C.3 Caract´eristiques macroscopiques des v´esicules `a l’´equilibre
C.3.3 Application d’une contrainte
L’action d’une contrainte ext´erieure sur une v´esicule peut provoquer un change-ment de sa forme ; la v´esicule est d’abord d´estabilis´ee puis relaxe vers sa position d’´equilibre si la contrainte est arrˆet´ee. De nouvelles formes sont alors possibles en plus de celles d´ecrites au paragraphe pr´ec´edent, puisqu’elles r´esultent de l’application d’une force ext´erieure.
Il existe plusieurs possibilit´es pour appliquer une contrainte ext´erieure sur une membrane :
– appliquer un flux hydrodynamique (th´eorie : [Kraus et al., 1996, Seifert, 1999] ; exp´erience : [Peterson, 1992, Abkarian et al., 2002] par exemple) ; un cisaille-ment fort peut conduire jusqu’`a la formation de tubules et de longs filacisaille-ments [Shahidzadeh et al., 1998, Rossier et al., 2003].
– appliquer une pince optique [Bar-Ziv and Moses, 1994] qui peut provoquer l’expulsion de lipides de la v´esicule ”m`ere” et provoquer un ph´enom`ene de v´esiculation29[Moroz et al., 1997] ou bien provoquer une augmentation rapide de la tension de membrane [Bar-Ziv and Moses, 1994].
– appliquer un ´etirement m´ecanique avec une micropipette par exemple, qui peut conduire jusqu’`a l’extraction d’un tube de mem-brane [Bo and Waugh, 1989, Evans et al., 1996, Heinrich et al., 1999, Xu and D¨obereiner, 2000] ou bien avec un champ ´electrique [Kummrow and Helfrich, 1991].
– utiliser des moteurs mol´eculaires qui sont capables de d´eformer la membrane et tirer des tubes [Roux et al., 2002, Koster et al., 2003]
.
En ajoutant un terme qui contient la contrainte de force axiale appliqu´ee `a la v´esicule (par exemple grˆace `a une micropipette ou une pince optique) dans le hamiltonien qui la d´ecrit, il est possible de d´eterminer un nouveau diagramme de phase de la v´esicule ´etir´ee [Heinrich et al., 1999]. Le diagramme a alors 4 dimen-sions, une de plus que dans le mod`ele ADE (voir §C.3.2), la quatri`eme dimension repr´esentant la variation de la force appliqu´ee. La figure 2.32(A-C) donne quelques formes possibles des v´esicules ´etir´ees : chaque ligne correspond `a une s´erie de formes pour ∆a0, v et q30 et une force croissante qui s’applique sur la v´esicule. On observe alors l’´evolution de la forme ”citron” pour une faible force appliqu´ee `a une forme plus arrondie connect´e `a un tube de membrane pour une force plus importante. Une brisure de sym´etrie s’op`ere de fa¸con continue ou discontinue lorsque le tube est extrait, suivant les cas. Les formes des v´esicules d´ependent alors du sc´enario utilis´e pour tirer : avec une ”force constante” en faisant varier la distance entre les extr´emit´es de la v´esicule, ou bien avec une ”distance constante” entre les extr´emit´es et une force croissante appliqu´ee (fig. 2.32(E)).
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d´ej`a rencontr´e au paragraphe d’avant lors de la transformation prolate-poire
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C. Les V´esicules G´eantes Unilamellaires : syst`eme mod`ele de membranes biologiques
Fig. 2.32 – (A-C) Trois s´eries de formes de v´esicules sur lesquelles est appliqu´ee une force croissante pour trois valeurs diff´erentes de ∆a0, v = 0, 95 et q=4/π (§C.3.2) (A) ∆a0 = 1, 022 ; (B) ∆a0 = 1.7 ; (C) ∆a0 = 1.9 ; Jf illustre ce qui se passe dans un sc´enario o`u le tube est tir´e `a force constante, Jz au contraire quand l’espacement entre les deux bouts reste constant. (D) S´erie de quatre photos d’une v´esicule dont la membrane ´etait attach´ee de part et d’autre `a deux micropipettes. La v´esicule allong´ee contient un corps central en forme de citron et des tubes de membrane, dont les rayons diminuent plus la pipette de droite s’´eloigne (barre=50 µm). (E) Les deux sc´enarios pour extraire un tube : distance constante ou force constante, d’apr`es [Heinrich et al., 1999].
Il est int´eressant de finir cette partie sur les membranes avec cet exemple de force appliqu´ee sur une v´esicule puisqu’il permet d’´etendre ce que l’on a vu sur la forme des v´esicules d´ecrites par le mod`ele ADE et de faire la transition avec le chapitre suivant qui va d´ecrire en d´etail la formation de tubes de membrane. Nous verrons par la suite qu’il est aussi possible d’observer des formes de citrons (fixes ou oscillantes, ou donnant lieu `a la formation de tubes) dans nos exp´eriences d’extraction de tubes de membrane par des moteurs mol´eculaires. L’interpr´etation sera plus difficile que dans le cas cit´e pr´ec´edemment puisque dans la plupart des cas, les v´esicules ne sont tir´ees ni `a force constante ni `a distance constante.
Chapitre 2. Principales caract´eristiques des constituants impliqu´es dans la formation de tubes de membrane.
R´esum´e
Dans ce chapitre, les constituants principaux de nos exp´eriences de formation de tubes de membrane tir´es par des kin´esines `a partir de v´esicules g´eantes ont ´et´e d´ecrits de fa¸con quantitative. On retiendra notamment que les kin´esines sont des moteurs mol´eculaires qui avancent le long de MT avec une vitesse caract´eristique V0, des taux de d´etachement et d’attachement k0
u et kb (le premier ´etant caract´eristique et l’autre d´ependant de la g´eom´etrie du syst`eme). La vitesse de la kin´esine diminue lorsqu’une force est appliqu´ee dans le sens inverse de son mouvement et son taux de d´etachement augmente d’une fa¸con d´ependant d’une longueur nanom´etrique a caract´eristique de la kin´esine. Elles peuvent tirer des objets auxquelles elles sont accroch´ees sur une distance bien plus grande que la taille de leur pas (8 nm), en consommant de l’ATP. Enfin, elles peuvent s’attacher `a la membrane de v´esicules, diffuser librement dans la membrane fluide avec un coefficient de diffusion D ; on s’attend `a ce qu’elles puissent exercer une force sur la membrane et la d´eformer. La forme de la v´esicule ´etir´ee sera essentiellement d´etermin´ee par son module courbure κ et sa tension de membrane σ. Les valeurs utilis´ees pour ces param`etres sont regroup´ees dans le tableau suivant 2.5 ; le coefficient de diffusion DL pr´esent´e est celui des lipides dans la membrane.
V0 k0
u a DL κ
0,6 µm/s 0,42 s−1 1,3 nm ∼ µm2/s 10 KBT (EPC)
Tab.2.5 – Tableau r´ecapitulatif des param`etres physiques impliqu´es dans la forma-tion de tube de membrane. (k0
u est donn´e pour une concentration d’ATP ´egale `a 1 mM.
Chapitre 3
Etude th´eorique de l’extraction et
la croissance de tubes de
membrane
Nous avons vu dans le chapitre pr´ec´edent que des th´eories de plus en plus com-pl`etes ont ´et´e mises au point pour d´ecrire les formes d’´equilibre des v´esicules en l’absence de contrainte. Diff´erentes techniques pour appliquer une contrainte sur des v´esicules ont ´et´e mentionn´ees. Nous avons notamment vu qu’il ´etait possible, exp´eri-mentalement, d’extraire des tubes de membrane en pla¸cant les v´esicules dans un flux hydrodynamique, ou bien en appliquant une contrainte m´ecanique grˆace `a une mi-cropipette ou une pince optique. Nous allons maintenant voir comment ces th´eories peuvent ˆetre compl´et´ees pour d´ecrire l’extraction d’un tube de fa¸con quasi-statique lorsqu’une force est appliqu´ee sur la membrane. Ceci nous am`enera `a la description th´eorique de la formation et la croissance de tubes de membrane tir´es par des kin´e-sines. C’est une th´eorie dynamique qui int`egre `a la fois la physique des membranes et celle des kin´esines pr´esent´ees au chapitre pr´ec´edent. Nous aurons alors tous les outils pour d´ecrire comment les moteurs mol´eculaires peuvent coop´erer pour tirer des tubes. Cette derni`ere partie th´eorique a ´et´e d´evelopp´ee `a l’Institut Curie par Ot-ger Camp`as, Jean-Fran¸cois Joanny et Jacques Prost suite aux exp´eriences que j’ai r´ealis´ees sur ce syst`eme ; cependant, pour plus de clart´e, la th´eorie est pr´esent´ee dans cette partie. Elle sera ensuite confront´ee aux exp´eriences dans le dernier chapitre.