Revisions 07 FonctionsRef1_Corrige

Fonctions de r6f6rence

f

est la fonction d6finie sur R par f (x)

:

a

1

^7.

Calculer mentalement : a. l'image de 6 par f : .. -,

b. l'ant6c6dentde8

par

fi.t,-. c.f(-40) :.,..,..

d. le nombre

r

tel que f (x)

:

1 ; .,.1,

ffi Utitir"r

une

expression !itt6rale

La hauteur, en m, d laquelle se trouve

un

homme-canonr t secondes aprds sa sortie du canon, est donn6e par la for- mule : h(r)

: _- 4,9( +

^15,6t

+

^4.

a. Calculer la hauteur

i

laquelle se trouve l'homme-canon au bout de 2 s.

b. Calculer h(3).

c. Au bout de 3 s l'homme-canon est-il en phase de mon- t6e ou en phase de descente ?

a. h(2)

: _-

4,9

x

22

+

^15,6

^x

²

I

⁴

h(2) : _-4,9 x

4

+

^31,2

*

⁴

:

15,6 L'homme-canon est d 15,6 m de hauteur.

b.h(3) : _{-4,9 x}

32

+'15,6 x

3

+

⁴ h(3)

: _-

4,9

x

9

+

^46,8

I

⁴

:

6,7

c.6,7 m

<

15,6 m donc au bout de 3 s l'homme-canon est en phase de descente.

!l ^exprimer

^en

fonction de ...

Cette figure est compos6e de deux carr6s ABCD

et

AEFG avec A, B, E

align6s ainsi que A,

D

^C.

x est un nombre tel ^que 0

(

x

<

^{'l 5.}

Exprimer en fonction de x :

a.

I'aire.d(x)

du carr6

rouge;

b. l'aire 9J(x) de la zone verte.

a..{(x):(ts-r)2

b.9i(r):152 -

⁽¹⁵

^-x)'?:225 -

⁽¹⁵

-x)'z

!l ^Ure

^des

^{images ou}

^des

antic6dents

Ce

graphique d6finit une

fonc-

tion f.

Lire :

a.

f(2)

^:

b.

l'imagede3:..

c. l'ant6cedent de

-

^{1 :}

d. les ant6c6dents de 'l : ^,

e. les nombres:r tels que

f(x) :

2

f! ^{Ur" un tableau}

g est la fonction d6finie ^par ce tableau.

a. Donner l'image par g de :

2: 2'. . 5:

b. Donner l'(ou les) ant6c6dent(s) par g de :

*

_d'un tableau

x

0 1 3 5

r(*)

¹ 0,5 2 4

,. A un nombre;r, une fonction

f

associe un nombre

et

un seul que

lbn

note f (x) ^(lire <

f

de x >).

r

On peut d6finir une fonction

i

^{l'aide :}

f

(;):

^b

er est un ;*n"iei'*ri*r"r'1. de

5

^{b est i'in-rage de ,:}

,. d'une expression litt6rale Pour

tout

nombre -r,

f(r):12 -

^1'

+Fry.+E1&rr>ae!:t!r+rii1r=:!3"rj:J:+i!4tt4iplieeir.!Bi!!li:i!1]:i:11i@ --:iF:Fr+1a+trf-q.+-iryee++ni=:'+.*+:9,+:n+@

ABE [--T-r ttl

D+C tl I]

^I

GF

!! ^Cal.uler

^des

^{images ou}

^des

ant6c6dents

I Co.prendre

un

graphique

On

a not6

la temp6-

rature pendant

une

partie de

la journ6e

puis on a trac6

ce graphique.

a. Compl6ter: ce graphique

d6finit

une

fonction

T

qui

d

une heure... _{"... "} associe une temp6.r.ature... _...

b. Lire : .T(1 1)

:.15.. ^.

l'image de 20 parT:.13..

Interpr6ter ces r6sultats pour la situation.

Iernpdrature.i

^.1 1. h. ; .1 5.iC" et.i. 20. h. :.1 3.:C... ^. "... ... .... ".

c. Lire les ant6c6dents de 13 parT:.10.et.20...

It

3'

r

x -3 -2 -1

^{2 5 10}

s@) ^{10 5} 2

-2

^{10 12}

.5::2.."..,. .10:.=3.e.t5..

ffisffi

70

Uocabulaire des fonctions

i. I est un intervalle ou une rdunion d'intervalles.

f

est une fonction qui

i

chaque nombre x de I associe son image

f('r)

associe

f(x)

> et on

dit

^que I est son ensemble de

d6finition.

r

Une

fonction affine

est une

fonction

d6finie sur R par

f(x) :

^,.;y

*

^{r; ou ;:; et}

,

sont deux nombres r6els donn6s.

Dans un repdre, sa reprdsentation graphique est une droite.

,. Lorsque ,:

:

0, on

dit

^que

f

est une

fonction

lin6aire i x

+

cN.

.' Lorsque

rl:

^0, en

dit

que

f

est une fonction constante

:x r-

b.

; elle peut 6tre not6e

r ^** f(x)

^{(lire <}

i

x on

' Coefficient

d {-directeurded

- Ordonn6e i -

lbrigine de d

A(x)

:

7x

-

⁵

*

^3x. Calculer A(3,14).

.a

R6soudre l6quation 0,08x

:

0,07x

i

^2,3.

r' ':' "'

soit 5x

:

f

est 3.

f!

^{f est la fonction} affine d6finie sur R par f(x)

:

5y

-

^g.

a. l'image de 10 par f

;

b. l'antdc6dent de 7 par f.

a.f(10):5x10-8:42.

lJimage de ^'10 par

f

est 42.

b. On r6sout l€quation f (x)

:7

c'est-d-dire 5x

15.

Ainsi,, : ^E : 3

et l'ant6c6dent de 7 par

Dans

un

rep6re,

la droite

d

est la

repr6sentation graphique

de

la

fonction

affine g

:efinie

par

g(x) : _-1,5x t

^4.

a. Calculer 9(0) ^et 9(2).

b. En

d6duire

Ies coordonn6es de

:eux

points E et F de d.

c. Placer les points E et F puis tracer a droite d.

a.e(0)

g(2): _-1,5 x 2*4: -3*4:1

b. et c. On trace la droite qui passe par E(0; a) et _{F(2 ; 1)}

f,l ^o.nr

^{le repdre, tra-}

:er les droites repr6senta- :ives

d,, dret d,

des fonc- :ions affines respectives :

'f

^:xr--+

-

^Q,Jy

'g:x

r-+ 2

,h:x--x

₂1

-2

On note

p

la fonction

qui, au nombre x

^choisi,

associe le r6sultat

obtenu avec ce programme.

" Choisir un nombre r6el.

. Ajouter 7.

'

Multiplier ^par 3.

a. Exprimer p(x) en fonction de x.

b. La fonction p est-elle affine ? Expliquer.

c. Calculer

p(-

8) et

p(s).

c.p(-8):3 x (-8) +

²¹

: -24{21: -3

p(5) :3 x

5

*

²¹

^:15 *21 :36

!l ^lire

^le coefficient directeur

et

lbrdonn6e

i lbrigine

de la droite trac6e dans ce repdre puis indiquer la fonction affine qu'elle repr6sente.

b.

o:1...;b:1

x ^r-+

x.*.J.

o:

^3...;

b: _=.2

x

^r--+ 3x..-.2

a: _=.2; b:

3...

x r--+.--2x.+.3

!l ^ounr

^{ce repdre,}

les

droites d et dt

repr6sen-

tent

respectivement les fonc- tions affines

f

et

g.

Donner les

expressions des fonctions

f

et g.

.

g

est une fonction Or d/ passe par

A(2;

lin6aire

doncg(x):

sy.

-

^{3) donc}

-3 ^:2oet a: -1

?

Ainsi, 9(x)

: _-1x.

.f(x):

ox

+ b.

2Or,

lbrdonn6e

ir

donc b

- -2.

d passe parC(4 ; 0) donc A

:

4a

-

^{2 et a}

:

Ainsi,

f(x) :

)* - ^r.

2

lbrigine de d

est

-

²

Chapitre

8 *

Fonctions de

r6f6rence ,lL

a.

p(x) :3(x *

⁷⁾

I

^b.

^p(r) : 3r * 2'l

donc p est une fonction affine,

1

2