéressons-nous dans un premier temps au cas a010c45L8P20. Sur la Fig. 9.1, on a représenté, sur une même carte de couleur, la densité électronique du plasma lorsque l'intensité laser est maximale, et le champ ré échi [Composante By] à diérents instants, ltré entre les ordres harmoniques 8 et 11. On constate tout d'abord que les impulsions attosecondes sont focalisées par le miroir plasma à l'instant (2), à une distance f d'environ 25λL de la cible.
Chapitre 9. Simulation numérique des propriétés spatiales des harmoniques Doppler Ensuite, dans l'encart (i) représentant un grossissement de la densité électronique près de la cible, on observe que la surface du miroir plasma s'enfonce le long de la direction normale à la cible et se courbe eectivement sous l'eet de la pression de radiation in- homogène du champ laser qui règne au foyer. Entre le centre de la tache et les bords du faisceau, on mesure un enfoncement δ ≈ 0.5λL quatre fois supérieur aux longueurs d'ondes ltrées sur la Fig. 9.1, ce qui nous laisse penser que la courbure géométrique du miroir est responsable de la focalisation du train observée en (2).
Dans le cas a06c45L20P20 [non représenté ici], nous avons mesuré un enfoncement δ ≈ 0.20λL inférieur et une distance de focalisation des harmoniques f ≈ 60λL plus grande. Il y a donc un eet direct des paramètres plasmas [longueur de gradient L] et laser [amplitude aL, durée τL] sur l'enfoncement du miroir plasma, qui modi e à son tour les propriétés spatiales des harmoniques.
1231 45 6 23 1 4 5 789 7A9 7B9 9 B9 A9 89 BC A9 AC 89 8C 9 B B 9 C 9 A 9 9 79 9 D C B 6EF1 14 89 AC A9 BC 89D 8B 8BD 2 35 6 F 4 B A 8 42
Fig. 9.1 Focalisation du train d'impulsions attosecondes par le miroir plasma. On a repré- senté, dans la gure ci-dessus, la carte de densité électronique du plasma (en niveau de gris) à l'instant où l'intensité laser sur la cible atteint son maximum. La densité est exprimée en nc. L'encart (i) est un
zoom sur la surface de la cible à cet instant, montrant l'enfoncement du plasma δ au centre de la tache focale de taille wL ≈ 4λL. La carte de couleur représente l'amplitude du champ ré échi par le miroir
plasma, ltré entre les ordres harmoniques 5 et 9, à diérents instants, (1) sur la cible (2) à z ≈ 25λL et
(3) à z ≈ 50λL de la cible. L'amplitude du champ a été normalisée par sa valeur maximale atteinte en
(2).
9.1.2 Eet de l'enfoncement du miroir plasma sur le faisceau har-
monique
A n d'illustrer plus quantitativement l'in uence de l'enfoncement de la cible sur les harmoniques Doppler, nous avons représenté en rouge l'évolution de la divergence harmo- nique θnavec l'ordre n dans le cas a06c45L20P20 [Fig. 9.2]. La courbe bleue représente la taille de source wn de l'harmonique n, que l'on pourra considérer dans un premier temps indépendante de l'ordre n. Ces résultats montrent que θn décroît d'abord avec l'ordre n 144
9.1. Eet d'enfoncement dans les simulations PIC 2D
1
21
31
1
41
211
567689AB6C5DEF89D
1
DC
6B
7
1
21
31
1
3
567689AB6C5DEF89D
D2
BFig. 9.2 Divergences et tailles de source des harmoniques issues de la simulation a06c45L20P20. (a) Les points rouges représentent la divergence des harmoniques θn en fonction de
l'ordre harmonique n. Les pointillés rouges représentent la divergence harmonique θn = λn/πwn dans le
cas idéal où le miroir plasma est plan. La taille de source des harmoniques wn[panneau (b)] a été tirée des
simulations PIC. En pointillés bleus, nous avons tracé la divergence des harmoniques θn= wn/fsi celles-
ci étaient focalisées par un miroir courbe de focale f = 60λL (b) Tailles de sources wn des harmoniques
Doppler issues des simulations PIC.
puis devient quasi-constant à partir de l'ordre nd= 4. Cet ordre correspond en fait à une longueur d'onde λd = 0.2λL du même ordre de grandeur que l'enfoncement δ = 0.2λL du plasma au centre de la tache focale. A n d'expliquer cette tendance, nous avons repré- senté, sur les panneaux (a-d) de la Fig. 9.3, l'eet de la courbure du miroir sur le faisceau harmonique dans les deux régions λn ≪ δ et λn≫ δ.
Lorsque la longueur d'onde harmonique λn≫ δ est grande devant l'enfoncement δ de la cible, les harmoniques ne voient pas la courbure du miroir plasma et sont émises par une surface quasi-plane [Fig 9.3 (a) et (c)]. Dans ce cas elles possèdent une phase spatiale plate et diractent librement depuis la cible. Dans le cas d'un faisceau harmonique gaussien, sa divergence θn, représentée en pointillés rouges sur la Fig. 9.2 (a) est donnée par la relation :
θn = λn
πwn (9.1)
où wn est l'étendue spatiale de l'harmonique d'ordre n représentée sur la Fig. 9.2 (b), λn= λL/n la longueur d'onde de l'harmonique n et θL = λL/πwL la divergence du laser. Comme wn décroit faiblement avec l'ordre harmonique, la divergence décroît avec l'ordre harmonique selon la relation θn∝ 1/n.
A l'inverse, lorsque la longueur d'onde harmonique λn ≪ δ devient inférieure ou com- parable à l'enfoncement δ de la cible, le faisceau harmonique subit cette fois la courbure du miroir plasma, qui le focalise à une distance f ≈ 60µm de la cible [Fig. 9.3 (b) et (d)]. Sa divergence θn n'est alors plus donnée par sa diraction naturelle mais imposée par la courbure géométrique du miroir plasma selon :
θn ≈ wn
f (9.2)
Chapitre 9. Simulation numérique des propriétés spatiales des harmoniques Doppler
1
1
1
41
211
34
1
4
1
1
1
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211
34
1
4
2D D 99E65E6 9BCB 134435D 136635D D 99E65E6 9BCB B 7Fig. 9.3 Focalisation du faisceau harmonique par le miroir plasma (a) Cas où la longueur d'onde harmonique λn est très grande devant l'enfoncement du plasma δ : λn ≫ δ. Le miroir plasma
agit comme un miroir plan et le faisceau harmonique diracte librement depuis la cible. Sa divergence est donnée par la limite de diraction θn = λn/πwn où wn désigne la taille de source de l'harmonique
au niveau de la cible. (b) Cas λn ≪ δ. Le miroir plasma est courbé et focalise le faisceau harmonique
à une distance f de la cible. Sa divergence est donnée cette fois par θn = wn/f. (c) Pro l spatial (x, z)
simulé [cas a06c45L20P20] du champ de l'harmonique 2 obtenu en propageant la ligne de champ fournie par CALDER entre z = 0 [cible] et z = 150λL par une méthode de décomposition en ondes planes [cf.
Partie 2]. Dans cette simulation, on a δ = 0.2λL≈ λ5. (d) Pro l spatial (x, z) simulé de l'harmonique 10
obtenue par la même méthode qu'en (c) et pour laquelle on a δ/λ10= 2.
quasi-constante et indépendante de l'ordre harmonique, comme le montre la courbe en traits pointillés bleus de la Fig. 9.2 (a).
Chapitre 10
Modèle d'enfoncement du miroir
plasma
Dans ce chapitre, on modèlise nement les dynamiques électronique et ionique à l'ori- gine de l'enfoncement total du miroir plasma. Dans toute la suite, on désigne par x la coordonnée normale à la cible et (y,z) les coordonnées transverses, y étant la coordonnée dans le plan d'incidence du laser. On se place d'abord dans le cas simple d'un plasma dont les ions sont immobiles. On considère une onde plane de pro l d'amplitude aL(t), polarisée p [B selon z] et en incidence oblique d'angle θ sur le plasma.