Le calcul de structure électronique est un outil indispensable pour fournir des données fiables pour les modèles aux échelles supérieures comme par exemple la dynamique d’amas. Grâce aux résultats obtenus lors de cette thèse, nous avons fourni des données d’énergie de formation de défauts ponctuels, d’incorporation et de migration de produits de fission pour les
modèles de transport à l’échelle du grain MARGARET et CRESCENDO utilisés au Service d’Etude et de Simulation du Combustible (SESC).
Afin de montrer l’apport des résultats à l’échelle atomique pour les modèles aux échelles supérieures, il est nécessaire de présenter brièvement les différents types de modélisation aux échelles supérieures qui sont utilisés au SESC : le code de dynamique d’amas CRESCENDO et le code MARGARET.
4.5.1 Apport pour la dynamique d’amas
La dynamique d’amas est une méthode utilisée par Reiss [259] depuis les années 50 qui permet de suivre l’évolution d’une distribution d’amas au cours du temps. Cette méthode est basée sur les équations cinétiques décrivant la formation et l’évolution d’amas d’atomes solutés ou de défauts ponctuels comme les lacunes et les interstitiels. Elle permet, entre autre, de décrire les mécanismes de formation de bulles de produits de fission dans le combustible nucléaire.
FIGURE4.14 – Comparaison entre les courbes de relâchement du Kr obtenues expérimentale- ment et par dynamique d’amas à différentes températures. En violet 1150 ˚C, en bleu 1250 ˚C et en vert 1350 ˚C [260].
Le code de calcul de dynamique d’amas CRESCENDO co-développé par le CEA et EDF a commencé à être utilisé pendant la thèse de R. Skorek [260] et continue actuellement dans le
cadre de la thèse de A. Le Prioux au Laboratoire des Lois de Comportement des Combustibles (LLCC). Dans ce code, les défauts élémentaires sont les défauts de Schottky et anti-Schottky. La dynamique d’amas permet de modéliser l’évolution d’une population de bulles de gaz en fonction du temps pour obtenir par exemple la fraction de gaz relâchée en fonction du temps et de la température.
Lors de la thèse de R. Skorek [165, 260], les mécanismes de relâchement du Kr dans l’UO2 en situation de recuit ont été étudiés. Les courbes de relâchement du Kr obtenues par
dynamique d’amas en fonction du temps et de la température sont présentées sur la Figure 4.14. Ces courbes sont comparées aux résultats expérimentaux obtenus au LLCC [162].
en eV Énergie de formation Énergie de solution Énergie d’incorpo- ration Énergie de migration Barrière ω1 VU chargé - - - 2,16 Barrière ω1 VU Ochargé - - - 3,84 Barrière ω1 VU O2 chargé - - - 4,41 Migration VU chargé - - - 3,49 Incorporation Xe interstitiel - - 9,31 - Incorporation Kr interstitiel - - 6,47 -
Migration Kr interstitiel direct - - - 5,36
Insertion Kr dans BSD1 3,25 3,86 0,61 -
Insertion Kr dans BSD2 2,47 3,67 1,20 -
Insertion Kr dans BSD3 2,60 4,08 1,48 -
Insertion Kr dans Bi-Schottky - 4,80 0,25 -
Formation Bi-Schottky 4,55 - - -
Tableau 4.6 – Énergies de formation de défauts et énergies d’incorporation, de solution et de migration de produits de fission dans différents défauts obtenus pendant cette thèse et utiles pour les simulations de dynamique d’amas. Tous les résultats sont donnés pour l’UO2
stœchiométrique pour l’énergie de Fermi au milieu du gap.
On remarque, d’après la Figure 4.14, que la simulation reproduit bien les deux régimes de relâchement observés expérimentalement c’est-à-dire la "bouffée" qui est un relâchement rapide de gaz de fission comme observé au début des courbes de la Figure 4.14 et le régime diffusif où la fraction relâchée augmente progressivement. Cette étude a permis de déterminer que lors de la "bouffée" la migration du Kr se fait par mécanisme interstitiel et lors du régime
diffusif la migration du krypton se fait à l’aide du bi-Schottky.
Pour effectuer la simulation de dynamique d’amas, des données d’entrée sont nécessaires. Comme la plupart des données d’entrée ne sont pas connues expérimentalement, les résultats de calculs de structure électronique, en particulier les énergies de formation de défauts ponc- tuels, d’incorporation de produits de fission ou de diffusion de défauts ponctuels et de produits de fission sont utilisées. Nous avons fourni pendant cette thèse différents résultats, présentés dans le Tableau 4.6, à la modélisation par dynamique d’amas.
Certains des résultats du Tableau 4.6 ont été utilisés lors de la thèse de R. Skorek [260] conjointement avec ceux obtenus par B. Dorado [60]. Certains des résultats du Tableau 4.6 seront utilisés dans les futurs calculs pour la thèse de A. Le Prioux.
4.5.2 Apport pour le code de calcul Margaret
Le code de calcul MARGARET permet de simuler le comportement des gaz rares à l’échelle du grain du matériau et notamment de calculer le gonflement et le relâchement des gaz. Ce code de calcul se place à la même échelle que le code CRESCENDO. Comme pour le code de dynamique d’amas CRESCENDO, les défauts élémentaires sont les défauts de Schottky et anti-Schottky et non les mono-lacunes ou mono-interstitiels. Pour effectuer des calculs avec le code MARGARET, le soutien des calculs de structure électronique à la modélisation du comportement des gaz rares à l’échelle mésoscopique est nécessaire. En effet, les résultats de calcul de structure électronique, et notamment les énergies de formation de défauts ponctuels ou d’incorporation de produit de fission, permettent d’affiner les modèles mis en œuvre pour tenter d’expliquer le relâchement des gaz rares dans l’UO2 en situation de recuit thermique.
Cependant, dans le code MARGARET des approximations sont réalisées. Par exemple le code ne prévoit pas de relâchement d’atomes de gaz alors qu’un relâchement est observé expérimentalement. Pour obtenir un relâchement, une inhibition arbitraire des coefficients de piégeage des bulles est introduit. Des améliorations au code de calcul MARGARET sont donc effectués actuellement par L. Noirot [261]. Dans l’étude de L. Noirot [261], les résultats d’éner- gies de formation de défauts de Schottky et anti-Schottky obtenus pendant cette thèse ont été utilisés et sont présentés dans le Tableau 4.7.
Dans le modèle utilisé dans l’article de L. Noirot [261], appliqué au xénon, les deux scé- narios de relâchement considérés (la remise en solution et le blocage du piégeage du aux contraintes qui entourent les bulles) n’ont pas permis de rendre compte de façon réaliste le re- lâchement des gaz en situation de recuit. D’autres études sont donc encore nécessaires pour bien modéliser le comportement des gaz de fission à l’échelle mésoscopique.
Défaut Énergie de formation (eV) Défaut de Schottky lié 3,25 / 2,47 / 2,60 Défaut de Schottky non lié 5,20
Anti-Schottky lié 12,87 / 10,03 / 11,14 Anti-Schottky non lié 10,97
Tableau 4.7 – Énergies de formation des défauts de Schottky et anti-Schottky dans l’UO2 obte-
nues pendant cette thèse. Ces résultats ont été utilisés dans l’article de L. Noirot [261].