Construction de la topologie du r´eseau

Codage par projections

Le codade par projections de Harp et al. (1989) sp´ecifie les projections entre chaque paire de groupes, un groupe correspondant `a un ensemble de neurones (voir section 5.3.2). L’existence d’une projection entre deux groupes signifie qu’il existe une synapse entre chaque paire de neurones, chaque neurone ´etant issu d’un groupe diff´erent.

Nous avons modifi´e le codage par projections de Harp et al. (1989) pour l’adapter `a la construction de r´eseaux r´ecurrents. Dans le codage que nous avons utilis´e, chaque projection est orient´ee, c.`a.d. qu’elle a une origine et une cible. Si un mˆeme groupe est sp´ecifi´e comme cible et origine d’une projection, on parle alors d’auto-projection. C’est la

2 1 3 4 3 5 4 4

1 0 2 1 1 1 5 2 3

0

0

1 ₂

3 4

5

1 1

1 1 4 1 2

0 0 0

0 0

Fig. 8.2 – Exemple de codage par projection avec 1 groupe d’entr´ee, 4 groupes internes

et 1 groupe de sortie. Les liens bleus correspondent `a des projections excitatrices, les liens rouges `a des projections inhibitrices.

seule mani`ere de lier entre eux les neurones d’un mˆeme groupe. Chaque g`ene code pour une projection : il est compos´e de trois valeurs, correspondant respectivement `a l’indice du groupe d’origine, `a la nature (excitatrice ou inhibitrice) de la projection, et `a l’indice du groupe cible (voir figure 8.2). L’interpr´etation d’un g`ene n’est pas li´ee `a son locus sur le chromosome. Chaque g`ene peut ˆetre traduit quelle que soit sa place sur le chromosome. Cette impl´ementation permet notamment de contourner le probl`eme de l’enjambement, ´evoqu´e dans la section 5.3.1. L’´evolution peut donc favoriser le rapprochement sur le chromosome des projections correspondant `a des sous-r´eseaux performants.

Les groupes de neurones sont r´epartis en trois cat´egories : les groupes d’entr´ee et les groupes de sortie, qui servent d’interface avec l’environnement (voir section suivante), et les groupes internes. Les 100 groupes internes contiennent chacun 25 neurones de type SRM (section 8.1). Il y a 9 groupes d’entr´ee, et 4 groupes de sortie (voir figure 8.3). Les tailles des groupes d’entr´ee et de sortie sont diff´erentes, et d´ependent du traitement que le groupe effectue. Ainsi, une projection entre deux groupes internes correspond `a l’instan-ciation de 25*25 = 625 synapses. Chaque synapse impl´emente localement un m´ecanisme de STDP (section 8.2), excitatrice ou inhibitrice selon la nature de la projection.

Les groupes d’entr´ee ne peuvent qu’ˆetre `a l’origine d’une projection, les groupes de sortie ne peuvent qu’ˆetre la cible d’une projection. Les groupes internes peuvent ˆetre origine et/ou cible d’une projection. Le nombre de projections est sp´ecifi´e en fonction du

degr´e moyen de connectivit´e souhait´e dans le r´eseau (< k >= 1, . . . , 5). Le r´eseau obtenu est un r´eseau al´eatoire (voir annexe A.4), dont la distribution des degr´es est gaussienne. Le degr´e moyen correspond `a < kin >=< kout > pour les groupes internes, `a < kin >

pour les groupes d’entr´ee et `a < kout > pour les groupes de sortie. Ainsi, pour un degr´e

moyen < k >= 1, chaque groupe d’entr´ee envoit en moyenne une projection (4), chaque groupe de sortie re¸coit une projection (9) et chaque groupe internes peut envoyer et recevoir une projection (2 × 100). Le nombre de projection est donc un multiple de la valeur 4 + 9 + 2 ∗ 100 = 213, et vaut < k > ∗213

Les d´elais de transmission entre les neurones des diff´erents groupes ont une contribu-tion al´eatoire et une contribucontribu-tion fixe. La contribucontribu-tion al´eatoire est un tirage dans une distribution uniforme entre 1 et 10 ms. La composante fixe tient compte de la distance physique entre les groupes, plac´es sur une carte en deux dimensions (voir figure 8.3). La distance utilis´ee est la distance euclidienne. Pour une carte de 10×10 groupes, la distance varie entre 0 (si le mˆeme groupe est sp´ecifi´e comme cible et origine d’une projection) et √

200 (projection entre des groupes situ´es aux extr´emit´es de la carte). La contribution fixe, identique pour toutes les connexions entre les neurones de deux groupes, correspond `a la distance entre les deux groupes, multipli´ee par 5ms. Pour les liens avec les groupes d’entr´ee et de sortie, la contribution fixe vaut toujours 5ms.

Ainsi, au sein d’un groupe, les neurones ne diff`erent entre eux que par les d´elais, et non par les connexions, ce qui leur conf`ere un comportement dynamique proche, mais pas totalement identique.

Interface avec l’environnement virtuel

Le r´eseau de neurones repr´esentera le syst`eme nerveux d’un individu qui se d´eplacera dans un environnement virtuel, en fonction de la perception multimodale (visuelle et auditive) qu’il aura r´ealis´ee des animaux qui seront proches de lui.

Sur la figure 8.3, les groupes d’entr´ee sont `a gauche, les groupes internes au milieu, et les groupes de sortie `a droite. Les liens apparaissant sur la figure correspondent aux projections, repr´esent´ees ici sans leur direction. Les liens bleus correspondent `a des pro-jections excitatrices, les liens en jaune `a des propro-jections inhibitrices.

Un individu est contrˆol´e par le r´eseau de neurones d´efini pr´ec´edemment (figure 8.4). Cet individu a une direction de tˆete (la barre bleue sur la figure), qui indique quelle partie de l’espace il va percevoir, et une direction de corps (la partie orange sur la figure), qui indique la direction du d´eplacement qu’il peut effectuer. Sur la figure 8.4, les directions du corps et de la tˆete sont diff´erentes.

Les 9 groupes d’entr´ee r´epercutent les signaux en provenance de l’environnement vers le r´eseau de neurones. Ils transforment des percepts (auditifs, visuels et des signaux de pu-nition/r´ecompense) en PA. Un percept visuel correspond `a une motif binaire repr´esentant un animal sous forme d’un image de 20*20 pixels. Un signal auditif correspond au spectre de 256 fr´equences d’un son ´emis par un animal. Les tailles des groupes visuels et auditifs sont donc respectivement 400 et 256 neurones. Les tailles des groupes de punition et de r´ecompense sont de 400 neurones (voir section suivante).

croco-Fig. 8.3 – Repr´esentation d’un r´eseau de neurones obtenu `a partir du codage par pro-jections. Les 9 groupes d’entr´ee sont `a gauche, les 4 groupes de sortie `a droite. Les 100 groupes internes sont au centre de la figure. Les liens entre les groupes correspondent aux projections (ici, repr´esent´ees sans orientation). Les projections en bleu sont excitatrices, celles en jaune sont inhibitrices.

Direction du corps (deplacement) Direction de la tete (perception)

Fig. 8.4 – Les directions de la tˆete et du corps de l’individu

dile. La traduction des signaux externes se fait par un codage en vagues de PA r´ep´et´ees dans un intervalles de temps de 10ms (voir figure 8.5, `a droite). Plus l’intensit´e de la sti-mulation est forte, plus l’instant d’´emission du neurone correspondant est pr´ecoce dans l’intervalle de temps. Ce codage par vagues r´ep´et´ees `a un fondement physiologique dans diff´erentes modalit´es : en vision (van Rullen et Thorpe, 2001), en audition (deCharms et Merzenich, 1996; deCharms et al., 1998). La r´ep´etition du codage par vagues dure le

temps o`u l’animal est per¸cu. Pour le motif visuel, les neurones correspondant `a un pixel

blanc n’´emettent pas de PA, pour ´eviter la confusion avec la r´ep´etition suivante.

Temps

10ms 10ms 10ms 10ms

Temps

10ms 10ms 10ms 10ms

Fig. 8.5 – Traduction des motifs visuels (en haut) et auditifs (en bas) correspondant `a

un crocodile (`a gauche) en PA (`a droite). Une partie seulement des PA est repr´esent´e (16 neurones pour l’auditif, 20 neurones pour le visuel. L’intervalle de temps pour le codage des PA est de 10ms, 4 vagues de PA sont repr´esent´ees.

ordre de mouvements pour l’individu dans l’environnement. Ces mouvements sont de deux natures diff´erentes : les mouvements du corps et les mouvements de la tˆete. Chacun de ces mouvements r´esulte de la prise en compte de deux groupes de sortie (un groupe “gauche” et un groupe “droit”). Les activations de chacun des groupes de sortie correspondent `a une sommation dans le temps des PA ´emis par les neurones du groupes. Le mouvement r´esulte de la prise en compte des sommes sur les deux groupes, en fonction d’un seuil sup´erieur (400 spikes) et d’un seuil inf´erieur (20 spikes). Toutes les 10ms, si la somme d’un des groupes atteint le seuil sup´erieur, un mouvement est effectu´e, avec deux cas de figure possibles : si la somme de l’autre groupe n’a pas atteint le seuil inf´erieur, le mouvement n’est effectu´e que du cˆot´e correspondant au groupe ayant atteint le seuil sup´erieur. En revanche, Si la somme de l’autre groupe d´epasse le seuil inf´erieur, pour le mouvement du corps cela correspond `a avancer droit devant, pour le mouvement de la tˆete cela correspond `a recentrer la tˆete sur la direction du corps. La tˆete peut tourner

autour du corps sans restriction. Les compteurs des deux groupes sont remis `a 0 lorsqu’un mouvement est effectu´e.