La conception s´emantique permet-elle de rendre compte de la

A présent que la conception sémantique (de van Fraassen et Hughes, pour l’es- sentiel) a été présentée, je vais étudier comment elle propose d’analyser la situation de la mécanique quantique et de sa pluralité d’interprétations. Cela va être facilité par le fait que les auteurs que je considère ont appliqué leur analyse à la mécanique quantique. Rappelons les quelques points que doit satisfaire une analyse des théories scientifiques dans le cas de la mécanique quantique : elle doit avoir les moyens de parler des interprétations et de leur pluralité, expliquer cette pluralité des interpré- tations et enfin rendre compte de l’équivalence empirique entre les interprétations. La thèse que je défends dans cette section est que la conception sémantique satisfait ces exigences : elle est la conception des théories scientifiques qui permet de rendre compte adéquatement de la pluralité des interprétations de la mécanique quantique. Dans la formulation orthodoxe de la mécanique quantique, l’espace des phases est l’espace de Hilbert, qui est un espace vectoriel. L’état d’un système est représenté par un vecteur. Cet espace de Hilbert est très généralement un espace de dimension infinie, à l’inverse de l’espace des états de la mécanique classique48_{. Des opérateurs}

hermitiens agissent sur ces vecteurs ; ils repr´esentent des observables. Les trajectoires de phase sont des vecteurs d´ependant du temps.

A quoi correspondent les différentes interprétations quantiques (orthodoxe, bohmienne, everetienne) dans l’analyse de la conception sémantique et notamment dans le schéma de la figure 3.2 que j’ai proposé ? Hughes apporte un élément de réponse, lorsqu’il écrit qu’interpréter la mécanique quantique, c’est

✓ proposer un cadre catégoriel dont les éléments trouvent une représentation dans les modèles de l’espace de Hilbert que la théorie présente.✔49

On remarque tout d’abord que Hughes s’inscrit dans le cadre de la figure 3.2 : la théorie se présente à travers des modèles, qui sont des structures mathématiques de 48_{Pour le comprendre, considérons le cas simple d’une particule se dépla¸cant dans l’espace à une}

seule dimension selon un axe x. Soient les vecteurs |xki o`u k ∈ R, avec |xki rep´erant la position k

sur l’axe x. Ces vecteurs forment une famille libre, car ils sont deux à deux orthogonaux. L’espace de Hilbert de la particule est donc de dimension au moins supérieure à la dimension de cette famille, qui est infinie. On note que pour cette même particule traitée en mécanique classique, l’espace des états n’est pas de dimension infinie, mais seulement 2 (cf. l’exemple de la section 2.1).

l’espace des phases, à savoir ici l’espace de Hilbert. Hughes emploie la notion de ✓ cadre catégoriel ✔ ou, de fa¸con similaire, de ✓ schéma conceptuel ✔50_{, qui consiste}

✓ un ensemble d’hypothèses métaphysiques fondamentales concernant les sortes d’entités et les sortes de processus qui se trouvent dans le domaine de la théo- rie.✔51

Ainsi, interpréter la théorie suppose de caractériser les entités que peuvent représenter les modèles de la théorie. Par exemple, cela revient à prendre position sur la possibilité d’employer les concepts de système et de propriété, dans le sens qu’ils ont dans le langage commun (ou dans la physique classique). Il s’agit aussi de dire quelles sont les entités dans le monde dont les modèles peuvent être une représentation. À cause de la structure de ces modèles, tous les types d’entités ne sont évidemment pas possibles. On s’aper¸coit que l’expression de ✓ cadre catégoriel ✔ de Hughes recouvre en fait la définition de travail (se voulant consensuelle) que j’avais proposée au chapitre 1, section 2.4 : l’interprétation fournit l’image d’un monde dans lequel la théorie est vraie, en précisant les types d’objets et de propriétés que le monde comporte.

Voyons à présent dans quel sens l’interprétation peut être empirique. Vis-à-vis des modèles mathématiques, donner une interprétation c’est dire ce que ces modèles représentent. Or d’après le schéma de la figure 3.2, un modèle représente un sys- tème physique, c’est-à-dire une idéalisation des phénomènes empiriques : interpréter une théorie, est-ce donc proposer un système physique auquel elle s’applique ? On retrouverait alors une notion d’interprétation qui soit seulement empirique. En réa- lité, lorsque la conception sémantique considère l’interprétation d’une théorie, elle ne s’intéresse pas à un seul modèle particulier (dont tous les paramètres sont spécifiés, comme par exemple la masse ou la charge), mais à la classe de tous les modèles qui satisfont la théorie. On ne cherche donc pas à décrire un système physique particulier (celui de telle expérience), mais à caractériser l’ensemble de tous les systèmes possibles que les modèles peuvent représenter. J’ai dit que les systèmes physiques, qui sont des idéalisations des phénomènes empiriques, sont décrits dans les termes de la théorie : interpréter une théorie, c’est caractériser ce que peuvent être ces systèmes physiques, ou les entités dont ils peuvent se composer. On donne ainsi l’ensemble des

Il écrit aussi :✓ Nous interprétons une théorie en reconnaissant, dans les modèles que la théorie fournit, des éléments d’un schéma conceptuel particulier.✔ (Hughes, 1989, p. 175). Cf. à ce sujet la section 2.4 du chapitre 1.

systèmes physiques possibles. Interpréter la théorie consiste ainsi à proposer des types d’entités que les modèles peuvent représenter.

Etudions à présent si les différents éléments d’analyse de la conception sémantique dépendent de l’interprétation quantique adoptée. Je me réfère ici encore à la figure 3.2 : les éléments d’analyse sont les axiomes, les modèles et les systèmes physiques. Tout d’abord, étant donné ce que je viens de dire de l’interprétation, il est clair que la détermination d’un système physique dépend de l’interprétation quantique adoptée. Pour la mécanique bohmienne, un système est toujours composé de particules ayant une position précise à chaque instant ; selon l’interprétation orthodoxe, un système n’a pas toujours de position déterminée. Les axiomes de la théorie, ensuite, dépendent de l’interprétation quantique choisie. Lors de la présentation des différentes interpré- tations au chapitre 2, il est apparu que chaque interprétation expose naturellement la mécanique quantique selon des axiomes différents (comparer par exemple les axiomes orthodoxes p. 45 et ceux, bohmiens, p. 63). Enfin, les modèles dépendent eux aussi, au moins indirectement, de l’interprétation quantique. Les modèles de l’interprétation orthodoxe s’appuient seulement sur l’espace de Hilbert, mais ceux de l’interprétation bohmienne s’appuient aussi sur l’ensemble des positions des particules à chaque instant (qui est une variable que ne considèrent pas les interprétations orthodoxe et everettienne).

Puisque les axiomes, les modèles et les systèmes physiques dépendent de l’in- terpétation quantique, étudions à présent comment ils peuvent être reliés ensemble. Considérons les modèles associés à des interprétations quantiques différentes. Les trajectoires qu’ils définissent respectivement pour les vecteurs de l’espace de Hilbert présentent de grandes similitudes. Elles ne sont pas exactement les mêmes car, par exemple, l’interprétation orthodoxe suppose une projection de l’état, tandis que les interprétations d’Everett et de Bohm n’en supposent pas. Les trajectoires de phase de Bohm ne sont pas non plus identiques à celles d’Everett, car la mécanique bohmienne fait appel à l’espace des positions des particules. Par ailleurs, les opérateurs de la mécanique bohmienne doivent aussi se réduire à des opérateurs de position. On peut néanmoins facilement identifier des sous-structures identiques, ou du moins isomorphes, dans les différents modèles. C’est ce qui permet d’établir l’équivalence entre les différents modèles quantiques, associés à des interprétations différentes. La conception sémantique permet ainsi d’établir l’équivalence empirique entre les inter- prétations quantiques.

L’existence des isomorphismes entre les sous-structures des modèles permet d’affirmer que tous satisfont les différentes axiomatisations proposées. Par exemple, si

un modèle bohmien satisfait l’axiomatisation de Bohm de la mécanique quantique, si un modèle orthodoxe satisfait l’axiomatisation orthodoxe et si ces deux modèles présentent un isomorphisme approprié, alors on peut affirmer que le modèle bohmien satisfait l’axiomatisation orthodoxe et vice-versa. Ainsi, on est en mesure d’établir que la classe de tous les modèles quantiques (ceux associés à toutes les interpréta- tions quantiques) satisfont bien les différentes axiomatisations possibles. Autrement dit, la conception sémantique considère que les différentes interprétations quantiques définissent une seule et même théorie, qui peut être présentée par la classe de tous ses modèles, associés à l’une ou l’autre de ces interprétations. J’ai ainsi montré que la conception sémantique est en mesure de rendre compte de l’équivalence empirique entre les interprétations — la troisième contrainte.

Suppe indique d’ailleurs que l’approche sémantique a été utilisée pour montrer l’équivalence, aujourd’hui bien connue, entre différentes formulations de la mécanique quantique :

✓ La preuve de von Neumann selon laquelle la mécanique ondulatoire et la mécanique matricielle sont des formulations équivalentes de la théorie quantique met en jeu fondamentalement une telle approche [sémantique] ✔52

Ainsi, non seulement la conception sémantique est l’outil adapté pour une reconstruction formelle de la mécanique quantique, mais il est également utilisé en pratique par des scientifiques pour prouver une équivalence.

L’analyse sémantique que l’on vient de voir est aussi en mesure de satisfaire la deuxième contrainte, à savoir expliquer la pluralité des interprétations de la mécanique quantique. Comme une théorie est définie par la classe des modèles qui la rendent vraie, elle englobe tous les modèles que peuvent proposer différentes interprétations et tous ceux auxquels aucun physicien n’a encore pensé. Tous les modèles qui présentent certains isomorphismes adéquats sont éligibles. Si on considère maintenant tous les modèles d’une théorie, il n’y a pas de raison pour qu’ils ne représentent tous qu’un seul monde possible et qu’un seul ensemble d’entités. Un modèle peut représenter telles entités et un autre telles autres entités. Selon la conception sémantique, la règle semble être la sous-détermination de l’interprétation : les modèles représentent de nombreux mondes différents et des entités avec des caractéristiques et propriétés différentes. C’est ainsi que, grâce au fait qu’elle inclue la classe de tous les modèles qui satisfont une théorie, la conception sémantique permet d’expliquer la pluralité des interprétations d’une théorie.

Pour conclure, la conception sémantique des théories parvient à rendre compte adéquatement de la pluralité des interprétations de la mécanique quantique. En s’in- téressant aux modèles qui satisfont la théorie, elle laisse de la place à une diversité d’interprétations. Elle permet de considérer que toutes les interprétations quantiques font partie de la même théorie de la mécanique quantique. En montrant l’existence d’isomorphismes entre certaines sous-structures des modèles de la théorie, la conception sémantique est aussi capable de rendre compte de l’équivalence empirique entre les interprétations quantiques.

Conclusion

Ce chapitre a examiné quelle conception philosophique des théories scientifiques est en mesure d’analyser correctement la mécanique quantique et sa pluralité d’inter- prétations. J’ai considéré deux candidats : la conception dite syntaxique et celle dite sémantique. Je les ai confrontées aux interprétations quantiques qui ont été présentées dans le chapitre précédent — interprétation orthodoxe, bohmienne et everettienne. Dans la section 1, j’ai montré que la conception syntaxique, dans la version la plus connue de Hempel et Carnap, échoue à rendre compte de la pluralité d’interpréta- tions. En se focalisant sur le langage et la syntaxe des énoncés employés, elle se voit obligée de considérer que les interprétations définissent autant de théories différentes. Elle n’est pas non plus en mesure de montrer l’équivalence empirique entre les inter- prétations. Même la version de Nagel, qui fait droit à la notion de modèle, ne parvient pas à dépasser les limitations de la conception syntaxique des théories. J’ai considéré ensuite (section 2) la conception sémantique des théories, dans la version défendue par van Fraassen et Hughes (ce dernier pour ce qui concerne l’application de cette conception au cas de la mécanique quantique). Selon elle, une théorie se présente à travers la classe des modèles qui la satisfont. Ce sont ces modèles qui représentent les entités de l’interprétation quantique. J’ai montré comment une telle analyse permet de considérer toutes les interprétations quantiques comme faisant partie d’une même théorie. Elle définit aussi adéquatement l’équivalence empirique grâce à la notion d’isomorphisme entre les modèles. C’est donc la conception sémantique qui est en mesure de rendre compte de l’unité théorique de la mécanique quantique.

La pluralit´e des interpr´etations quantiques

d’un point de vue pratique

Introduction

Cette partie propose d’étudier la pluralité des interprétations quantiques au moyen d’une nouvelle approche, qui considère la pratique scientifique. Afin de présenter en quoi elle consiste, il peut être utile de la comparer avec l’approche qui a été adoptée dans la première partie de cette thèse. Dans les chapitres précédents, j’ai étudié la mé- canique quantique à travers la reconstruction de son contenu empirique : la théorie se présente à travers des axiomes ou un ensemble de modèles. Je ne me suis pas intéressé, par exemple, à la fa¸con dont les scientifiques parviennent à appliquer ces axiomes à un problème donné. Les interprétations quantiques, de leur côté, ont aussi été présentées sous une forme reconstruite, avec leurs caractéristiques générales. Je n’ai pas étudié comment les scientifiques les emploient, si l’une d’elle est plus appropriée pour traiter d’un problème donné, ou quelle difficulté les scientifiques peuvent rencontrer à comprendre un article scientifique formulé dans une autre interprétation. L’approche de cette première partie, je l’avais indiqué, peut être qualifiée de ✓ en principe ✔1_{. Dans}

cette deuxième partie, j’adopte une approche parfois qualifiée de ✓ en pratique ✔. Je ne m’intéresse pas seulement à la connaissance scientifique reconstruite, mais aussi à la fa¸con dont cette connaissance est produite ou utilisée par les scientifiques. Cela suppose de prendre en compte ce qui ressort de la pratique scientifique : l’utilisation de formulations mathématiques particulières, de techniques expérimentales, de sché- mas explicatifs par exemple. Je m’intéresse au fait que chacune de ces composantes existe sous des formes différentes, sans les réduire les unes aux autres sous prétexte, par exemple, qu’elles sont en principe équivalentes.

Cette nouvelle approche méthodologique, qui fait droit à la pratique, permet de poser certaines questions de nouveau ou d’opérer de nouvelles distinctions. Par exemple, parmi tous les calculs qui peuvent être effectués en principe, on peut distinguer ceux qui sont faisables par un être humain ou un ordinateur actuel, dans un temps rai- sonnable, et ceux qui seront hors de portée pour encore des décennies de progrès de l’informatique. Lorsqu’on sait que des formulations différentes d’une théorie sont mathématiquement équivalentes, une approche en pratique peut étudier laquelle est la plus adaptée à la résolution d’un problème donné.

Dans le cas de la pluralité des interprétations quantiques que j’étudie dans cette thèse, l’approche en pratique permet de poser de nouvelles questions. Lorsqu’on sait que toutes les interprétations sont empiriquement équivalentes2_{, on peut encore étu-}

1_{Humphreys (2004).} 2_{Cf. chapitre 2, section 4.}

dier lesquelles s’avèrent être les mieux adaptées pour traiter de tel ou tel problème. Notamment, les formulations mathématiques qui sont naturellement associées aux différentes interprétations3 _{peuvent autoriser des résolutions plus ou moins faciles.}

Au contraire, il se pourrait que les interprétations ne jouent en réalité aucun rôle particulier pour le travail des scientifiques. La question de l’unité de la théorie peut être posée de nouveau : au chapitre 3, section 2.2, j’ai montré avec l’approche ✓ en principe ✔ que les interprétations quantiques définissent une même théorie, au sens de la conception sémantique des théories. D’un point de vue pratique, étudier l’unité consiste à savoir si un scientifique est à même de comprendre un article rédigé dans une interprétation qu’il n’utilise pas, ou s’il existe des échanges scientifiques entre des physiciens qui adoptent des interprétations différentes.

L’objectif de cette partie est d’étudier plus précisément de telles questions. Le chapitre 4 s’attache à montrer que les interprétations quantiques jouent des rôles importants dans la recherche scientifique. J’analyse ces rôles à l’aide d’exemples de travaux significatifs de l’histoire récente de la mécanique quantique. J’établis ainsi que les différentes interprétations sont utilisées dans la communauté physicienne et qu’elles influencent la pratique scientifique. Le chapitre 5 étudie l’unité de la méca- nique quantique qui en résulte. Elle veut répondre au problème suivant : si la diversité d’interprétations se traduit aussi dans la pratique scientifique, quelles conséquences cela a-t-il quant à l’unité de la recherche en mécanique quantique ? Je montre que c’est surtout de fa¸con instrumentaliste et pragmatique qu’une pratique consensuelle existe en mécanique quantique. Je développe une nouvelle notion d’unité, fondée sur l’existence de certaines relations de réutilisation entre les travaux scientifiques.

Je veux enfin préciser la méthodologie adoptée. Dans cette approche qui s’inté- resse à la pratique scientifique, je me limite exclusivement aux facteurs épistémiques, qui sont en général publics et conscients : j’étudie plus particulièrement les contenus des publications scientifiques, ainsi que des travaux préparatoires. Je délaisse ici par exemple les compétences tacites. Je n’étudie pas non plus les divisions de la commu- nauté scientifique pour des motifs sociologiques, tels les institutions. La description de la pratique scientifique que je propose est idéalisée : elle consiste essentiellement à identifier certains paramètres qui affectent (ou devraient affecter) cette pratique. Ce

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