Comparaison entre la vitesse relative et la contribution extraite 150

Le seul pignon fou conserv´e pour ces mesures ´etant instrument´e `a l’aide d’un codeur optique, une comparaison entre la vitesse relative pignon fou/pignon menant et la contribution extraite est propos´ee. La figure 5.15 permet de comparer la localisation des impulsions extraites et la localisation des chocs d´etect´es sur la vitesse relative pignon fou/pignon menant<sup>4</sup>. Pour cela, l’amplitude de la contribution extraite est ramen´ee `a celle de la vitesse relative. On observe que la p´eriodicit´e des impulsions extraites avec la plus grande ´energie est synchrone avec celle des chocs observables sur la vitesse relative lorsque l’amplitude avant le choc (V⁻) est positive. Ceci permet d’identifier clairement deux chocs par tour de l’arbre primaire, tous deux sur le mˆeme flanc. Les chocs sur l’autre flanc sont en revanche moins bien observables sur le signal extrait. On observe en revanche un certain retard (de l’ordre de 0,02 tr d’apr`es la figure 5.15 (b)) de la composante extraite par rapport `a la vitesse relative. Ce retard pourrait peut-ˆetre provenir d’un d´eclenchement non synchrone des acquisitions, bien qu’un trigger ait ´et´e utilis´e afin de d´eclencher les acquisitions sur le premier front montant du codeur optique install´e en bout d’arbre primaire. Afin d’approfondir la comparaison, on peut d’autre part exploiter la coh´erence spectrale ordre/fr´equence.

La coh´erence spectrale ordre/fr´equence a jusqu’ici ´et´e estim´ee sous forme d’autospectre, sur un signal g´en´erique x(t). Tout comme dans le cas cyclostationnaire, ce concept peut ˆetre ´etendu `a l’estimation de la coh´erence crois´ee de deux signaux x(t) et y(t) :

γ_xy(αθ, f ) = ^{Sxy(αθ, f )}

[Sxx(0, f )Sy_αθy_αθ(0, f )]1/2 (5.20)

Application exp´erimentale : Extraction du bruit de grenaille 605 606 607 608 609 610 −20 0 20 angle (tr) unité arbitraire (a) (b)

FIGURE 5.15: Vitesse relative pignon fou/pignon menant (noir) et contribution extraite (rouge). Ob-servation sur une fenˆetre de cinq tours de l’arbre primaire (a) et sur une fenˆetre comprenant une seule

impulsion (b). L’amplitude de la contribution extraite est ramen´ee `a celle de la vitesse relative.

o`u la corr´elation spectrale ordre/fr´equence Sxy(α_θ, f ) est alors obtenue par : S_xy(α_θ, f ) = lim W→∞ 1 Φ(W )^E h

F

W{x(t)}^∗

F

W{y(t)˙θ(t)e^{− jα}θθ(t)}ⁱ (5.21) La coh´erence spectrale ordre/fr´equence crois´ee de la vitesse relative et de la contribution extraite est ainsi estim´ee et pr´esent´ee `a la figure 5.16. L’´echelle fr´equentielle est limit´ee `a 3800 Hz, ce qui correspond `a la limite de fr´equence exploitable pour cette portion de la vitesse relative en raison du filtre passe-bas appliqu´e afin de limiter les effets de l’erreur de quantification (cf. chapitre 4, section 4.2.2.1). L’observation de cette coh´erence spectrale crois´ee permet de mettre en ´evidence formellement les liens de cyclostationnarit´e existant entre la vitesse relative et la contribution extraite. En particulier, ces deux signaux apparaissent conjointement cyclostationnaires `a l’ordre cyclique α_θ= 2 evt/tr.

La bonne ad´equation entre les impacts observ´es sur la vitesse relative et ceux extraits par l’algorithme MCR-ATCS nous donne ainsi une validation de l’extraction de la contribution g´en´erant les cas p´eriodiques du bruit de grenaille.

5.3.1.3 Evaluation du caract`ere parcimonieux de la contribution extraite

Comme pr´ec´edemment indiqu´e au chapitre 3, section 3.4.2.2, un lien entre le kurtosis et les estimateurs cyclostationnaires a r´ecemment ´et´e ´etabli par Borghesani et al. [BOR 14]. Les auteurs ont montr´e une ´equivalence entre une valeur ´elev´ee du kurtosis, donc une certaine impulsivit´e du signal, et la pr´esence de nombreux harmoniques de la fr´equence

α_θ (evt/tr) fréquence (Hz) 2 4 6 8 10 0 1000 2000 3000 0.05 0.1 0.15 0.2

FIGURE5.16: Module au carr´e de la coh´erence spectrale ordre/fr´equence crois´ee de la vitesse relative et de la contribution extraite.

cyclique dans le spectre d’enveloppe. Avec nos outils d´evelopp´es dans le cadre de la cy-clostationnarit´e angle/temps, cela signifie que plus le nombre d’harmoniques de l’ordre cyclique et leurs amplitudes sont ´elev´es, plus le signal est impulsif. Ceci implique que l’in-formation de parcimonie de la source est indirectement introduite dans la m´ethode MCR (ou MCR-ATCS) par l’augmentation du nombre de fr´equences (ou d’ordres) cycliques `a consid´erer.

La figure 5.17 donne la coh´erence spectrale ordre/fr´equence de la portion x(t) s´electionn´ee (a) et de la contribution extraite (b), avec une ´echelle d’amplitude entre 0 et 0,81. Pour la contribution extraite, les multiples de l’ordre cycliques 2 evt/tr jusqu’`a 8 evt/tr sont r´ev´el´es sur une large bande fr´equentielle. Pour le signal mesur´e, l’´echelle de couleur rapport´ee `a la valeur maximale observ´ee pour la contribution extraite ne permet pas de r´ev´eler la pr´esence d’ordres cycliques dans le signal. La figure 5.13 (a) pr´esente ´egalement la coh´erence ordre/fr´equence de la portion s´electionn´ee mais avec une ´echelle d’amplitude entre 0 et 0,16. La pr´esence des harmoniques 2, 4 et 6 evt/tr est r´ev´el´ee avec une amplitude maximale de 0,16 ce qui est environ cinq fois plus faible que l’amplitude maximale observ´ee pour la contribution extraite. D’autre part, la largeur de bande excit´ee dans le signal x(t) est ´egalement plus petite que pour la contribution extraite.

L’algorithme MCR-ATCS a donc permis l’extraction d’une contribution plus impulsion-nelle que le signal mesur´e. Cette observation est en ad´equation avec le caract`ere parcimonieux du bruit de grenaille.

Application exp´erimentale : Extraction du bruit de grenaille α_θ (evt/tr) fréquence (Hz) 2 4 6 8 10 0 5000 10000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 (a) α_θ (evt/tr) fréquence (Hz) 2 4 6 8 10 0 5000 10000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 (b)

FIGURE 5.17: Module au carr´e de la coh´erence spectrale ordre/fr´equence (a) de la portion x(t) s´electionn´ee et (b) de la contribution extraite.

5.3.2 Boˆıte de vitesses de s´erie

Les mesures r´ealis´ees sur la boˆıte de vitesses de s´erie, avec l’instrumentation juste n´ecessaire et o`u seul le 5<sup>e</sup> rapport est supprim´e, se rapprochent d’une application industrielle finale. La m´ethode MCR-ATCS est ainsi appliqu´ee sur ces mesures afin d’extraire la contribution du bruit de grenaille d´etect´e au chapitre 4. Nous allons nous int´eresser `a la configuration 1 des sessions d’´ecoute, o`u le 2<sup>e</sup> rapport de boˆıte est engag´e, un d´esalignement de 4˚ est appliqu´e avec une mont´ee en r´egime de 1000 tr/min en 30 s. Nous consid´erons le signal vibratoire de l’acc´el´erom`etre plac´e sur la face sup´erieure du carter de boˆıte, poss´edant une plage de fr´equence allant de 0,5 `a 10000 Hz avec une pr´ecision sur la sensibilit´e de ± 5% et ´echantillonn´e `a

f_e= 40960 Hz, apr`es filtrage anti-repliement `a 13889 Hz.

Dans le document Détection et extraction des bruits de type grenaille des boîtes de vitesses par approche cyclostationnaire angle/temps (Page 167-170)