Dispositif exp´erimental num´ero 1 en 2D

2.2.1.1 Protocole exp´erimental

Le dispositif exp´erimental est sch´ematis´e Fig. 2.24.

6cm 80cm

5mm Electro

Tuyau

Moteur

Epaisseur=5mm Spot

Pompe

à vide vanne

Caméra rapide 3000images/s

enregistrée Pale en

rotation Trajectoire

30cm

~ Ω x

Figure 2.24 – Sch´ema du dispositif exp´erimental num´ero 1.

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La particule est maintenue au bout d’un tuyau dans lequel on a fait le vide ; l’´electrovanne est en position ouverte. Un dispositif ´electronique (non repr´esent´e sur la figure) envoie une s´equence d’impulsions pour synchroniser le d´eclenchement de la cam´era et la fermeture de l’´electrovanne. La particule tombe alors sous l’effet de la gravit´e, sans vitesse angulaire, vers la pale rotative. La particule est lˆach´ee d’une hauteur constante (≈ 5mm) pour s’affranchir de l’influence de la hauteur de chute [Rioual et al., 2008]. Le moment de la fermeture de l’´electrovanne est r´egl´e pour que la particule chute d’environ 1cm avant d’ˆetre frapp´ee par la pale (un capteur laser d´etermine la position de la pale). La longueur du tuyau est r´eglable pour modifier la position de lˆach´e x0. Un moteur coupl´e `a un variateur permet d’atteindre, avec pr´ecision, des vitesses de pale Ω≤1000±1 tours/min. Le r´eglage de l’homog´en´eit´e de l’´eclairage est une ´etape importante pour des mesures de qualit´e.

Figure2.25 – Photographie d’une exp´erience. Un capteur laser permet de connaˆıtre avec pr´ecision la position de la pale lors du d´eclenchement simultan´e de la cam´era et de la fermeture de l’´electrovanne.

Une cam´era num´erique (Photron Fastcam APX RS) enregistre la trajectoire de la particule, dans le plan perpendiculaire `a la pale, `a une fr´equence de 3000 images par seconde et une r´esolution de 1024x1024 pixels cf. Fig. 2.25.

Un int´erˆet particulier a ´et´e apport´e `a la mesure de la vitesse angulaire de la particule grˆace `a des particules peintes cf. Fig. 2.1. Voici le genre de s´equences obte-nues par cam´era rapide avec une particule non peinte Fig. 2.26(a) et une particule peinte Fig. 2.26(b). On aurait pu se servir des exp´eriences avec les particules peintes pour d´eduire simultan´ement : la position du centre de gravit´e et l’orientation de la particule. Cependant, pour avoir plus de pr´ecision sur la position du centre de gra-vit´e, on a pr´ef´er´e r´ealiser ces mesures sur des particules blanches. Ainsi pour chaque configuration exp´erimentale, les essais ont ´et´e r´ep´et´es deux fois : une fois avec la bille blanche et une fois avec la bille peinte. Par ailleurs, comme l’´etude est r´ealis´ee en 2D, l’orientation initiale de la particule est importante pour pouvoir mesurer une vitesse angulaire exploitable, i.e. il faut que l’axe de rotation de la particule et l’axe de rotation de la pale soient confondus. Si ce n’est pas le cas, l’exp´erience est r´ep´et´ee.

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(a) Position de la particule. (b) Orientation de la particule.

Figure 2.26 – S´equences typiques acquises par cam´era rapide pour une particule mod`ele.

A partir de ces s´equences, les images sont trait´ees avec le logiciel libre ImageJ qui rep`ere avec pr´ecision les centres de gravit´e de disques et l’orientation du grand axe d’ellipses (la bande blanche sur la particule peinte est assimil´ee `a une ellipse).

On d´eduit de la position et de l’orientation de la particule, la vitesse radiale et la vitesse angulaire `a chaque instant. Les erreurs exp´erimentales sur la position de la particule sont estim´ees `a δx =±2mm et les erreurs sur l’orientation `a δθ=±5˚.

On fait varier la position initiale de la bille x0 et la vitesse de la pale Ω. Ces valeurs sont regroup´ees dans le Tab. 2.4 en fonction du type de revˆetement de la pale.

Revˆetement Position initiale x0 Vitesse de rotation Ω

P1 1.6±0.1cm [500 - 1000]±1rpm

2.7±0.1cm 500±1rpm

[2.3; 3.4; 6.1; 8.4]±0.1cm 700±1rpm

P2 1.6±0.1cm [500 - 800]±1rpm

2.7±0.1cm 500±1rpm

[1.8; 2.5; 3.8]±0.1cm 700±1rpm

P3 [1.4; 2.4]±0.1cm 700±1rpm

P4 1.6±0.1cm 500±1rpm

2.4±0.1cm 700±1rpm

P5 2.5±0.1cm 700±1rpm

Table 2.4 – Plage de donn´ees des param`etres modifi´es pour chaque revˆetement.

2.2.1.2 Normalit´e des distributions exp´erimentales

Pour chaque configuration exp´erimentale (Tab. 2.4), les statistiques sont ef-fectu´ees sur 15 exp´eriences afin d’avoir une variation des param`etres mesur´es proche d’une gaussienne (15 exp´eriences sur une particule non peinte + 15 exp´eriences sur une particule peinte).

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1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

Hauteur du deuxième rebond (cm)

0

Figure 2.27 – Histogramme de la hau-teur du deuxi`eme rebond en fr´equences cumul´ees et non cumul´ees.

Spin au deuxième rebons Rθ₁’ (cm/s)

0

Figure 2.28 – Histogramme du spin de la particule au deuxi`eme rebond en fr´equences cumul´ees et non cumul´ees.

La figure 2.27 est un exemple d’histogramme obtenu avec une bille non peinte (hauteur du deuxi`eme rebond dans le rep`ere de la pale) et la figure 2.28 est un exemple d’histogramme obtenu avec une bille peinte (spin de la particule au deuxi`eme rebond) en fr´equences cumul´ees et non cumul´ees.

La normalit´e des distributions exp´erimentales a ´et´e v´erifi´ee avec la droite de Henry (cf. Fig. 2.29). Le test consiste `a tracer les fr´equences cumul´ees en fonction des valeurs r´eduites centr´ees. Compte tenu des erreurs exp´erimentales, les courbes peuvent ˆetre assimil´ees `a des droites, les r´epartitions sont donc proches d’une loi normale.

Figure 2.29 – Droite de Henry : distribution des fr´equences cumul´ees en fonction de valeurs Vi centr´ees r´eduites pour la hauteur et le spin au deuxi`eme rebond (m la moyenne et σ l’´ecart type).

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