SECTION I : Méthodologie et définition des modèles
B. DEA méthode de mesure de performance
La DEA est une méthode d'optimisation mathématique de recherche opérationnelle et de programmation linéaire. Le point fort de cet outil réside dans le fait qu'il est à la portée des responsables d'entreprise, académiques et universitaires qui ne sont pas forcément habitués à l'utilisation de la mathématique qui est réduite au minimum, par conséquent, la méthode est fortement orientée vers la pratique et l'empirique. La Méthode DEA est un outil d'aide à la décision. Certains logiciels sont dédiés à l'application de la méthode DEA dont certains sont payés d'autres sont gratuits : le logiciel windeap (version 2.0 et 4.1) sont très recommandés, le solveur d'Excel permet de faire aussi cette modélisation de la méthode. La méthode DEA est une technique de benchmarking.
La méthode DEA permet d'identifier les rendements d'échelle constants, décroissants et croissants. Deux modèles sont à la base de la méthode DEA, le modèle sous hypothèse de rendements d'échelle constants (Charnes, Cooper et Rhodes 1978) abrévié en modèle CCR et connu également par CRS comme son nom l'indique Constant Return to Scale et le modèle sous hypothèse de rendements variables de Banker et al, 1984 ou modèle BCC du nom de ses auteurs et connu aussi par modèle VRS de l'appellation Variable Return to Scale. La méthode est basée sur les travaux des précurseurs Dantzig (1951) et Farell (1957)103.
103 Zhu et Cook 2008, Cooper et al, 2007, Coelli et al, 2005 présente un cadre méthodologique de la
162 Deux orientations sont essentielles dans la méthode DEA, l'orientation input et l'orientation output, selon le domaine d'activité et objectif du chercheur, on peut choisir l'orientation. Le modèle d'origine de Farell est orienté inputs. La méthode DEA fait la conception d'une enveloppe représentant la frontière efficace confectionnée à partir des DMU (Decision Making Units) parfaitement efficaces, cette frontière est calculée par l'utilisation des inputs et outputs (outputs pondérés par inputs pondérés). La Méthode DEA est une approche non paramétrique n'exigeant aucune spécification de la forme fonctionnelle.
1. Modèle sous hypothèse de rendements d'échelle constants (CCR)
Le modèle sous hypothèse de rendement constant suppose que les DMU opèrent à des échelles optimales (taille optimale), c'est une hypothèse ambitieuse, dans la pratique, rares sont les DMU qui opèrent à des échelles optimales. L'efficacité correspond à (suivant la notation de John 2004) :
∑∑
Où :
L'efficacité technique atteint son maximum en respectant deux contraintes principales : 1) les poids appliqués aux inputs et outputs de l'organisation (terminal) k ne peuvent dépasser 100% lorsqu'ils sont appliqués à chaque organisation de l'échantillon 2) les poids inputs et outputs sont strictement positifs, le programme pour chaque organisation se présente ainsi :
163 Maximiser
∑
∑
Sous contraintes : ∑ ∑
≤ 1 j =1,……,n
˃ 0 r =1,….,s ; i=1,…..,m
Ce problème de programmation linéaire peut être résolu selon les deux orientations, dans le modèle orienté output, on maintient les inputs constants et on maximise la somme pondérée des outputs. Dans le modèle orienté inputs, contrairement au premier modèle, on minimise la somme pondérée des inputs tout en maintenant constant les outputs (figure suivante) :
Figure 26 : Mesure de l'ET selon le modèle orienté-Inputs et modèle orientés-Outputs
L'orientation du modèle doit être choisie selon les variables (Inputs ou Outputs) sur lesquelles les décideurs peuvent avoir une plus grande marge de manœuvre, ou exercent le plus grand pouvoir de gestion. Quand les décideurs sont limités par un certain niveau de production ou de prestation (quotas ou commandes préalables) alors qu'ils peuvent jouer sur le facteur des ressources pour assurer une plus grande efficacité, l'orientation input paraitra plus approprié, dans le cas contraire, si les décideurs ne disposent pas d'une marge de manœuvre quant aux ressources déployées quand l'investissement parait très couteux et n'est pas rentables ou l'unité de production ne trouvent pas opportun de prendre une telle décision, et que la maximisation
Orientation Inputs Orientation Outputs
Y Y
CRS
CRS
VRS yi max Effi. Tech (xi; yi) VRS
yi yi
Effi. Tech (xi; yi)
164 de la prestation doit être envisagé, l'orientation outputs du modèle est par conséquent plus adéquate, si aucune contrainte ne s'impose, l'orientation input ou output semble kifkif.
Le modèle CCR ou CRS calcule des scores d'efficacité pour chaque DMU appelé CRSTE (Constant Return to Scale Efficiency), le set de production serait limité par une frontière (droite rouge dans la figure 27), les DMU situées sur cette frontière sont les plus efficaces c'est-à-dire qui obtiennent un score d'ET de 100% sachant que nulle DMU ne peut dépasser la frontière. La frontière CCR suppose une efficacité globale c'est-à-dire quand la DMU est techniquement efficace en plus qu'elle opère à une échelle optimale.
2. Modèle sous hypothèse de rendements d'échelle variables (BCC)
Le modèle BCC sous hypothétiques de rendements d'échelle variables calcule un score d'ET appelé VRSTE (Variable Return to Scale Technical Efficiency), le set de production serait limité par la frontière sauf que dans ce cas la frontière aura comme particularité de conjuguer les DMUs les plus efficaces pour former une enveloppe (et non un seul trait qui part de l'origine et collecte les DMUs les plus efficaces comme dans le cas du modèle CCR). L'envelopper épouse la forme du nuage des points et embrasse toutes les observations. Comme dans le modèle CCR, le modèle BCC établit une frontière dont les DMUs ne peuvent obtenir un score dépassant les 100%, c'est-à-dire se situer au-delà de la frontière. La comparaison entre les deux modèles permet d’identifier les sources d’inefficacité. La méthode DEA calcule des scores relatifs et non absolus, le score représente un score de productivité de la DMU "Outputs pondérés sur Inputs pondérés", la DMU qui ne se situe pas sur la frontière peut toujours améliorer sa productivité, son image serait un point de projection localisé sur la frontière selon l'orientation du modèle (voir figure 27 enveloppe bleue), la méthode fournie par comparaison aux pairs ou benchmarks des meilleures pratiques en référence aux facteurs et variables analysés.
L'écart entre la frontière CCR (CRS) et BCC (VRS) explique une déficience de taille, les DMUs localisées sur la VRS sont techniquement efficaces (mesure d'efficacité technique pure), mais n'opèrent pas à une taille optimale, les DMUs localisées sur la frontière CRS sont économiquement efficaces (mesure d'efficacité totale) c'est-à-dire techniquement efficaces et opèrent à une échelle optimale. Les DMUs qui ne sont situées ni sur l'une ni sur l'autre
165 frontière doivent déployer des efforts tant au niveau de l'efficacité technique pure (VRS) qu'au niveau de la taille.
Slacks
Parfois une DMU par exemple A peut se déplacer à la frontière efficace (pure) selon une orientation input, mais qui trouve à côté une DMU par exemple B qui présente une meilleure efficacité, c'est-à-dire produite plus avec une même quantité minimisée de ressources, dans ce cas le premier déplacement correspond à une ET sans slack, pourtant elle doit faire un autre mouvement dans la même frontière pour atteindre le niveau d'ET c'est-à-dire qui permet de produire plus, dans ce cas la méthode DEA prend en considération le slack.
Figure 27 : Présentation du Slack et scores d'efficacité
Le calcul des scores d'efficacité se présente ainsi (exemple modèle orienté-input de figure 27):
Efficacité CRS (Efficacité totale
Efficacité VRS (Efficacité technique pure)
Efficacité d'échelle (Scale efficiency)
L'efficacité technique globale peut être obtenue à partir de l'efficacité technique pure (VRS) et l'efficacité à l'échelle (SE), par la formule suivante :