FAÇTgre4 BASE DE
1111111111111BRIBIBRIBRIIR 1111111111111111BRIIIIIIRRIBRI
6.8 MILIEU URBAIN
6.8.2 DESCRIPTION DU MILIEU URBAIN
recentemente analisado em elementos finitos
propagação proposta por Davis et. al. (201
prescritos, mas sim aproximados por funções base cujos respectivos coeficiente determinados recorrendo-se ao diferencial da taxa de liberação de energia.
do problema são definidas co disposta rotacionada em 15 com relação ao e0
de deslocamento para alguns passos intermediários da propagação Perceba que nesse exemplo o modelo numé
contorno não é “estanque”. Isso ocorre devido às discretizações não conformes nas regiões dos furos e devido à propagação em modo misto da fissura.
Propagação em modo misto I/II/III exemplo é dedicado à análise
ilustra a geometria do problema e as condições de contorno. O problema foi em elementos finitos
propagação proposta por Davis et. al. (201
prescritos, mas sim aproximados por funções base cujos respectivos coeficiente se ao diferencial da taxa de liberação de energia.
do problema são definidas como com relação ao e
de deslocamento para alguns passos intermediários da propagação Perceba que nesse exemplo o modelo numé
contorno não é “estanque”. Isso ocorre devido às discretizações não conformes nas regiões dos furos e devido à propagação em modo misto da fissura.
I.
exemplo é dedicado à análise de propagação em modo misto I/
ilustra a geometria do problema e as condições de contorno. O problema foi em elementos finitos a partir de uma
propagação proposta por Davis et. al. (2016) na qual os incrementos de fissura não são prescritos, mas sim aproximados por funções base cujos respectivos coeficiente
se ao diferencial da taxa de liberação de energia. mo E=700MPa
com relação ao eixo conforme ilustra a Fig. 4
de deslocamento para alguns passos intermediários da propagação
Perceba que nesse exemplo o modelo numérico tridimensional de elementos de contorno não é “estanque”. Isso ocorre devido às discretizações não conformes nas regiões dos furos e devido à propagação em modo misto da fissura.
de propagação em modo misto I/
ilustra a geometria do problema e as condições de contorno. O problema foi a partir de uma
6) na qual os incrementos de fissura não são prescritos, mas sim aproximados por funções base cujos respectivos coeficiente
se ao diferencial da taxa de liberação de energia. 700
E MPa e ν =
ixo conforme ilustra a Fig. 4
de deslocamento para alguns passos intermediários da propagação
rico tridimensional de elementos de contorno não é “estanque”. Isso ocorre devido às discretizações não conformes nas regiões
de propagação em modo misto I/
ilustra a geometria do problema e as condições de contorno. O problema foi formulação
6) na qual os incrementos de fissura não são prescritos, mas sim aproximados por funções base cujos respectivos coeficiente
se ao diferencial da taxa de liberação de energia.
0,1
= . A fissura inicial foi ixo conforme ilustra a Fig. 4.31.
de deslocamento para alguns passos intermediários da propagação.
rico tridimensional de elementos de contorno não é “estanque”. Isso ocorre devido às discretizações não conformes nas regiões
de propagação em modo misto I/II/III. ilustra a geometria do problema e as condições de contorno. O problema foi
formulação variacional 6) na qual os incrementos de fissura não são prescritos, mas sim aproximados por funções base cujos respectivos coeficientes
se ao diferencial da taxa de liberação de energia. As constantes A fissura inicial foi
.
rico tridimensional de elementos de contorno não é “estanque”. Isso ocorre devido às discretizações não conformes nas regiões
III. A ilustra a geometria do problema e as condições de contorno. O problema foi variacional de 6) na qual os incrementos de fissura não são s são As constantes A fissura inicial foi
presente trabalho é composto por 3264 elementos quadrilaterais de aproximação linear, totalizando 4699 pontos de colocação.
e GIII
comparadas
propagação conforme ilustra a Mesmo assim,
fissura bem como uma contribuição do modo II nas proximidades das superf livre.
problema da fissura inclinada sob flexão em três pontos (G et. al. 2008), espera
volta para uma configuração plana no plano simulada impondo
análises de pr
propagação, i.e. , critério da máxima taxa de liberaç foram adotados. A Figura 4.33
e as obtidas no presente trabalho considerando o critério da máxima taxa de liberação energia e o critério de Sch
0,10 β =
O deslocamento total imposto foi
presente trabalho é composto por 3264 elementos quadrilaterais de aproximação linear, totalizando 4699 pontos de colocação.
III
G ao longo espessura do problema,
comparadas com as do trabalho de Davis et al. (2016) para a configura propagação conforme ilustra a
Mesmo assim,
fissura bem como uma contribuição do modo II nas proximidades das superf livre.
Observando análises de propagação similares existentes na literatura, como o problema da fissura inclinada sob flexão em três pontos (G
et. al. 2008), espera
volta para uma configuração plana no plano simulada impondo
análises de propagação, a TED foi fixada para a extração dos FIT e os dois critérios de propagação, i.e. , critério da máxima taxa de liberaç
foram adotados. A Figura 4.33
e as obtidas no presente trabalho considerando o critério da máxima taxa de liberação energia e o critério de Sch
0,10
= , β =0, 05
Figura
O deslocamento total imposto foi
presente trabalho é composto por 3264 elementos quadrilaterais de aproximação linear, totalizando 4699 pontos de colocação.
go espessura do problema,
com as do trabalho de Davis et al. (2016) para a configura propagação conforme ilustra a
há uma influência consistente do modo III ao longo da linha de frente da fissura bem como uma contribuição do modo II nas proximidades das superf
Observando análises de propagação similares existentes na literatura, como o problema da fissura inclinada sob flexão em três pontos (G
et. al. 2008), espera-se que a fissura cresça de maneira torcida volta para uma configuração plana no plano
simulada impondo-se 25 incrementos de fissura para os quais se adota
opagação, a TED foi fixada para a extração dos FIT e os dois critérios de propagação, i.e. , critério da máxima taxa de liberaç
foram adotados. A Figura 4.33
e as obtidas no presente trabalho considerando o critério da máxima taxa de liberação energia e o critério de Sch
0, 05
= e β =
Figura 4.31 Problema da fissura inclinada em O deslocamento total imposto foi
presente trabalho é composto por 3264 elementos quadrilaterais de aproximação linear, totalizando 4699 pontos de colocação.
go espessura do problema,
com as do trabalho de Davis et al. (2016) para a configura propagação conforme ilustra a Figura
há uma influência consistente do modo III ao longo da linha de frente da fissura bem como uma contribuição do modo II nas proximidades das superf
Observando análises de propagação similares existentes na literatura, como o problema da fissura inclinada sob flexão em três pontos (G
se que a fissura cresça de maneira torcida volta para uma configuração plana no plano
se 25 incrementos de fissura para os quais se adota
opagação, a TED foi fixada para a extração dos FIT e os dois critérios de propagação, i.e. , critério da máxima taxa de liberaç
foram adotados. A Figura 4.33 apresenta a superfície da fissura obtida por Davis et al. ( e as obtidas no presente trabalho considerando o critério da máxima taxa de liberação energia e o critério de Schöllmann para três diferentes valores para o parâmetro
0, 00
= .
Problema da fissura inclinada em
O deslocamento total imposto foi u2 =1, 9mm
presente trabalho é composto por 3264 elementos quadrilaterais de aproximação linear, totalizando 4699 pontos de colocação. As respostas das taxas de liber
go espessura do problema, obtidas
com as do trabalho de Davis et al. (2016) para a configura Figura 4.32. Note que o modo I é o
há uma influência consistente do modo III ao longo da linha de frente da fissura bem como uma contribuição do modo II nas proximidades das superf
Observando análises de propagação similares existentes na literatura, como o problema da fissura inclinada sob flexão em três pontos (G
se que a fissura cresça de maneira torcida volta para uma configuração plana no plano x1 x3
se 25 incrementos de fissura para os quais se adota
opagação, a TED foi fixada para a extração dos FIT e os dois critérios de propagação, i.e. , critério da máxima taxa de liberaç
apresenta a superfície da fissura obtida por Davis et al. ( e as obtidas no presente trabalho considerando o critério da máxima taxa de liberação
llmann para três diferentes valores para o parâmetro Problema da fissura inclinada em
1, 9
u mm . O modelo numérico inicial adotado no presente trabalho é composto por 3264 elementos quadrilaterais de aproximação linear,
s respostas das taxas de liber
obtidas a partir dos FIT extraídos via com as do trabalho de Davis et al. (2016) para a configura
. Note que o modo I é o
há uma influência consistente do modo III ao longo da linha de frente da fissura bem como uma contribuição do modo II nas proximidades das superf
Observando análises de propagação similares existentes na literatura, como o problema da fissura inclinada sob flexão em três pontos (GRAVOUIL
se que a fissura cresça de maneira torcida
1 3
x −x . No presente trabalho se 25 incrementos de fissura para os quais se adota
opagação, a TED foi fixada para a extração dos FIT e os dois critérios de propagação, i.e. , critério da máxima taxa de liberação de energia e critério de Sch
apresenta a superfície da fissura obtida por Davis et al. ( e as obtidas no presente trabalho considerando o critério da máxima taxa de liberação
llmann para três diferentes valores para o parâmetro Problema da fissura inclinada em 15 . 0
O modelo numérico inicial adotado no presente trabalho é composto por 3264 elementos quadrilaterais de aproximação linear,
s respostas das taxas de liberação de energia a partir dos FIT extraídos via com as do trabalho de Davis et al. (2016) para a configura
. Note que o modo I é o
há uma influência consistente do modo III ao longo da linha de frente da fissura bem como uma contribuição do modo II nas proximidades das superf
Observando análises de propagação similares existentes na literatura, como o RAVOUIL et. al.2002; L
se que a fissura cresça de maneira torcida em relação ao seu eixo e gire de . No presente trabalho
se 25 incrementos de fissura para os quais se adota
opagação, a TED foi fixada para a extração dos FIT e os dois critérios de ão de energia e critério de Sch
apresenta a superfície da fissura obtida por Davis et al. ( e as obtidas no presente trabalho considerando o critério da máxima taxa de liberação
llmann para três diferentes valores para o parâmetro
O modelo numérico inicial adotado no presente trabalho é composto por 3264 elementos quadrilaterais de aproximação linear,
ação de energia a partir dos FIT extraídos via
com as do trabalho de Davis et al. (2016) para a configuração inicial antes da . Note que o modo I é o modo predominante. há uma influência consistente do modo III ao longo da linha de frente da fissura bem como uma contribuição do modo II nas proximidades das superfícies de contorno
Observando análises de propagação similares existentes na literatura, como o et. al.2002; L
em relação ao seu eixo e gire de . No presente trabalho, a propagação é se 25 incrementos de fissura para os quais se adota ∆amáx=3, 6mm opagação, a TED foi fixada para a extração dos FIT e os dois critérios de
ão de energia e critério de Sch apresenta a superfície da fissura obtida por Davis et al. ( e as obtidas no presente trabalho considerando o critério da máxima taxa de liberação
llmann para três diferentes valores para o parâmetro
O modelo numérico inicial adotado no presente trabalho é composto por 3264 elementos quadrilaterais de aproximação linear, ação de energia G , I GII a partir dos FIT extraídos via TED, são
cial antes da modo predominante. há uma influência consistente do modo III ao longo da linha de frente da ícies de contorno
Observando análises de propagação similares existentes na literatura, como o et. al.2002; LAZARUS em relação ao seu eixo e gire de
a propagação é 3, 6
a mm . Nas opagação, a TED foi fixada para a extração dos FIT e os dois critérios de ão de energia e critério de Schöllmann, apresenta a superfície da fissura obtida por Davis et al. (2016) e as obtidas no presente trabalho considerando o critério da máxima taxa de liberação de llmann para três diferentes valores para o parâmetro β, i.e., O modelo numérico inicial adotado no presente trabalho é composto por 3264 elementos quadrilaterais de aproximação linear,
II
são cial antes da modo predominante. há uma influência consistente do modo III ao longo da linha de frente da ícies de contorno
Observando análises de propagação similares existentes na literatura, como o AZARUS em relação ao seu eixo e gire de a propagação é . Nas opagação, a TED foi fixada para a extração dos FIT e os dois critérios de n, 2016) de , i.e.,
Figura 4.
liberação de energ
Note que com o critério da máxima taxa de liberaç volta para o plano
Figura
4.33 Propagação em modo misto I/II/III liberação de energ
Note que com o critério da máxima taxa de liberaç volta para o plano x1−x3
0 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 G (N /m m ) Figura 4.32 Resultados de t
Propagação em modo misto I/II/III liberação de energia (c), (d) (e) Critério de Sch
Note que com o critério da máxima taxa de liberaç
1 3
x −x , i.e., não chega a retornar para uma propagação em modo I puro. Já 5 10 15
GI- Davis et al. (2016) GII- Davis et al. (2016) GIII-Davis et al. (2016)
Resultados de taxas de liberação de energia:
Propagação em modo misto I/II/III: (a) Davis et. al. (2016); (b) Critério da máxima taxa de ia (c), (d) (e) Critério de Sch
Note que com o critério da máxima taxa de liberaç
, i.e., não chega a retornar para uma propagação em modo I puro. Já 15 20 25
w
(mm)GI- Davis et al. (2016) GII- Davis et al. (2016) GIII-Davis et al. (2016)
axas de liberação de energia:
: (a) Davis et. al. (2016); (b) Critério da máxima taxa de ia (c), (d) (e) Critério de Schöllmann para
Note que com o critério da máxima taxa de liberaç
, i.e., não chega a retornar para uma propagação em modo I puro. Já 30 35 40
(mm)
GI- Presente trabalho GII- Presente trabalho GIII-Presente trabalho
axas de liberação de energia: GI
: (a) Davis et. al. (2016); (b) Critério da máxima taxa de llmann para β =0,10
Note que com o critério da máxima taxa de liberação de energia a fissura não gira de , i.e., não chega a retornar para uma propagação em modo I puro. Já
40 45 50
GI- Presente trabalho GII- Presente trabalho GIII-Presente trabalho
I
G , GII e GIII.
: (a) Davis et. al. (2016); (b) Critério da máxima taxa de
0,10, β =0, 05 e
ão de energia a fissura não gira de , i.e., não chega a retornar para uma propagação em modo I puro. Já
III.
: (a) Davis et. al. (2016); (b) Critério da máxima taxa de
0, 00
β = .
ão de energia a fissura não gira de , i.e., não chega a retornar para uma propagação em modo I puro. Já
: (a) Davis et. al. (2016); (b) Critério da máxima taxa de
ão de energia a fissura não gira de , i.e., não chega a retornar para uma propagação em modo I puro. Já
para o critério de Sch esperada a depender
0, 05 β =
Davis et. al; 2016, do critério da máxima taxa de libe Schö
u , consistent
campo de deslocamento evolui
Figura
que a fissura se propaga em modo misto, lacunas surgem nas interseções curvas das superfícies da
para o critério de Sch esperada a depender
0, 05
= . A Figura 4.34
Davis et. al; 2016, do critério da máxima taxa de libe öllmann com
, para alguns passos intermediários de propagação da fissura. onsistentes e que a descontinuidade é observada
campo de deslocamento evolui
Figura 4.34 Evolução da superfície de fissura
Nesse último exemplo, apesar do modelo numérico inicial ser “estanque”, à medida que a fissura se propaga em modo misto, lacunas surgem nas interseções curvas das superfícies da fissura com as do contorno do problema, tornando o modelo não “estanque”. para o critério de Schöllmann as respostas foram mais condizentes com relação à solução esperada a depender do parâmetro
. A Figura 4.34 apresenta a evolução da superfície de fissura para os modelos de Davis et. al; 2016, do critério da máxima taxa de libe
llmann com β =0, 05
para alguns passos intermediários de propagação da fissura. es e que a descontinuidade é observada
campo de deslocamento evolui
Evolução da superfície de fissura
de energia; (c) Critério de Sch
Nesse último exemplo, apesar do modelo numérico inicial ser “estanque”, à medida que a fissura se propaga em modo misto, lacunas surgem nas interseções curvas das
fissura com as do contorno do problema, tornando o modelo não “estanque”. llmann as respostas foram mais condizentes com relação à solução do parâmetro β
apresenta a evolução da superfície de fissura para os modelos de Davis et. al; 2016, do critério da máxima taxa de libe
0, 05 . Por fim a Figura 4.3
para alguns passos intermediários de propagação da fissura. es e que a descontinuidade é observada
campo de deslocamento evolui à medida que a fissura
Evolução da superfície de fissura
de energia; (c) Critério de Sch
Nesse último exemplo, apesar do modelo numérico inicial ser “estanque”, à medida que a fissura se propaga em modo misto, lacunas surgem nas interseções curvas das
fissura com as do contorno do problema, tornando o modelo não “estanque”. llmann as respostas foram mais condizentes com relação à solução
β adotado, sendo que o melhor resultado foi obtido para apresenta a evolução da superfície de fissura para os modelos de Davis et. al; 2016, do critério da máxima taxa de libe
. Por fim a Figura 4.3
para alguns passos intermediários de propagação da fissura. es e que a descontinuidade é observada
à medida que a fissura
Evolução da superfície de fissura: (a) Davis et. al. (2016); (b) Critério da máxima taxa de lib de energia; (c) Critério de Sch
Nesse último exemplo, apesar do modelo numérico inicial ser “estanque”, à medida que a fissura se propaga em modo misto, lacunas surgem nas interseções curvas das
fissura com as do contorno do problema, tornando o modelo não “estanque”. llmann as respostas foram mais condizentes com relação à solução
adotado, sendo que o melhor resultado foi obtido para apresenta a evolução da superfície de fissura para os modelos de Davis et. al; 2016, do critério da máxima taxa de liberação
. Por fim a Figura 4.35 apresenta para alguns passos intermediários de propagação da fissura.
es e que a descontinuidade é observada. Note ainda que a à medida que a fissura propaga.
: (a) Davis et. al. (2016); (b) Critério da máxima taxa de lib de energia; (c) Critério de Schöllmann para
Nesse último exemplo, apesar do modelo numérico inicial ser “estanque”, à medida que a fissura se propaga em modo misto, lacunas surgem nas interseções curvas das
fissura com as do contorno do problema, tornando o modelo não “estanque”. llmann as respostas foram mais condizentes com relação à solução
adotado, sendo que o melhor resultado foi obtido para apresenta a evolução da superfície de fissura para os modelos de ração de energia e do critério de apresenta a norma do vetor
para alguns passos intermediários de propagação da fissura. Note os deslocamentos são Note ainda que a
propaga.
: (a) Davis et. al. (2016); (b) Critério da máxima taxa de lib llmann para β =0, 05.
Nesse último exemplo, apesar do modelo numérico inicial ser “estanque”, à medida que a fissura se propaga em modo misto, lacunas surgem nas interseções curvas das
fissura com as do contorno do problema, tornando o modelo não “estanque”. llmann as respostas foram mais condizentes com relação à solução
adotado, sendo que o melhor resultado foi obtido para apresenta a evolução da superfície de fissura para os modelos de de energia e do critério de a norma do vetor deslocamento
Note os deslocamentos são Note ainda que a descontinuidade
: (a) Davis et. al. (2016); (b) Critério da máxima taxa de lib
Nesse último exemplo, apesar do modelo numérico inicial ser “estanque”, à medida que a fissura se propaga em modo misto, lacunas surgem nas interseções curvas das
fissura com as do contorno do problema, tornando o modelo não “estanque”. llmann as respostas foram mais condizentes com relação à solução
adotado, sendo que o melhor resultado foi obtido para apresenta a evolução da superfície de fissura para os modelos de de energia e do critério de deslocamento, Note os deslocamentos são
descontinuidade do
: (a) Davis et. al. (2016); (b) Critério da máxima taxa de liberação
Nesse último exemplo, apesar do modelo numérico inicial ser “estanque”, à medida que a fissura se propaga em modo misto, lacunas surgem nas interseções curvas das
fissura com as do contorno do problema, tornando o modelo não “estanque”. llmann as respostas foram mais condizentes com relação à solução
adotado, sendo que o melhor resultado foi obtido para apresenta a evolução da superfície de fissura para os modelos de de energia e do critério de , Note os deslocamentos são do
eração
Nesse último exemplo, apesar do modelo numérico inicial ser “estanque”, à medida que a fissura se propaga em modo misto, lacunas surgem nas interseções curvas das
Figura