Cas des harmoniques Doppler

Les principaux paramètres de simulation sont résumés dans le tableau 7.1. Le laser de polarisation p est en incidence oblique θ = 45° sur le plasma. Sa tache focale est gaussienne et son enveloppe temporelle en cos2_{. Sans tilt de son front d'intensité ξ avant} focalisation [cas wfrprl2], le faisceau impulsion a une durée τf = 6.5TL = 17f s et un diamètre wf = 5.7λL= 4.6µm. Pour le tilt du front d'impulsion ξ0 = τi/wi qui maximise la vitesse de rotation des fronts de phase, on a wf = 6.5µm et τf = 23f s.

Cas Laser Plasma Maillage TCP U

aL θ wf τf ξ ne0 Grad. δx δt ppm

wfrprl 6 45° 8λL 8.5TL τi/wi 100nc λL/200 λL/350 TL/500 20 30000h wfrprl2 6 45° 5.7λL 6.5TL 0 100nc λL/200 λL/350 TL/500 20 30000h Tab. 7.1  Paramètres des simulations CALDER de l'eet phare attoseconde en régime relativiste.

Le plasma a un prol exponentiel qui sature à une densité maximale ne0 = 100nc. Sa longueur de gradient L est très petite devant la longueur d'onde laser an d'éviter les eets d'augmentation de la divergence des harmoniques par l'enfoncement du plasma. Ce point sera explicité dans la dernière partie du manuscrit traitant des propriétés spatiales des harmoniques Doppler. On a représenté la boîte de simulation sur la Fig. 7.4. On a choisi des pas spatial δx et temporel δt très ns qui permettent de résoudre des harmoniques d'ordres très élevés (≈ 250 dans ce cas). Pour cette valeur de δx et une température électronique Te≈ 1keV , on vérie que le ratio δx/λDe≈ 4.7 est susamment faible pour ne pas induire de chauage numérique. La cible est inclinée à 45° dans le repère (x, z) de la boîte et contient 109 _{particules en tout, soit 20 particules par maille. Le champ incident} avec rotation de front d'onde, donné par l'équation (6.32) est injecté avec un angle nul en haut de la boîte de simulation par le biais de conditions de bord. On enregistre ensuite la composante Er(x, z = zstreak, t) du champ rééchi tous les deux pas de temps, le long de

Chapitre 7. Etude numérique de l'eet phare attoseconde 123453 6378 934 A 3 7 B6 C D EF 8C ACDC 48EC3A  

Fig. 7.4  Boîte de simulation

la ligne de champ placée en z = zstreak [Fig. 7.5]. Grâce à ce diagnostic, nous serons en mesure de propager ensuite le champ à une distance arbitraire z de la cible en utilisant la méthode de décomposition en ondes planes que nous avons détaillée dans la deuxième partie de ce manuscrit.

Séparation angulaire des impulsions attosecondes

La simulation wfrprl nous a permis tout d'abord d'obtenir le champ rééchi par le miroir plasma au niveau de la ligne de streak Er(x, z = zstreak, t) dans le cas où la vitesse de rotation des fronts de phase (vr) du champ incident au foyer est maximale.

Ensuite, nous avons ltré ce champ rééchi Er(x, z = zstreak, t) entre les harmoniques 15 et 30 et nous l'avons propagé à une distance z de la cible, très grande devant la longueur de Rayleigh des ordres harmoniques ltrés. Dans cette simulation, le critère de séparation angulaire est satisfait puisque le ratio θL/θn = 7 pour la gamme d'harmoniques ltrées est supérieur aux nombres de cycles optiques Nc = 6 du laser incident.

On observe ainsi très clairement l'eet phare attoseconde sur le panneau (a) de la Fig. 7.5. Dans ce cas, la vitesse de rotation est susamment grande et la divergence du faisceau harmonique généré susamment petite pour pouvoir isoler une impulsion atto- seconde à l'aide d'une fente placée en champ lointain [Fig. 7.5(b)]. Ici, la fente sélectionne approximativement 60% de l'énergie de l'impulsion principale. Il est toujours possible d'augmenter le contraste entre l'impulsion centrale et ses satellites en réduisant la largeur de la fente mais au prix d'une perte d'énergie dans l'impulsion centrale. Cette "expé- rience numérique" montre donc qu'il est tout à fait possible de satisfaire la condition de l'équation (6.56) dans le cas des harmoniques Doppler générées sur miroir plasma. 128

7.2. Etude à l'aide du code PIC 2D CALDER

L

x 10

Fig. 7.5 Simulation particulaire 2D de l'eet phare attoseconde en régime relativiste.. (a) Le panneau de gauche montre la distribution d'intensité des impulsions attosecondes (ordres harmoniques 15-30) en champ lointain (b) Le panneau de droite, montre le prol d'intensité du champ en (a), que l'on a intégré angulairement après ltrage spatial par le diaphragme schématisé en rouge sur le panneau de gauche. La courbe bleue correspond au prol temporel obtenu à partir d'une simulation PIC réalisée dans les mêmes conditions d'interaction, mais sans rotation de front d'onde [cas wfrprl2]. Les deux courbes ont été normalisées par l'intensité maximale du train sans rotation de front d'onde.

11 2 34 5 6 272 8 9 A9 B9 CB9 9 B9 11 2 34 5 6 272 8 9 A9 B9 CA9 9 A9 11 2 34 5 6 D7E 8 CA C9F 9 9F CA9 9 A9 146 16 16

Fig. 7.6  Propriétés spatio-spectrales des impulsions attosecondes générées en présence de WFR au foyer. (a) Spectre résolu en angle (θ, ω) de l'impulsion attoseconde générée au maximum d'amplitude du champ incident. La ligne en traits pointillés noirs est la ligne des maxima du spectre. (b) Phase spatio-spectrale φr(θ, ω)dimpulsion (c) Prol spatio-temporel de l'impulsion attoseconde ltrée

entre les fréquences H15 et H22.

Propriétés spatio-spectrales des impulsions attosecondes

Pour déterminer les propriétés spatio-spectrales des impulsions attosecondes générées avec une vitesse maximale des fronts de phase au foyer, on adopte ici la même démarche que dans le cas du modèle ROM 2D : on ltre temporellement l'impulsion attoseconde générée au maximum du champ incident, puis on étudie les propriétés d'amplitude et de phase de son champ électrique en champ lointain dans l'espace (θ, ω). On constate ici que

Chapitre 7. Etude numérique de l'eet phare attoseconde

le contenu spectral du champ rééchi ne dépend pas de l'angle d'émission (θ, ω) [Fig7.6(a)]. Ceci signie que dans le cas wfrprl, le chirp spatial au foyer est si petit que le contenu spectral du champ rééchi par le miroir plasma ne dépend pas de la coordonnée transverse au foyer xf. A la diérence du cas de la Fig. 7.3, nous n'observons par conséquent aucun couplage de la phase spatio spectrale φr(x, ω)en champ lointain [Fig7.6(b)] et donc aucun tilt du front d'intensité du champ dans son prol spatio-temporel [Fig7.6(c)].

Ainsi, dans les conditions typiques de génération d'harmoniques Doppler sur cible solide, on constate que l'eet phare attoseconde n'induit pas de distorsions [ou couplages] signicatives des impulsions attosecondes.

7.2.2 Cas des harmoniques CWE