Figure 3.13 – Conductivité thermique des super-réseaux de silicium à 500 K en fonction de la périodedSL.
élevée que pour le calcul des longueurs de cohérence car nous ne souhaitions pas être à une température trop basse comparé à la température de Debye (600 K) pour le silicium. Premièrement nous obtenons, comme dans la littérature, des valeurs très faibles de conductivité thermique dans les super-réseaux comparé à celles dans le cas massif. Un minimum de conductivité thermique est présent pour une période de 4 nm, comme nous l’avions prédit à partir du calcul des longueurs de cohérence. Ainsi, ce dernier permet une prédiction qualitative de cette transition, "qualitative" dans le sens où il est difficile de savoir pour quelle période l’énergie transportée par transport cohérent devient négligeable devant celle du transport incohérent.
3.3.2.2 Effet de la taille du super-réseau
Étant dans un système avec de longs libres parcours moyens, il est important de s’attarder sur les effets de la taille du super-réseau sur les longueurs de cohérence spatiale. Nous prenons tout d’abord un super-réseau avec une petite périodedSL = 1 nm correspondant au régime de transport cohérent. La figure
1023.3 Lien entre le minimum de conductivité thermique et la longueur de cohérence spatiale
3.14 compare les spectres de longueur de cohérence spatiale pour des tailles de système allant de 20 nm à 160 nm. Il faut des tailles de système bien
0 5 10 15 20
Fréquence (THz) 0
10 20 30 40 50 60
Longueur de cohérence spatiale (nm)
L = 20 nm L = 40 nm L = 80 nm L = 160 nm
Figure 3.14 – Effet de la taille du système sur le spectre des longueurs de cohérence spatiale pour dSL = 1 nm, dans le régime de transport cohérent pour le super-réseau de silicium.
plus grandes que dans le cas des super-réseaux d’argon pour atteindre une convergence des longueurs de cohérence. Ceci est en accord avec le fait que le libre parcours moyen est plus grand dans les super-réseaux de silicium. Il est important de rappeler qu’au moment où nous travaillions sur ce projet, nous n’étions pas conscients de l’équivalence entre longueur de cohérence spatiale et libre parcours moyen. Même pour une taille de système de 160 nm, nous sommes loin d’avoir une convergence des phonons acoustiques de fréquence inférieure à 4 THz. Un début de convergence est observé pour le reste du spectre. La plupart des phonons ont un transport balistique dans ce super-réseau. La taille du système étant finie dans la direction perpendiculaire aux interfaces, ceci explique cette non-convergence pour des tailles relativement importantes.
Prenons maintenant un super-réseau avec la plus grande période simulée, dSL
= 8 nm. La figure 3.15montre l’évolution de la longueur de cohérence spatiale pour des tailles de système comprises entre 24 nm et 160 nm. Cette fois-ci, les phonons de fréquence supérieure à 4 THz ont une longueur de cohérence qui converge pour L = 80 nm. Les phonons de basse fréquence montrent à nouveau un comportement croissant avec la taille du système et des valeurs
0 5 10 15 20 Fréquence (THz)
0 10 20 30 40 50 60
Longueur de cohérence spatiale (nm)
L = 24 nm L = 40 nm L = 80 nm L = 160 nm
Figure 3.15 –Effet de la taille du système sur le spectre des longueurs de cohérence spatiale pourdSL= 8 nm, dans le régime de transport incohérent pour le super-réseau de silicium.
très similaires à celles du super-réseau dSL = 1 nm. Nous en déduisons donc que pour des tailles de système suffisamment grandes, les phonons de basse fréquence auront la même longueur de cohérence qui ne dépendra pas de la période dSL. Cet aspect sera discuté dans la section traitant du minimum de conductivité thermique.
Nous allons maintenant étudier différents effets qui peuvent affecter les longueurs de cohérence telles que la température du système ou bien la présence de défauts aux interfaces.
3.3.2.3 Effet de la température sur la longueur de cohérence
Les longueurs de cohérence sont basées sur une persistance spatiale de la rela-tion de phase entre les différents atomes du réseau cristallin. La température devrait donc jouer un rôle important sur cette relation de phase car une aug-mentation de température est associée à une anharmonicité plus importante et potentiellement une perte de la cohérence des vibrations.
Pour cela, nous prenons le système pour lequel nous avions les meilleures pro-priétés de cohérence, à savoir le super-réseau de silicium avec dSL = 1 nm.
L’évolution du spectre des longueurs de cohérence en fonction de la tempéra-ture est représentée sur la figure3.16. Nous observons deux dépendances dif-férentes entre les phonons de fréquence inférieure à 4 THz et les autres. Pour
1043.3 Lien entre le minimum de conductivité thermique et la longueur de cohérence spatiale
0 5 10 15 20
Fréquence (THz) 0
5 10 15 20
Longueur de cohérence spatiale (nm)
T = 300 K T = 600 K T = 800 K T = 1000 K
Figure 3.16 – Effet de la température sur le spectre des longueurs de cohérence pour le super-réseau de silicium avecdSL = 1 nm.
les phonons de basse fréquence, les longueurs de cohérence sont peu affectées par l’augmentation de température, même à 1000 K. Ceci est tout de même étonnant car le libre parcours moyen pour ce type de phonons a une dépendance en T−1 avec la température. La taille de système relativement petite permet d’avancer une explication de cette faible dépendance à la température. Nous avons, en effet, des longueurs de cohérence plus faibles dans ce petit système que dans un système où les longueurs de cohérence ont atteint leur valeur de convergence. Il paraît donc possible que ces valeurs de longueur de cohérence non convergées aient une dépendance plus faible à la température.
Pour les fréquences supérieures à 4 THz, les longueurs de cohérence spatiale sont beaucoup plus impactées par une augmentation de température avec une diminution allant jusqu’à 70% entre 300 K et 1000 K. Ainsi, l’anharmonicité affecte grandement cette gamme de fréquence et les propriétés de cohérence associées.
3.3.2.4 Effet de la présence de défauts sur la longueur de cohérence Lorsque les interfaces du super-réseau ne sont pas parfaites mais présentent une rugosité ou des défauts, la conductivité thermique n’a plus de minimum en fonction de la période du super-réseau. Sa dépendance est parfaitement linéaire avec la période dSL suggérant que la plupart des modes transportant l’énergie
diffusent aux interfaces et donc que leur libre parcours moyen est limité dans la période du super-réseau, tant que le libre parcours moyen intrinsèque des matériaux A et B est supérieur àdSL.
Nous allons étudier si les défauts interfaciaux affectent les longueurs de co-hérence dans les super-réseaux de silicium. Nous prenons à nouveau une péri-ode petite dSL = 2 nm. Nous introduisons une rugosité aux interfaces en mélangeant les matériaux A et B sur les monocouches atomiques adjacentes à chaque interface. Ainsi, dans la couche adjacente à l’interface du matériau A, nous introduisons 10% puis 50% d’atomes du matériau B et réciproquement.
L’effet de cette rugosité est présenté sur la figure 3.17pour une interface par-faite, 10% puis 50% de défauts interfaciaux. Pour les fréquences inférieures à